专利名称：一种基于Voronoi图的点密度专题图制作方法
技术领域：
本发明提出的是一种点密度专题地图的制作方法，属于计算几何、地图学与地理信息系统(GIS)中Voronoi图应用技术的交叉领域。
背景技术：
点密度的计算是指根据区域内点的分布估计其内任一点所在位置单位面积的点数。在地学应用中，点密度的计算是对居民点密度计算、建筑物密度计算等问题进行归纳与总结后的理论抽象，在人口密度分布、图像处理、聚类分析、判别分析、独立成分分析(ICA)、计算机视觉等领域有着重要的应用。体现点密度分布的最直接的方法就是通过绘制点密度图。点密度图是地图学中专题图的一种，它用点(数)来表现与数据值对应的边界或域对 象，一个域对象中点的总个数代表了域对应的数据值。目前，计算任意一点所在处点密度主要有两种常用方法。一种是简单点密度计算方法，即根据落入每个栅格像元周围邻域内的点要素计算单位面积的量级。从概念上讲，它以栅格像元为出发点，对每个栅格像元中心的周围都定义了一个邻域，将邻域内点的数量相加，然后除以邻域面积，最终得到点要素的密度。另一种是核密度估计的方法，它以点要素为出发点，计算点要素在其周围邻域中的密度。该方法认为在每个点上方均覆盖着一个平滑曲面。在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零。核函数密度估计方法的搜索邻域仅允许使用圆形，每个输出像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和。这两种方法在点密度计算中都有着广泛的应用，但是搜索邻域的大小对结果有一定影响当搜索半径参数值越大，生成的密度栅格越平滑且概化程度越高；当参数值越小，生成的栅格所显示的信息越详细。此外，简单点密度计算方法以统一大小的邻域统计离散点的个数，但忽略了邻域范围内点密度的差异；而核密度估计方法以统一大小的圆作为搜索邻域，考虑了邻域内点密度的差异，但忽略了不同离散点“影响范围”的不同。
发明内容
本发明要解决技术问题是克服现有技术的上述不足，借助Vwonoi图对于空间划分的技术优势，提供一种基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其以每个离散点所对应的VOTonoi多边形为邻域，通过反距离权重分配的方法实现邻域内点密度的差异赋值，能够快速、合理、准确的计算点密度并输出点密度图。为了解决以上技术问题，本发明提供的一种基于Voronoi图的点密度专题图制作方法，包括以下步骤第一步、离散点读取——读取作为原始数据的离散点集，所述离散点具有各自的序号和坐标数据；第二步、构建Voronoi图-基于离散点集中的所有离散点构建Voronoi图；第三步、Voronoi图栅格化-根据Voronoi图左上角和右下角的坐标，以及给定的划分栅格像元的行、列数，将整个Voronoi图区域划栅格化，生成若干像元并确定每个像元的中心点坐标；第四步、建立像元与VOTonoi多边形的隶属关系一根据像元的中心点坐标与Voronoi多边形的拓扑关系,判定像元与Voronoi多边形的隶属关系，当像元的中心点落在某Voronoi多边形内，则判定该像元属于该Voronoi多边形；第五步、计算像元的密度值一第i个VOTonoi多边形Vi的总密度值为1/Sg，将该总密度值1/Sg分摊给Voronoi多边形Vi的各像元,使Voronoi多边形Vi内所有像元的密度值总和等于1/Sg,其中，Sg为单个像元的面积，I < i < n, n为Voronoi图中Voronoi多边形的个数；第六步、栅格平滑一采用空域平滑滤波的方法重新计算每个像元密度值；第七步、像元密度值重分类——统计分析栅格图中所有像元的密度值大小，据此 将所有像元密度值重新分类，赋予不同灰度值；第八步、绘制密度图——根据各像元的灰度值对栅格进行渲染获得密度图。本发明的点密度专题图制作方法中，基于离散点构建的Voronoi图,使用Voronoi多边形对区域进行分割，使每个Voronoi多边形内有且只有一个离散点(发生元)，每个Voronoi多边形可视为相应离散点生成“影响范围”;Voixmoi多边形内各像元密度值的计算不与其他VOTonoi多边形发生关联，因此VOTonoi多边形内像元密度值的计算受干扰程度低，Voronoi多边形内局部密度计算保证了各Voronoi多边形之间计算结果的可比性及可靠性；并且Voronoi多边形的总密度值分摊方式可以根据实际情况进行选择，可选择均分法，也可选择反距离权重分配法，使用更加灵活；基于离散点所构建的VOTonoi图具有唯一性，因此本发明方案实现过程中主观因素更少，易于操作。本发明提供了以下三种VOTonoi多边形总密度值分摊方案方案一在前述方法的第二步中，建立离散点与其所属的Voronoi多边形之间的对应关系；所述第五步中，采用反距离权重分配法分摊VOTonoi多边形内的各像元密度值，Voronoi多边形内像元的密度值与该像元中心点至该Voronoi多边形所对应的离散点的距
