一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法
【专利摘要】一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法，从利于板带不均匀变形协调的角度，优化了基于变形参数与轧制结果之间的函数关系，确定提高不均匀压下面内弯曲极限的轧辊辊型为双曲线型，提出了母面函数的系数m值选取和曲线截取的方法，当使用母线为双曲线型的曲母线辊轧制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸长将呈线性分布。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变形区外缘和内缘条元伸长比和不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。本发明提高了板带弯曲极限，降低缺陷产生的风险，并减小宽展量从而实现对成形的精确控制。
【专利说明】
一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及塑性加工领域，是一种用于面内弯曲成形乳辊型面的设计方法。
【背景技术】
[0002] 板带面内弯曲成形技术在轻型法兰产品、型材弯曲件、环形件等的塑性加工领域 具有广泛的应用价值。在该成形过程中材料在变形区呈三向压应力状态，有利于金属材料 塑性的发挥，能够充分挖掘材料的成形潜力，成形极限得到极大的提高。目前，对于板带面 内弯曲件的制造，采用的是传统的塑性弯曲法和冲裁法。塑性弯曲外区受拉及内区受压的 应力状态易导致弯曲件外区开裂、内区起皱，难于成形厚度薄而半径小的面内弯曲件;冲裁 法材料利用率低，材料的组织流线被破坏，所成形的环形件的力学性能大大降低，且每套模 具只能生产一种规格的零件。
[0003] 为提高面内弯曲环形件的力学性能和材料的利用率，Murakami采用边缘乳制弯曲 法(Edge-wise roll bending)成形面内弯曲环形件(United Stated Patent 4,429,558， 【公开日】期1984年2月7日），其实质是利用一个圆柱型乳辊和一个圆盘型乳辊之间形成楔形 辊缝，对板料进行楔形辗乳成形。由于厚度方向的局部不均匀变形，板带在长度方向上产生 不均匀伸长，变形协调的结果使板带产生面内弯曲成形。该方法的缺点是圆柱型乳辊和圆 盘型乳辊形成的边界条件不同，导致乳辊端面线速度不同，成形的环形叶片容易起皱，成形 的稳定性差，且弯曲极限较低。西北工业大学在公开号为CN101844190A的发明创造中公开 了一种乳辊共面的板带连续局部不均匀加载方法成形面内弯曲环形件，采用锥辊共面的板 带连续局部不均匀加载方法成形面内弯曲环形件。该方法利用连续局部加载面内弯曲成形 装置进行面内弯曲成形，其实质是利用两个对称布置、同步相向旋转的锥辊对条状矩形截 面薄板带进行连续局部楔形乳制成形。该加载方式为利用锥辊对称分布成楔形辊缝乳制， 使板带在厚度方向上产生外缘大而内缘小的连续线性变化不均匀压缩变形，从而在圆周方 向上产生不均匀伸长变形，厚向压缩和周向伸长变形通过材料的径向流动，即径向变形进 行协调，使得条形板带成形为面内弯曲环形件。该方法克服了边乳弯曲法和断续加载的缺 点。
[0004] 然而，李智军通过建立板带面内弯曲3D有限元模型进行分析（Zhijun Li，He Yang，Heng Li，Jie Xu.An accurate 3D-FE based radius prediction model for inplane roll-bending of strip considering spread effects. Computational Materials Science，50(2010)666-677)发现该方法在乳制过程中，厚向压缩变形与周向伸 长变形的协调困难，并不是所有的厚向压缩变形都能完全转变为周向的伸长变形，需要较 大的径向变形即径向应变来协调，从而在增大成形件的宽展和成形缺陷风险的同时，更难 以成形小弯曲半径的面内弯曲件。因此，如何降低板带厚向与周向的不均匀变形协调难度， 使厚向压缩变形更多地转化为周向伸长变形，从而成形小弯曲半径环形件，提高板带弯曲 极限，并同时降低成形缺陷发生的风险和减小成形件的宽展，利于成形过程的精确控制，一 直是该工艺研究和应用中最关心的问题。
【发明内容】
[0005] 为克服现有方法中存在的板带厚向与周向不均匀变形协调困难，难以成形小弯曲 半径环形件，且容易产生起皱、扭曲等缺陷，宽展较大不易精确控制的不足，本发明提出了 一种用于面内弯曲成形乳辊型面的设计方法。
[0006] 本发明的具体过程是：
[0007] 步骤1.确定乳辊辊型类型：
[0008] 通过公式（12)确定乳辊辊型类型
[0009] Riti = Roto (12)
[0010]由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。
[0011]公式（12)中：心是环形件的半径山是环形件点i处变形前的厚度;Ro是环形件受压 区域最小半径;to是点i处变形后的厚度。因此，最终确定的乳辊辊型类型为双曲线，即乳辊 为曲母面辊。
[0012]所述公式
[0013] Riti = Roto (12)
[0014] 通过公式6~11得到：
[0015] | = (6) 4 % Pi
[0016] 当板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形时，此 时公式(6)中的径向变形P为零，公式(6)改写为
[0017] ~r = ~ (7) k h
[0018] 由式(7)知li和ti的关系是一条双曲线。
[0019] 设环形件上点i板带中性面的宽度为ai，半径为心，则
[0020] (8)
[0021] 将式(7)代入上式可得
[0022] /?,)=-」--- (9) n
[0023] 式中Ro为环形件受压区域最小半径。
[0024] 当i点处的半径=环形件受压区域最小半径与环形件上点i到板带中性面的宽度 之和时，
[0025] Ri = R〇+ai (10)
[0026] 将式(9)代入上式，并经变换到
[0027] ^ = -^― .(11..)
