一种车辆发动机纵向扭转振动的减振方法与流程

本发明涉及一种基于内共振的振动控制方法，在四缸发动机的纵向扭转振动模态与吸振器模态之间构造非线性耦合项，利用非线性动力学中特有的内共振现象，将发动机的振动能量转移到吸振器上，并由吸振器的阻尼耗散，从而实现发动机的减振。本发明属于车辆发动机的振动控制技术领域。

背景技术：

车辆的发动机是汽车的动力源，同时也是汽车振动的主要来源。在发动机曲轴转动和活塞平动产生的惯性力以及汽油燃烧产生的冲击力的作用下，发动机会产生剧烈的振动，这种振动传到车身上会引起车身的振动。驾驶员长时间工作在这种环境下极易感到疲劳、反应迟钝，生命安全受到威胁。

针对发动机的振动，主要有两种减振措施：隔振和吸振。发动机的隔振主要由悬置系统实现，悬置相当于弹簧阻尼系统，安装于发动机与车身之间。根据是否需要外界输入能量，发动机的悬置分为被动悬置、主动悬置和半主动悬置。悬置能够减少发动机传递给车身的振动，由于发动机振动多振源、宽频的特点，悬置系统并不能有效改善发动机的振动情况。

发动机的吸振主要由吸振器实现，吸振器安装于发动机上。吸振器划分为三种类型：被动式吸振器、半主动式吸振器和主动式吸振器。被动式吸振器结构简单，其固有频率必须与外激励的频率相等，使用频率范围很窄。主动式吸振器相当于在被动式吸振器上加一个主动力单元，该力单元产生一个与被控物体加速度相反的力。主动式吸振器能耗大，体积大，控制效果不稳定。半主动式吸振器的某些参数能根据需求自行改变，能耗小、稳定性好、频带宽。

作为经典的振动理论，线性振动理论已经发展得相当完善，并在工程实际中得到了广泛应用。但是随着科学技术的不断发展，人们越来越认识到，在解决许多工程实际问题时用线性振动理论可以得到比较满意的结果，而在许多场合下，比如大振幅振动，用线性振动理论分析就会带来很大的误差甚至是定性的错误。非线性振动理论近几年得到飞速发展，非线性的振动表现出跳跃、自激振动、超谐和亚谐振动、内共振和混沌等许多线性振动没有的现象，可以为控制发动机振动提供新的思路。

非线性系统振动特有的内共振现象表现为当系统有两个固有频率，满足可公度关系时，两个振动模态强烈地耦合，一种振动激发另一种振动。所谓可公度关系是指两个固有频率满足(其中m1、m2是正整数，ω1、ω2是固有频率)。在不计阻力的条件下，系统的能量在两种振动之间不断地转换而不衰减，振幅和相位周期性变化。加入阻尼之后，系统的能量会被耗散，实现发动机的减振。本专利申请中提出了一种基于内共振的半主动式减振方法，在四缸发动机的被控模态与吸振器模态之间构造内共振。

因此，为了控制发动机纵向扭转振动，本发明从非线性动力学的角度出发，构造发动机纵向振动模态与吸振器之间的非线性耦合项，提出一种基于内共振的半主动式减振方法。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于内共振的面向四缸发动机纵向振动的减振方法，它能明显降低发动机的振幅，减小发动机传递给车身的振动，为驾驶员提供舒适的工作环境。本发明主要应用于四缸发动机振动控制领域，另外还可以应用于往复式运动机械的减振。

本发明提出一种基于内共振的四缸发动机减振方法，包括发动机的建模和内共振构造。将发动机视为一个质点，忽略其内部结构。该方法具体步骤如下：

步骤一：利用拉格朗日法建立发动机六自由度的动力学方程。拉格朗日方程的形式为，

上述系数et表示系统的动能，ev表示系统的势能，ed表示系统的耗散能，xpt表示广义坐标，表示广义速度，q表示广义力，表示对时间求导。

动力总成的动能包括平动动能和转动动能，设随动坐标系原点位移为xpt＝[x,y,z,θx,θy,θz]^t，发动机质心在随动坐标系下的位置为(xc,yc,zc)，则系统动能为，

