本发明涉及一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，属于超声加工技术领域。
背景技术：
超声磨抛加工是以磨抛头超声频的振动为主运动的特种加工方式，超声磨抛加工能够加工传统的机械加工方式较难加工的淬硬钢零件及超硬零件，能够得到很高的加工精度和表面质量，因此成为了超精密加工领域的重要加工方式，所以被广泛应用于航空、航天、军工等领域各种难加工材料的切削磨抛加工。
现有超声磨抛加工机床多是二维的，例如公布号cn106736991a的专利，其工具磨头只能生成在某一平面内的微动轨迹，当其微动轨迹所在平面与加工点处的微小平面平行时，刀具始终与加工平面接触，使刀具产生积屑瘤，切削温度较高，工件表面耐磨性、耐腐蚀性能差，当其微动轨迹所在平面与加工点处的微小平面垂直或成一定角度时，尽管可以控制刀具与工件断续接触，但磨头的运动切削轨迹单一，切削方向和受力方向单一，造成切削加工表面纹理差，粗糙度值大等缺点，而且，在微动轨迹的生成思想上大多提供的是正向求解法，即通过输入一定的正余弦形式的电信号，使超声振子超声相应的振动然后再将超声振子的振动进行耦合运算，这样就很难得到特殊的预定的微动目标轨迹，在利用数控铣磨机床对复杂曲面进行加工时，通过市面上常见的cad/cam软件生成的数控加工程序往往都是等距行切或者等距环切加工控制，这样加工出的表面残余余量不均匀，表面质量差，而且不均匀的加工余量加工从另一个方面也使得加工效率低下，因此，我们提出了一种使加工残余量均匀的复杂曲面的三轴数控机床控制算法，以及微动轨迹的反解算法，再结合上超声振动磨抛的高精度切削方式，从而达到提高加工精度和加工效率的目的。
技术实现要素：
本专利为了解决二维超声磨抛加工在加工机理上的缺陷，以及传统的加工路径规划方法带来的加工残余量不均匀，刀具磨抛头微动轨迹的规划受到限定，使得加工效率低等问题，提出了一种三组超声振子构成锥体结构的超声加工机床及其控制方法，通过微动轨迹的反解算法使得三个超声振子可驱动磨抛头输出加工所需要的预定微动轨迹，预定的微动轨迹可以根据被加工表面微观几何形状和物理机械性能的要求预先设定，再结合上利用等切向长度增量法来规划宏观加工轨迹，可以达到残余量均匀，提高加工精度和工件表面质量的目的。
本发明采用以下技术方案，结合附图：
一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，包括超声工具系统1、横向导轨2、纵向导轨3、机床底座4、工件夹具5、竖向导轨安装臂6和竖向导轨7，所述纵向导轨3纵向固定安装在机床底座4上侧的中间位置，所述横向导轨2横向固定安装在纵向导轨3的溜板上，所述工件夹具5固定安装在横向导轨2的溜板上，所述竖向导轨安装臂6通过螺栓固定安装在机床底座4上侧的中间位置且竖向导轨安装臂6位于纵向导轨3的后方，所述竖向导轨7竖向固定安装在竖向导轨安装臂6的前安装面上，所述超声工具系统1固定安装在竖向导轨7前侧的溜板上。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，其超声工具系统1包括肋板101、t形固定板102、三角固定板103、超声振子104、铰链基座105、柔性铰链106、刀具107、小铰链108、双头螺栓109和紧固螺栓110，所述t形固定板102固定安装在三角固定板103的后方且t形固定板102与三角固定板103的上端面垂直，所述肋板101固定安装在三角固定板103的上侧的中间位置且通过螺栓与t形固定板102相连接，所述肋板101与t形固定板102以及三角固定板103的上端面均垂直，所述铰链基座105固定安装在三角固定板103的下侧，所述柔性铰链106固定安装在铰链基座105的下端，所述超声振子固定套111有三个，三个超声振子固定套111分别通过螺栓固定安装在三角固定板103下侧的三个倾斜的安装台上，所述超声振子104有三个，三个超声振子104分别套装在超声振子固定套111内并通过螺栓固定，所述小铰链108有三个，三个小铰链108的一端分别通过双头螺栓109与超声振子104的输出端相连接，三个小铰链108的另一端分别通过双头螺栓109连接在柔性铰链106上侧中间位置相应的安装平台上，所述刀具107安装在柔性铰链106下侧中间的刀具安装孔内，并通过三个对称分布的紧固螺栓110锁紧。