自动制孔系统的孔位校正方法与流程

文档序号:16857357发布日期:2019-02-12 23:29
自动制孔系统的孔位校正方法与流程

本发明涉及数控机床以及机器人控制技术领域,尤其涉及一种自动制孔系统的孔位校正方法。



背景技术:

航空器一般具有复杂的气动外形,且零件刚度较低,装配时容易产生较大的变形和位置偏移,因此难以像普通加工机床一样,通过离线编程和在线对刀的形式一次性完成制孔作业任务。为了适应零部件的变形和位置移动,保证制孔孔位的边距准确性,在机器制孔之前通过人工方式(或采用特殊方式导引的机床制孔方案)制备基准孔(或称预连接孔),再通过激光跟踪仪或者自动化制孔作业头自带的视觉测量系统检测这些基准孔的实际位置,将其与理论位置相比较,计算出基准孔的孔位偏差。依据已制的基准孔位偏差,通过插值算法推算出待制孔的位置偏差、再对自动制孔程序进行校正,调整实际制孔位置,实现孔位补偿的功能。

在自动孔位寻找校正过程中,通过已制基准孔位推断待制孔的孔位偏差的补偿算法显得尤为重要。如果孔位补偿算法不能精确估计待制孔的孔位偏差,则会严重影响最终的孔位质量要求。然而,航空器零件的弱刚性特性以及复杂外形特性为孔位推算带来了多个难点:(1)装配过程中,工件的变形并非简单的刚性位置移动或旋转,通常还伴随有较大幅度的弹性扭转和弯曲,因此无法基于一系列基准孔采用装配体的刚体变换形式获得待制孔孔位;(2)基准孔通常位于不同的零件装配件上,例如飞机的隔框纵梁长桁结构交替出现,基准孔也随之交替出现,若基准孔位与零件绑定,则为鉴别和记录带来繁杂的标记过程,因而极易出现错误,进而导致整个孔位校正失效。

为了解决上述难点,目前大多数工程化解决方案是采用线性或三次样条插值的方法校正两个或多个基准孔之间的孔位偏差。这些校正方法均是假设两个基准孔之间的孔位偏差按照线性或者三次样条曲线形式分布,是一种近似的解决方案。而航空器的复杂曲面形式以及复杂变形特征很难服从这一假设,特别在一些曲率变化较大的位置,发生孔位校正错误的概率大大增加。并且,为了保证校正的局部特性,不得不增加基准孔的数量,这严重依赖工艺实验和人工经验选择基准孔位,从而导致人工制备基准孔的工作量增加,工艺人员挑选基准孔位置的难度增加而难于掌握。同时,线性插值、三次样条插值多用于内插值、不宜用于外插值,而对于三维空间位置而言,很难区分样值点的内外关系,也难以满足角点处的孔位偏差推算(具有隐身要求的飞机存在大量的锯齿状蒙皮表面结构,其存在大量角点处的待制孔)。因而,采用线性插值等简单插值算法极易产生孔位偏差的校正错误。



技术实现要素:

鉴于背景技术中存在的问题,本发明的目的在于提供一种自动制孔系统的孔位校正方法,其不仅能够解决具有复杂的气动外形和局部弱刚度变形的工件上的孔位偏差计算问题,还提高了孔位偏差的计算精度。

为了实现上述目的,本发明提供了一种自动制孔系统的孔位校正方法,其包括步骤S1-S8。

S1,提供待制孔工件,并采用计算机辅助设计软件建立待制孔工件的三维模型。

S2,在三维模型上构造出多个孔,其中所述多个孔包括N个基准孔和M个待制孔,并标出基准孔的理论位置xi=(ui,vi,wi)T,i=1,2,...N,待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T,a=1,2,...M。

S3,根据基准孔的理论位置xi,在待制孔工件上加工出基准孔,并采用测量仪测出基准孔的实际位置

S4,基于步骤S2和S3,计算出基准孔的理论位置xi与实际位置之间的孔位偏差为(Δui,Δvi,Δwi)T,即:

