本发明涉及机械故障诊断技术领域和计算机技术领域，尤其涉及一种基于稳态子空间分析多维信号的刀具状态监测方法。
背景技术：
随着市场竞争的日益激烈，制造型企业对生产过程的自动化需求不断增加，数控机床的自动化是大多数制造过程自动化的重要组成部分。刀具作为数控机床最易损伤的部件，对其进行及时有效的状态监测与故障识别至关重要，主要原因在于：(1)据统计，在切削加工中刀具故障通常约占机床停机时间的20％，而频繁的停机换刀严重影响企业的生产效率；(2)如若刀具发生故障而没有及时发现，会直接影响零件表面光洁度、尺寸精度等质量特性，严重的还将导致工件报废，增加生产成本。因此，加工过程中的实时刀具状态监测是自动化制造中的关键研究课题，如何在加工过程中有效地监测刀具状态，识别刀具的损伤程度，已成为数控机床智能化以及生产过程自动化发展急需解决的问题。
目前，学者们开展了大量刀具状态监测研究，已提出了诸多比较有效的方法，如快速傅里叶变换(fft)、小波变换(wt)、人工神经网络(ann)、隐马尔科夫链(hmm)、支持向量机(svm)等，这为高精度、高可靠的刀具状态监测提供了一定的技术基础。然而，这些方法都需要在一定的前提条件下才能达到理想的效果，如fft要求信号是平稳的，而机床加工过程中刀具信号是非平稳的；又如小波分析虽然能够处理非平稳信号，但其关键在于构造和选择与故障特征波形相匹配且具有优良性质的小波基函数，而对于先验知识甚少的机床刀具损伤过程，选择合适的小波基函数是非常困难的；又如ann算法需要大量样本数据进行训练，这对于刀具状态监测而言是很困难的，而在有限的样本情况下，ann容易出现过学习问题，即推广能力差；又如hmm方法假设状态持续时间服从指数分布，而刀具损伤过程很难满足这一条件；又如svm在小样本情形下表现出良好的分类性能，但它只依照当前时刻的信号特征进行识别，未能充分利用信号前后时刻的状态信息，对于具有较强时变性的刀具损伤过程具有一定的局限性。
技术实现要素：
本发明实施例的目的在于提供一种基于稳态子空间分析多维信号的刀具状态监测方法，克服了现有方法应用于刀具状态监测的弊端，适用于有限样本下对信号要求更宽泛、更适合刀具损伤过程的监测与诊断。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种基于稳态子空间分析多维信号的刀具状态监测方法，所述方法包括：
在已测刀具的历史数据中，获取刀具状态的种类及各种刀具状态下所得一维振动时域信号，采用预设的非线性复自相关函数法将各种刀具状态下所得的一维振动时域信号扩展为对应的多维时域信号，并从各种刀具状态下所扩展的多维时域信号中分别对应截取连续采样数为t的不重叠的n组信号，且进一步将所述截取到的各种刀具状态下各自对应n组信号分别作为当前n组期望信号依次进入预设的稳态子空间分析模型中计算，得到已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值；其中，t和n均为大于1的正整数；
采集待测刀具的一维振动时域信号，采用所述预设的非线性复自相关函数法将待测刀具所得的一维振动时域信号扩展为多维时域信号，并从待测刀具所扩展的多维时域信号中对应截取连续采样数为t的不重叠的n组信号，且进一步将所述截取到的待测刀具所得对应n组信号作为当前n组期望信号进入所述预设的稳态子空间分析模型中计算，得到待测刀具的数学分析值；
在所述得到的已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值中，筛选出与所述待测刀具的数学分析值之差的绝对值为最小，并将所筛选出差的绝对值为最小时已测刀具所对应刀具状态种类作为所述待测刀具的故障类别。
其中，所述当前n组期望信号进入所述预设的稳态子空间分析模型中计算的具体步骤包括：
计算当前n组期望信号的均值和协方差，并根据所述计算出的当前n组期望信号的均值和方差，利用kl散度计算出当前n组期望信号的非平稳正态分布和标准正态分布的散度值，且进一步构造以非平稳映射向量为优化参数的目标函数后，求解当前n组期望信号所对应目标函数的最优非平稳映射；
将当前n组期望信号以其对应求解到的最优非平稳映射进行优化，得到优化后的当前n组期望信号；
确定所得优化后的当前n组期望信号需计算的共同特征参数项并计算，且进一步得到由优化后的当前n组期望信号对应所述共同特征参数项所得特征值形成的特征参数集；
对所述得到的特征参数集采用fisher线性判别分析，得到特征参数集的类均值和总均值，并根据所述得到的特征参数集的类均值和总均值，计算出特征参数集的类间离散度矩阵和类内离散度矩阵，且进一步根据所述计算出的特征参数集的类间离散度矩阵和类内离散度矩阵构建离散矩阵后，求解所述离散矩阵的最大特征值及其对应的最大特征向量；
