组合式圆锥曲线规的制作方法

文档序号:2643110阅读:255来源:国知局
专利名称:组合式圆锥曲线规的制作方法
技术领域
本发明是用于几何学的画图工具。
发明人对发明的理解和有参考作用的现有技术简介。
组合式圆锥曲线规是画几何学中的圆锥曲线用的工具,圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的统称。椭圆是平面内到两个定点的距离的和等于常数(大于两定点的距离)的点的轨迹,双曲线是平面内到两个定点距离的差的绝对值是常数(小于两定点的距离)的点的轨迹;抛物线是平面内到一个定点和一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。
圆锥曲线及其画法是高中和各类中等学校数学教学中的重要内容,另外在工程制图和科研等方面都有着广泛的应用。
画圆锥曲线的主要方法有一、用线和钉画椭圆、双曲线。(注1)1、画椭圆如

图1(a)取一条定长的线,两端用小钉固定在平板上的两点F1和F3处,设线长大于F1和F2间的距离,用铅笔尖把线绷紧,使笔尖在平板上移动,这样画出的曲线就是椭圆。
2、画双曲线如图2(b)把两枚小钉固定在平板上的两个点F1和F2处,取两根长度不同的线(长度的差要小于F1F2|),将长线的一端结在F1处,短线的一端结在F2处,它们的另一端打成结N,用铅笔尖套住这两条线,左手握住结N,右手用笔尖将线拉紧,当笔尖M在平板上顺势移动时,画出的图形就是双曲线的一支用同样的方法,可画出双曲线的另一支。
二、用线、钉、三角板和直尺画抛物线(注2)取一条长度等于三角板的直角边BC的线,如图1(c),一端固定在B点,一端用钉固定在平板上的定点F处,把直尺放在直线1上,用铅笔尖绷紧靠在三角板直角边B C的线,使三角板的直角边AC沿直线1滑动,动点M就画出抛物线。
三、用直尺和圆规作点画出圆锥曲线(注1)1、画椭圆如图2(a)已知椭圆的焦距是2c,椭圆上的点到两个焦点距离的和是2a(a>c),用直尺和圆规作点画出这个椭圆。
画法(1)作线段F1F2,使|F1F2|=2c,设线段F1F2的中点为O,在线段F1F2和F2F1的延长线上,分别取点A、A′,使|OA|=|OA′|=a。
(2)在线段F1F2上任取一点M1,分别以点F1、F2为圆心,A′M1、AM1为半径画弧,交于点P1、P′1,改变M1的位置,例如M2、M3、…,用同样方法作出点P2、P′2,P3、P′3,…。
(3)把A′、P1、P2、…、A、…P′2、P′1、A′顺次连成光滑曲线,就得到所求的椭圆。
2、画双曲线如图2(b)如果双曲线的焦距是2C,双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是2a(0<a<c),试用直尺圆规作点,画出这条双曲线。
应用菱形对角线的上述性质和特制的平行尺,如图4(c),这平行尺中的平行边上的点,在平行边移动时,该点移动的轨迹是垂直于平行边的一条直线,实现了动点到定点和定直线的距离相等,模拟用钉、线、直尺和三角板画抛物线,研制了的抛物线规。
有了组合式圆锥曲线规,就能很方便地画出圆锥曲线,也就是指1、已知两个焦点和长轴的长,画椭圆。
2、已知两个焦点和实轴的长,画双曲线。
3、已知焦点和准线,画抛物线。
组合式圆锥曲线规所具有的新颖性、创造性和实用性。
新颖性首创圆锥曲线规。
创造性和以前画圆锥曲线的技术相比,突出的实质性特点和显著的进步是有了很方便专门画圆锥曲线的工具。
实用性容易制作,使用它能象用圆规画圆那样很方便的画出圆锥曲线。
可广泛的应用到中等学校数学教学和学生学习,以及工程制图和科研工作中。
组合式圆锥曲线规与现有的技术相比具有的优点或者积极效果用组合式圆锥曲线规画圆锥曲线比用线、钉或者线、钉、直尺和三角板画圆锥曲线精确方便,前者好比用圆规画圆,后者好比用线、钉来画圆。
比用直尺、圆规作点、画圆锥曲线,画法简单,便用方便,能画出连续的圆锥曲线。而用直尺、圆规作点,只能作出一些不连续的点,而且每作出一点都很麻烦。
和椭圆规相比,椭圆规只能画椭圆,不能画双曲线和抛物线,组合式圆锥曲线规能画所有的这些曲线。
实现发明的最好方式是制作和使用组合式圆锥曲线规。