S5,基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数Δu(x)以及Δu(x)在x处的均方误差函数su2(x),其中x∈[xi,xa*];

基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数Δv(x)以及Δv(x)在x处的均方误差函数sv2(x),其中x∈[xi,xa*];

基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数Δw(x)以及Δw(x)在x处的均方误差函数sw2(x),其中x∈[xi,xa*]。

S6,由待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T和步骤S5中获得的三个响应函数Δu(x)、Δv(x)、Δw(x),分别计算出待制孔的孔位偏差的Δu分量Δu(xa*)、Δv分量Δv(xa*)、Δw分量Δw(xa*)。

S7,由待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T和步骤S5中获得的三个均方误差函数su2(x)、sv2(x)、sw2(x),分别计算出Δu(xa*)在xa*处的均方误差su2(xa*)、Δv(xa*)在xa*处的均方误差sv2(xa*)、Δw(xa*)在xa*处的均方误差sw2(xa*)。

S8,求出待制孔的实际位置

待制孔的孔位精度要求为δ2,在步骤S8中,包括步骤:S81,比较su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)与δ2的大小;S82,su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)<δ2时,则直接输出待制孔的实际位置S83,su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)>δ2时,则在三维模型上待制孔xa*的周围增添新的基准孔并重复步骤S3-S81,直至获得的su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)<δ2为止,再输出待制孔的实际位置

在步骤S5中,包括步骤S51-S55。

S51,给出Kriging模型的基本函数表达式:y(x)=fT(x)β+z(x),其中,z(x)为随机变量且E[z(x)]=0、f(x)为基函数、β为基函数的系数。

S52,令f(x)=1,则β为一维待定系数。

S53,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数的基本表达式为:Δu(x)=βu+zu(x);

其中,对于随机变量zu(x),则任意两个基准孔满足:

cov[zu(xi),zu(xj)]=σu2R(θu,pu,xi,xj),j=1,2,...N

由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN并通过最大似然估计法,获得基函数系数βu的估计值为βu、随机变量zu(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)之间的相关强度系数的估计值为θu=(θu1,θu2,θu3)T,θu1、θu2、θu3分别表示任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pu表示任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)之间的相关形式,且

由此,待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数Δu(x)的估计结果以及Δu(x)在x处的均方误差函数su2(x)的估计结果为:

Δu(x)=βu+ruTRu-1(yu-1·βu)

其中,Ru是N个基准孔对应的随机变量zu(x1),zu(x2),...,zu(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Ru的第i行第j列元素为ru是随机变量zu(x)与N个基准孔对应的随机变量zu(x1),zu(x2),...,zu(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且ru中的第i个元素为yu是由N个基准孔的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN构成的N维向量;

S54,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数的基本表达式为:Δv(x)=βv+zv(x);

其中,对于随机变量zv(x),则任意两个基准孔满足:

cov[zv(xi),zv(xj)]=σv2R(θv,pv,xi,xj),j=1,2,...N

由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN,并通过最大似然估计法,获得基函数系数βv的估计值为βv、zv(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)之间的相关强度系数的估计值为θv=(θv1,θv2,θv3)T,θv1、θv2、θv3分别表示任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pv表示任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)之间的相关形式,且

由此,待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数Δv(x)的估计结果以及Δv(x)在x处的均方误差函数sv2(x)的估计结果为:

Δv(x)=βv+rvTRv-1(yv-1·βv)

其中,Rv是N个基准孔对应的随机变量zv(x1),zv(x2),...,zv(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Rv的第i行第j列元素为rv是随机变量zv(x)与N个基准孔对应的随机变量zv(x1),zv(x2),...,zv(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且rv中的第i个元素为yv是由N个基准孔的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN构成的N维向量;

S55,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数的基本表达式为:Δw(x)=βw+zw(x);

其中,对于随机变量zw(x),则任意两个基准孔满足:

cov[zw(xi),zw(xj)]=σw2R(θw,pw,xi,xj),j=1,2,...N

由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN并通过最大似然估计法,获得基函数系数βw的估计值为βw、随机变量zw(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)之间的相关强度系数的估计值为θw=(θw1,θw2,θw3)T,θw1、θw2、θw3分别表示任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pw表示任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)之间的相关形式,且

