一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置

本实用新型涉及一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置，其属于重心位置测量技术领域，特别涉及不规则物体重心测定试验。

背景技术：

物体的重心位置对于物体的吊装、运输及使用都有着非常重要的影响。船舶的重心对船舶的稳性具有非常重要的影响。例如船体重心位置偏差可使船舶出现较大的纵倾，影响船舶的浮态、快速性及耐波性；同时船舶的重心过高又会使船舶产生横向摇摆，影响船舶的使用性能。

流动式起重机的重心对起重机起吊物体的重量，起重机的配重及起重机的工作环境都具有非常重要的影响。例如起重机重心位置水平偏差会导致起重机起吊过程中发生纵向倾翻危险，起重机重心过高又会使起重机在横向风载荷及吊物水平移动时发生横向倾翻的危险。

机床等机械构件及集装箱等大型物体的重心位置对于物体运输过程中的吊装具有非常重要的意义。

目前，用来测定物体重心的方法主要有称重法、悬挂法。称重法的实施方案为：对物体取四个支点进行称重，依据力矩平衡原理测定物体的水平方向的重心位置，然后将物体倾斜或翻转90°，重复上述操作，依据力矩平衡原理测定物体重心空间三维坐标的位置；悬挂法的实施方案为：用一根绳索对物体悬挂，依据力的平衡原理，重心应在悬线的延长线上，更换吊点位置对物体悬挂，两条线的交点即为重心位置。故称重法及悬挂法对于质量不大且可以任意倾斜、放倒的物体具有明显的优势，对于体积及重量较大的物体具有一定的局限性。

本发明提供一种简易的测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置及方法，原理简单便于操作，可适用于各种尺寸及重量的不规则物体重心的测定，此装置与船舶倾斜试验虽然都采用浮力测定重心，但其区别在于，船舶倾斜试验初始状态必须为正浮状态，此教学装置无需处于正浮状态。此教学装置可对当前理论力学实验教学内容进行补充，适用于理论力学实验教学。

技术实现要素：

本实用新型的目的是提供一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置及测试方法，装置结构简单，方法通俗易懂，对当前理论力学实验教学进行补充。

本申请采用的技术方案为：一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置，它包括水槽、测试箱和起吊架，所述起吊架采用底座上设置两根立柱，立柱的顶端连接水平杆，水平杆的端部通过横杆连接，所述水平杆与立柱连接处设有螺纹杆；螺纹杆伸出的一端设有旋转手轮，螺纹杆中间设置旋转滑轮，钢丝绳的一端设置在旋转滑轮上，通过设置在横杆的导向滑块的另一端连接力传感器和吊钩；被测物体作用于吊钩上；吊钩下方设置测试箱，测试箱的外侧设置水槽；水槽的上端设置上导流口，水槽的下端设置带有球阀开关的出水口；所述力传感器通过数据传输线与力显示器连接。

一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置的测定方法，包括以下步骤：a、关闭水槽中的球阀开关向水槽加入液体，将测试箱放入水槽中；测试箱为规则的长方箱体，长为a，宽为b，高为h，故依据理论计算，得测试箱的重心位置；此时，测试箱应正浮于水面，测试箱纵向刻度均为h1，则测试箱的质量m1＝ρabh1；b、用吊钩将不规则被测物体放入测试箱中，力显示器测得被测物体的质量m3，并向下移动被测物体，使测试箱近似正浮于水面，此时测试箱重心、被测物体重心及浮心在一条直线上，记录被测物体的相对放置位置，被测物体水平方向的重心位置与箱体重心位置重合；

将测试箱下沉，记录测试箱纵向刻度h2；则被测物体的质量m3＝ρab，计算得到液体的密度ρ；

进而确定测试箱与被测物体整体的浮心位置b，x21＝a/2y21＝b/2z21＝h2/2；则被测物体质量m的重心g中x3＝a/2y3＝b/2，重心的垂向坐标z3未知；

d、沿x方向水平移动被测物体，移动距离为e，测试箱发生等体积倾斜，测试箱纵向刻度分别为h3、h4、h5、h6；若h3<h4<h6<h5，则h6-h3＝h5-h4；

则排水体积

v＝abh3+(ab(h4-h3))/2+(lb(h5-h4))/2

浮心坐标即为排开水体积的重心坐标；

由重心合成公式g＝(m1g1+m2g2+m3g3)/(m1+m2+m3)计算可得浮心位置b1

e、以测试箱底边为x轴，测试箱中线为z轴，建立空间坐标系；仅沿x方向平移被测物体，则由重心合成公式g＝(m2g2+m3g3)/(m2+m3)可知，仅沿x方向平移被测物体，则测试箱与被测物体的重心仅在x方向发生变化，y、z坐标保持不变；f、由于平移被测物体测试箱与被测重物的质量未发生变化，故测试箱会沿x方向发生等体积倾斜，倾斜前与倾斜后，两条浮力作用线必相交于一点m；以测试箱底边为x轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动；依据力矩平衡原理可知：

w×e＝ρv×gm×sinθ

式中：w为被测物体的重量，e为被测物体平移距离，v为浮力即排开水的重量，θ为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；计算得gm距离；

