双层地基一维固结体的建立方法
【技术领域】
[0001 ]本发明属于道路工程技术领域，涉及一种双层地基一维固结体的建立方法，尤其 涉及一种考虑附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结体的建 立方法。
【背景技术】
[0002] 随着我国基础设施的大规模建设，越来越多的大型建筑物、公路与铁路工程建设 在软土地基上。由于蒸发等自然作用或人工形成复合地基，使软土地基上覆盖一层性质较 好的硬层，该硬层的存在显著改变了软土地基的固结特性。虽然已有学者对双层地基的固 结特性开展了很多研究，但均没有考虑附加应力和初始超孔隙水压力沿深度的变化，大型 建筑物或高填方在地基中影响范围大，这种简化不适用于大型建筑物或高填方土基下的双 层地基固结规律的研究，也不适用于发生自重固结的双层地基固结规律的研究。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种双层地基一维固结体的建立方法，考虑了附加应力和初 始超孔隙水压力沿深度的变化，能准确描述双层地基的固结变形特性及固结规律。
[0004] 本发明所采用的技术方案是，一种双层地基一维固结体的建立方法，具体按照以 下步骤进行，
[0005] 步骤a.建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的的双层地基固结模 型，即利用饱和土固结机理和变形连续条件，单级匀速加载附加应力沿深度任意分布的固 结方程为：
[0006]
(1)
[0015]步骤b.输入加载曲线函数;输入加载曲线函数q(t)，初始荷载qO,最终荷载qu;
[0016] 步骤c.输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数p(z);
[0017] 步骤d.输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数K(z);
[0018] 步骤e.输入上层地基计算参数;输入上层地基的厚度hl、压缩模量Esl、渗透系数 kvl;输入下层地基的厚度h2、压缩模量Es2、渗透系数kv2;
[0019] 步骤f.输入下层地基计算参数;输入总固结时间T、固结时间计算点数M、特征方程 求解区间范围(〇，G)、求解区间范围划分段数η;
[0020] 步骤g.特征方程数值求解;首先根据罗尔定理求得有正根区间，然后通过二分法 求得有根区间对应的正根;
[0021] 单面排水条件下的特征方程为:ya tan(Am)tan(ycAm) = l (5)
[0022] 双面排水条件下的特征方程为：、/^^&11(〇(：()彳:(//^七）=-1 (6)
[0023] 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、芦=；
[0024] 步骤h.输出双层地基孔隙水压力的表达式;通过变量分离法得到上层地基与下层 地基的孔隙水压力表达式；
[0025]单面排水附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结解 答为：
[0032]双面排水附加应力与初始超孔隙水压力任意分布的双层地基一维固结解答为：
[0033] v-f m j-
[0039] 步骤i.输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式：
[0040]
[0042] qu和qo分别为附加应力稳定值和初始值，如图2所示。
[0043] 步骤j.输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。
[0044] 本发明的有益效果是，该固结体由两部分组合构成，一部分是上层地基(如软土地 基中复合地基加固区，或软土地基中的上覆硬壳层）；另一部分是复合地基的下卧层或硬壳 层的下卧软土地基。运用变量分离法推导出了附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分 布的双层地基一维固结解析解答，并采用数值方法求解超越方程，计算结果与实测值基本 吻合。
[0045] 基于这一双层地基一维固结体，准确描述了硬壳层软土地基或复合地基的变形特 性，尤其是附加应力及初始超孔隙水压力的分布这些因素是在目前双层地基一维固结理论 中均未考虑。本发明不仅考虑了双层地基的已有固结特性，还考虑了附加应力及初始超孔 隙水压力分布对固结过程的影响，为准确描述双层地基固结过程提供了有力工具，以实现 控制变形设计，保证工程结构的安全使用，具有明显的经济效益和社会效益。
【附图说明】
[0046]图1是双层地基模型示意图。
[0047]图2是加载曲线示意图。
[0048]图3是附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结体建立 方法流程图。
[0049] 图4a是不同初始超孔隙水压力下单面排水的固结曲线。
[0050] 图4b是不同初始超孔隙水压力下双面排水的固结曲线。
[0051]图5a是单面排水条件时附加应力Tc = 0.1的固结曲线。
[0052]图5b是单面排水条件时附加应力Tc = 0.5的固结曲线。
[0053]图5c是单面排水条件时附加应力TC=1的固结曲线。
[0054]图5d是单面排水条件时附加应力TC = 5的固结曲线。
[0055]图6a是双面排水条件时附加应力Tc = 0.1的固结曲线。
[0056]图6b是双面排水条件时附加应力TC = 0.5的固结曲线。
[0057]图6c是双面排水条件时附加应力Tc=l的固结曲线。