根据所述求解得到的最大特征值及最大特征向量以及所述优化后的当前n组期望信号对应所述共同特征参数项所得特征值，得到所述优化后的当前n组期望信号的映射值，并根据所述映射值，计算出当前n组期望信号的映射均值，且进一步将所述计算出的映射均值作为数学分析值输出；其中，当所述当前n组期望信号为已测刀具中某一种刀具状态下所截取的n组信号时，则所述输出的数学分析值为已测刀具对应种类刀具状态下的数学分析值；当所述当前n组期望信号为待测刀具所截取的n组信号时，则所述输出的数学分析值为待测刀具的数学分析值。
其中，所述以非平稳映射向量为优化参数的目标函数通过公式
其中，所述求解当前n组期望信号所对应目标函数的最优非平稳映射是通过梯度下降法或拟牛顿法来实现。
其中，所述刀具状态的种类包括正常、中等磨损、严重磨损和破损。
其中，所述预设的非线性复自相关函数法是通过公式
其中，f(a)＝1+a+a2+…+am-1；
实施本发明实施例，具有如下有益效果：
本发明实施例通过测量已测刀具各种刀具状态下及待测刀具当前待定刀具状态下的振动时域信号，采用非线性复自相关函数法将上述一维振动时域信号分别构成各自对应的多维时域信号，进而采用稳态子空间分析模型从上述各自对应的多维时域信号中提取非稳态子空间信号并计算若干特征参数项的特征值，且进一步将各自计算出的特征值作为fisher线性判别分类器的输入获得相应的数学分析值，从而以数学分析值的大小对比来判定待测刀具的当前待定刀具状态，克服了现有方法应用于刀具状态监测的弊端，适用于有限样本下对信号要求更宽泛、更适合刀具损伤过程的监测与诊断，提高了加工过程中刀具状态的识别精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。
图1为本发明实施例提供的基于稳态子空间分析多维信号的刀具状态监测方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本发明实施例中，提出的一种基于稳态子空间分析多维信号的刀具状态监测方法，所述方法包括：
步骤s1、在已测刀具的历史数据中，获取刀具状态的种类及各种刀具状态下所得一维振动时域信号，采用预设的非线性复自相关函数法将各种刀具状态下所得的一维振动时域信号扩展为对应的多维时域信号，并从各种刀具状态下所扩展的多维时域信号中分别对应截取连续采样数为t的不重叠的n组信号，且进一步将所述截取到的各种刀具状态下各自对应n组信号分别作为当前n组期望信号依次进入预设的稳态子空间分析模型中计算，得到已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值；其中，t和n均为大于1的正整数；
具体过程为，在已测刀具的历史数据中，获取刀具状态有c种(如正常、中等磨损、严重磨损、破损等)，并得到c种刀具状态下的一维振动时域信号，记为
设定一维振动时域信号扩展成多维时域信号的维数m(一般为大于1的正整数，可取4-10)，利用已测刀具各种刀具状态下的一维振动时域信号分别计算出各自对应的时间延迟数t，计算方法如下：
考虑到一维振动信号的非线性特征，采用非线性自相关函数法来确定时间延迟数t。定义非线性复自相关函数r(t)：
其中f(a)＝1+a+a2+…+am-1，
选取r(t)的最小值点对应的t值作为最优时间延迟数，即：t*＝{tk|r(tk)＝min{r(ti)}；
按照给出的扩展维数m和优化计算出的时间延迟数t，将各种刀具状态的一维振动时域信号扩展为对应的多维时域信号xc：
从已测刀具的各种刀具状态下的多维时域信号xc中截取连续的采样数为t的不重叠的n组信号(t和n均为大于1的正整数)，并作为当前n组期望信号依次进入预设的稳态子空间分析模型中计算，得到已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值。
以已测刀具的一种刀具状态(如严重磨损)下所对应的当前n组期望信号为例，具体说明该当前n组期望信号进入预设的稳态子空间分析模型中计算的具体过程，具体通过以下步骤(1)-(5)来实现：
(1)计算当前n组期望信号的均值和协方差，并根据计算出的当前n组期望信号的均值和方差，利用kl散度计算出当前n组期望信号的非平稳正态分布和标准正态分布的散度值，且进一步构造以非平稳映射向量为优化参数的目标函数后，求解当前n组期望信号所对应目标函数的最优非平稳映射；
具体为，计算当前n组期望信号
进一步的，采用最优化方法(如梯度下降法、拟牛顿法等)来求解当前n组期望信号所对应目标函数的最优非平稳映射