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，其铰链基座105的外轮廓为正六边形，其中对应的底部设计有柔性铰链安装孔的三条边与三角固定板103的三角形轮廓对应的三条边分别平行，所述铰链基座105和柔性铰链106的接触面上分别设有上柔性铰链定位孔1051和下柔性铰链定位孔1061，用于通过销钉对柔性铰链106进行定位，所述三角固定板103下侧的三个倾斜超声振子安装台均与水平面成一相同的锐角，并且所述三角固定板103下侧的三个安装台的平面与柔性铰链106上侧的相对应的三个安装台平面分别平行。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，其三个超声振子104的轴线交于一点，该点为柔性铰链106对应的六棱柱轮廓的几何中心，所述刀具107的轴线经过三个超声振子104轴线的交点且刀具107的轴位于竖直方向。
一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法，其加工控制过程主要包括以下步骤：
(1)通过精密测量仪器对待加工的毛坯或半成品件进行测量，获得其点云数据，通过曲面重构获取测量模型；
(2)对测量模型与设计模型进行模型匹配与比较，获得测量模型与设计模型间的加工余量值，解析设计模型的几何信息，分析加工余量，计算确定满足精度要求的长度增量插补值l，确定工具头的微动参数，磨抛头进给速度，停留时间等加工参数；
(3)根据加工参数，进行控制器上的数控编程，计算确定刀具的加工轨迹，进而生成轨迹的相应数控加工代码，其包含每个轴的数据信息；
(4)把所获得的加工轨迹数控代码输入到数控加工机床，进行工件的数控加工作业；
(5)通过精密测量仪器对加工后的半成品或成品进行测量，通过曲面重构获取测量模型；
(6)若测量模型与设计模型之间的偏差值在精度要求的范围内，则完成加工；
(7)若测量模型与设计模型之间的偏差值超出了工件精度所要求的范围，则返回(1)继续对零件进行测量加工，进入下一个加工循环。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法，其刀具磨抛头球心点的微动是由三个超声振子提供，根据输入三个超声振子的电压信号求解三个超声振子分别沿其轴向的位置改变量s1、s2、s3进一步求解刀具磨抛头球心点位姿，这一过程为位置正解过程，其位置正解算法包括以下内容：
(1)以三个超声振子104的轴线交点作为坐标原点o，以超声振子一在水平面内的投影线为y轴，以水平面内过坐标原点且垂直于y轴的直线方向为x轴，以过坐标原点的竖直向上的方向为z轴建立工具系统坐标系；
(2)将控制电压信号u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)分别输入到超声振子一、超声振子二和超声振子三；
(3)超声振子一、超声振子二、超声振子三分别在输入的电压信号u1＝u1(t)，u2＝u2(t)和u3＝u3(t)的驱动下沿其轴向发生相应的位置改变量s1、s2、s3，超声振子沿轴向发生的位置改变量s随控制电压的变化函数为s＝f[a(u),f(u),θ(u),u]，其中a(u)为超声振子振动的幅值，f(u)为超声振子振动的频率，θ(u)为超声振子振动的相位差，因此有
其中u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)；
(4)由于在工具系统坐标系内，三个超声振子104的轴线在水平面内的投影线互成120度，三个超声振子104与水平面的夹角均为θ，30°≤θ≤60°，定义位于柔性铰链106上的三个超声振子104未工作时轴线的交点为动点m，则此时动点m位置坐标(x，y，z)的矩阵变换方程为
其中
