专利名称：：计算机层析x射线摄影机的图像再现方法
技术领域：
：本发明涉及一种以螺旋方式工作的多行探测器-计算机层析X射线摄影机的图像再现方法。已知的费尔特康普算法(参见L.A.费尔特康普，L.C.达威斯，J.W.克莱斯，“实用锥形束算法”，J.Opt.Soc.Am.A/第一卷第六期/1984年6月)适用于根据多行探测器(MZD)-计算机层析X射线摄影(CT)扫描器简单地旋转360°所测得数据进行图像再现。由王氏等进行的该算法的推广应用(参见G.王、T.H.林，P.C.程，D.M.施诺扎基，“普通锥形束图像再现算法”，电气与电子工程师协会(IEEE)医学成像会刊，第十二卷，第三期，1993年9月)实现了根据螺旋扫描的图像进行再现。但该算法有一些严重的局限性。下面将对王氏等针对平面探测器所说明的再现算法就圆柱面状探测器的情况再次加以表述。图1示出MZD-CT扫描器的结构。多行探测器1为圆柱表面状结构。它由多个平行的探测器行构成，其中的每个探测器行由一列探测器元件构成。该圆柱的半径是Rf+Rd，这意味着，焦点2位于圆柱轴上。焦点2表示焦点轨迹半径为Rf的螺旋轨迹。Rd是探测器1至旋转轴Z的间距。对投影角(带有X射线源和探测器的台架的旋转角)用α标示。βm和ζDet.q表示某个探测器元件并随之表示来自射线锥体的某条射线。其中βm是射线的扇形角并且q是有关探测器行的下标。用ZF表示焦点的Z坐标，其中螺旋具有螺距slope(斜率)并用下式表示ZF＝ZF，0+nΔα·slope(1)Δα是连续投影间的投影角度增量。n是所观察的投影的序号。ZF，0是螺旋的Z-起始位置。ζDet＝Z-ZF表示射线上一点相对于焦点的轴向位置，该射线在x-y平面的投影与焦点的距离正好是Rf+Rd。此距离同时是有关探测器元件相对于焦点的Z位置的Z位置。下标为q的探测器行的ζDet-位置用下式求出ζDet,q=(q-Nrows2+0,5+AQ)ΔζDet,q=0...(Nrows-1).---(2)]]>ΔζDet是两个沿Z方向的探测器行的间距，Nrows是探测器行的数量，AQ是所谓的沿ζ方向的校整(Alignment)。我们也经常利用两个沿Z向的探测器行投影到旋转中心上的间距及投影到该处的ζ坐标对取对数的衰减值，即由探测器测出的经被测物的衰减系数的线性积分用p(αn，βm，ζDet，q)或用缩写p(n，m，q)表示。此时α＝nΔα，其中和n＝0…(NP-1)及βm=(m+0,5+AM)Δβ,m=-N2···(N2-1)·---(3)]]>Np，2π是每2π即360°旋转的投影数量，Np是存在的投影总量。N是在一个探测器行上的通道数。在这里我们出于简便起见取N为偶数。AM是扇形角的校整。根据王氏等对圆柱面探测器所表述的再现方法包括下述步骤1、投影的加权和褶积p~(n,m,q)=1RfΔβΣm′=-n/2N/2-1gm-m′Rf2Rf2+ζq2cosβm′p(n,m′,q).---(4)]]>Cosβm′是在扇形再现时所需的对行方向数据的余弦加权。褶积仅沿投射行产生，即对所有项不受q影响地进行运算。褶积函数gm在这里例如是已知的余切函数。gm=Δβ4∫(m-12)Δβ(m+12)Δβg(β)dβ=Δβ4[ctg((m+12)Δβ)-ctg((m-12)Δβ)],---(5)]]>其中分布函数g(β)由决定。2.折曲的投影加权的反射常用的该光阻材料涂层包括PVA、PVP、以及光敏性叠氮化合物与水。根据本发明，以二(四烷基铵)基取代叠氮化合物中的二磺酸钠基。常用的光阻材料典型地包括一种下列三种叠氮光敏化合物之一的二钠盐2，6-二(对叠氮基亚苄基)环戊酮-2，2′-二磺酸二钠2，2′-(1，5-五-3-酮基-1，4-二烯基)双(5-叠氮基苯磺酸)二钠4，4′-二叠氮反二苯代乙烯-2，2′-二磺酸二钠本发明则以二(四烷基铵)基(即+N(R)4)取代二钠基，其中R代表如-CH3、-C2H5等烷基。