[0028]由式(9、11)得
[0029] Riti = Roto (12)
[0030] 上述各公式中：h是环形件上点i处变形前的长度；1〇是环形件上点i处变形后的长 度;Pi是环形件上点i处变形前的宽度;PO是环形件上点i处变形后的宽度;ai是环形件上点i 板带中性面的宽度;Ri是环形件上点i的半径;Ro是环形件受压区域最小半径。
[0031] 步骤2.确定乳辊辊型。所述确定乳辊辊型的原则为:通过乳辊辊型设计获得一定 形状的辊缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将乳辊 型面设计为母线呈双曲线型的曲母面，通过式(12)，令心为1，|为y，通过公式(15)
[0032] xy=m (15)
[0033 ]最终确定的乳辑辑型为xy =m。所述m为双曲线辑型的决定参数。
[0034]步骤3.确定双曲线辊型的参数值
[0035]在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Zo的函数坐标确定双曲线辊型 的系数值。
[0036] 根据板带放置在放料位置z〇 = 5~30mm处的厚度为to。贝ljm=5t〇/2~30t〇/2。
[0037] 步骤4.截取辊面区间。
[0038] a.通过调整两曲母面辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊 母线上至少有一点的切线能够与X轴平行；
[0039] b.确定曲母面辊小端极限位置:为满足a中条件，根据设备许可的辊缝调整角度β〇 确定曲母面混小端的切线的极限斜率应为_tan 。 /；；
[0040] 由xy=m得到 >，=十，求导得：
[0041]
[0042] 整理得到
所获得的X即为曲母面辊小端的极限位置A点的坐标位置；
[0043] c.确定曲母面辊大端位置:根据设备对曲母面辊轴线长度的要求L，从曲母面辊小 端的极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母面辊中轴线做垂线，并截取轴线长度14? 轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
[0044] 至此，通过确定乳辊类型、辊面方程、确定曲母面函数系数和截取辊面区间等一系 列步骤，完成了对面内弯曲成形乳辊型面的设计。
[0045] 为克服现有技术中的不足，本发明从利于板带不均匀变形协调的角度，提出了一 种用于面内弯曲成形乳辊型面的设计方法，以提高板带弯曲极限，降低缺陷产生的风险，并 减小宽展量从而实现对成形的精确控制。
[0046] 本发明的目标是通过如下措施来达到：
[0047] 1、确定乳辊辊型
[0048] 在乳辊乳制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性变形的体积不变定律得
[0049] et+ep+e9 = 0 (1)
[0050] 式中，et是厚向应变;εΡ是径向应变;εθ是周向应变。
[0051 ]若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有 [0052] eti+ePi+e9i = 0 (2)
[0053]式中，eti是i点的厚向应变;ePi是i点的径向应变;ε<Η是i点的周向应变。
[0054] ε?π,ε^ερ^值分别为
[0055]
[0056]
[0057]
[0058] 式中，to是点i处变形前和变形后的微小单元厚度;ΡηΡο是点i处变形前和变形 后的微小单元宽度;h、l()是点i处变形前和变形后的微小单元长度。
[0059]将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号可得
[0060]
(6)
[0061 ]从公式(6)看出，单元体周向伸长量li的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因 为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均 匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)可 改写为
[0062] (7)
[0063]由式(7)可知ldPt的关系是一条双曲线。而在锥辊乳制板带成形后的厚度t是线 性变化的，因为它是由对板带施加载荷和约束的两锥辊所形成的辊缝决定的。因此，h呈双 曲线型分布。这就是说，在锥辊乳制条件下，如果将板带沿宽向分成若干个条元，比如等宽 条元，假如每个条元互不影响且不考虑条元的宽展，板带纵向伸长沿板宽方向呈双曲线分 布，如图2所示。
