一种推求多级复式断面水位流量关系的通用方法与流程

本发明属于水利工程水利工程
技术领域：
，具体的说是一种推求多级复式断面水位流量关系的通用方法。
背景技术：
：为适应不同流量的造床作用，天然河流多为二级或多级的复式断面。此外，城区河流也常设计成二级或多级的复式断面，以减轻防洪措施对河流廊道景观的影响，并增加沿岸居民的亲水空间。复式断面通常由一个较深的主槽和相对较浅的一个或多个滩地组成，主槽作为枯水期的输运通道，滩地仅在洪水期发生漫滩水流时才作为行洪通道。由于断面不连续，加之滩地通常被植被覆盖，糙率较主槽大，因而主槽的流速往往较滩地大，导致滩槽间存在动量交换。滩槽间的动量交换会增加水流阻力，进而减少断面过流能力。因此，单一断面法、断面分割法等未考虑滩槽间动量交换的计算方法均不能准确地推求复式断面的水位流量关系。为此，许多科技工作者致力于复式断面水位流量关系计算方法的研究，提出了许多精度高的计算方法，大致分为水力学方法(如表观应力法、零应力界面法等)、统计学方法(如多元回归模型等)和人工智能方法(如人工神经网络、遗传算法等)三大类。然而，这些方法都是针对二级复式断面提出的，很少关注多级复式断面水位流量关系的计算方法。在天然河流的防洪管理中，快速准确地建立水位流量关系，预报洪峰流量下的洪水位及相应的洪泛区，才能采取合理有效的洪水防御策略。在城区河流整治的工程设计中，建立水位流量关系是进行断面设计，尤其是比选确定主槽槽深、滩地宽度、绿化方案(如树径、植被密度等)等关键参数的基础。因此，为了合理地对河流进行管理，迫切需要一种推求多级复式断面水位流量关系的计算方法。技术实现要素：本发明的目的是提出一种推求多级复式断面水位流量关系的通用方法，能够简便、快速、精确地推求包括二级复式断面在内的多级复式断面水位流量关系。通过下列技术方案实现。本发明提供这样一种计算方法，一种推求多级复式断面水位流量关系的通用方法，为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下：步骤1：目标断面的几何尺寸分析。获取目标断面的断面测量数据(xi，zi)(i＝1,2,…，k)，xi为第i点到横断面起点x1的距离，zi为该点的高程，k为断面测量点的数量；选取高程变化较明显的点，由通过这些点的垂线将断面划分为m+n+1个子断面(如图1所示)，其中水深最大的子断面称为主槽，其余的称为滩地，m为主槽左侧滩地(子断面)的数量，n为主槽右侧滩地(子断面)的数量，m，n均为自然数，且m+n≥1。自起点侧依次标记为子断面k(1≤k≤k-1)。紧邻主槽的子断面(k＝m，m+2)称为一级滩地，其床面高程称为一级平滩水深，紧邻一级滩地的子断面(k＝m-1，m+3)称为二级滩地，其床面高程称为二级平滩水深，以此类推。分别读取各子断面的宽度bk、阶地高度dk、滩地边坡的坡度、主槽左边坡坡度slk和主槽右边坡坡度srk，如图1。步骤2：确定各部分的曼宁糙率系数。采用下式计算子断面k的曼宁糙率系数：式中：nk为子断面k的曼宁糙率系数；rk为子断面k的水力半径，由子断面k的面积除以该子断面的湿周得到；g为重力加速度，通常取为9.81m/s2；fk为子断面k的总的darcy-weisbach阻力系数。由于植被密度为0可用于定义无植被的情况，根据加和性原则，darcy-weisbach阻力系数由植被拖曳力造成的阻力系数和床面摩擦阻力组成，即fk＝fbk+fvk(2)式中：fbk为子断面k的床面darcy-weisbach阻力系数，fvk为子断面k上植被拖曳力引起的阻力系数fvk＝4λkcddkmkhk(3)式中：dk为子断面k上植株的直径；hk为子断面k的水深；mk为子断面k上单位面积上植株的数量，即植被密度，对于规则种植的植株，植被密度为行距和株距乘积的倒数，即mk＝1/(lxklyk)，lxk、lyk为子断面k上植株的行距和株距；cd为植被拖曳力系数；λk为考虑植被淹没程度的修正系数，计算公式如下：其中：sdk为子断面k上植被的淹没度，定义为：式中：hv为子断面k上植株的高度；步骤3：识别目标断面的基本元素组成。任意的多级复式断面均可由图2中的元素构成。例如，图1所示的断面由1个元素i、m-1个元素vi、1个元素iv、n-1个元素vii和1个元素ii共m+n+1个基本元素构成。