一种多模光纤主模态的偏振依赖关系及其推导方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种渐变性折射率多模光纤，特别设及一种基于空间和偏振模态禪合 情况下渐变折射率多模光纤主模态的偏振依赖关系及其推导方法。
【背景技术】
[0002] 在多模光纤（MM巧中，不同的模态一般W不同的群延时（GDs)进行传播，运种现象 被称为模态色散。光纤的缺陷，如折射率不均匀性、纤忍楠圆率和离屯、率、弯曲，会产生模态 之间的禪合，即被称为模态禪合的作用。由于模态禪合，即使光脉冲发射到一个单模中，它 也倾向于禪合其他模态，导致MMF输出的多脉冲叠加。
[0003] 传统上，MMF中的模态色散和禪合已经被使用功率禪合模型来描述。运个模型含 蓄地假设理想模态和其GDs没有被模态禪合修改。禪合仅仅导致模态之间的功率的重新分 布，并且可通过禪合系数来描述，运个禪合系数是实数、非负和相位独立。运些模型在描述 模态功率分布非常有效，且模态功率分布是时间和光纤长度的函数，运些模型也有助于理 解信号失真、作为光纤长度的函数的脉冲展宽和光纤损耗。
[0004] 运种模型不考虑相位的影响，然而，它们只对非相干源合适，如发光二极管。通过 对比发现，在单模光纤中（SMF)，通过主状态模型的场禪合模型来描述偏振模态禪合和偏振 模态色散（PMD)。在运个模型中，偏振模态场振幅之间的禪合是通过所依赖的相位的复合系 数来描述。运个禪合修改了理想模态和其GDs,使得它们与频率相关。存在一对正交偏振状 态，称为偏振的主状态，它是GD运算符的特征模态，并且其具有独立于一阶频率的场幅度 和GDs。
[0005] 近年来，在MMF中采用相干源和高速调制的方法进行了许多实验，运些实验表明 不能用功率禪合模型来解释的某些作用，例如脉冲响应对发射偏振的依赖性。Fan和K址n 引入了一种场禪合模型，运种模型是对用于PMD的单模光纤（SM巧主状态模型的简单概括。 特别地，它们的模型预测一组被称为主模态（PMs)的正交模态，它是GD运算符的特征模态， 并且是独立于一阶频率的振幅和GDs。换一句话来说，PMs是不受模态色散和一阶频率的约 束。化en等使用适应性光学仪器来发射低阶PMs的光信号，W减少模态色散，使得能在高速 率-距离产品中传输，即使在有模态禪合的光纤中，结果不能完全采用功率禪合模型解释。
[0006] 目前研究中只描述了PMs的一般概念、摘要设置，并且没有任何模态禪合的特殊 模型，特殊模型可能用于定量解释实验的结果。因此，需要研究一种在空间和偏振模态禪合 情况下的渐变性折射率多模光纤来的传输主模态。
【发明内容】
[0007] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于空间和偏振模态禪合情况下渐变折射 率多模光纤主模态的偏振依赖关系及其推导方法。
[0008] 为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：一种渐变折射率多模光纤主模态的 偏振依赖关系，其创新点在于：所述偏振依赖关系为当曲率方差与光纤长度相比较小时，即 低禪合机制时，群延时非常接近其非禪合值，并且与光纤长度成线性比例，同时主模态依然 是产生高度偏振，在运种机制中，再现了脉冲响应的偏振依赖性，并且运种偏振依赖性是在 娃材料多模光纤中观察到的；当曲率方差和光纤长度足够大时，即高禪合机制，那么会减少 传播的群延时，并且与光纤长度的平方根成比例，同时主模态去偏振化，在运个模型中，的 模型的群延时是与在塑料材料多模光纤MMF中观察到的传播群延时减少相一致。
[0009] 本发明还提供一种上述渐变折射率多模光纤主模态的偏振依赖关系的推导方法， 所述推导方法具体步骤如下：