[0064]然而，乳制成形的结果是形成面内环，而由圆环半径与周长的几何关系公式l=r0 可知，由于沿环件直径方向r线性分布Θ不变，1沿环件径向线性分布。这是由于厚向压缩变 形与周向伸长变形之间的协调作用导致的，所述的变形协调是通过条元之间的相互作用和 径向应变实现的。因此，径向应变越大，表明变形协调越困难，弯曲极限越低。所以，锥辊乳 制板带面内弯曲过程能够人为地看作两个过程:首先，在厚向不均匀压缩下板带产生双曲 线型不均匀伸长;然后材料变形的相互消长、抑制和叠加将双曲线型不均匀伸长协调为单 调线性分布，形成圆环。由此可见，板带受到的厚向压缩变形不能完全形成纵向伸长，而要 部分地参与变形协调，这是导致锥辊乳制板带不均匀压下面内弯曲难以成形小直径环形件 的根本原因。因此，要提高板带不均匀压下面内弯曲极限就需要从促进板带线性不均匀伸 长，减小变形协调，提高厚向压缩变形到纵向伸长的转换率的思路出发。
[0065] 由式(7)可知，要获得线性分布的不均匀伸长，就要求板带的成形厚度^呈双曲线 型分布。若不考虑乳制时的弹性变形，^与辊缝大小相等，则辊缝一定是双曲线型的。这能 够从下面的理论推导得到验证。
[0066] 如果设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为&1，半径为心，如图1所 示，则 Γ ? (8):
[0068] 将式(7)代入上式可得
[0067] w_
[0069]
(9)
[0070] 式中Ro为环形件受压区域最小半径。
[0071] 由图1可知
[0072] Ri = R〇+ai (10)
[0073] 将式(9)代入上式，并经变换可得
[0074] (11)
[0075] 式（9、11)可改写为
[0076] Riti = Roto (12)
[0077] 由式（12)知，RdPt的关系是一种双曲线函数。由公式（10)可知，心是线性分布，因 此，由式(12)所决定的ti 一定在某一条双曲线上。
[0078]因此，当使用母线为双曲线型的曲母线辊乳制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸 长将呈线性分布，如图3所示。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变 形区外缘和内缘条元伸长比，从而提高不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。
[0079] 2、乳辊辊型设计原则与影响因素
[0080] 因此，本发明提出的乳辊辊型设计原则为:通过乳辊辊型设计获得一定形状的辊 缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将乳辊型面设计 1234567 为母线呈双曲线型，由式(12)，令R^X，|·为y，如图1所示，则2
2 3 4 因此 5 xy=m (15) 6 由式（10、15)得该双曲线辊型由参量&1和。所决定。两乳辊共面对称布置形成了双 曲线分布的辊缝，满足了 1中分析的提高板带面内弯曲成形极限的辊缝条件。所述m为双曲 线辊型的决定参数。 7 由式（15)可知，随着参数m的变化双曲线型在变化，乳辊母线形状在变化，进而两 乳辊所形成的辊缝在变化，如图4所示。板带不均匀压下面内弯曲可通过选择合适的参数m 实现弯曲极限的提高。由式（14)可知，m的取值与初始板厚和环形件半径密切相关。因此，对 于给定的板材，需要结合目标弯曲半径来选取乳辊辊型，选取参数m。由于m影响双曲线的曲 率，如图4所示，m值越大，双曲线越平缓，成形效果与锥辊成形效果差距越小。因此，m值不宜 过大，m的取值范围宜为5-30。
[0088] 3、确定双曲线辊型的参数值
[0089] 在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Zo的函数坐标确定双曲线辊型 的系数值。
[0090] 根据板带放置在放料位置z〇 = 5~30mm处的厚度为to。贝ljm=5t〇/2~30t〇/2。
[0091] 4、截取辊面区间
[0092] 参数m决定曲母线辊辊型，但双曲线是两端无限伸长的曲线，因此，要对于选定的 双曲线进行截取，选取合适的曲线区间。
[0093] a.辊面截取原则:如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角， 使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊母线上至少有一点的切线能够与X轴平 行；
[0094] b.确定曲母线辊小端极限位置:为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿X轴 无限逼近于0,因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为0,即与X轴平行。设备许可的辊缝可调 整角度为因此，单个曲母线辊可旋转角度为曲母线辊小端的切线的极限斜率应为
R导得：
[0095]
X Δ
[0096] 整理辑
?获得的X即为曲母线辊小端的极限位置Α点的坐标位置；
[0097] c.确定曲母线辊大端位置:如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从 曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取 轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