根据目标断面划分子断面的具体情况，在图2中对照选取各个子断面对应的元素。根据表1分别计算各组成元素的断面面积ak、湿周pk和水力半径rk，并确定其左右两侧交界面的高度hlk和hrk。表1多级复式断面构成元素的水力参数步骤4：计算表观切应力系数。采用表观切应力来衡量相邻元素之间的动量交换，其计算公式为式中：分别为子断面k与其左侧子断面k-1和右侧子断面k+1之间的表观切应力；ρ为水的密度；hlk，hrk为子断面k与其左侧子断面k-1和右侧子断面k+1交界面高度；uk-1,uk,uk+1为子断面k-1,k,k+1的平均流速；ξk，k-1，ξk，k+1分别为子断面k与其左侧子断面k-1和右侧子断面k+1的表观切应力系数。二级复式断面的研究表明表观切应力系数的取值大小与相邻子断面之间的相对水深、相对宽度、相对粗糙度和主槽的宽深比有关。对于多级复式断面，以j级平滩水深为界(主槽左侧滩地j＝m-k+1，右侧滩地j＝k-m-1)，低于其的视为“新主槽”，高于其的视为“新边滩”(详见图1)，采用式(7)估算表观切应力系数其中：r为中间变量；h为新主槽的水深；b为河渠左部分(包括一半主槽和左侧所有边滩)的宽度；bmr为新主槽的总宽度；hr为新边滩的水深；dr为新边滩的平滩水深；nr为新边滩的综合糙率系数；nr+1为新主槽的综合糙率系数；ψ为与断面对称性和植被有关比例系数。对于无植被的对称复式断面，ψ＝4.5×10-4；对于无植被的非对称复式断面，ψ＝6.3×10-4；对于滩地有植被的对称复式断面，ψ＝1.0×10-4；对于滩地有植被的非对称复式断面，ψ＝1.4×10-4。步骤5：计算系数矩阵。测量确定河段的纵坡比降s0，根据识别的目标断面的元素组成，分别计算各子断面的以下参数：其中：ik,jk,xk,yk为计算的中间变量，nk,rk,ξk,k-1,ξk,k+1,hlk,hrk,g的含义同前。表观切应力与子断面之间的流速平方之差成正比。记子断面k与其左、右两侧相邻断面之间表观切应力的方向系数分别为αk和βk。αk和βk在-1，0和1之间取值，分以下三种情况来确定取值：①对于流速较大的子断面，表观切应力是该子断面的阻力，即表观切应力的方向与重力沿流向分力的方向相反，表观切应力的方向表示为“+1”；②对于流速较小的子断面，其与相邻子断面之间的表观切应力为动力，即表观切应力的方向与重力沿流向分力的方向相同，表示为“-1”；③对于某侧没有相邻子断面的，表示为“0”。按照上述规定，图2中所示的7种元素αk和βk的取值见表1。在运用本发明提出的方法时，对各个子断面所属的元素类别进行识别后，可根据表1确定α和β的取值。例如，当子断面k属于元素iv，由表1，αk＝1，βk＝1；当子断面k属于元素v，由表1，αk＝1，βk＝0，依次类推。根据目标断面的构成，根据表1依次确定各子断面的表观切应力的方向系数，并计算下列参数ak＝αkxk,bk＝ik-αkxk-βkyk,ck＝βkyk(9)步骤6：建立矩阵方程。对于如图1所示的多级复式断面，求解矩阵为三对角矩阵的元素为φx＝j(10)式中：为流速矩阵；j＝(j1j2...jm+n+1)t为动量矩阵；φ为三对角的系数矩阵步骤7：采用“追赶法”求解式(11)，得到各子断面的平均流速uk，分别乘以相应的子断面面积ak，得到各子断面的流量qk。根据总流方程，计算目标断面总的流量q，即q＝aut(12)式中：u＝(u1u2…um+n+1)t,a＝(a1a2…am+n+1)t。本发明积极效果：本发明与现有技术相比具有下列优点和效果：1)将多级复式断面沿垂向分割为多个子断面，根据任意子断面及其相邻子断面的边界情况，将其分为7大类，任意一个多级复式断面均可由这7种元素通过“搭积木”的方法构成，因此，本发明提出的方法可应用于所有的多级复式断面(包括二级复式断面)；2)本方明提出的方法在计算曼宁阻力系数时充分考虑了滩地通常被植被覆盖的实际情况，采用植被淹没度修正系数来考虑植被附加阻力系数随水位涨落而变化，提高了计算的精度；3)本发明提出的方法具有统一的表达式，便于采用excel或编程进行计算；4)与单一断面法、断面分割法等传统方法相比，计算精度较高，与二、三维水力学方法和人工智能方法相比，所需要的时间(包括准备输入数据的时间)和耗费的人力、物力更少，是一种计算简便但精度高的计算方法。