由此,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数Δw(x)的估计结果以及Δw(x)在x处的均方误差函数sw2(x)的估计结果为:

Δw(x)=βw+rwTRw-1(yw-1·βw)

其中,Rw是N个基准孔对应的随机变量zw(x1),zw(x2),...,zw(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Rw的第i行第j列元素为rw是随机变量zw(x)与N个基准孔对应的随机变量zw(x1),zw(x2),...,zw(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且rw中的第i个元素为yw是由N个基准孔的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN构成的N维向量。

本发明的有益效果如下:

在本发明的自动制孔系统的孔位校正方法中,基于Kriging模型,通过已知的基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN、Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN、Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,构建出的待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的三个空间坐标分量之间的响应函数Δu(x)、Δv(x)、Δw(x)均是对已知基准孔的一种特殊的插值(即不限于内插值,还可以实现一定程度的外插值)且具有良好的非线性函数拟合特性,因而适用于对具有复杂的气动外形和局部弱刚度变形的工件上的待制孔的孔位偏差进行计算。并且,基于Kriging模型,通过已知的基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN、Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN、Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,获得的任意孔的孔位偏差的均方误差函数su2(x)、sv2(x)、sw2(x)能够计算出任意一个待制孔的孔位偏差的三个空间坐标分量的均方误差,且通过这种方法计算出的任意一个待制孔的孔位偏差的均方误差不仅取决于两端的基准孔的孔位偏差,还取决于与其临近的若干个孔的孔位偏差,这与一般装配的误差特性一致,由此提高了待制孔的孔位偏差的计算精度。

附图说明

图1是本发明的自动制孔系统的孔位校正方法的计算过程示意图。

具体实施方式

下面参照附图来详细说明根据本发明的自动制孔系统的孔位校正方法。

根据本发明的自动制孔系统的孔位校正方法包括步骤S1-S8。

S1,提供待制孔工件(如具有复杂的气动外形和局部弱刚度变形的工件,且所述工件不仅限于航空器),并采用计算机辅助设计软件建立待制孔工件的三维模型。

S2,在三维模型上构造出多个孔,其中所述多个孔包括N个基准孔和M个待制孔,并标出基准孔的理论位置xi=(ui,vi,wi)T,i=1,2,...N(i表示基准孔的编号),M个待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T,a=1,2,...M(a表示待制孔的编号)。

S3,根据基准孔的理论位置xi,通过人工制孔或半自动导引机器在待制孔工件上加工出N个基准孔,并采用测量仪(如激光跟踪仪或自动化制孔作业头自带的视觉测量系统)测出基准孔的实际位置

S4,基于步骤S2和S3,计算出基准孔的理论位置xi与实际位置之间的孔位偏差(Δui,Δvi,Δwi)T,即

S5,基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN,获得待制孔工件上的任意孔(包括基准孔和待制孔)的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数Δu(x)以及Δu(x)在x处的均方误差函数su2(x),其中x∈[xi,xa*]。这里,响应函数Δu(x)与均方误差函数su2(x)称为孔位偏差Δu分量Kriging插值模型。

基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数Δv(x)以及Δv(x)在x处的均方误差函数sv2(x),其中x∈[xi,xa*]。这里,响应函数Δv(x)与均方误差函数sv2(x)称为孔位偏差Δv分量Kriging插值模型),

基于Kriging模型,由N个基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数Δw(x)以及Δw(x)在x处的均方误差函数sw2(x),其中x∈[xi,xa*]。这里,响应函数Δw(x)与均方误差函数sw2(x)称为孔位偏差Δw分量Kriging插值模型。

S6,由待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T和步骤S5中获得的三个响应函数Δu(x)、Δv(x)、Δw(x)(即待制孔的理论位置与其孔位偏差的三个分量之间的关系分别满足所述三个响应函数),分别计算出待制孔的孔位偏差的Δu分量Δu(xa*)、Δv分量Δv(xa*)、Δw分量Δw(xa*)。

