以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法

1.本发明涉及列车调度技术领域，具体地说，涉及一种以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法。


背景技术：

2.在资源竞争系统中，许多个体竞争有限的资源。确定如何在空间和时间维度上将这些有限的资源分配给各个体非常重要，从而实现所有个体利润的最大化。在实践中，许多规划、调度和控制问题可被视为资源分配问题，例如，运输规划、机器调度、项目调度、交通控制和信息传输。这类问题的关键任务是有效平衡和协调竞争对手之间的时间和空间资源分配，以实现供需双方间的平衡。很明显，可用资源能力是可变的，并且与资源分配方式密切相关。例如，如果运输系统中的所有汽车或列车都冲进瓶颈区域，那么随之而来的交通堵塞很可能会阻止所有汽车或列车继续运行。
3.众所周知，以前很少有研究明确考虑在不同的供应和需求水平下协调有限的资源能力在空间和时间方面的重要性。此外，大多数研究都假设铁路网的通行能力是恒定的，并通过站间区间或车站中的到发线上的列车运行间隔约束对铁路通行能力进行建模。铁路运力的内在可变性很少被考虑。


技术实现要素：

4.本发明的内容是提供一种以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法，其能够克服现有技术的某种或某些缺陷。
5.根据本发明的以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法，其特征在于：包括以下步骤：
6.(1)建立列车运行调整模型；
7.(2)将列车运行调整模型分解为两个子问题：资源分配问题和列车运行调整问题；
8.(3)通过迭代求解两个子问题，得到可行解。
9.作为优选，列车运行调整模型为：
10.在目标函数中，最大化所有类型调度列车的总效用，如式(1)所示：
11.max:∑
k∈k
u(k)
ꢀꢀ
(1)
12.为了最小化列车总旅行时间和每个车站的列车总到达延误，因此，函数u(k)如式(2)所示：
[0013][0014]
其中，第一个加和是列车k的总出行成本，第二个加和是列车k在每一个经过车站s的总到达延误成本；
[0015]
在符合下列目标的前提下：
[0016]
1)列车流守恒约束(3)如下：
[0017][0018]
2)运行间隔约束(4)如下：
[0019][0020]
约束(4)是任意两列高速列车或中速列车之间的运行间隔约束；该约束可根据列车类型进一步修改成约束(5)，如下：
[0021][0022]
在约束(5)中能考虑同一类型的任意两列列车之间的运行间隔约束；不同类型列车之间的运行间隔可以通过顺序调整不同类型的列车来管理，保证被前一类型列车占用的弧相冲突的弧不能被后一类列车使用；
[0023]
3)在区段(m,n)中对于在时间间隔τ中的资源r和类型π的列车的一个rstn的资源容量约束由式(6)表示，如下所示：
[0024][0025]
其中，(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)连接在tstn中的列车时空弧(i,j,t,t')和在rstn中的资源时空弧(m,n,τ)；
[0026]
式(6)表示在时段τ在资源区段(m,n)中运行的类型π的列车总数不能超过在时段τ内资源r分配给类型π的列车的资源；式(6)的左侧对使用资源类型r的资源链接(m,n)的类型为π的列车总数进行加和；式(6)的右侧将链接(m,n)中的资源r的容量分配在时间τ中；
[0027]
4)列车调整变量域在tstn中如式(7)所示：
[0028][0029]
5)rstn中的共享资源容量约束由各种类型列车共享的资源表示，并且不能超过可用容量；这由式(8)表示，如下所示：
[0030][0031]
6)资源分配变量的域由式(9)所示：
[0032][0033]