(5)由刀具磨抛头球心点到柔性铰链上动点m的距离h可得刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内坐标的矩阵表达式为
即
由于
将以上两关系式代入即得刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内随时间变化的微动轨迹方程。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法，其刀具磨抛头球心点的微动是由三个超声振子提供，根据刀具磨抛头球心点的位置求解三个超声振子分别沿其轴向的位置改变量s1、s2、s3进一步求解输入的电压信号的过程称为位置反解，其位置反解算法及步骤包括以下内容：
(1)以三个超声振子104的轴线交点作为坐标原点o，以超声振子一在水平面内的投影线为y轴，以水平面内过坐标原点且垂直于y轴的直线方向为x轴，以过坐标原点的竖直向上的方向为z轴建立工具系统坐标系；
(2)根据被加工零件表面现有的具体特征以及对被加工表面微观几何形状和物理机械性能的要求确定刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内的微动目标轨迹方程h(x,y,z)＝0，则柔性铰链上动点m的微动轨迹方程为h(x,y,z+h)＝0；
(3)将微动轨迹h(x,y,z+h)＝0离散化成n个点，首先确定微动目标轨迹h(x,y,z+h)＝0上的起点p1(x1,y1,z1)和终点pn(xn,yn,zn)，然后在起点与终点之间按顺序等弧长地取出h(x,y,z-h)＝0上的n-2个控制点p2(x2,y2,z2)、p3(x3,y3,z3)…pi(xi,yi,zi)…pn-1(xn-1,yn-1,zn-1)；
(4)对a矩阵求逆得a-1，a-1为逆变换矩阵,
已知pi(xi,yi,zi)，i＝1,2,3,4，……，n
由上述逆变换矩阵方程可得
(5)求解s＝f[a(u),f(u),θ(u),u]的反函数得u＝f-1[a(s),f(s),θ(s),s]，将步骤(4)中解
得的
(6)将
(7)将控制电压随时间变化的函数u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)输入超声振子，得到刀具磨抛头球心点的目标微动轨迹，所取的控制点个数n的数值越大，得到的目标微动轨迹越精确。
所述的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法，其加工曲面时沿一曲线路径进行加工，沿曲线路径加工采用等切向长度增量法，其具体内容如下：
设xoz坐标系内目标轮廓线l0的方程为z＝f(x)，a点为起始点，a点坐标(x0，y0)，过点a，作二次抛物线l0的切线l1，取沿顺时针方向在切线上距离a点l长的点a’,过a’作l1的垂线交l0于点b，同理，过点b，作二次抛物线l0的切线l2，取沿顺时针方向在切线上距离b点l的点b’,过b’作l2的垂线交l0于点c，同理，过点c，作二次抛物线l0的切线l3，取沿顺时针方向在切线上距离c点l的点c’,过c’作l1的垂线交l0于点d,以此类推，计算得到曲线加工路径l0上的加工定位点a、b、c、d、e、f、g等n个点的坐标。
本发明提供的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床及控制方法其有益效果如下：
(1)由三组超声振子构成锥体结构的超声磨抛工具系统驱动其磨抛工具头输出空间内的闭合曲线运动轨迹，由于三组超声振子互成角度，所以其轨迹包络在平行六面体空间内，使磨抛刀具移动到工件上某点进行加工时具有较大的作用面积，较大程度上提高了加工效率，同时平行六面体的磨抛作用空间还能够实现刀具与工件、切屑的断续接触，减少热量的产生，避免积屑瘤的产生，提高加工精度。
(2)根据本专利提供的刀具磨抛头球心点微动轨迹的反解思想以及其算法，加工时，可以根据被加工表面微观几何形状和物理机械性能的要求在平行六面体空间内预先设定磨抛头球心点的目标微动轨迹，使被加工表面具有良好的表面粗糙度、表面波度、加工纹理等微观几何形状特性以及良好的冷作硬化特性等物理机械性能。