[0098] 因此，曲母线辊能够通过选取曲母线函数的系数m值，并根据上述截取方法在双曲 线上截取获得。
[0099] 与现有技术相比，本发明具有的有益结果为：
[0100] 优化了基于变形参数与乳制结果之间的函数关系，确定提高不均匀压下面内弯曲 极限的乳辊辊型为双曲线型，提出了母面函数的系数m值选取和曲线截取的方法。通过实施 例的结果对比，如下表所示：以实施例一为例，在保持其它工艺参数不变的情况下，曲母线 辊较锥辊乳制环形件的相对弯曲半径提高可达23.25%，此外，曲母线辊乳制环形件的各部 位周向应力均小于锥辊乳制，曲母线辊乳制环形件的宽展不到锥辊乳制环形件宽展的一 半。当使用母线为双曲线型的曲母线辊乳制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸长将呈线性 分布。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变形区外缘和内缘条元伸 长比，从而提高不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。因此，曲母线辊能够大幅提高不均匀 压下面内弯曲极限，能够获得更小半径的面内弯曲件。同时，曲母线辊乳制大幅减小了成形 板带的周向压应力，显著降低了起皱缺陷发生的风险。并且显著减小了成形件的宽展，有利 于成形过程的精确控制。
[0101]
【附图说明】
[0102] 图1为环形面截面示意图；
[0103] 图2为锥辊乳制条元模型，其中：图2a为初始板带切分条元；图2b为板带与锥辊位 置示意图；图2c为条元伸长量;图2d为协调成环；
[0104] 图3为曲母线辊乳制条元模型，其中：图3a为初始板带切分条元；图3b为板带与锥 辊位置示意图；图3c为条元伸长量;图3d为协调成环；
[0105] 图4为参数m对辊形的影响；
[0106] 图5为曲母线辊板带及放料示意图；
[0107] 图6为曲母线辊旋转前与旋转后的示意图；
[0108] 图7为辊型确定示意图；
[0109] 图8为锥辊板带及放料示意图。
[0110] 图9为本发明的流程图。图中：
[0111] 1.旋转前;2.旋转后;3.切线;4.乳辊;5.板带;6.放料位置。
【具体实施方式】
[0112] 实施例一：
[0113] 本实施例是一种面内弯曲成形乳辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件 选用3A210铝合金，初始板宽bo为20mm，初始板厚to为2.0mm。成形中，乳辊转速设为40转/分； 两个乳辊4端面之间的夹角为乳辊楔角β;板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即ζο,ζο 定义为楔形辊缝内板带5的b端与X轴的交点距一对乳辊轴线交点的距离，如图5所示。放料 位置6设定为Z〇 = 5mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t〇，a端板厚为t，因此， 板带的相对厚度为七八〇 = 0.20。为了与锥辊乳制进行对比，保持其他参数不变。
[0114] 本实施例的具体过程是：
[0115] 步骤1.确定乳辊辊型。在乳辊乳制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性 变形的体积不变定律得
[0116] εt+ερ+ε θ = 0 (1)
[0117] 式中，是厚向应变;εΡ是径向应变;εθ是周向应变。
[0118] 若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
[0119] eti+ePi+e0i = O (2)
[0120] 式中，eti是i点的厚向应变;ePi是i点的径向应变;ε<Η是i点的周向应变。
[0121] ε?π,ε^ερ^值分别为
[0122] (3)
[0123] (4)
[0124] ⑶ υ
[0125] 式中，to分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度;ΡηΡο分别是点i处变形 前和变形后的微小单元宽度;h、l()分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。
[0126] 将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
[0127]
(6)
[0128] 从公式(6)看出，单元体周向伸长量h的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因 为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均 匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改 写为
[0129](7) i'O ?