在式(1)中，从起点到终点运行的所有列车的效用最大化；式(2)是列车k效用函数的定义；式(3)是在tstn中每列列车k∈k的流量平衡约束，它们确保每列列车从起点运行到终点；式(5)是相同类型列车之间的运行间隔约束；式(6)是相同类型列车的每个资源区段中每个资源类型的资源容量约束，这些约束确保在rstn中使用时间相关资源弧的特定类型的所有列车不能超过分配给该类型列车的资源弧的总容量；式(7)表示列车轨迹变量的范围；式(8)确保被所有类型列车使用的资源r∈r的容量不能超过总容量；式(9)表示了在不同类型的列车中资源分配变量的域，其中是在时间间隔τ区段(m,n)中使用资源
r的类型π的列车数量。
[0034]
作为优选，步骤(2)中，具体包括以下步骤：
[0035]
(2.1)通过在rstn中将共享资源分配给不同类别的列车，使用原始分解将整个问题分解为子问题，每个子问题都是特定列车类别的列车运行调整问题；
[0036]
(2.2)通过给这些资源分配适当的价格，采用对偶分解的方法将同一类列车的运行调整问题分解为多个单列车运行调整问题；
[0037]
(2.3)将每类列车的列车运行调整问题中资源容量约束对应的影子价格转移到上层，以指导共享资源的再分配。
[0038]
作为优选，原始分解中，对于特定类型π的列车，首先固定资源分配然后为每种类型的列车决定列车轨迹如果让z(y)表示固定资源分配下的资源导向问题的最优值,得到以下导出的资源分配问题pra：
[0039]
max:
[0040]
subject to:
[0041][0042][0043]
如果资源分配是固定的，资源导向问题分解为同一类列车的网络流子问题,在目标函数对于给定的y值是第π个子问题的最优值；在给定的资源条件下每类列车的子问题都是网络流问题pnf，如下所示:
[0044]
max：
[0045]
subjectto：
[0046][0047][0048][0049][0050]
网络流问题pnf仅对应于在给定的资源分配计划中相同类型π∈π的列车轨迹选择变量
[0051]
作为优选，对偶分解中，通过引入一个对偶变量来松弛资源容量约束(15)，这个对偶变量表示在时间段τ中的每个列车类型π在资源段(m,n)的资源r，和一个在admm过程中的二次惩罚参数ρ；此外，还通过admm松弛了运行间隔约束(16)，并且拉格朗日乘子是
二次惩罚参数为ρ1；引入松弛变量和来将不等式约束(15)和(16)分别转化为等式约束；通过对相同类型的列车松弛这两个约束，得到许多网络流子问题，即每列车一个；因此，松弛问题p
lr
如下：
[0052]
min：
[0053][0054]
subject to:
[0055][0056][0057]
引入启发式方法来管理运行间隔约束的松弛以此来降低复杂性；如式(21)：
[0058][0059]
应用区块坐标下降法以顺序方式解决每个列车运行调整问题；并对目标函数(21)线性化，松弛问题p
lr
可进一步分解为特定类型的单列车运行调整问题；得到了以下单列车运行调整问题p
st
：
[0060]
min：
[0061][0062]
单个列车的松弛问题视为广义最短路径问题，通过动态规划求解；广义成本通过
式(23)计算，如下所示：
[0063][0064]
乘子被视为在区段(m,n)时间间隔τ中乘坐类型π列车的可利用资源成本r；参数γ是二进制的，如果类型π的除列车k的其它列车在时间间隔τ中区段(m,n)中使用资源r，并且不小于分配的容量，那么γ＝1；否则γ＝0；也就是说，所有可用的资源容量都被除了列车k之外的其它列车消耗，因此没有资源可供列车k使用，如果列车k使用了相应的弧，那么将会给列车k一个惩罚系数ρ。
[0065]
首先，从资源导向的角度出发，通过平衡和协调不同类别列车之间不同类型铁路资源的时空资源容量分配来解决列车运行调整问题。这使得调度员的经验可以轻松地嵌入到资源分配阶段，以提高计算效率，从而确保获得的解决方案的可行性与以前使用的价格导向方法的可行性更具可比性。其次，本发明采用跨层分解的方法来解决资源导向列车运行调整模型。上层是一个资源分配问题，将各种严格约束的资源分配给不同的列车类别，为下层问题提供了一个良好的搜索方向。下层是针对每类列车的列车运行调整问题，该问题生成有用信息，通过资源容量约束的拉格朗日乘子反馈给上层，以指导资源再分配。通过迭代求解上下层问题，可以得到一个很好的可行解。
附图说明
[0066]