(3)采用等切向长度增量法对工件表面进行布点，使得加工残余量尽可能地均匀，降低了最大残余量高度，从而使粗糙度得到降低，通过控制等切向长度增量的长度值l便可控制残余余量的高度值，从而控制零件的表面粗糙度，将此方法与超声振动磨抛的高精度切削方式相结合便可达到提高加工效率和加工精度的目的，本专利提供的一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法具有较广泛的适应性，尤其是加工马鞍面等较复杂的二次曲面时具有很好的磨抛加工性能。
附图说明
图1是本发明的总体结构示意图
图2是所述超声工具系统轴侧图
图3是所述超声工具系统局部放大图
图4是所述超声工具系统下轴测图
图5是所述铰链部分连接结构示意图
图6是所述t形固定板结构示意图
图7是所述三角固定板结构示意图
图8是所述铰链基座结构示意图
图9是所述柔性铰链结构示意图
图10是所述双头螺栓结构示意图
图11是所述小铰链结构示意图
图12是三个超声振子空间位置关系示意图
图13是马鞍形待加工零件的结构示意图
图14等切向增量长度法原理图
图15加工点刀位示意图
图16马鞍面加工点位置及加工轨迹俯视图
图17零件加工流程图
图中：
1超声工具系统；2横向导轨；3纵向导轨；4机床底座；5工件夹具；6竖向导轨安装臂；7竖向导轨；101肋板；102t形固定板；103三角固定板；104超声振子；105铰链基座；1051上柔性铰链定位孔；106柔性铰链；1061下柔性铰链定位孔；107刀具；108小铰链；109双头螺栓；110紧固螺栓；111超声振子固定套。
具体实施方式
下面结合附图所示实施例进一步说明本发明的实施方案和工作过程。
图1为本发明的总体结构示意图，一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床，包括超声工具系统1、横向导轨2、纵向导轨3、机床底座4、工件夹具5、竖向导轨安装臂6和竖向导轨7，纵向导轨3纵向固定安装在机床底座4上侧的中间位置，横向导轨2横向固定安装在纵向导轨3的溜板上，工件夹具5固定安装在横向导轨2的溜板上，竖向导轨安装臂6通过螺栓固定安装在机床底座4上侧的中间位置且竖向导轨安装臂6位于纵向导轨3的后方，竖向导轨7竖向固定安装在竖向导轨安装臂6的前安装面上，超声工具系统1固定安装在竖向导轨7前侧的溜板上。
如图2、图3、图4所示，超声工具系统1包括肋板101、t形固定板102、三角固定板103、超声振子104、铰链基座105、柔性铰链106、刀具107、小铰链108、双头螺栓109和紧固螺栓110，t形固定板102如图6所示，三角固定板103如图7所示，t形固定板102固定安装在三角固定板103的后方且t形固定板102与三角固定板103的上端面垂直，肋板101固定安装在三角固定板103的上侧的中间位置且通过螺栓与t形固定板102相连接，肋板101与t形固定板102以及三角固定板103的上端面均垂直，铰链基座105如图8所示，铰链基座105固定安装在三角固定板103的下侧，柔性铰链106如图9所示，柔性铰链106固定安装在铰链基座105的下端，超声振子固定套111有三个，三个超声振子固定套111分别通过螺栓固定安装在三角固定板103下侧的三个倾斜的安装台上，超声振子104有三个，三个超声振子104分别套装在超声振子固定套111内并通过螺栓固定，如图5、10、11所示，小铰链108有三个，三个小铰链108的一端分别通过双头螺栓109与超声振子104的输出端相连接，三个小铰链108的另一端分别通过双头螺栓109连接在柔性铰链106上侧中间位置相应的安装平台上，刀具107安装在柔性铰链106下侧中间的刀具安装孔内，并通过三个对称分布的紧固螺栓110锁紧。
如图4所示，铰链基座105的外轮廓为正六边形，其中对应的底部设计有柔性铰链安装孔的三条边与三角固定板103的三角形轮廓对应的三条边分别平行，铰链基座105和柔性铰链106的接触面上分别设有上柔性铰链定位孔1051和下柔性铰链定位孔1061，用于通过销钉对柔性铰链106进行定位，三角固定板103下侧的三个倾斜超声振子安装台均与水平面成一相同的锐角，并且三角固定板103下侧的三个安装台的平面与柔性铰链106上侧的相对应的三个安装台平面分别平行。