[0010] (1)理论：假定一个发射电场分布和偏振，在该电场中建设一个空间和偏振模态 禪合光纤的多段模型，计算光纤的传播运算符，然后，计算群延时运算符，并且得到其特征 向量，运些是PMs，给定发射场分布和偏振时，计算光纤的脉冲响应，证明，它在低禪合机制 中有效，偏振的正交性导致最小和最大开关过程；
[0011] (2)=模态系统的分析建模：建设一种简单的=模态系统W说明在低和高禪合机 制中有关光纤曲率和长度的GDs依赖程度；
[0012] (3)多模光纤的竖直建模：描述实际光纤模型的数值计算，描述PMs特性和其在低 和高禪合机制中的群延时；
[0013] (4)得出多模光纤主模态的偏振依赖关系。
[0014] 进一步地，所述空间和偏振模态禪合光纤的多段模型建设时，首先确定光纤折射 率分布；然后，得出局部正常模态的传播常数和场分布，并且在弯曲段中计算空间模态禪合 系数，组合运些W得到钱。巧最后组合R1和M1-起来获得U,。,。1，并计算GD运算符，从而获得 电场分布和光纤PMs的GDs。
[0015] 进一步地，所述空间和偏振模态禪合光纤的多段模型的建设具体步骤如下：
[001引 （A)折射率分布
[0017] 使用无限抛物线型折射率实忍进行，与如下形式的折射率相对应
[0018]
(2)
[001引运里n。是光纤中屯、的标称折射率对于X和y偏振，n。济n是在光纤中屯、的背 景折射率，并且与n。不同，且为双折射的一半，A参数化实忍和覆盖层之间的折射率，r是 从光纤中屯、到覆盖层最外层的半径距离，a是实忍半径，a>2是幕指数，由于双折射作用， 假设背景折射率rw和ney依赖于应力作用，同时A和n。与应力无关，为了说明材料色散， 那么采用Sellmeier方程[1引来计算n0;
[0020] 双折射，定义为从光纤中屯、X方向和y方向偏振波形看去的折射率的差异，且假设 是由于曲率[19]应力所引起
[0021]
抹>
[0022] 运里k表示光纤段的曲率，cyk。是指应变光系数；对于单模光纤，&/絲讀 和5 = 1[20];在多模光纤中，指数分布不均匀性、实忍楠圆率和离屯、率、弯曲、扭曲，内部 和外部应力可能引起空间模态禪合和双折射率，虽然运两种作用可能在给定光纤中不一定 具有一致的原点，为了简单模型采用曲率来生成两种作用，为了让曲率生成运两种模型的 物理实际值，必须选择5 >> 1 ;
[0023] 做理想模态
[0024] 在A<< 1时，采用弱引导近似方法，MMF的理想模态的闭环解可在直角坐标系 和柱面坐标系中求得，由于X和y方向弯曲的对称性，那么在直角坐标系中采用理想光纤的 特征模态方法很容易找出禪合系数，运是标准正交的化rmite-Gaussian函数
[00 巧]
[0026] <EjEp'。'〉= 5pp, 5qq, (4)
[0027] 运里p和q是在X和y方向的模态数字，p和q的最大值确定
[0028]
巧
[0029] 并且模态半径W由下式给出（不同于频率W)
[0030]
㈱
[0031] 总模态数由下式给出
[0032]
[003引运里因子2描述每个理想空间模态的两种偏振状态，因此，用2MX1复合向量A(z) 表示沿着光纤轴每个点Z的空间模态方式，根据理想模态 [0034]
[00对运里im是模态折射率，表示（P，q)，对于a= 2的情况，传播常数P读示
[0036]
[0037] 在典型的光纤中，a的值从2开始慢慢变化，运使得很难找到理想模态方式的一 个闭环解，在一阶扰动分析中，假设a不等于2,理想模态不变，只有传播常数变化，运是波 动方程扰动分析的一种标准假设，例如，在量子力学中，传播常数是Wa>2来计算的，但 是没有考虑双折射，通过假设依赖于偏振的背景折射率的方式，修改了表达式，同时没有修 改径向变化折射率，从而得到传播常数，
[0038]
[0039]
[0041] 注意到传播常数通过ne(x，y)是对双折射敏感的，Gamma函数定义如下[0042]
[0040]
(II!