上述系数m表示发动机质量，ixx,iyy,izz分别发动机在随动坐标系下的转动惯量，ixy,iyz,izx为随动坐标系下的惯性积。

系统的势能为，

上述系数kuk、kvk、kwk表示发动机悬置三个方向的刚度，δuk、δvk、δwk表示悬置在三个方向上的位移。

系统耗散能为，

上述系数cuk、cvk、cwk表示发动机悬置三个方向的阻尼，表示悬置三个方向上的速度。

将式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，可得发动机六自由的振动方程，

上述系数mp表示质量矩阵，cp表示阻尼矩阵，kp表示刚度矩阵，fp表示广义力。

步骤二：吸振器的控制模型设计为，

其中分别表示伺服电机期望的运动角速度和角位移，kd、kp分别表示伺服电机的速度反馈增益和位置反馈增益，t表示伺服电机作用于减振装置上的驱动力矩，χ为形成内共振而构造的非线性耦合项，e1、e2为构造参数根据需要进行调整。

在本模型中，伺服电机的期望位置是零，因此期望角速度和角位移均为零。这样式(6a)变为，

步骤三：利用拉格朗日法建立发动机与吸振器的七自由度动力学方程。由于吸振器为摆动式，自身会附加非线性激振力，利用泰勒展开式将这些激振力移到方程右边，得到具有吸振器的发动机的七自由度拉格朗日动力学方程，

fall＝fp+fremain(8b)

m＝mp+mstator+mrotor(8c)

其中：

上述系数m表示系统的质量矩阵，c表示系统的阻尼矩阵，k表示系统的刚度矩阵，fp表示系统的所受的广义力，fremain表示吸振器附加的非线性激振力；ω表示发动机转动频率，mp表示活塞质量，ml2表示连杆往复质量，r表示发动机曲柄半径，λ表示发动机曲柄与连杆的长度比，meo表示发动机输出扭矩幅值，ey表示二、三缸中心线到质心x方向距离；mγ表示吸振器的动子质量，l表示吸振器动子长度，xε、yε和zε表示吸振器定子在发动机上的安装位置。

步骤四：由步骤三得到发动机和吸振器振动方程，可以求得其系统矩阵s，利用系统矩阵s的特征向量构成的主阵型矩阵p对方程(8a)进行解耦，得到模态坐标下的振动方程，

s＝m^-1k(9a)

x＝pq(9b)

其中：mde＝p^tmp,cde＝p^tcp，kde＝p^tkp，q＝p^tfall，

步骤五：调节吸振器的固有频率。由步骤四中的模态坐标下的振动方程可知，纵向扭转振动模态的振动频率为ω5。通过调节吸振器的位置反馈增益kp，使吸振器固有频率ω7为被控模态ω5固有频率的一半，即，

步骤六：对于车辆发动机来说主要的振动形式为纵向扭转振动和垂向振动，本专利解决其纵向扭转振动。发动机的垂向振动会对吸振器模态产生影响，在求解过程中不能忽略垂向振动。从式(9e)中提取纵向扭转模态振动方程、垂向模态振动方程和吸振器模态振动方程，

式中，q7为吸振器模态坐标，q5为发动机纵向扭转振动模态坐标，q3为发动机垂向振动模态坐标。

其中：

fi＝di1+di2χ+di3sin2ωt+(di4+di5)ω²cos2ωt

+φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7

di1＝-ai4meo

di2＝ai7

di3＝-1.3ai4meo

di4＝-4ai3(ml2+mp)rλ

di5＝-4ai5ey(ml2+mp)rλ

φi1＝0+o(ε)

φi3＝0

φi5＝0+o(ε)

上述系数中i＝5、7，忽略掉高阶小量。则式(11a)、(11b)可以写为，

其中：

φi＝φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7，

步骤七：应用多尺度法求解方程(12a)、(12b)(12c)的近似解，将方程(12a)、(12b)、(12c)中的发动机垂向模态坐标、发动机扭转模态坐标和吸振器模态坐标，分别按照进行无量纲化得到，

其中：

将时间按照τ＝ω7t进行无量纲化，同时利用代换化简上述方程(13a)、(13b)、(13c)得到，

将方程(14a)、(14b)、(14c)左右同时除以并令得到，

利用多尺度法进行求解，令阻尼项与非线性项均为小量，作如下代换，

ξi＝εηi

tk＝ε^kτ(k＝0,1)

设方程的一次近似解为，

其中t0表示的是快变时间，t1表示的是慢变时间。

可以解得ε⁰阶对应的方程为，

ε¹阶对应的方程为，

其中：

上式中ci1＝ai2mrl-ai4mrlze+ai6mrlxe。

步骤八：方程(17a)、(17b)、(17c)的解可以表示为：

式中，ai为关于t1未知复函数，cc为前面各项的共轭项。其余各项参数为，

当q7与q5模态发生1:2内共振时，引进如下的解谐参数σ，

ωs5＝2+εσ(20)