如图4所示，三个超声振子104的轴线交于一点，该点为柔性铰链106对应的六棱柱轮廓的几何中心，刀具107的轴线经过三个超声振子104轴线的交点且刀具107的轴位于竖直方向。
如图17所示，本发明一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床及控制方法，包括下列步骤：
(1)通过精密测量仪器对待加工的毛坯或半成品件进行测量，获得其点云数据，通过曲面重构获取测量模型；
(2)对测量模型与设计模型进行模型匹配与比较，获得测量模型与设计模型间的加工余量值，解析设计模型的几何信息，分析加工余量，计算确定满足精度要求的长度增量插补值l，确定工具头的微动参数，磨抛头进给速度，停留时间等加工参数；
(3)根据加工参数，进行控制器上的数控编程，计算确定刀具的加工轨迹，进而生成轨迹的相应数控加工代码，其包含每个轴的数据信息；
(4)把所获得的加工轨迹数控代码输入到数控加工机床，进行工件的数控加工作业；
(5)通过精密测量仪器对加工后的半成品或成品进行测量，通过曲面重构获取测量模型；
(6)若测量模型与设计模型之间的偏差值在精度要求的范围内，则完成加工；
(7)若测量模型与设计模型之间的偏差值超出了工件精度所要求的范围，则返回(1)继续对零件进行测量加工，进入下一个加工循环。
如图12所示，所述的刀具磨抛头球心点的微动是由三个超声振子提供，根据输入三个超声振子的电压信号求解三个超声振子分别沿其轴向的位置改变量s1、s2、s3进一步求解刀具磨抛头球心点位姿，这一过程为位置正解过程，其位置正解算法包括以下内容：
(1)以三个超声振子104的轴线交点作为坐标原点o，以超声振子一在水平面内的投影线为y轴，以水平面内过坐标原点且垂直于y轴的直线方向为x轴，以过坐标原点的竖直向上的方向为z轴建立工具系统坐标系；
(2)将控制电压信号u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)分别输入到超声振子一、超声振子二和超声振子三；
(3)超声振子一、超声振子二、超声振子三分别在输入的电压信号u1＝u1(t)，u2＝u2(t)和u3＝u3(t)的驱动下沿其轴向发生相应的位置改变量s1、s2、s3，超声振子沿轴向发生的位置改变量s随控制电压的变化函数为s＝f[a(u),f(u),θ(u),u]，其中a(u)为超声振子振动的幅值，f(u)为超声振子振动的频率，θ(u)为超声振子振动的相位差，因此有
其中u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)；
(4)由于在工具系统坐标系内，三个超声振子104的轴线在水平面内的投影线互成120度，三个超声振子104与水平面的夹角均为θ，30°≤θ≤60°，定义位于柔性铰链106上的三个超声振子104未工作时轴线的交点为动点m，则此时动点m位置坐标(x，y，z)的矩阵变换方程为
其中
(5)由刀具磨抛头球心点到柔性铰链上动点m的距离h可得刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内坐标的矩阵表达式为
即
由于
将以上两关系式代入即得刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内随时间变化的微动轨迹方程。
所述的刀具磨抛头球心点的微动是由三个超声振子提供，根据刀具磨抛头球心点的位置求解三个超声振子分别沿其轴向的位置改变量s1、s2、s3进一步求解输入的电压信号的过程称为位置反解，其位置反解算法及步骤包括以下内容：
(1)以三个超声振子104的轴线交点作为坐标原点o，以超声振子一在水平面内的投影线为y轴，以水平面内过坐标原点且垂直于y轴的直线方向为x轴，以过坐标原点的竖直向上的方向为z轴建立工具系统坐标系；