典型地用于本发明光阻中的二钠盐如下所列的所有方向α＝0…2π的反射量值。对每个指数n0，如上所述，对每个三维象素分别选择螺旋的一个环，根据此环然后考虑相应投影角为αn0的投影。对λ(n，y，z，n0)的选择应使选出的投影总是在z向上距观察的三维象素最近。其情况如在图2中所示。在投影角αn0＝0情况下反射时，对于三维象素V1选用λ＝0，而对于三维象素V2选用λ＝1。即对到三维象素V1的反射采用左边的投影并且对到三维象素V2的反射采用右边的投影，尽管对于两个三维象素两个投影都是可以的。王氏算法的主要缺点在于，要求每个三维象素必须得到所有投影角的反射量值。这个要求制约了螺旋的螺距，该螺距被定义为台架每旋转2π即360°沿z方向向前推移ΔZ2π，根据投影到旋转中心的探测器行Δζ的行间隔进行标准化，图2示出此螺距的限制。在直径为DB的影区边缘上的一个三维象素V必须获得来自各个方向α＝0…2π的量值。为此螺距不得大于图2中所示的情况。即当射线(1)和(2)正好在影区边缘相交时的螺距是最大的。因此根据下式求出最大螺距对某台架-几何结构例如得出(Rf＝570mm，Rd＝435mm，DB＝500mm)</tables>当螺距大于此临界值时，在扫描图形中就会产生空白(见图3的阴影)。对于这些阴影的空白，在特定的投影角α条件下没有在反射时可以向这些区提供量值的投影。因此对螺距值如此大的螺旋的再现，原来的王氏算法是不适用的。但用于5行-探测器的2.25的螺距对于实际有意义的应用又太小了。另外一个缺点是，以投影方式进行反射。对每个投影角，采用在折曲投影的元之间的插补方法求出在此投影角度情况下采取的投影对三维象素的附加量值。据此，在旋转中心处z向上的插补的有效距离约为本发明的目的在于，提出一种在本说明书前言部分中所述方式的方法，使一方面可以克服王氏算法的螺距的限制，而又不会选取伴随有其它缺点的局部圆再现的途径，并且另一方面实现了提高Z对比度的带有较小有效距离的Z方向上的插补。本发明的目的是这样实现的，即采用一种以螺旋方式工作的多行探测器-计算机层析X射线摄影机的图像再现方法，用于任意的螺距(每360°的与层宽有关的z-前移)，通过由测得的直接射线扇形p(n，m，q，c＝1)产生互补的扇形p(n，m，q，c＝-1)并通过在引入直接的以及互补的射线扇形的情况下接着进行的折曲的扇形-反射，其中具体按如下步骤进行对每个投影角0≤αn0＜2π，通过按照和对相应直接射线的指数的计算(指数和通常不是整数)获得互补射线p(n，m，q，c＝-1)并接着在n和m分别为整数的相邻的射线间进行插补，最后将所有的互补射线重新分类至所谓的互补扇形(具有相同的α、但不同的β和q的互补射线的总称)，另外确定直接投影的z-焦点位置和互补投影的可视焦点的z-位置以及射线对应于垂直于z轴的平面的倾角τ，接着既对直接的，又对互补的扇形进行加权和折积，另外对再现体积的每个三维象素首m^(x,y,z,n0)=1Δβatan(-xsinαn0+ycosαn0Rf+xcosαn0+ysinαn0)-0,5-AM,]]>先确定用指数表示的扇形中的位置，然后确定所有相邻的的、m为整数的射线在z向上与某观察的三维象素V(x，y，z)的间距，其中选用的在该投影角度条件下用于求出对观察的三维象素的反射量值而采用的折曲投影的元，应使对某固定的m总是采用那些对观察的三维象素具有在z-向上最短的距离的射线，其中与已知的算法不同的是，既采用了直接投影，又采用了用于反射的互补投影；通过在折曲投影的被捕捉到的元间的插补最后计算出反射量值。下面将对照图4至7对本发明作进一步的说明，图中示出:图4为依照本发明的多行探测器-计算机层析X射线摄影机的利用大螺距的螺旋扫描，图5为在依照本发明进行多行探测器-计算机层析X射线摄影时通过在与三维象素相邻的某投影的射线间的插补获得反射附加数据，图6为图5的截面和采用王氏算法的插补，图7为根据图5的截面和采用本发明算法的插补。