[0058]图6d是双面排水条件时附加应力Tc = 5的固结曲线。
【具体实施方式】
[0059] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0060] 一种双层地基一维固结体的建立方法，如图3所示，具体按照以下步骤进行，
[0061] a.建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基固结模型，见图
1;即利用饱和土固结机理和变形连续条件，单级匀速加载附加应力沿深度任意分布的固结 方程大
[0062]
[0063]其中m(z，t)为孔隙水压力;CV1为第i层的固结系数，lu为第i层地基厚度，i = l，2; L(z，t)=K(z)R(t)，K(z)为双层地基附加应力系数沿深度变化的函数，R(t)=dq(t)/dt为 加载速率，z为在地基内的深度;q( t)为外部荷载随时间变化的函数;t为加载历时。
[0064] 边界条件：
[0065] 底面不透水:11(0,1:)=0，112(11，1:)=0，底面透水:11(!1，1:)=0 (2)
[0066] H=hi+h2〇
[0067] 初始条件:Ui(z，〇)=pi(z) (3)
[0068] m和pi分别为土层i中深度Z处的超孔隙水压力和初始超孔隙水压力，i = 1，2。
[0069]层间连续条件:ui(hi，t)=U2(hi，t)
(4)
[0070]其中，kvi为土层渗透系数，i = l，2。
[0071] b.输入加载曲线函数，见图2;输入加载曲线函数q(t)，初始荷载q0，最终荷载qu;
[0072] c.输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数p(z);
[0073] d.输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数K(z);
[0074] e.输入上层地基计算参数;输入上层地基的厚度hi、压缩模量Esl、渗透系数kvl;输 入下层地基的厚度h2、压缩模量Es2、渗透系数k v2;
[0075] f.输入下层地基计算参数;输入总固结时间T、固结时间计算点数M、特征方程求解 区间范围(〇，G)、求解区间范围划分段数η。
[0076] g.特征方程数值求解;首先根据罗尔定理求得有正根区间，然后通过二分法求得 有根区间对应的正根入"。
[0077] 单面排水条件下的特征方程为:ya tan(Am)tan(ycAm) = l (5)
[0078] 双面排水条件下的特征方程为：tan(/l,,;) cot(//cvl,;;) = -1 (6)
[0079] 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、,，= -JbTa
[0080] h.输出双层地基孔隙水压力的表达式;通过变量分离法得到上层地基与下层地基 的孔隙水压力表达式。
[0081] 单面排水附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结解 答为：
[0088] 双面排水附加应力与初始超孔隙水压力任意分布的双层地基一维固结解答为：
[0089]
[0095] i .输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式：
,12 '
[0096]
[0097]
[0098] qu和qo分别为附加应力稳定值和初始值，如图2所示。
[0099] j.输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。
[0100]本发明的附加应力和初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结体 的建立以瞬时加载和单级匀速加载两种加载方式下、附加应力和初始超孔隙水压力沿深度 折线分布为例进行说明。
[0101] 对于瞬时加载情况，R(t)=dq(t)/dt = 0,因此，式(7)和(8)，式（11)和（12)可以简 化为： ν? w / V 1
Z
[0104]假定初始超孔隙水压力沿深度折线分布，也就是，
[01051
[0106]
[0107] Pl、p2、P3分别为双层地基的表面、分界处和底部的初始超孔隙水压力。
[0108] 将式（18)代入式(9)和式（13)，得到Bm。
[0109] 单面排水时：
[0110]
[0113] 进而，上下土层内的平均固结度分别为：
[0114]
[0116]因此，以沉降定义的双层地基内平均固结度为：
[0117]
[0118] 这里St为t时刻双层地基沉降，See为最终沉降；;分别为土层内的平均初始超 孔隙水压力和超孔隙水压力，i = l，2。从式(23)可知，当a，b和c为常数时，固结度Us仅与ζ和 ξ相关。
[0119] 如果在地基表面施加单级匀速荷载(图2虚线），可以得到：
[0120]
[0121]这里tc为荷载变为常数qu的时刻；
[0122] 当不考虑地基自重固结时，地基内的初始超孔隙水压力为0,也就说Pl(z)=0,进 而仏=0。因此，可以得到附加应力沿深度竖向分布的双层地基固结解。
[0123] 当 0<t<tc，
[0130]双层地基内附加应力可以简化为折线分布：
[0?11
[0132」 兵甲，ψ = Ρ1/Ρ2,妒=尸2/尸3 ;
[0133] 这里Pi，Ρ#ΡΡ3分别为双层地基的表面、分界处和底部的附加应力。
[0134] 将式(29)代入式(10)和(14)，可得到单级匀速加载下的双层地基固结解。
[0135] 单面排水时： ΓηηΑ?