[004引在式（10)中，P与《不成线性比例，显示群延时色散；
[0044] 似单段光纤中模态禪合系统
[0045] 为了评估由弯曲所引起的模态禪合，采用禪合模态理论，依据局部正常模态扩展 了模态范围，在运种方法中，在沿着光纤的每个Z点求解波动方程，运里折射率为n(x，y， z);假设任何反向散射波不禪合正向传播波，模态禪合方程为
[0046]
(}2)
[0047] 运里apq是在模态（P，q)下的波的幅度，归一化场模态由式（3)给出；C' 是从接收光纤段间叠加积分所得到的禪合系数；
[0048]
[004引 C'q,= 0forP+P' = q+q'. (蝴
[0050] 对于归一化模态场，方程已经被修改，也应注意在相同群中模态并不禪合；设 Xe(z)和ye(z)表示在位置Z的光纤中屯、，对于a = 2,折射率的扰动可如
[0051]
[0052] 在模型中，弯曲是被定义为沿着X方向，因此y"(z) = 0,为了扰动分析的有效性， 设有2A .x〇(z) -x/a2<< 1，考虑式（14)，可将式（1扣写为
[0053]
[0054] 在环形弯曲的模型中，写成
[00 巧]
[0056]运里k是段的曲率，当每段弯曲光纤的长度比弯曲半径小很多时，约等式是成立 的；将式（16)的二阶导数代入式（15)中，得到
[0057]
[0058] 方程（17)通常对于光纤内的场传播是有效的，定义归一化的一维化rmite-Gaussian模态为
[0059]
[0060] 并且从式（17)得到叠加积分为
[0061]
[0062] 在式（19)中，对于Hermite-Gaussian模态，看到曲率引起|p-p' |=1和q-q' =0之间模态的禪合，虽然式（17)易于计算，并且可在的模型中使用，为了简化，进一步近 似不同于式巧）的传播常数为
[0063]
[0064] 采用式（20)，并且重申|p-p'I= 1和q-q' =0,那么式（17)变为C'q, =jk〇n〇k<Epq|x|Ep,q,〉. (21)
[0065] 通过将弯曲近似为两条直线波导连接的方法简化表达式（21)，交叉角度为 A0 (突然弯曲），并且计算A0/Az-k时的系数，运种方法找到从引导模态到放射模态 的功率禪合；
[0066]将式（19)代入式（21)，可将模态禪合系数写成
[0067]
[0068] 禪合系数（22)是沿着弯曲的每个点定义，因此他们并不依赖于每个弯曲段的长 度；它们线性依赖于曲率k，值得强调的是，因为它们是在标量模型中计算得出，所W它们 是独立于偏振；
[0069] 值）段间偏振旋转矩阵
[0070] 在段i和段i+ 1之间的连接处，光纤轴旋转角度0 1，运个旋转对电场偏振的作用 可通过单位旋转矩阵来表示
[0071]
[0072] 似段间模态投影矩阵
[007引在段i和段i+1之间的连接处，假设在段i+1的轴（X'，y')关于段i的轴（X， y)顺时针旋转，将模场方式写为[0074]
[007引对于式（28)沿着一组新的化rmite-Gaussian模态分解的闭环表达式如式（30) 所示，运里
[0079]
0巧
[0080]k+q-1+m= 2s
[0081]p-k+1+n= 2t
[0082] s>k，s>q-1，s>m，t>p-k，t>1，t>n. (31)
[0083] 在一个MXM阶矩阵S中，表示系数Cm。,pq，注意模态映射是和两种偏振一样，并且 得到段i和段i+1之间的模态映射矩阵
[0084]
料巧
[0085](巧总传播运算符
[008引组合来自段II-D-F的结果，得到
[0087]
巧3)
[008引 似群延时运算符和主模态
[0089]PMs定义为独立于一阶频率，并且有定义好的GDs，在输入PM中的一个发射脉冲在 相应的输出PM中是作为单脉冲接收，从传播运算符，得到GD运算符
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