本发明的构思是，图3中的空白可以用射线填充，这些射线已经过在对面的聚焦位置(例如图4中的FK)的测量。这些由对面聚焦点辐射出的射线被称作互补射线。与此相反，那些由在瞬时投影角αn0条件下定位的焦点辐射出的射线被称作直接射线。如果在投影角α的条件下在特定的再现体积范围内(在图4中的空白)没有供反射用的投影，则利用互补射线替代p(α，β，ζDet.q)，所述互补射线满足如下条件β~=-β,---(12)]]>α~+β~=α+β+π.---(13)]]>另外将下式代入q~=q---(14)]]>通过对所有的属于固定的α、但不同的β的互补射线的分组获得了所谓的互补扇形pk(αn，βm，ζDet.q)。一个直接扇形的所有的射线会聚到一个焦点-物理焦点，而一个互补扇形的射线是由可视焦点辐射出的，这些焦点在由下式表述rVF=RfcosαRfsinαzFK(n,m,q)---(15)]]>的z平行线上。ZKF是某可视焦点的Z坐标。值得一提的是，通常这种投射的每条射线具有另一个在此线上的可视焦点。通过上述的重组焦点和探测器的作用做了置换。所以在式(2)中针对互补投影必须改变正负号。式(17)是对于两种投影都适用的公式。通过对该互补射线的分组对直接测得的多行探测器的螺旋附加产生互补投射扇形的第二螺旋。然后在再现时对这些互补扇形进行与对直接扇形p(αn，βm，ζDet.q)同样的处理，尤其是对该互补扇形也采用再现步骤(5)。为简化符号，我们下面对直接的，还是互补的扇形都用p(n，m，q，c)表示，其中C＝1涉及的是直接扇形，C＝-1涉及的是互补扇形。为此公式(2)被改写成ζDet.q=c·(q-Nrows2+0,5+AQ)ΔζDet---(16)]]>由于在实践中存在的是离散的投影，所以造成在进行公式(13)和(14)计算时通常对和没有事实存在的角位置。所以必须采用插补获得互补扇形。为此进行的步骤如下αntk=ntΔα---(17)]]>βmtk=(mt+0,5+AMk)Δβ---(18)]]>是待计算的(下标t靶)互补射线p(nt，mt，qt，c＝-1)和α~n~=n~Δα---(19)]]>β~m~=(m~+0,5+AM)Δβ---(20)]]>的参数和直接射线的参数，根据后者将计算出互补射线p(nt，mt，qt，c＝-1)。利用任意设定AMk＝AM由(13)和(14)得出m~=-mt-1-2AM---(21)]]>n~=nt+(2mt+1+2AM)ΔβΔα+πΔα,---(22)]]>首先得出的是非整数和。这时通过根据相邻的，其n和m为整数的射线p(n，m，qt，1)的插补，例如通过四条相邻的射线间的双线性插补得出互补射线p(nt，mt，qt，-1)。所产生的互补射线的z-位置。螺距斜率的螺旋中的一条直接射线的z-焦点位置由下式得出zF(n)＝zF.0+nΔα·slope.(23)对于互补射线得出zFK(n,m,q)=zF,0+n~Δα·slope+2Rfcosβ~tgτq---(24)]]>其中τq是对应于与z轴垂直平面的一条射线的倾角(所谓的锥角)。tgτq=ζqRf---(25)]]>有效。式(23)及(13)给定出和。ZKF是可视焦点的Z位置。ZKF可以分为常数分量，取决n的分量和取决于m的分量。用式(21)、(22)和(23)得出zFK(n,m,q)=zF,0+[n+(2m+1+2AM)ΔβΔα+πΔα]Δα·slope+---(26)]]>2Rfcos[-(m+0，5+AM)Δβ]tg·τq＝zF.0+[(1+2AM)Δβ+π]·slope+(常数)2mΔβ·slope+2Rfcos[(m+0，5+AM)Δβ]tg·τq+(取决于m)nΔα·slope(取决于n)取决于m的分量可以存储在计算机的表格中。