由于被测物体仅发生x方向平移，故测试箱与被测物体整体重心位置仅x方向发生变化；仍以底边为x轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系，则存在gg1垂直于bm，且垂足为g，bb1垂直于bm，且垂足为b；

则：xg1＝xb1-b1g1×sinθ

式中：xg1为测试箱与被测物体重心的x坐标，xb1为测试箱与被测物体浮心的x坐标，θ为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；故计算得b1g1距离：

则进一步计算可得bg的距离：bg＝b1g1×cosθ

再进一步计算可得zg1的距离：zg1＝zg＝zb+bg

zg1即为测试箱与被测物体整体的垂向坐标；

根据公式：

zg1＝(m2z2+m3z3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱的重量，z2为测试箱的重心垂向坐标，m3为被测物体的重量，z3为被测物体的重心垂向坐标；则可求得被测物体的垂向坐标z3，故经计算求得被测物体m3的重心坐标；

g、若步骤b中，测试箱与被测物体未正浮于液体表面，其重心为g1，浮心为b1；假设当前非正浮状态为正浮状态偏移重物距离e1得到g1；同理，在g1基础上偏移重物距离e2得到g2状态；假设为正浮状态偏移重物距离e1+e2得到g2状态；

由于测试箱发生等体积偏移，故由以上推论可知在横向截面上，bg、b1g1、b2g2必相交于一点；

以测试箱底边为x轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动；

依据力矩平衡原理可知：

w×e＝ρv×g1m×sinθ2

式中：w为被测物体的重量，e为被测物体平移距离，v为浮力即排开水的重量，θ2为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；

故计算得g1m距离；

由于被测物体仅发生x方向平移，故测试箱与被测物体整体重心位置仅x方向发生变化；仍以底边为x轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系，则存在gg1g2垂直于bm，且垂足为g，bb1b2垂直于bm，且垂足为b；

则：

gm＝g1m×cosθ1

xg2＝gm×sin(θ1+θ2)

xg2＝xb2b2g2×sin(θ1+θ2)

式中：xg2为测试箱与被测物体重心的x坐标，

xb2为测试箱与被测物体浮心的x坐标，

θ1为测试箱初始倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；

θ2为测试箱移动被测物体产生的倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；则可知b2g2

bg＝b2g2×cos(θ1+θ2)

则可求得bg

zg2＝zg＝zb2+bg

则进一步计算可得zg2的距离；

xg2即为测试箱与被测物体整体的x向坐标；

zg2即为测试箱与被测物体整体的z向坐标；

根据公式：

xg2＝(m2x2+m3x3)/(m2+m3)

zg2＝(m2z2+m3z3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱的重量，

x2为测试箱的重心横向坐标，

z2为测试箱的重心垂向坐标，

m3为被测物体的重量，

x3为被测物体的重心横向坐标，

z3为被测物体的重心垂向坐标，

则可求得被测物体的横向坐标x3与垂向坐标z3；

h、同理取纵向截面进行分析：以测试箱底边为y轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动；

依据力矩平衡原理可知：w×h＝ρv×g1m×sinβ2

式中：w为被测物体的重量，

h为被测物体在y方向平移的距离，

v为浮力即排开水的重量，

β2为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知；

故计算得g1m距离；

由于被测物体仅发生y方向平移，故测试箱与被测物体整体重心位置仅y方向发生变化；仍以底边为y轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系，则存在gg1g2垂直于bm，且垂足为g，bb1b2垂直于bm，且垂足为b；

则：

gm＝g1m×cosβ1

yg2＝gm×sin(β1+β2)

根据公式：

yg2＝(m2y2+m3y3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱的重量，y2为测试箱的重心纵向坐标，m3为被测物体的重量，y3为被测物体的重心纵向坐标，