[0130] 由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
[0131] 设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为&1，半径为心，如图1所示，则
[0132]
(8)
[0133] 将式(7)代入上式可得
[0134]
(9)；
[0135] 式中R〇为环形件受压区域最小半径。
[0136] 由图1可知
[0137] Ri = R〇+ai (10)
[0138] 将式(9)代入上式，并经变换可得
[0139]
.(山
[0140] 由式(9、11)得
[0141] Riti = Roto (12)
[0142] 由式（12)知，RdPt的关系是一种双曲线函数。由公式（10)可知，心是线性分布，因 此，由式(12)所决定的ti 一定在某一条双曲线上。
[0143] 因此，最终确定的乳辊辊型类型为双曲线，即乳辊为曲母线辊。
[0144] 步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的乳辊辊型设计原则为:通过乳辊辊型设计 获得一定形状的辊缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原 贝1J，将乳辊型面设计为母线呈双曲线型的曲母线，由式(12)，令心为1，|为y，如图1所示，则
[0145] (13)
[0146]
[0147] {14)
[0148] 因此
[0149] xy=m (15)
[0150] 如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置zo为X，板带厚度为 2y〇
[0151 ]最终确定的辑型为xy=m。所述m为双曲线辑型的决定参数。
[0152] 步骤3.确定双曲线辊型的参数值
[0153] 在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Zo的函数坐标确定双曲线辊型 的系数值。
[0154] 根据板带放置在放料位置ZQ = 5mm处的厚度为2mm。贝ljm=5。
[0155] 步骤4.截取辊面区间。
[0156] a.辊面截取原则:如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角， 使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊母线上至少有一点的切线3能够与X轴平 行，如乳辊旋转前1与乳辊旋转后2的切线3;
[0157] b.确定曲母线辊小端极限位置:为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿X轴 无限逼近于〇,因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为〇,即与X轴平行。设备许可的辊缝可调 整角度为20°，因此，单个曲母线辊的旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应 为-tanlO。》-〇· 176。由xy = 5得=2，.求导得： r
[0158]
X'
[0159] 整理得=5. 33~5im，所获得的X即为乳辊小端的极限位置A点的坐标位 置；
[0160] c.确定曲母线辊大端位置:如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从 曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取 轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
[0161] 锥辊乳制与曲母线辊乳制成形结果对比如下：
[0162] 在相同参数下，锥辊乳制所得环形件弯曲半径办为8.69mm，相对弯曲半径为0.43; 当曲母线函数系数m为5时，乳制所得环形件弯曲半径办为6.51mm，相对弯曲半径为0.33,弯 曲极限提高23.25%。在相同参数下，锥辊乳制所得环形件内缘厚度为2.07mm，中部厚度为 1.20mm，外缘厚度为0.4mm;曲母线辑乳制所得环形件内缘厚度为1.86mm，中部厚度为 0.67mm，外缘厚度为0.39mm;
[0163] 在相同参数下，锥辊与曲母线辊乳制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不 大，而周向应力差距较大。锥辊乳制所得环形件内缘周向应力为-110 · OOMPa，中部周向应力 为38 · 02MPa，外缘周向应力为-165 · 67MPa ;曲母线辊乳制所得环形件内缘周向应力为-29.7510^，中部周向应力为8.5610^，外缘周向应力为-4.1910^。应力显著降低，表明采用曲 母线辑乳制不易引起起皱缺陷。
[0164]
[0165] 在相同的参数下，锥辊乳制所得的环形件宽展为12.5%，曲母线辊乳制所得的环 形件宽展为5.1 %。宽展减小，成形精度控制更容易。
[0166] 实施例二：
[0167] 本实施例是一种面内弯曲成形乳辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件 选用3A210铝合金，初始板宽bo为20mm，初始板厚to为2.0mm。成形中，乳辊转速设为40转/分； 两乳辊4端面之间的夹角为乳辊楔角β;板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即 ZQ，Z0定 义为楔形辊缝内板带5的b端与X轴的交点距一对乳辊轴线交点的距离，如图5所示。放料位 置6设定为 Z〇 = 20mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t〇，a端板厚为t，因此， 板带的相对厚度为七八〇 = 0.50。为了与锥辊乳制进行对比，保持其他参数不变。
[0168] 通过以下步骤实现乳辊辊型的设计，其具体过程是：
[0169] 步骤1.确定乳辊辊型。在乳辊乳制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性 变形的体积不变定律得
[0170] εt+ερ+ε θ = 0 (1)
[0171] 式中，是厚向应变;εΡ是径向应变;εθ是周向应变。
[0172] 若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
[0173] eti+ePi+e0i = O (2)
[0174] 式中，eti是i点的厚向应变;ePi是i点的径向应变;是i点的周向应变。
[0175] 值分别为
[0179]式中，to分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度;ΡηΡο分别是点i处变形 前和变形后的微小单元宽度;h、l()分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。[0180] 将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
[0176]
[0177]
[0178]
[0181]
(6)
[0182] 从公式(6)看出，单元体周向伸长量h的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因 为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均 匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改 写为
[0183]
(7) 'U '1
[0184] 由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
[0185] 设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为&1，半径为心，如图1所示，则
[0186](8) "0- *?