(2)将当前n组期望信号以其对应求解到的最优非平稳映射进行优化，得到优化后的当前n组期望信号；
具体为，通过公式
(3)确定所得优化后的当前n组期望信号需计算的共同特征参数项并计算，且进一步得到由优化后的当前n组期望信号对应所述共同特征参数项所得特征值形成的特征参数集；
具体为，确定共同特征参数项有10个，包括6个时域特征参数项和4个频域特征参数项，具体如下表1所示：
表1
根据上表1计算优化后的当前n组期望信号
(4)对所述得到的特征参数集采用fisher线性判别分析，得到特征参数集的类均值和总均值，并根据所述得到的特征参数集的类均值和总均值，计算出特征参数集的类间离散度矩阵和类内离散度矩阵，且进一步根据所述计算出的特征参数集的类间离散度矩阵和类内离散度矩阵构建离散矩阵后，求解所述离散矩阵的最大特征值及其对应的最大特征向量；
具体为，采用fisher线性判别分析，通过公式
通过公式
进一步的，将特征参数集f的类间离散度矩阵sb和计算得到特征参数集f的类内离散度矩阵sw构建离散矩阵a，通过公式
(5)根据所述求解得到的最大特征值及最大特征向量以及所述优化后的当前n组期望信号对应所述共同特征参数项所得特征值，得到所述优化后的当前n组期望信号的映射值，并根据所述映射值，计算出当前n组期望信号的映射均值，且进一步将所述计算出的映射均值作为数学分析值输出；
具体为，通过公式φic＝(fic)tνmax，计算得到优化后的当前n组期望信号
进一步的，通过公式
依次类推，通过步骤(1)-(5)，可以分别得到已测刀具其它种刀具状态的数学分析值输出，如正常、中度磨损、破损等等的数学分析值输出。
步骤s2、采集待测刀具的一维振动时域信号，采用所述预设的非线性复自相关函数法将待测刀具所得的一维振动时域信号扩展为多维时域信号，并从待测刀具所扩展的多维时域信号中对应截取连续采样数为t的不重叠的n组信号，且进一步将所述截取到的待测刀具所得对应n组信号作为当前n组期望信号进入所述预设的稳态子空间分析模型中计算，得到待测刀具的数学分析值；
具体过程为，定期周期性在线采集加工过程中(即待测刀具)一维振动时域信号，设定待测刀具的一维振动时域信号也扩展成维数m的多维时域信号，采用上述步骤s1中的非线性自相关函数法来确定时间延迟数t/，并选取非线性自相关函数r(t)的最小值点对应的t/值作为最优时间延迟数，最后按照给出的扩展维数m和优化计算出的时间延迟数t/，将待测刀具的一维振动时域信号扩展为多维时域信号，具体过程请参见步骤s1的相关内容，在此不再一一赘述。
从待测刀具的多维时域信号中截取连续的采样数为t的不重叠的n组信号ζ＝{ζi}，i＝1,2,…,n，并作为当前n组期望信号进入预设的稳态子空间分析模型中计算，得到待测刀具的数学分析值(μζ)′。
应当说明的是，待测刀具的多维时域信号中所截取到的连续采样数为t的不重叠的n组信号ζ＝{ζi}作为当前n组期望信号进入预设的稳态子空间分析模型中计算，具体实现过程与上述步骤s1相类似，请参见上述步骤s1中的步骤(1)-(5)的相关内容，在此不在一一赘述。
步骤s3、在所述得到的已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值中，筛选出与所述待测刀具的数学分析值之差的绝对值为最小，并将所筛选出差的绝对值为最小时已测刀具所对应刀具状态种类作为所述待测刀具的故障类别。
具体过程为，将待测刀具的数学分析值(μζ)′分别和已测刀具各种刀具状态分别对应的数学分析值(μc)′进行比较，筛选出差的绝对值为最小时已测刀具所对应刀具状态种类为待测刀具的故障类别cζ，即cζ＝{k：|(μζ)′-(μk)′|＝min|(μζ)′-(μj)′|,j＝1,2,...,c}。
实施本发明实施例，具有如下有益效果：
本发明实施例通过测量已测刀具各种刀具状态下及待测刀具当前待定刀具状态下的振动时域信号，采用非线性复自相关函数法将上述一维振动时域信号分别构成各自对应的多维时域信号，进而采用稳态子空间分析模型从上述各自对应的多维时域信号中提取非稳态子空间信号并计算若干特征参数项的特征值，且进一步将各自计算出的特征值作为fisher线性判别分类器的输入获得相应的数学分析值，从而以数学分析值的大小对比来判定待测刀具的当前待定刀具状态，克服了现有方法应用于刀具状态监测的弊端，适用于有限样本下对信号要求更宽泛、更适合刀具损伤过程的监测与诊断，提高了加工过程中刀具状态的识别精度。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如rom/ram、磁盘、光盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。