一种磁共振图像的迭代重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及磁共振成像，尤其是涉及一种磁共振图像的迭代重建方法。
【背景技术】
[0002] 磁共振成像在医学临床诊断中有着广泛的应用，但在传统的磁共振成像中，获取 完整的k空间数据这个过程耗时较长。成像速度慢使得磁共振成像在功能磁共振成像、心 脏和腹部磁共振成像等应用中的图像质量不理想。一种加快磁共振成像的方法就是通过 对k空间数据的欠采样（Sub-NyquistSampling)来减少采集的数据量，达到缩短成像时间 的目的。欠采样的k空间需要进行图像的稀疏重建得到完整的磁共振图像（M.Lustig，D. Donoho,andJ.M.Pauly，"SparseMRI:Theapplicationofcompressedsensingfor rapidMRimaging，"MagneticResonanceinMedicine，vol. 58,pp. 1182-1195,2007) 〇
[0003] 不同的图像重建方法在重建的速度和重建图像的质量上存在明显差异。这 些重建方法通常基于两种不同的图像重建模型：综合模型和分解模型。对于综合模 型，A.Beck等(Afastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithmforlinear inverseproblems,SIAMJournalonImagingSciences,vol.2,pp.183-202,2009) 提出快速迭代软阈值方法来解决综合模型问题。这种方法运算复杂度低且算法速度 快。但信号处理的研究表明，当使用框架来稀疏磁共振图像的时候，综合型方法的图 像重建误差大于分解型的的图像重建误差D对于分解模型，Qu等（UndersampledMRI reconstructionwithpatch-baseddirectionalwavelets,MagneticResonance Imaging，vol.30,pp.964-977, 2012.)和Afonso等（，J.M.Bioucas_Dias，and M.A.T.Figueiredo,"FastImageRecoveryUsingVariableSplittingandConstrained Optimization，''IEEETransactionsonImageProcessing,vol.19,pp.2345-2356, 2010.) 提出交替方向法来重建磁共振图像。交替方向法的优点是图像重建速度很快和重建误差 小。但是这类方法需要设置的参数比较多，当使用框架变换来进行图像重建时占用大量计 算机内存。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供计算简单、运算速度快、占用计算机内存少的一种磁共振 图像的迭代重建方法。
[0005] 本发明包括以下步骤：
[0006] 1)提出解空间受限的稀疏重建模型：测量到的欠采样的k空间数据y表示为y= UFx，其中X表示待重建的图像，F表示对磁共振图像X进行傅里叶变换，Fx就是完整的k空间数据，U表示对完整的k空间数据进行欠采样；用W表示任意的框架变换，表示框 架变换的复共轭，?表示框架W的对偶框架变换，对偶框架变换?通过矩阵的逆 乘以W*来表示，也就是? = (W其中符号"-1"表示矩阵求逆；将N个 像素的图像X表示成复数域￡中的一个向量X€GA;，图像X在框架变换W的变换域系数 a构成的空间记为Range(W)，也就是Range(￥> = IxeCv卜提出的解空间受限的稀 疏重建模型为：
【主权项】
1. 一种磁共振图像的迭代重建方法，其特征在于包括以下步骤： 1) 提出解空间受限的稀疏重建模型：测量到的欠采样的k空间数据y表示为y = UFx， 其中X表示待重建的图像，F表示对磁共振图像X进行傅里叶变换，Fx就是完整的k空间数 据，U表示对完整的k空间数据进行欠采样；用Ψ表示任意的框架变换，Ψ #表示框架变换 的复共轭，Φ表示框架Ψ的对偶框架变换，对偶框架变换Φ通过矩阵Ψ#Ψ的逆（Ψ^ΨΓ 1 乘以Ψ#来表示，也就是Φ = (Ψ^ΨΓΨ%其中符号"-1"表示矩阵求逆；将N个像素的图 像X表示成复数域C中的一个向量X € G;V，图像X在框架变换ψ的变换域系数α构成 的空间记为Range (Ψ)，也就是
：提出的解空间受限的稀疏重建 模型为：
其中正则化参数λ用于权後
两项的重要性，a e Range(W)表 示变换域系数α是系数空间Range(W)中的一个向量； 2) 重建图像：解空间受限的稀疏重建模型（1)中的变换域系数α通过公式（2)的迭 代运算来求解：
其中ak和a k+1是在第k和k+Ι次迭代时得到的变换域系数，Ut表示U的转置，F#表示 反傅里叶变换，γ是步长，其取值范围为γ > 〇 ;步长γ与正则化参数λ的乘积为γ λ， !\；^表示对给定向量ζ = (ΨΦ a k+γ ak))的所有元素进行软阈值操作，软 阈值操作的定义为：给定向量Z，若向量z的第j个元素 Zj的绝对值|z j|彡γ λ，则Zj = O ;若 IzjI > γ λ，则 Zj= Sgn(z j) (|ζ』|-γ λ)，其中 Sgn(Zj)是符号函数； 由于待重建图像X用对偶框架Φ与变换域系数a的乘积来表示，即X = Φ a，因此图 像X按照公式（3)的迭代运算获得 xk+i = Φ T γ λ (Ψ xk+ γ Φ W (y-UFxk)) (3) 其中xk和x k+1是在第k和k+1次迭代时得到的图像； 3) 加快图像重建的速度：引入一组因子{tk}，其中k是大于等于O的整数，初始化的因 子h= 1，已知这组因子中的第k项因子t k，通过表达式
可以计算第k+1 项因子tk+1;在第k+1次迭代重建图像后，利用第k和k+1次迭代时得到的图像X k和X k+# 迭代的图像进行修正，从而加快图像重建的收敛速度，修正的方法是：
公式⑷中的符号"e"表示将公式⑷中右边的结果赋值给公式⑷左边的xk+1* ; 迭代过程中，当相邻两次的重建图像Xk和XJU2范数误差I Ixk+1-Xk| |2/| IxkI |2缩小 到指定的范围时，停止迭代运算；将最后一步迭代的重建结果&+1输出为最终的重建结果 图像。
【专利摘要】一种磁共振图像的迭代重建方法，涉及磁共振成像。提供计算简单、运算速度快、占用计算机内存少的一种磁共振图像的迭代重建方法。首先提出一个解空间受限的稀疏重建模型，再通过迭代运算求解重建模型并获得重建磁共振图像，其中在每次迭代中利用相邻两次迭代的重建图像对图像进行修正，用来加快图像重建的速度。这种重建方法的参数少，重建的迭代运算复杂度低，运算速度快。同时，图像重建过程不需要额外计算变换域系数，占用少量计算机内存。
【IPC分类】G06T11-00, A61B5-055, G06T5-00
【公开号】CN104739410
【申请号】CN201510181018
【发明人】屈小波, 占志芳, 刘运松, 郭迪, 陈忠
【申请人】厦门大学
【公开日】2015年7月1日
【申请日】2015年4月16日