互补射线的倾角对应于相应的直接射线将改变其正负号，这是因为由于焦点和探测器作用的调换，其方向也做了改变之故τqk=-τq---(27)]]>产生的互补射线的指数取直接投影作为指数则由此产生的互补投影的指数由a)b)c)决定。再现算法过程在产生互补扇形p(n，m，q，c＝-1)之后，对直接和互补扇形依照p~(n,m,q,c)=1RfΔβΣm′=N2N2-1gm-m′Rf2Rf2+ζq2cosβm′p(n,m′,q,c)---(25)]]>进行加权和折积。经折积的投影接着在投影角范围2π，即n0＝0…(Np，2π-1)被反射。为此对每个三维象素的每个n0首先计算出m~(x,y,z,n0)=1Δβatan(-xsinαn0+ycosαn0Rf+xcosαn0+ysinαn0)-0,5-AM---(29)]]>通常得出一个非整数的。对三维象素V(x，y，z)的附加数据通过利用指数在相邻射线间的插补计算出。与王氏算法不同的是，在这里对每个投影角既考虑到直接扇形，又考虑到互补扇形。在直接和互补扇形的所有的射线中，将利用那些在z方向上对待再现的三维象素最近的射线。根据折积投影的相应的元，通过插补获得对三维象素(x，y，z)的反射附加数据。图6和图7的比较明显地表明，在采用王氏算法时z方向上实施的插补的有效距离大于采用上述方法的有效距离。在此介绍的方法可以在采用棋盘式扫描模型(如图5)的情况下实现在z方向上的较高的对比度。另外在采用介绍的方法时没有提出适用于采用王氏算法的要求，即再现体积的一个三维象素，始终必须在至少一个直接扇形内。由于既引入了直接扇形，又引入了互补扇形，因而一方面加大了螺距并且另一方面提高了z的对比度。通过采用所介绍的算法提高z-对比度王氏算法以投射方式工作，即折曲的投影一个接一个地反射到再现体积中。对三维象素的附加数据通过在投射内不同元间的插补获得。因此在z向上必要的插补具有在旋转中心附近的有效距离约为。图5和6示出此情况。在这里所介绍的新的再现方法中，通过与投影重叠的插补获得反射量值。既引入了直接扇形，又引入了互补扇形。因此当沿z向进行相应扫描时可以捕捉到其距位于中点的三维象素的距离小于Δζ的测量射线。当通过根据与这些射线相应的折曲的投射元的插补获得反射量值时，与王氏算法相比将提高Z-对比度。为实际应用这一特性调整的螺距应使沿z-向产生一棋盘式扫描模型(交织扫描图)，在该模型中由分别相对的焦点位置辐射的射线在旋转中心附近相互交错(如图5所示)。采用介绍的算法消除螺距的限制在采用王氏算法时螺距受到下述要求的限制，在所有投影角的条件下对每个三维象素至少有一个投影，三维象素位于投影的射线锥体内。当增大螺距时在再现区内将产生空白(图3中的阴影)，这些空白是不能满足该要求的。但可以如图4中所示利用由相对的焦点位置辐射的射线。在这里介绍的算法采取此措施可以实现任意螺距时的再现。当投影没有覆盖所观察的三维象素时，可以替代直接投影采用互补投影。总体上讲总是可以利用直接投影的或互补投影的射线，这些射线具有在z向上距观察的三维象素最短的距离。双线性插补的特殊情况另外我们还将稍加详细地叙述双线性插补的特殊情况。和适用式(30)的。对指数为(n0+λNp，2π，mlo)和(n0+λNp，2π，mhi)的直接和互补射线，将计算出射线m＝mlo和m＝mhi与正为待处理的三维象素的间距dz。对于直接射线得出dz=zF+tgτq(Rf+xcosαn0+ysinαn0)2+(-xsinαn0+ycosαn0)2-z---(30)]]>对于互补射线得出dz=zFK+tgτqk(Rf+xcosαn0+ysinαn0)2+(-xsinαn0+ycosαn0)2-z---(31)]]>这时对指数(λlo.down，qlo.down，clo.down)和(λlo.up，qlo.up，clo.up)进行选择，使所属的dz在m＝mlo的所有可能的条件下具有负的或最小的正值。