S7,由待制孔的理论位置xa*=(ua,va,wa)T和步骤S5中获得的三个均方误差函数su2(x)、sv2(x)、sw2(x),分别计算出Δu(xa*)在xa*处的均方误差su2(xa*)、Δv(xa*)在xa*处的均方误差sv2(xa*)、Δw(xa*)在xa*处的均方误差sw2(xa*)。

S8,求出待制孔的实际位置

在本发明的自动制孔系统的孔位校正方法中,基于Kriging模型,通过已知的基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN、Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN、Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,构建出的待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的三个空间坐标分量之间的响应函数Δu(x)、Δv(x)、Δw(x)均是对已知基准孔的一种特殊的插值(即不限于内插值,还可以实现一定程度的外插值)且具有良好的非线性函数拟合特性,因而适用于对具有复杂的气动外形和局部弱刚度变形的工件上的待制孔的孔位偏差进行计算。并且,基于Kriging模型,通过已知的基准孔的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN、Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN、Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN,获得的任意孔的孔位偏差的均方误差函数su2(x)、sv2(x)、sw2(x)能够计算出任意一个待制孔的孔位偏差的三个空间坐标分量的均方误差,且通过这种方法计算出的任意一个待制孔的孔位偏差的均方误差不仅取决于两端的基准孔的孔位偏差,还取决于与其临近的若干个孔的孔位偏差,这与一般装配的误差特性一致(所谓装配的误差特性是指,某个孔的孔位偏差应该由其周边的几个孔的孔位偏差联合决定,而不应该由2个孔所决定),由此提高了待制孔的孔位偏差的计算精度。

在待制孔工件上通过自动制孔系统(如工业机器人、数控机床或自动钻铆系统)加工出的待制孔一般需要满足一定的孔位精度要求,且所述孔位精度要求设为δ2(基于不同工件的加工要求进行具体设定)。在步骤S8中,包括步骤:S81,计算出待制孔的孔位偏差的三个空间坐标分量的总均方误差su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*),并比较su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)与δ2的大小;S82,su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)<δ2(即满足孔位精度要求)时,则直接输出待制孔的实际位置S83,su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)>δ2时,其说明所求待制孔离各个基准孔较远所造成的,因而则在三维模型上待制孔xa*的周围增添新的基准孔并重复步骤S3-S81,直至获得的su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)<δ2为止,再输出待制孔的实际位置

这里,需要说明的是,待制孔的孔位偏差的三个空间坐标分量的总均方误差su2(xa*)+sv2(xa*)+sw2(xa*)用于评估已知的基准孔的数量和分布质量,进而可以在基准孔的实际选择和布置时,依赖反复的迭代和计算,在待制孔xa*的周围指导并增添新的基准孔,从而进一步提高待制孔的孔位偏差的计算精度。

在步骤S5中,基于Kriging模型,构建的孔位偏差Δu分量Kriging插值模型、孔位偏差Δv分量Kriging插值模型、孔位偏差Δw分量Kriging插值模型的具体构建过程详细说明如下(即步骤S51-S55)。

S51,给出Kriging模型的基本函数表达式:y(x)=fT(x)β+z(x)。其中,z(x)为随机变量且E[z(x)]=0、f(x)为基函数、β为基函数的系数。

S52,基于Kriging模型主要通过z(x)描述y(x)的响应值,因而可令f(x)=1,则β为一维待定系数。

S53,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数的基本表达式为:Δu(x)=βu+zu(x),x∈[xi,xa*],i=1,2,...N、a=1,2,...M。其中,对于随机变量zu(x),则任意两个基准孔(作为一组采样点)满足协方差关系:

由N个基准孔(即两两组成采样点)的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN,并通过最大似然估计法,获得基函数系数βu的估计值为βu、随机变量zu(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)之间的相关强度系数的估计值为θu=(θu1,θu2,θu3)T(由于R(θu,pu,xi,xj)为关联函数,则θu也表示两个基准孔之间的相关强度),θu1、θu2、θu3分别表示任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pu表示任意两个随机变量zu(xi)、zu(xj)之间的相关形式,且(此时选择为高斯相关类型);