将式(19a)、(19b)、(19c)与(20)代入方程(18a)、(18b)、(18c)，消除方程右面的长期项可得，

式中：

令其中a3、a5、a7、θ3、θ5、θ7均为与慢变时间t1有关的复常数，代入方程(21a)、(21b)、(21c)，并根据实部和虚部为零可得，

其中ai′、θi′分别为ai与θi对于慢变时间t1的导数。

上式中：

令：

γ＝θ5-2θ7+εσt0

将式(22a)、(22b)、(22c)中的虚部和实部分离，整理之后得到，

a′3＝-η3ωs3a3(23e)

步骤九：在无阻尼的情况下(η3＝η5＝η7＝0)，将式(23f)乘以a5、式(23g)乘以a7，然后做和得，

由于稳态解对应于a5′＝a7′＝γ′＝0，则可得，

由式(24)可得，

从式(25b)可以知，选择适当的e1、e2值可以使ν大于0。将其代入式(26)可知a5和a7总是有界的，且呈现着此消彼长的关系。这证明了利用此方法能够在发动机纵向扭转振动模态与吸振器的运动模态之间形成内共振，能量能够在两个模态间传递。

从式(26)可以看出，v表征柔性发动机与吸振器之间能量交换的程度，v＞0表示二者有能量交换，当v越大的时候，a5衰减的幅度越大，说明此时能量交换越充分。

步骤十：从步骤九中可知，系统在无阻尼条件下，能量可以在两个模态之间进行传递。引入阻尼到吸振器模态中，即η7≠0，此时吸振器的阻尼可以耗散来自发动机的振动能量，调节吸振器的阻尼到合适的值，使得吸振器能够最大程度地减小发动机的振动。

本发明通过构造吸振器与被控模态之间的耦合项，形成内共振。形成内共振之后，能量在被控模态与吸振器之间进行传递，提供了一套理论上可行的减振方法。

优点及功效：

(1)本发明提出了一种基于内共振能耗的新型吸振原理，系统形成内共振的两个模态之间能量能够互相传递，将发动机振动控制向非线性领域作进一步扩展，减振效果明显。本发明通过构造被控模态与吸振器模态之间的非线性耦合项，形成内共振，将发动机振动能量转移到吸振器上，利用吸振器阻尼来消耗发动机的振动能量。

(2)相比于被动式吸振器，本发明不受外激励频率的限制，同时具有被动式吸振器结构简单特点。通过调节伺服电机的位置反馈系数实现发动机和吸振器之间的内共振，因而针对不同的控制对象，吸振器均能满足频率匹配的要求；通过调节速度反馈系数引入阻尼到减振装置中，充分吸收来自发动机的振动能量，抑制发动机的大幅振动。

(3)相比于主动式吸振器，本发明消耗能量少，只要提供吸振器正常工作时的基本电压，不需要额外输入能量来抵消振动能量；而且把伺服电机作为吸振器的作动部件，控制策略十分简单，系统的稳定性很好。

附图说明

图1为发动机和吸振器的连接示意图。

图2为吸振器伺服电机的控制方框示意图。

图3为无阻尼吸振器与发动机模态幅值变化图。

图4为有阻尼吸振器与发动机模态幅值变化图。

图5为无吸振器发动机的振动情况。

图6为安装吸振器后发动机的振动情况。

图1中数字和符号说明如下：

1表示四缸发动机，2表示加速度传感器，3表示吸振器伺服电机，4表示吸振器动子摆杆，5表示吸振器装置，6表示发动机悬置。

oxyz表示固联在发动机上的随动坐标系，o'ijk表示固联在发动机上的伺服电机运动坐标系，θr表示伺服电机的转角。

图2中的符号说明如下：

θrd表示吸振器伺服电机的期望运动角位移，θr表示伺服电机实际运动角位移，kp表示伺服电机的位置反馈增益，kds表示伺服电机的速度反馈增益，τ表示控制力矩，e1、e2表示构造参数，表示发动机六个运动方向的加速度，表示伺服电机角加速度，p^-1表示实际运动坐标转换为模态坐标的转换矩阵。

具体实施方式

下面结合附图及实例对本发明进行详细的说明。

见图1，吸振器5是由伺服电机3、刚性支杆4组成。吸振器5安装在四缸发动机1上，伺服电机3带动刚性支杆4在oij平面内运动。坐标系oijk与坐标系oxyz的方向相同。发动机1通过4个发动机悬置6与车身相连。加速度传感器2安装在发动机1上，用于测量发动机1的六个方向的加速度。