(2)根据被加工零件表面现有的具体特征以及对被加工表面微观几何形状和物理机械性能的要求确定刀具磨抛头球心点在工具系统坐标系内的微动目标轨迹方程h(x,y,z)＝0，则柔性铰链上动点m的微动轨迹方程为h(x,y,z+h)＝0；
(3)将微动轨迹h(x,y,z+h)＝0离散化成n个点，首先确定微动目标轨迹h(x,y,z+h)＝0上的起点p1(x1,y1,z1)和终点pn(xn,yn,zn)，然后在起点与终点之间按顺序等弧长地取出h(x,y,z-h)＝0上的n-2个控制点p2(x2,y2,z2)、p3(x3,y3,z3)…pi(xi,yi,zi)…pn-1(xn-1,yn-1,zn-1)；
(4)对a矩阵求逆得a-1，a-1为逆变换矩阵,
已知pi(xi,yi,zi)，i＝1,2,3,4，……，n
由上述逆变换矩阵方程可得
(5)求解s＝f[a(u),f(u),θ(u),u]的反函数得u＝f-1[a(s),f(s),θ(s),s]。
将步骤(4)中解得的
(6)将
(7)将控制电压随时间变化的函数u1＝u1(t)，u2＝u2(t)，u3＝u3(t)输入超声振子，得到刀具磨抛头球心点的目标微动轨迹，所取的控制点个数n的数值越大，得到的目标微动轨迹越精确。
如图14所示，一种三组超声振子成锥体结构的超声加工机床控制方法，其加工曲面时沿一曲线路径进行加工，沿曲线路径加工采用等切向长度增量法，其具体内容如下：
设xoz坐标系内目标轮廓线l0的方程为z＝f(x)，a点为起始点，a点坐标(x0，y0)，过点a，作二次抛物线l0的切线l1，取沿顺时针方向在切线上距离a点l长的点a’,过a’作l1的垂线交l0于点b，同理，过点b，作二次抛物线l0的切线l2，取沿顺时针方向在切线上距离b点l的点b’,过b’作l2的垂线交l0于点c，同理，过点c，作二次抛物线l0的切线l3，取沿顺时针方向在切线上距离c点l的点c’,过c’作l1的垂线交l0于点d,以此类推，计算得到曲线加工路径l0上的加工定位点a、b、c、d、e、f、g等n个点的坐标。
当零件的待加工表面为马鞍面时，上述等切向长度增量法的具体运算过程以及马鞍面的布点和轨迹规划过程如下：
如图13、15所示，以曲线2所在平面为坐标平面建立坐标系xoz，设目标轮廓线l0的方程为z＝ax2+bx+c，a点坐标(x0，y0)，过点a，作二次抛物线l0的切线l1，取沿顺时针方向在切线上距离a点l长的点a’,过a’作l1的垂线交l0于点b，同理，过点b，作二次抛物线l0的切线l2，取沿顺时针方向在切线上距离b点l的点b’,过b’作l2的垂线交l0于点c，同理，过点c，作二次抛物线l0的切线l3，取沿顺时针方向在切线上距离c点l的点c’,过c’作l1的垂线交l0于点d,以此类推，计算得到加工定位点a、b、c、d、e、f、g等n个点的坐标。
运算过程如下：
l0:z＝ax2+bx+c，
对l0求导得
z’＝2ax+b(1)
将a点横坐标x0代入(1)式得斜率
k0＝z’(x0)＝2ax0+b(2)
所以
l1：z-z0＝k0(x-x0)(3)
将(2)式代入(3)式整理得
l1：z＝(2ax0+b)(x-x0)+z0
求l1上与点a距离为l的点a'(x'0,z'0)的坐标
由(4)式可解得δx、δz
所以求得a'的坐标(x0+δx,z0+δz)
由l1的斜率k0可得相应l1垂线的斜率k'0
所以，l1垂线的方程为
z＝k'0(x-x0-δx)+z0+δz(5)
将l0:z＝ax2+bx+c与(5)式联立求得b点坐标b(x1,z1)。
同理，根据b点坐标可求得c点坐标，以此类推可得到曲线2上的所需的全部n个加工点的坐标，建立xoz坐标系与工件系统坐标系的联系，可得以上n个点在工件坐标系中的三维坐标。同理，可得曲线1上相应m个点在工件系统坐标系中的三维坐标。
由马鞍面的形成原理知，此马鞍面可由曲线2沿曲线1滑动得到，由曲线2经过曲线1上第一点时的n个点的坐标不难得到曲线2经过曲线1上剩余m-1个点时所对应的n(m-1)个点的坐标，由此可得所有m×n个待加工点在工件坐标系中的三维坐标，将m×n个待加工点按“z”字形路径规划加工轨迹，加工轨迹俯视图如图17所示，完成轨迹规划过程。