由此,待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δu分量之间的响应函数Δu(x)的估计结果以及Δu(x)在x处的均方误差函数su2(x)的估计结果为:

其中,Ru是N个基准孔对应的随机变量zu(x1),zu(x2),...,zu(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Ru的第i行第j列元素为ru是随机变量zu(x)与N个基准孔对应的随机变量zu(x1),zu(x2),...,zu(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且ru中的第i个元素为yu是由N个基准孔的孔位偏差的Δu分量Δu1,Δu2,...,ΔuN构成的N维向量。

在步骤S53中,对于公式(2),当x=xi(即x为已知的基准孔,i=1,2,...N)时,由响应函数Δu(x)、均方误差函数su2(x)计算可得:Δu(xi)=Δui,su2(xi)=0。由此可知,通过公式(2)计算出的基准孔xi的孔位偏差的Δu分量仍然是实测值Δui,且其均方误差为0。

对于公式(2),当x=xa*(即x为未知的待制孔,a=1,2,...M)时,由响应函数Δu(x)求出Δu(xa*)时,Δu(xa*)可以看作是以一系列关联函数R(θu,xa*,xi)的线性组合所表达的连续可微函数式,即:

其中,ai是最大似然估计法所估计的N个常数。

在计算待制孔的孔位偏差的Δu分量过程中,由于R(θu,xa*,xi)的基础函数形式能够更好的表达非线性特性,从而能够有效描述工件的装配变形。具体地,针对任意的xa*,当xa*与xi的广义距离越大时,则R(θu,xa*,xi)越小,在最终的Δu(xa*)中起到的影响越小,反之亦然。因此,针对待制孔的孔位偏差问题,距离待制孔距离越大的基准孔的位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越小、距离待制孔距离越小的基准孔的孔位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越大,这种特性能够有效地描述待制孔与基准孔之间的孔位偏差关联关系。

S54,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数的基本表达式为:Δv(x)=βv+zv(x)。其中,对于随机变量zv(x),则任意两个基准孔(作为一组采样点)满足协方差关系:

由N个基准孔(即两两组成采样点)的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN,并通过最大似然估计法,获得基函数系数βv的估计值为βv、随机变量zv(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)之间的相关强度系数的估计值为θv=(θv1,θv2,θv3)T(由于R(θv,pv,xi,xj)为关联函数,则θv也表示两个基准孔之间的相关强度),θv1、θv2、θv3分别表示任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pv表示任意两个随机变量zv(xi)、zv(xj)之间的相关形式,且(此时选择为高斯相关类型);

由此,待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δv分量之间的响应函数Δv(x)的估计结果以及Δv(x)在x处的均方误差函数sv2(x)的估计结果为:

其中,Rv是N个基准孔对应的随机变量zv(x1),zv(x2),...,zv(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Rv的第i行第j列元素为rv是随机变量zv(x)与N个基准孔对应的随机变量zv(x1),zv(x2),...,zv(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且rv中的第i个元素为yv是由N个基准孔的孔位偏差的Δv分量Δv1,Δv2,...,ΔvN构成的N维向量。

在步骤S54中,对于公式(4),当x=xi(即x为已知的基准孔,i=1,2,...N)时,由响应函数Δv(x)、均方误差函数sv2(x)计算可得:Δv(xi)=Δvi,sv2(xi)=0。由此可知,通过公式(4)计算出的基准孔xi的孔位偏差的Δv分量仍然是实测值Δvi,且其均方误差为0。

对于公式(4),当x=xa*(即x为未知的待制孔,a=1,2,...M)时,由响应函数Δv(x)求出Δv(xa*)时,Δv(xa*)可以看作是以一系列关联函数R(θv,xa*,xi)的线性组合所表达的连续可微函数式,即:

其中,bi是最大似然估计法所估计的N个常数。

这里,在计算待制孔的孔位偏差的Δv分量过程中,由于,R(θv,xa*,xi)的基础函数形式能够更好的表达非线性特性,从而能够有效描述工件的装配变形。具体地,针对任意的xa*,当xa*与xi的广义距离越大时,则R(θv,xa*,xi)越小,在最终的Δv(xa*)中起到的影响越小,反之亦然。因此,针对待制孔的孔位偏差问题,距离待制孔距离越大的基准孔的位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越小、距离待制孔距离越小的基准孔的孔位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越大,这种特性能够有效地描述待制孔与基准孔之间的孔位偏差关联关系。

S55,基于步骤S51-S52,则待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数的基本表达式为:Δw(x)=βw+zw(x)。其中,对于随机变量zw(x),则任意两个基准孔(作为一组采样点)满足协方差关系:

由N个基准孔(即两两组成采样点)的理论位置x1,x2,...,xN以及对应的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN并通过最大似然估计法,获得基函数系数βw的估计值为βw、随机变量zw(xi)的方差的估计值为σu2、任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)之间的相关强度系数的估计值为θw=(θw1,θw2,θw3)T(由于R(θw,pw,xi,xj)为关联函数,则θw也表示两个基准孔之间的相关强度),θw1、θw2、θw3分别表示任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)在Δu分量、Δv分量、Δw分量上的相关强度系数,分别为ui、vi、wi,分别为uj、vj、wj,pw表示任意两个随机变量zw(xi)、zw(xj)之间的相关形式,且(此时选择为高斯相关类型);

由此,获得待制孔工件上的任意孔的理论位置x与其孔位偏差的Δw分量之间的响应函数Δw(x)的估计结果以及Δw(x)在x处的均方误差函数sw2(x)的估计结果为:

其中,Rw是N个基准孔对应的随机变量zw(x1),zw(x2),...,zw(xN)两两之间的相关系数构成的相关矩阵,且Rw的第i行第j列元素为rw是随机变量zw(x)与N个基准孔对应的随机变量zw(x1),zw(x2),...,zw(xN)之间的相关系数构成的N维向量,且rw中的第i个元素为yw是由N个基准孔的孔位偏差的Δw分量Δw1,Δw2,...,ΔwN构成的N维向量。

在步骤S55中,对于公式(6),当x=xi(即x为已知的基准孔,i=1,2,...N)时,由响应函数Δw(x)、均方误差函数sw2(x)计算可得:Δw(xi)=Δwi,sw2(xi)=0。由此可知,通过公式(6)计算出的基准孔xi处的孔位偏差的Δw分量仍然是实测值Δwi,且其均方误差为0。

对于公式(6),当x=xa*(即x为未知的待制孔,a=1,2,...M)时,由响应函数Δw(x)求出Δw(xa*)时,Δw(xa*)可以看作是以一系列关联函数R(θw,xa*,xi)的线性组合所表达的连续可微函数式,即:

其中,ci是最大似然估计法所估计的N个常数。

这里,在计算待制孔的孔位偏差的Δw分量过程中,由于,R(θw,xa*,xi)的基础函数形式能够更好的表达非线性特性,从而能够有效描述工件的装配变形。具体地,针对任意的xa*,当xa*与xi的广义距离越大时,则R(θw,xa*,xi)越小,在最终的Δw(xa*)中起到的影响越小,反之亦然。因此,针对待制孔的孔位偏差问题,距离待制孔距离越大的基准孔的位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越小、距离待制孔距离越小的基准孔的孔位偏差对当前待制孔的孔位偏差的影响越大,这种特性能够有效地描述待制孔与基准孔之间的孔位偏差关联关系。

最后说明的是,在步骤S53-S55中,基于Kriging模型,构建孔位偏差Δu分量Kriging插值模型、孔位偏差Δv分量Kriging插值模型、孔位偏差Δw分量Kriging插值模型的过程,本质上是一种数据拟合的过程、是将函数视作一种随机过程,且通过有限的数据拟合出这一随机过程的概率分布规律,进而得到函数的行为,由此计算出在空间坐标变化时函数数值的变化规律,进而计算出未知的待制孔的孔位偏差,同时还计算出了待制孔的孔位偏差的均方误差,这与常用的线性插值或三次样条插值相比,极大地提高了待制孔的孔位偏差的计算精度。

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