HRii
离成反比；Voronoi多边形Vi内的第j个像元的密度值为^ =，其中RijJik分
U、, ik)
别表示Voronoi多边形Vi中第j个和第k个像元的中心点至Voronoi多边形Vi所对应的离散点Pi的距离，j彡Hii, k彡IHi, Ini为Voronoi多边形Vi内的像元个数，i、j、k均为自然数。方案二在前述方法的第二步中，建立离散点与其所属的Voronoi多边形之间的对应关系；所述第五步中，采用反距离权重分配法分摊VOTonoi多边形内的各像元密度值，Voronoi多边形内像元的密度值与该像元中心点至该Voronoi多边形所对应的离散点的距
U Rj
离的平方成反比；Voronoi多边形Vi内的第j个像元的密度值为馬=^m p 2、，其中
Uf ,及* )
Rij Rik分别表示Voronoi多边形Vi中第j个和第k个像元的中心点至Voronoi多边形Vi所对应的离散点Pi的距离，j≤Hii, k≤Ini, Ini为Voronoi多边形Vi内的像元个数，i、j、k均为自然数。方案三在前述方法的第五步中，采用均分法分摊Voronoi多边形内的各像元密度值，Voronoi多边形Vi内第j个像元的密度值Bij = I/(Sg^mi) ,Ini为Voronoi多边形Vi内的像元个数，j ( IV且j为自然数。前述三种方案中，前两种方法采用的是反距离权重分配法，第三种采用的是均分法。均分法计算更加简单，点密度的空间分布可从Voronoi多边形的大小(Voronoi多边形包含像元的数量)上反映出来，Voronoi多边形面积越大，则点密度值越低；反距离权重分配法则考虑了 “影响范围”(Voronoi多边形)内不同像元点密度的差异，各像元所在的Voronoi多边形内部采用了基于距离的密度值分配办法，使结果更加合理准确。其中，反距离权重分配法中，点密度的空间分布可从计算得到的Voronoi多边形面积的大小上反映出来，在VOTonoi多边形内部进一步考虑了距离因素，将像元的密度值按距离的倒数(或倒数的平方)所占的比重分配到各个像元中，使得计算结果更加合理。
下面结合附图对本发明作进一步的说明。图I为本发明方法流程图。图2为离散点及其VOTonoi图构建示意图。图3为像元隶属关系及密度值计算示意图。图4为栅格邻域均值平滑示意图。图5为像元密度值重分类示意图。
具体实施例方式
下面根据附图详细说明本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。如图I所示为本发明基于Voronoi图的点密度专题图制作方法的流程图，包括以下步骤第一步、离散点读取——读取作为原始数据的离散点集，所述离散点具有各自的序号和坐标数据。读取离散点的坐标，并根据屏幕坐标范围与离散点坐标范围的比例关系显示每个点位置(图2左)。本例中将离散点编号作为离散点的属性数据进行存储。第二步、构建Voronoi图-基于离散点集中的所有离散点构建Voronoi图,建立
离散点与其所属的VOTonoi多边形之间的对应关系；本例中，以离散点集中所有离散点为发生元，通过扫描线算法构建Voronoi图，将离散点的编号值传递给Voronoi多边形的编号值，这样就建立了离散点与其所属的Voronoi多边形之间的对应关系；同时建立发生元(离散点)与Voronoi边、发生元(离散点)与Voronoi多边形间的拓扑关系,Voronoi边的数据结构中记录构成该边的直线方程系数，构成该边的两个端点以及与该边关联的两侧发生元(离散点)，Voronoi多边形的数据结构中记录该多边形的边集合；采用这样的数据有利于下面第五步中像元密度值的计算。
第三步、Voronoi图栅格化-根据Voronoi图左上角和右下角的坐标，以及给定
的划分栅格像元的行、列数，将整个Voronoi图区域划栅格化，生成若干像元并确定每个像元的中心点坐标。对于划分的任一 p*q的格网，设其整个区域左下角和右上角的坐标分别为(AnB1)和(A2，B2)，其中A1 < A2A1 < B2。像元可以二维数组形式存储，排列方式为从左向右，从上向
下排列。对于任一像兀其像兀中心点坐标为為
权利要求