椭圆双曲线规如图4(a)、(b)和图5制作工艺材料厚0.8mm的铁片,3×6螺丝、螺母三套,图钉2只,3mm铆钉1只,1.5mm铆钉1只,铆钉也可以用铁丝代替。
制法1、制作图5中的部件菱形边、对角线、焦端直尺、套附加边等。
2、组装菱形ABF2C,顶点A处上、下各有一个套,点F2处用3 mm铆钉铆上。
3、去掉图钉的盖,将钉钉入附加边的半圆圆心的孔内,用焊锡焊好,锉平、锉光滑,钉尖向下,对准点F2C,放在菱形边F2C的下边,在点D处用1.5mm的钻头,钻透菱形边F2和附加边,用铆钉铆上。除DF2方向之外,附加边的三边和点D都用焊锡焊在F2C边上,锉光滑。
4、在焦端直尺的孔内,用同样方法焊上一个铁钉,锉平、锉光滑。
5、将各部件按图4(a)或(b)组装。
工作原理1、动点M为菱形ABF2C的对角线BC与焦端直尺F1A的交点,连结MF2,显然MA=MF2,则F1M+MF2=F1M+MA=F1A为长轴之长,所以动点M在F1、F2为焦点,长轴之长为F1A的椭圆上。
2、动点M为菱形ABF2C的对角线BC与线段F1A的延长线的交点,边结MF2,显然MA=MF2,则F1M-MF2=F1M-MA=F1A为实轴之长,所以动点M在F1、F2为焦点,实轴之长为F1A的双曲线上。
画法(1)作线段A1A2,使|A1A2|=2a,作线段A1A2的中点O,在线段OA1和OA2的延长线上分别取点F1和F2,使|OF1|=|OF2|=C。
(2)在线段F1F2的延长线上任取一点M1,分别以F1和F2为圆心,以线段A1M1和A2M1为半径画弧,交于P1、P′1两点。改变点M1的位置,例如M2、M3、…,用同样的方法画出点P2、P′2、P3、P′3、…。
(3)把各点用光滑的曲线顺次连结起来,就得到双曲线的一支,再分别以F1和F2为圆心,交换半径A1M1和A2M1画弧,可以画出另一支。
3、画抛物线如图2(c)拱宽为2a、拱高为h的抛物线拱的画法如下画法(1)作矩形ABCD,使|AB|=2a,|BC|=h。
(2)取线段AB的中点H,把线段HA、DA各n等分,设HA上的分点顺次为A1、A2、…,DA上的分点顺次为B1、B2、…。
(3)过H、A1、A2、…作直线HO、A1A′1、A2A′2、…平行于AD,分别交CD于O、A′1、A′2、…。连结OB1、OB2、…,分别交A1A′1、A2A′2、…于P1、P2、…。把O、P1、P2、…、A各点连成光滑曲线,就得到拱形的一半。
(4)用同样方法画出拱形的另一半。
四、用椭圆规画椭圆如图3(注3)椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示。在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的槽,在直尺上有两个固定滑块A、B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆。
注1中等师范学校数学教科书(试用本)《几何》第二册,人民教育出版社1994年12月第1版。
注2东北师范大学数学系《解析几何》1995年孙福元编。
注3高级中学课本《平面解析几何》全一册(必修),人民教育出版杜数学室编1990年10月第1版。
可以看出上述的几种画圆锥曲线的方法,存在以下的不足、问题或缺点一、用线、钉或者用线、钉、直尺和三角板画圆锥曲线,由于线有伸缩性,不够精确,并且很麻烦,就象用线的一端固定在圆心,另一端栓全上铅笔画圆,远不如用圆规画圆那样方便。
二、用直尺和圆规作点画图,每作出一个点都很麻烦,还只能画出一些不连续的点,不能画出连续的曲线。
三、用椭圆规只能画出椭圆,不能画出双曲线和抛物线。
使用本发明组合式圆锥曲线规就能克服上述几种画圆锥曲线的方法存在的不足、问题或缺点,能象用圆规画圆那样很方便地画出圆锥曲线。
发明组合式圆锥曲线规的目的是为了解决广大师生和科技人员画圆锥曲线难的问题,而搞此项发明。
发明的内容组合式圆锥曲线规是由椭圆双曲线规和抛物线规组合而成的。
应用菱形对角线上的点到另外两个顶点距离相等的性质,实现了动点到两个定点的距离之和或差为定长,模拟用两个钉和线画椭圆双曲线,研制了椭圆双曲线规如图4(a)和(b)。
使用方法1、已知两个焦点F1、F2,长轴之长为2a,画椭圆。