附图说明图1为本发明方法多级复式断面划分示意图；图2为本发明方法多级复式断面的组成元素示意图；图3为实施例1的滩地无植被的二级对称复式断面示意图；图4为采用本发明提出方法推求的实施例1的水位流量关系；图5为实施例2中滩地有植被的三级非对称复式断面示意图；图6为采用本发明提出方法推求的实施例2的水位流量关系。具体实施方式实施例1某断面为滩地无植被的对称复式断面(如图3所示)，主槽底宽bm＝0.75m，槽深d＝0.15m,边坡系数s＝1，边滩宽bf＝2.25m，主槽和滩地均采用混凝土衬砌而成，相对光滑，断面所在河段的河床比降为1.027‰，推求该断面的水位流量关系。采用本发明的技术方案推求该断面的水位流量关系的步骤如下：步骤1:选取点c和f，沿垂向将断面划分为3个子断面，依次记为k＝1,2,3，则b1＝b3＝2.25m，b2＝1.50m，d1＝d3＝0.15m。步骤2:主槽及其两侧的滩地均相对光滑，且无植被覆盖，即取mk＝0，得3个子断面的曼宁糙率系数均为0.010s/m1/3，即n1＝n2＝n3＝0.010s/m1/3。步骤3:根据划分得到的子断面，该断面由1个元素i、1个元素iv和1个元素ii构成，即目标断面的元素构成为“i+iv+ii”。当子断面2(主槽)的水深h2≤d＝0.15m时，水流全部由主槽输运，水位流量关系由曼宁公式直接推求，当h>0.15时，水流漫滩为复式断面，将水深h依次增加0.01m或0.02m，根据表1计算各子断面的断面面积ak、湿周pk和水力半径rk。由表1判别子断面2属于元素iv，其与左右两侧子断面交界面的高度分别为hl2＝h2-1＝h1，hr2＝h2+1＝h3，计算结果详细见表2。表2是本发明用于算例1的计算过程和结果h(m)0.1600.1700.1800.1900.2000.2200.2400.2600.2800.300h1(m)0.0100.0200.0300.0400.0500.0700.0900.1100.1300.150a1(＝a3)(m2)0.0410.0820.1230.1640.2050.2870.3690.4510.5330.615a2(m2)0.2660.2840.3020.3200.3380.3740.4100.4460.4820.518hl2(＝hr1＝hr2＝hl3)(m)0.0100.0200.0300.0400.0500.0700.0900.1100.1300.150ξ12(＝ξ21＝ξ23＝ξ32)0.0820.0440.0310.0240.0210.0160.0140.0120.0110.010q1(＝q3)(m3/s)0.0080.0230.0420.0650.0970.1700.2610.3480.4600.595q2(m3/s)0.1960.2100.2260.2470.2640.3090.3610.4970.5260.578q(m3/s)0.2110.2550.3100.3780.4590.6490.8841.1931.4461.769步骤4：计算表观切应力系数。该断面滩地对称且无植被覆盖，因此比例系数ψ＝4.5×10-4，令j＝1(仅有一个阶地)，则由式(7)求解表观切应力系数。根据ξ21和ξ23水深h的变化而变化，其取值见表2。步骤5：计算系数矩阵。目标断面的纵坡比降s0＝1.027×10-3，由式(8)分别计算ik，jk、xk和yk。根据识别的目标断面的元素组成，由表1确定各子断面的方向系数：子断面1(元素i)：α1＝0，β1＝-1；子断面2(元素iv)：α2＝1，β2＝1；子断面3(元素ii)：α3＝-1，β3＝0。由式(9)计算得到ak、bk和ck。步骤6：建立矩阵方程。按照步骤5计算得到的三对角系数矩阵φ，建立矩阵方程。步骤7：采用“追赶法”求解式(a2)，得到各子断面的平均流速uk，分别乘以相应的断面面积ak，得到各子断面的流量qk。根据总流方程，计算目标断面总的流量q，详细见表2和图4。图4为应用本发明提出的方式推求的算例1断面的水位流量关系，并采用实测数据资料对计算结果进行验证，表明本发明的计算精度较高。实施例2某河流为滩地被植被覆盖、三级的非对称复式断面，如图5所示。