图1为实施例1中一种以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法的流程图；
[0067]
图2为实施例1中包含两个车站的小型铁路线的节点划分示意图；
[0068]
图3为实施例1中小型铁路线路轨道资源区段划分示意图；
[0069]
图4为实施例1中小型铁路线路电力区段划分示意图；
[0070]
图5为实施例1中部分中国高速铁路网的示意图；
[0071]
图6(a)为实施例1中每个资源分配步骤的最佳目标值的示意图；
[0072]
图6(b)为实施例1中每个资源分配步骤的列车延误总成本的示意图；
[0073]
图7为实施例1中济南-南京高速铁路通道调整时间表的示意图；
[0074]
图8为实施例1中济南-合肥高速铁路通道调整时间表的示意图；
[0075]
图9为实施例1中对不同轨道资源容量，对通过资源导向法和基于优先级法获得的加权目标值进行比较的示意图。
具体实施方式
[0076]
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。
[0077]
实施例1
[0078]
如图1所示，本实施例提供了一种以资源为导向的列车运行调整模型的跨层资源分解方法，其包括以下步骤：
[0079]
(1)建立列车运行调整模型；
[0080]
(2)将列车运行调整模型分解为两个子问题：资源分配问题和列车运行调整问题；
[0081]
(3)通过迭代求解两个子问题，得到可行解。
[0082]
符号
[0083]
表1给出了模型中使用的符号。
[0084]
表1模型中使用的符号
[0085]
[0086][0087]
时空网络
[0088]
列车运行图编制和运行调整问题可以基于时空网络建模，该网络已在许多以前的研究中得到广泛应用。时间索引模型有助于消除大“m”约束，否则会增加传统混合整数线性规划(milp)模型中获得紧密线性松弛的难度。此外，时间索引模型具有更适合分解的结构。本实施例使用了基于时空网络的公式，使用了两种类型的时空网络：tstn和rstn。
[0089]
1、列车时空网络(tstn)
[0090]
在时空网络中，时间离散为小的时间间隔，而时间间隔δ的长度可以是1s或1min。时间范围可以表示为t＝{δ,2δ,3δ,...θδ},在这里θ是最大时间间隔数。物理节点i∈n可以扩展为与时间相关的节点(i,t)∈e
train
,该物理链接(i,j)∈l可扩展为时空弧(i,j,t,t')
∈a
train
。此时间扩展弧表示列车在时间t从节点i出发，并在时间t’到达节点j。tstn可表示为g
train
＝(e
train
,a
train
)。在以前的大多数研究中，物理节点是车站，物理链路是连接两个连续车站的轨道区段。然而，在本实施例中，希望更详细地研究列车运行调整问题，尤其是在车站区域。因此，我们将车站视为在一个方向上由多个列车运行节点组成的，即车站有一个入口节点和一个出口节点，每条轨道也有一个起始节点和终点节点。例如，对于图2中从s1站运行到s2站的列车，s1有两条由六个节点组成的轨道，s2有三条由八个节点组成的轨道。
[0091]
根据图2中的节点划分，一列列车从起始点(ok)运行到终点(dk)必须使用多种不同类型的弧。为了更好地区分不同类型的时空弧，进一步为节点定义了几个子集。是起始点节点子集，是目的地节点子集，是入口节点子集，是起始节点子集，是结束节点子集，是出口节点子集。在表2中对这些弧进行了描述。
[0092]
表2列车时空弧
[0093][0094][0095]
请注意，原点等待弧、额外等待弧和终点等待弧都是单位弧。也就是说，弧的持续时间是一个时间单位(δ)。如果列车在起点、车站或目的地等待的时间超过一个单位，使用几个连续的等待弧来表示等待过程。此外，如果列车因中断而取消，假设列车使用虚拟弧在tstn参数中从起点行驶到目的地。参数td
acc
，td
ent
，td
pas
，td
dwe
，td
lea
，td
dri
和td
egr
是相应类型弧的所需持续时间。
[0096]
2、复杂资源约束的时空网络表示(rstn)
[0097]