本发明一种基于内共振能耗的振动控制方法，包括加入吸振器的发动机七自由度动力学方程的建立和内共振分析。具体的实施步骤如下。

步骤一：利用拉格朗日法建立发动机六自由度的动力学方程。拉格朗日方程的形式为，

上述系数et表示系统的动能，ev表示系统的势能，ed表示系统的耗散能，xpt表示广义坐标，表示广义速度，q表示广义力。

动力总成的动能包括平动动能和转动动能，设随动坐标系原点位移为xpt＝[x,y,z,θx,θy,θz]^t，发动机质心在随动坐标系下的位置为(xc,yc,zc)，则系统动能为

上述系数m表示发动机质量，ixx,iyy,izz分别发动机在随动坐标系下的转动惯量，ixy,iyz,izx为随动坐标系下的惯性积。

系统的势能为，

上述系数kuk、kvk、kwk为发动机悬置三个方向的刚度，δuk、δvk、δwk为悬置三个方向上的位移。

则系统耗散能为，

上述系数cuk、cvk、cwk为发动机悬置三个方向的阻尼，本算例中发动机的悬置阻尼很小，令cuk＝a×kuk，cvk＝a×kvk，cwk＝a×kwk，a表示比例阻尼系数；为悬置三个方向上的速度。

将式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，可得发动机六自由的振动方程，

上述系数mp表示质量矩阵，cp表示阻尼矩阵，kp表示刚度矩阵，fp表示广义力。

步骤二：吸振器的控制模型设计为，

其中分别表示伺服电机期望的运动角速度和角位移，kd、kp分别表示伺服电机的速度反馈增益和位置反馈增益，t表示伺服电机作用于减振装置上的驱动力矩，χ为形成内共振而构造的非线性耦合项，e1、e2为构造参数根据需要进行调整。

在本模型中，伺服电机的期望位置是零，因此期望角速度和角位移均为零。这样式(6a)变为，

步骤三：利用拉格朗日法建立发动机与吸振器的七自由度动力学方程。由于吸振器为摆动式，自身会附加非线性激振力，利用泰勒展开式将这些激振力移到方程右边，得到具有吸振器的发动机的七自由度拉格朗日动力学方程，

fall＝fp+fremain(8b)

m＝mp+mstator+mrotor(8c)

其中：

上述系数m表示系统的质量矩阵，c表示系统的阻尼矩阵，k表示系统的刚度矩阵，f表示系统的所受的惯性力，fremain表示吸振器附加的非线性激振力；mp表示活塞质量，ml2表示连杆往复质量，r表示发动机曲柄半径，λ表示发动机曲柄与连杆的长度比，meo表示发动机输出扭矩幅值，ey表示二、三缸中心线到质心x方向距离；mγ表示吸振器的末端质量块质量，me表示吸振器定子质量，l表示吸振器支杆长度，xε、yε和zε表示吸振器定子在发动机上的安装位置。

步骤四：由步骤三得到发动机和吸振器振动方程，可以求得其系统矩阵s，利用系统矩阵s的特征向量构成的主阵型矩阵p对方程(8a)进行解耦，得到模态坐标下的振动方程，

s＝m^-1k(9a)

x＝pq(9b)

其中：mde＝p^tmp,cde＝p^tcp，kde＝p^tkp，q＝p^tfall，

步骤五：调节吸振器的固有频率。由步骤四中的模态坐标下的振动方程可知，纵向扭转振动模态的振动频率为ω5。通过调节吸振器的位置反馈增益kp，使吸振器固有频率ω7为被控模态ω5固有频率的一半，即，

调节吸振器在发动机上的位置，限制构造的非线性耦合项对其他模态的影响。

步骤六：对于车辆发动机来说主要的振动形式为纵向扭转振动和垂向振动，本专利解决其纵向扭转振动。发动机的垂向振动会对吸振器模态产生影响，在求解过程中不能忽略垂向振动。从式(9e)中提取纵向扭转模态振动方程、垂向模态振动方程和吸振器模态振动方程，

式中，q7表示吸振器模态坐标，q5表示发动机纵向扭转振动模态坐标，q3表示发动机垂向振动模态坐标。

其中：

fi＝di1+di2χ+di3sin2ωt+(di4+di5)ω²cos2ωt

+φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7

di1＝-ai4meo

di2＝ai7

di3＝-1.3ai4meo

di4＝-4ai3(ml2+mp)rv

di5＝-4ai5ey(ml2+mp)rλ

φi1＝0+o(ε)

φi3＝0

φi5＝0+o(ε)