[0187] 将式(7)代入上式可得
[0188]
(9)
[0189] 式中R〇为环形件受压区域最小半径。
[0190] 由图1可知
[0191] Ri = R〇+ai (10)
[0192] 将式(9)代入上式，并经变换可得
[0193](11) "ij
"1
[0194] 由式(9、11)得
[0195] Riti = Roto (12)
[0196] 由式（12)知，RdPt的关系是一种双曲线函数。由公式（10)可知，心是线性分布，因 此，由式(12)所决定的ti 一定在某一条双曲线上。
[0197] 因此，最终确定的乳辊辊型类型为双曲线，即乳辊为曲母线辊。
[0198] 步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的乳辊辊型设计原则为:通过乳辊辊型设计 获得一定形状的辊缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原 贝1J，将乳辊型面设计为母线呈双曲线型，由式(12)，令心为^#为y，如图1所示，则
[0199]
[0200]
[0201]
[0202] 因此
[0203] xy=m (15)
[0204] 如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置zo为X，板带厚度为 2y〇
[0205] 最终确定的辑型方程为xy =m。所述m为双曲线辑型的决定参数。
[0206] 步骤3.确定双曲线辊型的参数值
[0207]在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Zo的函数坐标确定双曲线辊型 的系数值。
[0208] 根据板带放置在放料位置ZQ = 20mm处的厚度为2mm。贝ljm= 20。
[0209]步骤4.截取辊面区间。
[0210] a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角， 使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊母线上至少有一点的切线3能够与X轴平 行，如乳辊旋转前1与乳辊旋转后2的切线3;
[0211] b.确定曲母线辊小端极限位置:为满足a中的条件，如图7可知，双曲线的斜率沿X 轴无限逼近于〇,因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为〇,即与X轴平行。设备许可的辊缝调 整角度为20°，故单个曲母线辊的旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应为- 20 tanlO。》-〇 · 176。由 xy = 20得 1' = 一，求导得：
X" X
[0212]
[0213] 整理彳
7=10. 66,所获得的X即为曲母线辊小端的极限位置A点的坐标位 置；
[0214] c.确定曲母线辊大端位置:如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从 曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取 轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
[0215] 至此，通过确定乳辊类型、辊面方程、确定曲母线函数系数和截取辊面区间，完成 了对面内弯曲成形乳辊型面的设计。
[0216]锥辑乳制与曲母线辑乳制成形结果对比如下：
[0217] 在相同参数下，锥辊乳制所得环形件弯曲半径R i为21.9 4 m m，相对弯曲半径为 1.10,当曲母线函数系数m为20时，乳制所得环形件弯曲半径办为21.14mm，相对弯曲半径为 1.06，弯曲极限提尚3.65%。
[0218] 在相同参数下，锥辊乳制所得环形件内缘厚度为2.05mm，中部厚度为1.54mm，
[0219] 外缘厚度为1.01mm;曲母线辑乳制所得环形件内缘厚度为2.00mm，中部厚度为 1.52_，外缘厚度为1.01mm;
[0220] 在相同参数下，锥辊与曲母线辊乳制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不 大，而周向应力差距较大。锥辊乳制所得环形件内缘周向应力为-113 · 83MPa，中部周向应力 为75.83MPa，外缘周向应力为-163.84MPa;曲母线辊乳制所得环形件内缘周向应力为-55 · 71MPa，中部周向应力为-24 · 13MPa，外缘周向应力为-159 · 68MPa。
[0221]
[0223] 在相同的参数下，锥辊乳制所得的环形件宽展为3.15%，曲母线辊乳制所得的环 形件宽展为1.55%。
[0224] 实施例三：
[0225] 本实施例是一种面内弯曲成形乳辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件 选用3A210铝合金，初始板宽bo为20mm，初始板厚to为2.0mm。成形中，乳辊转速设为40转/分； 两乳辊4端面之间的夹角为乳辊楔角β;板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即 ZQ，Z0定 义为楔形辊缝内板带5的b端与X轴的交点距一对乳辊轴线交点的距离，如图5所示。放料位 置6设定为 Z〇 = 30mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t〇，a端板厚为t，因此， 板带的相对厚度为七八〇 = 0.60。为了与锥辊乳制进行对比，保持其他参数不变。