该目标断面总宽度为100m，其中第二级边滩宽b1＝25m，阶地高d1＝1.4m，第一级边滩宽b2＝25m，阶地高d2＝1.0m，主槽宽b3＝50m，边坡系数均为0。二级滩地上均规则种植有刚性植被，植株高1.2m，直径0.06m，行距0.25m，株距0.5m，断面所在河段的河床比降为0.4‰，推求该断面的水位流量关系。采用本发明的技术方案推求实施例2所示断面的水位流量关系的步骤如下：步骤1：选取点c和e，沿垂向将目标断面划分为3个子断面，依次标记为k＝1,2,3，则b1＝b2＝25m，b3＝50m，d1＝13.6m，d2＝10.6m。步骤2：滩地均有植被覆盖，hv＝1.2m，d＝0.06m，lx＝0.25m，ly＝0.5m，植被密度m1＝m2＝1/0.25/0.5＝8，主槽无植被覆盖，即m3＝0。根据式(4)滩地的糙率随水位的升高而增加，不同水位下的滩地糙率详见表3。表3是本发明应用于算例2的计算过程表h(m)1.101.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40h1(m)000000000.200.400.600.801.00h2(m)0.100.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.40a1(m2)00000000510152025a2(m2)2.551015202530353035404550a3(m2)5560708090100110120130140150160170n1-------00.0390.0610.0800.0960.112n20.0260.0390.0610.0800.0960.1120.1260.1270.1280.1290.1300.1310.132ξ12(＝ξ21)--------0.0030.0020.0020.0010.001ξ23(＝ξ32)0.0070.0050.0030.0030.0020.0020.0020.0020.0030.0020.0020.0010.001q1(m3/s)000000000.71.82.63.44.2q2(m3/s)0.40.91.82.73.54.45.36.88.31011.813.515.2q3(m3/s)57.065.884.9105.8128.4152.7178.5205.9249.1278.8312.0347.1383.9q(m3/s)57.466.786.7108.5131.9157.1183.8212.7258.1290.6326.4364.0403.3步骤3:根据划分得到的子断面，该断面由1个元素i、1个元素vi和1个元素v构成，即目标断面的元素构成为“i+vi+v”。当h≤d＝1.0m时，水流全部由主槽输运，水位流量关系由曼宁公式直接推求；当1.0m<h≤2.4m时，水流漫滩到一级滩地复式断面；当h>2.4m时，水流漫滩到二级滩地。将水深h依次增加0.1m或0.2m，根据表1计算各子断面的断面面积ak、湿周pk和水力半径rk。由表1判别子断面2属于元素iv，其与左右两侧子断面交界面的高度分别为hl2＝h2-1＝h1，hr2＝h2+1＝h2，计算结果详细见表2。步骤4：计算表观切应力系数。该断面滩地非对称且有植被覆盖，因此比例系数ψ＝1.4×10-4。当j＝1时，高于d2的子断面1(二级滩地)和子断面2(一级滩地)视为“新边滩”，低于d2的子断面3(主槽)为“新主槽”；当j＝2时，高于d1+d2的子断面1(二级滩地)、视为“新边滩”，低于d1+d2的子断面2(一级滩地)和子断面3(主槽)为“新主槽”，采用式(7)分别计算表观切应力系数，见表3。步骤5：计算系数矩阵。目标断面的纵坡比降s0＝0.4×10-3，由式(8)分别计算ik，jk、xk和yk。根据识别的目标断面的元素组成，由表1确定各子断面的方向系数：子断面1(元素i)：α1＝0，β1＝-1；子断面2(元素vi)：α2＝1，β2＝-1；子断面3(元素v)：α3＝1，β3＝0。由式(9)计算得到ak、bk和ck。步骤6：建立矩阵方程。按照步骤5计算得到的三对角矩阵φ，建立矩阵方程。步骤7：采用“追赶法”求解式(a2)，得到各子断面的平均流速uk，分别乘以相应的断面面积ak，得到各子断面的流量qk。根据总流方程，计算目标断面总的流量q，详细见表3和图6。当前第1页12