在铁路网络上运行的列车必须使用不同类型的资源，如轨道资源(例如区间轨道资源和车站轨道资源)、电力资源、机车车辆资源和乘务人员资源。根据不同的资源类型，铁路线可分为一系列区段。对于每个资源段，可在单位时间段τ(例如，0.5h或1h)内使用的资源容量是有限的。因此，在给定时间段内，在该区段使用该特定类型资源的所有列车不能超过总可用资源容量。为了确定给定时期内某一区段内每种资源的可用容量，需要将铁路线/网络划分为资源区段和时间段。因此，为每种类型的铁路资源构建了一个rstn，该rstn可用于在模型中建模资源容量约束。本实施例综合考虑轨道资源和电力资源，构建了资源时空网络。
[0098]
为了对资源能力约束进行建模，在tstn中的列车时空弧(i,j,t,t')必须映射到在rstn中的资源时空弧(m,n,τ)，该资源时空弧已经在约束(6)中由(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)构建。接下来，我们定义了轨道和电力rstn以及在(i,j,t,t')和(m,n,τ)之间的映射。
[0099]
(1)轨道的rstn
[0100]
铁路线路/网络由车站和两个连续车站之间的区段组成。将铁路线/网络划分为区段和车站，即每个轨道资源区段为区段或车站。对轨道资源容量r∈r进行建模,其中r是轨道的资源类型，我们将一条线划分为轨道资源链接其中链接l是一个站或一个区段。图2所示的铁路线可分为三个轨道区段；如图3所示，其中l1,l2和l3分别为轨道资源区段1、2和3。在时间维度中，时间范围t被分为许多时间间隔，其中每个时间间隔为相等的时间段(即，τ),例如，30分钟或1小时。根据轨道资源的划分，轨道资源区段的容量表示在一段时间(τ)内，总共有多少列车可以使用该区段的轨道，其中l＝(m,n)是一个轨道资源区段并且m,n是轨迹资源的节点。轨迹资源的节点由图3中的大点表示。
[0101]
这里提供了一个用于轨道的rstn和一个用于列车运行的tstn，从图2和图3可以看出，这两个网络的结构是不同的。具体而言，tstn的结构比rstn更为详细。因此，我们需要将tstn的节点和链路映射到rstn的节点和链路。从图3中，可以看到轨道资源区段1包括车站t1内的所有链路。因此，对于列车运行的每个时空弧(i,j,t,t')∈a
train
,如果链接(i,j)被包含在资源区段(m,n)中并且t包含在时间间隔τ中，那么在资源容量约束(6)中使用弧(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)。这意味着列车运行弧(i,j,t,t')包含在轨迹资源时空区段(m,n,τ)中。通过这种方式，可以在模型中将tstn中列车运行的每个时空弧与rstn中轨道资源的时空弧进行结合。
[0102]
(2)电力的rstn
[0103]
在电气化铁路线路/网络上驱动列车需要电力。供电区(段)内运行列车的可用功率容量有限；因此，在供电区段运行的列车总数在任何时候都不能超过该区段的总可用电力容量。在实践中，列车在某一时刻运行所需的功率与列车在该时刻的运行速度密切相关，其耗电过程是非线性的、复杂的；本实施例使用一段时间τ内供电区内铁路线路/网络上运行的列车总数估计值来表示该地区的总可用电力容量。该估计容量可从调度员的经验中获得。对于电力系统，这里也有一个网络，其中每个部分都是一个供电区。以图2中的铁路线为例，如果我们假设该车站s1和被电力区覆盖后的区段和被另一个电力区覆盖得车站s2，线路的供电区段可划分为图4所示。
[0104]
每个电力区段都可以被视为一个链路，如果添加时间维度，就可以将图4中所示的网络扩展为电力系统的时空网络。电力区段在时间间隔内τ表示为(m,n,τ),其中m和n是电力rstn中的节点，由图4中的大号圆点表示。并且在电力rstn中区段(m,n,τ)的总可用电力容量用来表示电力资源r。图4所示的电力链路与图2所示的列车链路不同。因此，需要将tstn映射到电力rstn中。因此，如果链路(i,j)被包含在电力链路中，那么在约束(6)中使用列车时空弧(i,j,t,t')∈a
train
，并且t在时间间隔τ，(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)中。也就是说，映射时空弧(i,j,t,t')到电力时空弧(m,n,τ)中。使用列车弧(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)运行的列车总数不能超过可用的电源容量