[0226] 通过以下步骤实现乳辊辊型的设计，其具体过程是：
[0227] 步骤1.确定乳辊辊型。在乳辊乳制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性 变形的体积不变定律得
[0228] εt+ερ+ε θ = 0 (1)
[0229] 式中，et是厚向应变;ερ是径向应变;εθ是周向应变。
[0230]若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
[0231] eti+ePi+e0i = O (2)
[0232] 式中，eti是i点的厚向应变;ePi是i点的径向应变;是i点的周向应变。
[0233] 值分别为
[0234]
[0235]
[0236]
[0237] 式中，to分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度;ΡηΡο分别是点i处变形 前和变形后的微小单元宽度;h、l()分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。
[0238] 将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
[0239]
(6)
[0240]从公式(6)看出，单元体周向伸长量h的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因 为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均 匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改 写为
[0241] (7)
[0242] 由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
[0243] 设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为&1，半径为心，如图1所示，则
[0244]
(B)
[0245] 将式(7)代入上式可得
[0246]
(9)
[0247] 式中R〇为环形件受压区域最小半径。
[0248] 由图1可知
[0249] Ri = R〇+ai (10)
[0250] 将式(9)代入上式，并经变换可得
[0251]
.(η)
[0252] 由式(9、η)得
[0253] Riti = Roto (12)
[0254] 由式（12)知，RdPt的关系是一种双曲线函数。由公式（10)可知，心是线性分布，因 此，由式(12)所决定的ti 一定在某一条双曲线上。
[0255] 因此，最终确定的乳辊辊型类型为双曲线，即乳辊为曲母线辊。
[0256] 步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的乳辊辊型设计原则为:通过乳辊辊型设计 获得一定形状的辊缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原 贝1J，将乳辊型面设计为母线呈双曲线型，由式(12)，令R^X，|为y，如图1所示，则
[0257]
[0258]
[0259]
[0260] 因此
[0261] xy=m (15)
[0262] 如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置zo为X，板带厚度为 2y〇
[0263] 最终确定的辑型方程为X y = m。所述m为双曲线辑型的决定参数。
[0264] 步骤3.确定双曲线辊型的参数值
[0265] 在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Zo的函数坐标确定双曲线辊型 的系数值。
[0266] 根据板带放置在放料位置z〇 = 30mm处的厚度为2mm。则m=30。
[0267]步骤4.截取辊面区间。
[0268] a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角， 使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊母线上至少有一点的切线3能够与X轴平 行，如乳辊旋转前1与乳辊旋转后2的切线3;
[0269] b.确定曲母线辊小端极限位置:为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿X轴 无限逼近于〇,因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为〇,即与X轴平行。设备许可的辊缝可调 整角度为20°，因此，单个曲母线辊可旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应 30 为-tanlO。》-〇· 176。由xy = 30得f = 一，求导得： 'X
[0270]
.X-
[0271] 整理彳4
=13, 06,所获得的X即为乳辊小端的极限位置A点的坐标位置；