[0139]因此，以沉降定义的双层地基内平均固结度为：
[0140]
[0141] 这里ξ为土层内的附加应力系数，i = l，2。其他符号意义同前。
[0142] 下面对比分析附加应力和初始超孔隙水压力沿深度分布对双层地基固结的影响。 由于双层地基的上层土体(如软土地基中复合地基加固区，或软土地基中的上覆硬壳层)比 下层土体压缩性小，因此，a应小于1，而b应大于1，计算时取a = 0.2, b = 5，c = 2;初始超孔隙 水压力折线分布取p1:p2:p3=l :l:l，〇:2:5和5:2:0,分别表示沿深度均匀分布、沿深度增加 和沿深度减小;附加应力取Pi: P2: P3 = 1:1:1和1:0.4:0，分别表示沿深度均匀分布和沿深度 减小。
[0143] 初始超孔隙水压力对双层地基固结度影响的计算结果表明（图4所示），不同排水 条件下，初始超孔隙水压力分布的影响相似。与均匀分布的初始超孔隙水压力(p 1:p2:p3 = 1:1:1)相比，初始超孔隙水压力沿深度增加(P1: p2: p3 = 0:2:5)使双层地基固结速率降低， 相反，初始超孔隙水压力沿深度减小(p1:p2:p 3 = 5:2:0)使双层地基固结速率增加。单面排 水条件时，均匀分布的初始超孔隙水压力下的固结度与随深度减小的初始超孔隙水压力下 的固结度、随深度增加初始超孔隙水压力下的固结度的最大差值分别为-9.9%，20.8%，见 图4a，而双面排水下的差值分别为-1.8%，6.5%，见图4b。因此，单面排水条件下的初始超 孔隙水压力分布对双层地基固结度的影响比双面排水大。对于实际工程，应考虑初始超孔 隙水压力沿深度变化对双层地基固结度的影响，尤其是单面排水情况。
[0144] 附加应力对双层地基固结度影响的计算结果表明，附加应力分布对双层地基固结 度有显著影响。单面排水时，如图5a-5d所示，随深度减小的附加应力(Pi :P2:P3 = 1:0.4:0) 与均匀分布的附加应力(P1:P2:P3 = 1:1:1)使双层地基固结度加快，尤其在固结过程的中 期。当1 = 0.1、0.5、1和5,固结度最大差值分别为21 %、21 %、20%和17%。这一差值足以对 工程产生致命影响。不同T。下的固结度差值表明，加载速率也影响固结过程。加载越快，也 就是T。越小，双层地基固结越快，受附加应力分布影响越大。对于双面排水条件，如图6a-6d 所示，附加应力分布对双层地基固结度的影响与单面排水条件一致。且同等条件下，单面排 水比双面排水影响更大。
【主权项】
1. 一种双层地基一维固结体的建立方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行， 步骤a.建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的的双层地基固结模型，即 利用饱和土固结机理和变形连续条件，单级匀速加载附加应力沿深度任意分布的固结方程 为：(1) 其中m(z，t)为孔隙水压力;CV1为第i层的固结系数，hi为第i层地基厚度，i = l，2;L(z， t)=K(z)R(t)，K(z)为双层地基附加应力系数沿深度变化的函数，R (t) = dq (t) /dt为加载 速率，z为在地基内的深度;q( t)为外部荷载随时间变化的函数;t为加载历时； 边界条件： 底面不透水:11(0,1:)=0，112(!1，1:)=0，底面透水 :11(!1，1:)=0 (2) 其中，H=hi+h2; 初始条件:m(z，0)=pi(z) (3) u_Pl分别为土层i中深度z处的超孔隙水压力和初始超孔隙水压力，i = 1，2;层间连续条件:ui(hi，t)=u2(hl，t) {4) 其中，kvi为土层渗透系数，i = 1，2; 步骤b.输入加载曲线函数;输入加载曲线函数q(t)，初始荷载qO,最终荷载qu; 步骤c.输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数P(z); 步骤d.输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数K(z); 步骤e.输入上层地基计算参数;输入上层地基的厚度hi、压缩模量Esl、渗透系数kvl;输 入下层地基的厚度h2、压缩模量Es2、渗透系数kv2; 步骤f.输入下层地基计算参数;输入总固结时间T、固结时间计算点数M、特征方程求解 区间范围(〇，G)、求解区间范围划分段数η; 步骤g.特征方程数值求解;首先根据罗尔定理求得有正根区间，然后通过二分法求得 有根区间对应的正根入"; 单面排水条件下的特征方程为:yatan(Am)tan(ycAm) = l (5) 双面排水条件下的特征方程彡(6) 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、# = / ? ; 步骤h.输出双层地基孔隙水压力的表达式;通过变量分离法得到上层地基与下层地基 的孔隙水压力表达式； 单而棑水附加应力与初始轺孔隙水压力沿深度仵意分布的双层地某一维固结解答为：双面排水附加应力与初始超孔隙水压力任意分布的双层地基一维固结解答为： v# m.步骤i.输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式：qu和qo分别为附加应力稳定值和初始值； 步骤j .输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。
【专利摘要】本发明公开了一种双层地基一维固结体的建立方法，属于道路工程技术领域，建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基固结模型；输入加载曲线函数；输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数；输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数；输入上层地基计算参数；输入下层地基计算参数；特征方程数值求解；输出双层地基孔隙水压力的表达式；输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式；输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。考虑了附加应力和初始超孔隙水压力沿深度的变化，能准确描述双层地基的固结变形特性及固结规律，具有明显的经济效益和社会效益。
【IPC分类】G06F19/00, E02D1/00
【公开号】CN105714753
【申请号】CN201610126856
【发明人】张军辉, 江庆平, 郑健龙, 彭俊辉, 冯百纯
【申请人】长沙理工大学