则可求得被测物体的纵向坐标y3；故经计算求得被测物体m3的重心坐标。

该教学装置包括框架机构、起吊机构、重力测定机构、及重心测试机构。框架机构包括底座、立柱、水平杆，其中底座固定于操作台上，立柱固定于底座上，水平杆固定于立柱上。起吊机构包括旋转手轮、螺纹杆、旋转轴承、旋转滑轮、导向滑轮、钢丝绳及吊钩组成，其中旋转轴承固定于立柱上，螺纹杆穿过轴承并一端与旋转手轮相连，旋转滑轮固定于螺纹杆中部，导向滑轮固定于水平杆中部，钢丝绳一端与吊钩相连，一端与旋转滑轮相连，螺纹杆设定锁定装置。质量测定机构包括力传感器、力显示器及数据传输线，其中力传感器一端连接吊钩一端连接钢丝绳，力传感器与力显示器由数据传输线连接。重心测定机构主要由水槽及测试箱组成，水槽为上端开口的长方箱体，上端有导流口，下端有排水口，导流口可连接软管导入水桶；测试箱为规则的长方箱体，测试箱四周有刻度尺，可读取测试箱浸入水中的深度。本实用新型的有益效果为：该方法原理简单便于操作，可适用于各种尺寸及重量的不规则物体重心的测定。此装置与船舶倾斜试验虽然都采用浮力测定重心，但其区别在于，船舶倾斜试验初始状态必须为正浮状态，此教学装置无需处于正浮状态。此教学装置可对当前理论力学实验教学内容进行补充，适用于理论力学实验教学。

附图说明

图1是一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置的结构图。

图2是一种测定物体重心三维空间坐标的实验教学装置的结构图。

图3是测试箱与被测物体水下部分的体积分割图。

图4是测试箱底边为x轴测试箱中线为z轴的空间坐标系图。

图5是测试箱倾斜前与倾斜后浮力作用线的示意图。

图6是测试箱与被测物体未正浮于液体表面的横向截面图。

图7是测试箱与被测物体未正浮于液体表面的纵向截面图。

图中：1、水槽，2、测试箱，3、被测物体，4、起吊架，4a、底座，4b、立柱5、旋转手轮，6、横杆，7、旋转滑轮，8、螺纹杆，9、水平杆，10、钢丝绳，11、导向滑轮，12、力传感器，13、吊钩，14、力显示器，15、数据传输线，16、上导流口，17、出水口，18、球阀开关。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

1、水槽1为上端开口的长方箱体，材质为透明的玻璃钢，水槽1中可加注液体，下端有排水口，测试完后可排净水槽中的液体，上端有导流口，导流口可连接软管，避免液体漫出水槽。

2、测试箱2为规则的长方箱体，长为a，宽为b，高为h，测试箱四周有刻度尺，可读取测试箱浸入水中的深度。

3、该装置包括旋转手轮5、横杆6、旋转滑轮7、螺纹杆8、水平杆9、钢丝绳10、导向滑轮11、力传感器12和吊钩13。

4、力传感器12通过数据传输线15与力显示器14相连接，可显示力传感器测定的重量。

5、关闭水槽1中的球阀开关18并向水槽1加入液体，将测试箱2放入水槽中。由于测试箱2材质均匀且外形尺寸规则，故依据理论计算，可得到测试箱的重心位置。此时，测试箱应正浮于水面，测试箱纵向刻度均为h1。则测试箱的质量m1＝ρabh1。

6、此时用吊钩13将不规则被测物体3放入测试箱2中，力显示器将测得被测物体3的质量m3，并移动被测物体，使测试箱近似正浮于水面，此时测试箱重心、被测物体重心及浮心在一条直线上，记录被测物体的相对放置位置，被测物体水平方向的重心位置与箱体重心位置重合，此时测试箱2将下沉，记录测试箱纵向刻度h2。则被测物体的质量m3＝ρabh2-h1，计算可得到液体的密度ρ。依据浮心的定义则可确定测试箱与被测物体整体的浮心位置bx21，y21，z21，x21＝a/2y21＝b/2z21＝h2/2

则被测物体质量m的重心gx3、y3，z3x3＝a/2y3＝b/2，仅重心的垂向坐标z3未知。

7、沿x方向水平移动被测物体，移动距离为e，由于测试箱内物体质量未发生变化，故测试箱将发生等体积倾斜，测试箱纵向刻度分别为h3、h4、h5、h6，由于水平面为一平面，若h3<h4<h6<h5，则h6-h3＝h5-h4。故测试箱与被测物体2+3水下部分的体积即排开水的体积可分割成一个长方体与两个直角三棱柱(如图3)。浮心位置即为排开水的重心位置，故：

排水体积

v＝abh3+(ab(h4-h3))/2+(lb(h5-h4))/2

浮心坐标即为排开水体积的重心坐标。

由重心合成公式g＝(m1g1+m2g2+m3g3)/(m1+m2+m3)计算可得

浮心位置b1x22，y22，z22

8、以测试箱底边为x轴，测试箱中线为z轴，建立空间坐标系见图4。由于仅沿x方向平移被测物体，如图所示，则由重心合成公式g＝(m2g2+m3g3)/(m2+m3)可知，仅沿x方向平移被测物体，则测试箱与被测物体的重心仅在x方向发生变化，y、z坐标保持不变。