1.一种基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，包括以下步骤 第一歩、离散点读取——读取作为原始数据的离散点集，所述离散点具有各自的序号和坐标数据； 第二步、构建VOTonoi图——基于离散点集中的所有离散点构建VOTonoi图； 第三步、Voronoi图栅格化-根据Voronoi图左上角和右下角的坐标，以及给定的划分栅格像元的行、列数，将整个VOTonoi图区域划栅格化，生成若干像元并确定每个像元的中心点坐标； 第四步、建立像元与Voronoi多边形的隶属关系-根据像元的中心点坐标与Voronoi多边形的拓扑关系,判定像元与Voronoi多边形的隶属关系，当像元的中心点落在某Voronoi多边形内，则判定该像元属于该Voronoi多边形； 第五步、计算像元的密度值——第i个VOTonoi多边形Vi的总密度值为1/Sg，将该总密度值1/Sg分摊给Voronoi多边形Vi的各像元,使Voronoi多边形Vi内所有像元的密度值总和等于1/Sg,其中，Sg为单个像元的面积，I < i < η, η为Voronoi图中Voronoi多边形的个数； 第六步、栅格平滑——采用空域平滑滤波的方法重新计算每个像元密度值； 第七步、像元密度值重分类——统计分析栅格图中所有像元的密度值大小，据此将所有像元密度值重新分类，赋予不同灰度值； 第八步、绘制密度图——根据各像元的灰度值对栅格进行渲染获得密度图。
2.根据权利要求I所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在于所述第二步中，建立离散点与其所属的VOTonoi多边形之间的对应关系；所述第五步中，采用反距离权重分配法分摊Voronoi多边形内的各像元密度值，Voronoi多边形内像元的密度值与该像元中心点至该Voronoi多边形所对应的离散点的距离成反比。
3.根据权利要求2所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在干[/ILVoronoi多边形Vi内的第j个像元的密度值为馬=一,…，其中Ru、Rik分别表示Voronoi多边形Vi中第j个和第k个像元的中心点至Voronoi多边形Vi所对应的离散点Pi的距离，j彡Hii, k彡Hii, Hii为Voronoi多边形Vi内的像元个数，i、j、k均为自然数。
4.根据权利要求I所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在于所述第二步中，建立离散点与其所属的VOTonoi多边形之间的对应关系；所述第五步中，采用反距离权重分配法分摊Voronoi多边形内的各像元密度值，Voronoi多边形内像元的密度值与该像元中心点至该VOTonoi多边形所对应的离散点的距离的平方成反比。
5.根据权利要求4所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在干 MlCVoronoi多边形Vi内的第j个像元的密度值为B =, D、，其中Rij Rik分别表示 2-,k=S g *)Voronoi多边形Vi中第j个和第k个像元的中心点至Voronoi多边形Vi所对应的离散点Pi的距离，j彡Hii, k彡Hii, Hii为Voronoi多边形Vi内的像元个数，i、j、k均为自然数。
6.根据权利要求I所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在于所述第五步中，采用均分法分摊Voronoi多边形内的各像元密度值,Voronoi多边形Vi内第j个像元的密度值Bij = I/(Sg^mi), Hii为Voronoi多边形Vi内的像元个数，j彡Hii,且j为自然数。
7.根据权利要求1-6任一项所述的基于VOTonoi图的点密度专题图制作方法，其特征在干所述第六步中，空域平滑滤波的方法为邻域均值平滑法、邻域中值平滑法、邻域极值平滑法中的ー种。
全文摘要
基于Voronoi图的点密度专题图制作方法，首先读取离散点数据，以离散点构建V图；然后对整个V图区域进行栅格化，并根据像元与V多边形的隶属关系及V多边形内部像元中心点距离散点的距离来计算像元的密度值。为使结果更加合理，本发明中对生成栅格进行了邻域均值平滑处理，并进行重分类，赋予不同的灰度值；最后，渲染所有栅格。基于离散点构建的V图通过基于最短距离约束的空间划分为每个离散点生成影响范围，在此范围内进行局部密度计算保证了各影响范围之间计算结果的可比性及可靠性；另外，本方法中考虑了影响范围内不同像元点密度的差异，在各点所在的V多边形内部采用了基于距离的密度值分配办法，使结果更加合理准确。
文档编号G09B29/00GK102682115SQ20121014696
公开日2012年9月19日 申请日期2012年5月11日 优先权日2012年5月11日
发明者周生路, 崔璨, 王结臣, 王豹, 芮一康 申请人:南京大学