同样对(λhi.down，qhi.down，chi.down)和(λhi.up，qhi.up，chi.up)进行选择，使所属的dz在m≈mhi的所有可能的条件下具有负值或最小的正值。由下述四个值p~00=p~(n0+λlo,downNP,2π,mlo,qlo,down,clo,down),---(32)]]>p~01=p~(n0+λlo,upNP,2π,mlo,qlo,up,clo,up),---(33)]]>p~10=p~(n0+λhi,downNP,2π,mhi,qhi,down,chi,down)---(34)]]>p~11=p~(n0+λhi,upNP,2π,mhi,qhi,up,chi,up)---(35)]]>最后通过双线性插补求出由投影角αn0至观察的三维象素的反射的附加数据。该附加数据由下式得出p~acc=mhi-m^-dz(λlo,down,qlo,down,clo,down)+dz(λlo,up,qlo,up,clo,up)]]>[dz(λlo,up,qlo,up,clo,up)p~00-dz(λlo,down,qlo,down,clo,down)p~01]]]>+m^-mlo-dz(λhi,down,qhi,down,chi,down)+dz(λhi,up,qhi,up,chi,up)]]>[dz(λhi,up,qhi,up,chi,up)p~10-dz(λhi,down,qhi,down,chi,down)p~11]]]>当所有的投影角αn0时的反射量值附加于所有的三维象素，则再现结束。故所述方法适用于任意的螺距并且另外能够在棋盘式扫描图中提高z-对比度。所述方法一方面可以实现任意螺距的螺旋再现并且另一方面改进了棋盘式扫描模型中的z-清晰度。权利要求1.一种以螺旋方式工作的多行探测器-计算机层析X射线摄影机的图像再现方法，用于任意的螺距(每360°旋转与层宽有关的z-前移)，通过由测得的直接射线扇形p(n，m，q，c＝-1)产生互补的扇形p(n，m，q，c＝1)并通过在引入直接的以及互补的射线扇形的情况下接着进行的折曲的扇形-反射，其中具体按如下步骤进行对每个投影角0≤αn0＜2π，通过按照和对相应直接射线的指数的计算(指数和通常不是整数)获得互补射线p(n，m，q，c＝-1)并接着在n和m分别为整数的相邻的射线间进行插补，最后将所有的互补射线重新分类至所谓的互补扇形(具有相同的α、但不同的β和q的互补射线的总称)，另外确定直接投影的z-焦点位置和互补投影的可视焦点的z-位置以及射线对应于垂直于z轴的平面的倾角T，接着既对直接的，又对互补的扇形进行加权和折积，另外对再现体积的每个三维象素首先确定用指数m^(x,y,z,n0)=1Δβatan(-xsinαn0+ycosαn0Rf+xcosαn0+ysinαn0)-0,5-AM,]]>表示的扇形中的位置，然后确定所有相邻的的、m为整数的射线在z向上与某观察的三维象素V(x，y，z)的间距，其中选用的在该投影角度条件下用于求出对观察的三维象素的反射量值而采用的折曲投影的元，应使对某固定的m总是采用那些对观察的三维象素具有在z-向上最短的距离的射线，其中与已知的算法不同的是，既采用了直接投影，又采用了用于反射的互补投影；通过在折曲投影的被捕捉到的元间的插补最后计算出反射量值。全文摘要一种以螺旋方式工作的多行探测器—计算机层析X射线摄影机的图像再现方法,从而实现任意螺距的螺旋再现并改善棋盘式扫描模型中的z－清晰度。本发明的基础是王氏再现算法。对该算法进行了新型的插补技术的扩展。文档编号A61B6/03GK1172999SQ9711028公开日1998年2月11日申请日期1997年4月10日优先权日1996年4月10日发明者斯蒂芬·沙勒,托马斯·弗洛尔,海因里希·沃尔施利格申请人:西门子公司