9、由于平移被测物体测试箱与被测重物的质量未发生变化，故测试箱2会沿x方向发生等体积倾斜，倾斜前与倾斜后，两条浮力作用线必相交于一点m，见图5所示。

以测试箱底边为x轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动。

依据力矩平衡原理可知：

w×e＝ρv×gm×sinθ

式中：w为被测物体3的重量，已知

e为被测物体平移距离，已知

v为浮力即排开水的重量，已知

θ为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知。

故，计算可得gm距离。

由于被测物体3仅发生x方向平移，故测试箱与被测物体整体2+3重心位置仅x方向发生变化。依然以底边为x轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系则存在gg1垂直于bm，且垂足为g，bb1垂直于bm，且垂足为b。

则：

xg1＝xb1-b1g1×sinθ

式中：xg1为测试箱2与被测物体3重心的x坐标，已知

xb1为测试箱2与被测物体3浮心的x坐标，已知

θ为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知。

故，计算可得b1g1距离。

bg＝b1g1×cosθ

则进一步计算可得bg的距离

zg1＝zg＝zb+bg

则进一步计算可得zg1的距离。

zg1即为测试箱2与被测物体3整体的垂向坐标。

根据公式：

zg1＝(m2z2+m3z3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱2的重量，已知

z2为测试箱2的重心垂向坐标，已知

m3为被测物体3的重量，已知

z3为被测物体3的重心垂向坐标待求

则可求得被测物体的垂向坐标z3

故经计算求得被测物体m3的重心坐标

10、进一步，如第6步中，测试箱与被测物体未正浮于液体表面。如重心为g1，浮心为b1，此时，我们可假设当前非正浮状态为正浮状态偏移重物距离e1得到g1；同理，在g1基础上偏移重物距离e2得到g2状态，我们可假设为正浮状态偏移重物距离e1+e2得到g2状态。由于测试箱发生等体积偏移，故由以上推论可知在横向截面上，bg、b1g1、b2g2必相交于一点m，见图6所示。

以测试箱底边为x轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动。

依据力矩平衡原理可知：

w×e＝ρv×g1m×sinθ2

式中：w为被测物体3的重量，已知

e为被测物体平移距离，已知

v为浮力即排开水的重量，已知

θ2为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知。

故，计算可得g1m距离。

由于被测物体3仅发生x方向平移，故测试箱与被测物体整体2+3重心位置仅x方向发生变化。依然以底边为x轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系则存在gg1g2垂直于bm，且垂足为g，bb1b2垂直于bm，且垂足为b。

则：

gm＝g1m×cosθ1

xg2＝gm×sin(θ1+θ2)

xg2＝xb2b2g2×sin(θ1+θ2)

式中：xg2为测试箱2与被测物体3重心的x坐标可求

xb2为测试箱2与被测物体3浮心的x坐标，已知

θ1为测试箱初始倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知，已知

θ2为测试箱移动被测物体产生的倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知，已知

则可知b2g2

bg＝b2g2×cos(θ1+θ2)

则可求得bg

zg2＝zg＝zb2+bg

则进一步计算可得zg2的距离。

xg2即为测试箱2与被测物体3整体的x向坐标。

zg2即为测试箱2与被测物体3整体的z向坐标。

根据公式：

xg2＝(m2x2+m3x3)/(m2+m3)

zg2＝(m2z2+m3z3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱2的重量，已知

x2为测试箱2的重心横向坐标，已知

z2为测试箱2的重心垂向坐标，已知

m3为被测物体3的重量，已知

x3为被测物体3的重心横向坐标待求

z3为被测物体3的重心垂向坐标待求则可求得被测物体的横向坐标x3垂向坐标z3。

11、同理，取纵向截面进行分析见图7所示。

以测试箱底边为y轴，中线为z轴，建立直角坐标系，坐标系随测试箱的旋转而发生转动。

依据力矩平衡原理可知：w×h＝ρv×g1m×sinβ2

式中：w为被测物体3的重量，已知

h为被测物体在y方向平移的距离，已知

v为浮力即排开水的重量，已知

β2为测试箱倾斜角度，由测试箱浸入水中刻度可知。

故，计算可得g1m距离。

由于被测物体3仅发生y方向平移，故测试箱与被测物体整体2+3重心位置仅y方向发生变化。依然以底边为y轴，中线对称轴为z轴，建立坐标系则存在gg1g2垂直于bm，且垂足为g，bb1b2垂直于bm，且垂足为b。

则：

gm＝g1m×cosβ1

yg2＝gm×sin(β1+β2)

根据公式：

yg2＝(m2y2+m3y3)/(m2+m3)

式中：m2为测试箱2的重量，已知

y2为测试箱2的重心纵向坐标，已知

m3为被测物体3的重量，已知

y3为被测物体3的重心纵向坐标待求；

则可求得被测物体的纵向坐标y3

故经计算求得被测物体m3的重心坐标。