上述系数中i＝5、7，忽略掉高阶小量。则式(11a)、(11b)可以写为，

其中：

φi＝φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7，

步骤七：应用多尺度法求解方程(12a)、(12b)(12c)的近似解，将方程(12a)、(12b)、(12c)中的发动机垂向模态坐标、发动机扭转模态坐标和吸振器模态坐标，分别按照进行无量纲化得到，

其中：

将时间按照τ=ω7t进行无量纲化，同时利用代换化简上述方程(13a)、(13b)、(13c)得到，

将方程(14a)、(14b)、(14c)左右同时除以并令得到，

利用多尺度法进行求解，令阻尼项与非线性项均为小量，作如下代换：

ξi＝εηi

tk＝ε^kτ(k＝0,1)

设方程的一次近似解为，

其中t0表示的是快变时间，t1表示的是慢变时间。

可以解得ε⁰阶对应的方程为：

ε¹阶对应的方程为，

其中：

上式中ci1＝ai2mrl-ai4mrlze+ai6mrlxe。

步骤八：方程(17a)、(17b)、(17c)的解可以表示为，

式中，ai为关于t1未知复函数，cc为前面各项的共轭项。其余各项参数为：

当q7与q5模态发生1:2内共振时，引进如下的解谐参数σ，

ωs5＝2+εσ(20)

将式(17a)、(17b)、(17c)与(20)代入方程(18a)、(18b)、(18c)，消除方程右面的长期项可得，

式中：

令其中a3、a5、a7、θ3、θ5、θ7均为与慢变时间t1有关的复常数，代入方程(21a)、(21b)、(21c)，并根据实部和虚部为零可得，

其中ai′、θi′分别为ai与θi对于慢变时间t1的导数。

上式中：

令：

γ＝θ5-2θ7+εσt0

将式(22a)、(22b)、(22c)中的虚部和实部分离，整理之后得到，

a3′＝-η3ωs3a3(23e)

步骤九：在无阻尼的情况下(η5＝η7＝0)，将式(23f)乘以a5、式(23g)乘以a7，然后做和得，

由于稳态解对应于a5′＝a7′＝γ′＝0，则可得，

由式(24)可得，

从式(25b)可以知，选择适当的e1、e2值可以使ν大于0。将其代入式(26)可知a5和a7总是有界的，且呈现着此消彼长的关系。这证明了利用此方法能够在发动机纵向扭转振动模态与吸振器的运动模态之间形成内共振，能量能够在两个模态间传递。

从式(26)可以看出，v表征柔性发动机与吸振器之间能量交换的程度，v＞0表示二者有能量交换，当v越大的时候，a1衰减的幅度越大，说明此时能量交换越充分。

步骤十：从步骤九中可知，系统在无阻尼条件下，能量可以在两个模态之间进行传递。引入阻尼到吸振器模态中，即η7≠0，此时吸振器的阻尼可以耗散来自发动机的振动能量，调节吸振器的阻尼到合适的值，使得吸振器能够最大程度地减小发动机的振动。

为进一步直观表述本发明的优越性，给定下述算例。

给定模型参数如表1：

表1模型中的参数

给定a3、a5、a7、γ的初始值为：a3(0)＝0.000001，a5(0)＝0.00001，a7(0)＝0.03，γ(0)＝0。调节伺服电机的位置反馈系数kp＝6.65使式(20)中解谐参数σ＝0，这样内共振频率比ωs5＝2，发动机纵向扭转振动模态与吸振器形成完全内共振。令发动机的激励力fp＝0，系统的阻尼η3＝0、η5＝0、η7＝0。此时发动机纵向扭振动和吸振器之间的能量交换如图3所示，从图中可以看到，发动机纵向扭转振动和吸振器两模态出现反相的调幅运动。由于发动机的阻尼主要来自悬置阻尼，令阻尼比例系数a＝0.00001，调节伺服电机的速度反馈系数kd＝0.0001，此时发动机纵向扭转振动和吸振器之间的有阻尼条件下的能量交换如图4所示，从图中可以看到，在阻尼的作用下发动机的纵向扭转的振动能量逐步衰减至消失。

发动机在外激励的作用下，没有吸振器时其纵向扭转振动情况如图5所示。调节吸振器的各个参数，得到添加吸振器之后发动机纵向扭转振动如图6所示。对比图5和图6可知，采用基于内共振振动控制方法，发动机的纵向扭转振动量在10s时相对减少了80％以上。证明基于内共振的减振方法是有效的，特别是该减振方法可以使发动机的大幅振动在很短的时间内迅速衰减。

以上所实施的算例仅为验证说明本发明的实现效果，但并不用以限制本发明。凡在本发明所提出的原理方法框架以内实施的无实质性的修改、转换和改进均应包含在本发明的保护范围内。