画法①在两个焦点处按上钉,调节F1A=2a。
②把焦端直尺F1A放在点A下边的套内,再放作菱形边F2C与附加边中间。
③把铅笔竖直放在焦端直尺F1A与槽BC相交之处,逆时针推动铅笔,也可以用手捎捎逆时针转动F1A就画出椭圆。
2、已知两个焦点F1、F2,实轴之长为2a,画双曲线。
画法①在两个焦点处按上钉,调节F1A=2a。
②把焦端直尺F1A放在点A上边的套内,再放在菱形顶点B附近。
③把铅笔竖直放在焦端直尺F1A与槽BC相交之处,逆时针推动铅笔,也可以捎捎逆时针转动F1A,就画出双曲线的一支,交换两个钉的位置,就画出双曲线的另一支。
抛物线规制作工艺如图4(c)和图5材料厚0.8mm的铁片和厚1mm的铁片,3×6螺丝、螺母两套,3×10螺丝、螺母一套,图钉3只,4mm铆钉8只。
制法1、用厚1mm的铁片制作图5中的部件,固定边、斜拉边、平行边和铆钉,组装成特制的平行尺,使各边能绕顶点或中点转动,点D4、D5能在槽内滑动。
2、用厚0.8mm的铁片制作没有附加边的菱形ABFC,其中边FB和FC在点F处有φ1的孔,在边BF的点F处,同样焊上一个钉,穿过边FC的F处的孔,在钉上焊上点锡,使边FC能绕钉转动又不和边FB分开,点B、C处用3×6螺丝、螺母拧住,螺母在上,去掉螺母以上的螺丝。
3、在点A处,用3×10螺丝、螺钉头在下边,然后是边CA和AB,在垫上两个螺母,穿过平行边D3D4的旁边的孔,上边再拧上螺母。
4、在固定边的点P、Q、,焊上两个钉,这样就组装完毕。
工作原理1、先证明移动平行边D3D4时点A的轨迹是垂直于D3D4的一条直线。
由于两条对角线相等又互相平分的四边形是矩形,如果连结四边形D5D2D3D4和四边形D6D1D2D5(为了使图清晰没有实际连结上),则这两个四边形都是矩形。矩形的对边平行,邻边互相和垂直,所以D3D4‖D2D5‖D1D6,且D3、D2、D1三点共线,D3D4⊥D3D1,点A到D3D1的距离就是D3A。所以平行边移动时,点A移动的轨迹是一条垂直于D3D4的直线1.2、动点M为菱形ABCD的对角线BC与平行边D3D4的交点,连结FM,则FM=MA,又D3D4⊥1,所以点M在以点F为焦点,1为准线的抛物线上。
使用方法已知焦点F,准线1,画抛物线。
画法①在焦点处按下钉F,过点F作准线1的垂线,把点A放在垂足处。
②把特制平行尺的固定边PQ按放在平行于1的垂线的地方,使前后移动平行边D3D4时,点F恰好在中间的位置。
③把铅笔放在对角线BC和边D3D4的交点M处,推动平行边D3D4,动点M就画出抛物线。
权利要求
(1)组合式圆锥曲线规是由椭圆双曲线规和抛物线规组合而成的。椭圆双曲线规是由菱形及其对角线和一条一端在焦点的直尺即焦端直尺构成。根据菱形对角线上的点到另外两个顶点距离相等的性质。椭圆双曲线规的特征在于模拟线的弯折作用实现动点到两个定点距离的和或差为定长。
(2)抛物线规是由菱形及其对角线和特制的平行尺构成。该平行尺的特征是平行边上的点,在平行边移动时,这点移动的轨迹是垂直于平行边的一条直线。再根据菱形对角线上的点到两个顶点距离相等的性质。抛物线规的特征在于模拟线的弯折作用和特制平行尺的画平行线垂线作用实现动点到定点和定直线的距离相等。
(3)按照权利要求(1)圆锥曲线规其特征作于用动点到两个点距离相等的器材实现动点到两个定点距离的和或差为定长。
(4)按照权利要求(2)圆锥曲线规其特征在于用动点到两个点距离相等的器材和能画平行线垂线的器材,实现动点到定点和定直线的距离相等。
全文摘要
本发明是用于几何学的画图工具。本发明解决画圆锥曲线难的问题。组合式圆锥曲线规是由椭圆双曲线规和抛物线规组合而成的。椭圆双曲线规的技术特征是模拟线的弯折作用实现动点到两个定点的距离的和或差为定长。抛物线规的技术特征是模拟线的弯折作用和特制平行尺的画平行线垂线作用实现动点到定点和到定直线的距离相等。用途用来画圆锥曲线。
文档编号B43L11/055GK1222454SQ98104629
公开日1999年7月14日 申请日期1998年1月9日 优先权日1998年1月9日
发明者金锡润 申请人:金锡润
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