[0272] c.确定曲母线辊大端位置:如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从 曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取 轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
[0273] 至此，通过确定乳辊类型、辊面方程、确定曲母线函数系数和截取辊面区间等一系 列步骤，完成了对面内弯曲成形乳辊型面的设计。
[0274] 锥辊乳制与曲母线辊乳制成形结果对比如下：
[0275] 在相同参数下，锥辊乳制所得环形件弯曲半径以为29.88mm，相对弯曲半径为 1.49,当曲母线函数系数m为30时，乳制所得环形件弯曲半径办为29.45mm，相对弯曲半径为 1.47,弯曲极限提高1.44%。
[0276] 在相同参数下，锥辊乳制所得环形件内缘厚度为2.01mm，中部厚度为1.59mm，外缘 厚度为1.20mm;曲母线辑乳制所得环形件内缘厚度为2.02mm，中部厚度为1.50mm，外缘厚度 为1·19mm；
[0277] 在相同参数下，锥辊与曲母线辊乳制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不 大，而周向应力差距较大。锥辊乳制所得环形件内缘周向应力为-74 · 94MPa，中部周向应力 为45 · 52MPa，外缘周向应力为-162 · 08MPa ;曲母线辊乳制所得环形件内缘周向应力为-119 · 30MPa，中部周向应力为34 · 92MPa，外缘周向应力为-155 · 92MPa。
[0278]
?〇279^在相同的参数下，锥辊乳制所得的环形件宽展为2.曲母线辊乳制所得的环 形件宽展为0.85 %。
【主权项】
1. 一种用于面内弯曲成形乳辊型面的设计方法，其特征在于，具体过程是： 步骤1.确定乳辊辊型类型： 通过公式（12)确定乳辊辊型类型 Riti = Roto (12) 由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数； 公式（12)中是环形件的半径;U是环形件点i处变形前的厚度;Ro是环形件受压区域 最小半径;to是点i处变形后的厚度；因此，最终确定的乳辊辊型类型为双曲线，即乳辊为曲 母面辊： 步骤2.确定乳辊辊型；所述确定乳辊辊型的原则为:通过乳辊辊型设计获得一定形状 的辊缝分布，使得乳制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布;基于此原则，将乳辊型面 设计为母线呈双曲线型的曲母面，通过式(12)，令心为1，|为y，通过公式(15) 2 xy=m (15) 最终确定的乳辑$昆型为xy=m;所述m为双曲线辑型的决定参数； 步骤3.确定双曲线辊型的参数值： 在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z〇的函数坐标确定双曲线辊型的系 数值； 根据板带放置在放料位置zo = 5~30mm处的厚度为to;贝ljm=5t〇/2~30t〇/2; 步骤4.截取辊面区间： a. 通过调整两曲母面辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使乳辊母线 上至少有一点的切线与X轴平行； b. 确定曲母面辊小端极限位置： 为满足a中条件，根据设备许可的辊缝调整角度确定曲母面辊小端的切线的极限斜率 应为-tan·^·; 2 m 由xy=m得到 > =一，求导得： X整理得到2'所获得的X即为曲母面辊小端的极限位置A点的坐标位置； c. 确定曲母面辊大端位置:根据设备对曲母面辊轴线长度的要求L，从曲母面辊小端的 极限位置A向与坐标系中X轴成30°夹角的曲母面辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线 垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置； 至此，通过确定乳辊类型、辊面方程、确定曲母面函数系数和截取辊面区间等一系列步 骤，完成了对面内弯曲成形乳辊型面的设计。2. 如权利要求1所述用于面内弯曲成形乳辊型面的设计方法，其特征在于，所述公式 Riti = Roto (12) (6) 通过公式6~11得到： 当板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形时，此时公 式(6)中的径向变形P为零，公式(6)改写为(7) 由式(7)知^和"的关系是一条双曲线； 设环形件上点i板带中性面的宽度为m，半径为心，则(8) 将式(7)代入上式可得(9) 式中R〇为环形件受压区域最小半径； 当i点处的半径=环形件受压区域最小半径与环形件上点i到板带中性面的宽度之和 时， Ri = Ro+ai (10) 将式(9)代入上式，并经变换到(11) 由式(9、11)得 Riti = R〇t〇 (12) 上述各公式中是环形件上点i处变形前的长度；1〇是环形件上点i处变形后的长度； ρ:是环形件上点i处变形前的宽度;PQ是环形件上点i处变形后的宽度;&1是环形件上点i板 带中性面的宽度;Ri是环形件上点i的半径;R〇是环形件受压区域最小半径。
【文档编号】B21H1/22GK105855435SQ201610195744
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月31日
【发明人】李宏伟, 柯伟, 杨合, 任广义, 李云海
【申请人】西北工业大学