[0105]
3、列车运行调整模型
[0106]
基于符号和构建的时空网络，以资源为导向的列车运行调整模型称为prd，其表述如下。
[0107]
在目标函数中，最大化所有类型调整列车的总效用，如式(1)所示：
[0108]
max:∑
k∈k
u(k)
ꢀꢀ
(1)
[0109]
为了最小化列车总旅行时间和每个车站的列车总到达延误，因此，函数u(k)如式(2)所示：
[0110][0111]
其中，第一个加和是列车k的总出行成本，第二个加和是列车k在每一个经过车站s的总到达延误成本；
[0112]
在符合下列目标的前提下：
[0113]
1)列车流守恒约束(3)如下：
[0114][0115]
2)运行间隔约束(4)如下：
[0116][0117]
约束(4)是任意两列高速列车或中速列车之间的运行间隔约束；该约束可根据列车类型进一步修改成约束(5)，如下：
[0118][0119]
在约束(5)中能考虑同一类型的任意两列列车之间的运行间隔约束；不同类型列车之间的运行间隔可以通过顺序调整不同类型的列车来管理，保证被前一类型列车占用的弧相冲突的弧不能被后一类列车使用；
[0120]
3)在区段(m,n)中对于在时间间隔τ中的资源r和类型π的列车的一个rstn的资源容量约束由式(6)表示，如下所示：
[0121]
[0122]
其中，(i,j,t,t')∈h(m,n,τ)连接在tstn中的列车时空弧(i,j,t,t')和在rstn中的资源时空弧(m,n,τ)；
[0123]
式(6)表示在时段τ在资源区段(m,n)中运行的类型π的列车总数不能超过在时段τ内资源r分配给类型π的列车的资源；式(6)的左侧对使用资源类型r的资源链接(m,n)的类型为π的列车总数进行加和；式(6)的右侧将链接(m,n)中的资源r的容量分配在时间τ中；
[0124]
4)列车调整变量域在tstn中如式(7)所示：
[0125][0126]
5)rstn中的共享资源容量约束由各种类型列车共享的资源表示，并且不能超过可用容量；这由式(8)表示，如下所示：
[0127][0128]
6)资源分配变量的域由式(9)所示：
[0129][0130]
在式(1)中，从起点到终点运行的所有列车的效用最大化；式(2)是列车k效用函数的定义；式(3)是在tstn中每列列车k∈k的流量平衡约束，它们确保每列列车从起点运行到终点；式(5)是相同类型列车之间的运行间隔约束；式(6)是相同类型列车的每个资源区段中每个资源类型的资源容量约束，这些约束确保在rstn中使用时间相关资源弧的特定类型的所有列车不能超过分配给该类型列车的资源弧的总容量；式(7)表示列车轨迹变量的范围；式(8)确保被所有类型列车使用的资源r∈r的容量不能超过总容量；式(9)表示了在不同类型的列车中资源分配变量的域，其中是在时间间隔τ区段(m,n)中使用资源r的类型π的列车数量。
[0131]
跨层资源分解方法
[0132]
(2.1)通过在rstn(资源分配)中将共享资源分配给不同类别的列车，使用原始分解将整个问题分解为子问题，每个子问题都是特定列车类别的列车运行调整问题；
[0133]
(2.2)通过给这些资源分配适当的价格，采用对偶分解的方法将同一类列车的列车运行调整问题分解为多个单列车调整问题；
[0134]
(2.3)将每类列车的列车运行调整问题中资源容量约束对应的影子价格转移到上层，以指导共享资源的再分配。
[0135]
原始分解
[0136]
对于特定类型π的列车，首先固定资源分配然后为每种类型的列车决定运行轨迹如果让z(y)表示资源分配的固定值的资源导向问题的最优值，得到以下导出的资源分配问题pra：
[0137]
max:
[0138]
subject to:
[0139]
[0140][0141]
这个资源分配问题(方程式(10)-(12))比原始问题简单得多，因为它只涉及一个变量y,并且有两个相对简单的约束，由等式(11)和(12)给出。然而，目标函数相当复杂，不能准确地知道它的值，因为它对应于不定变量也就是说，必须在获得特定资源分配y的目标值之前知道每列列车的轨迹。
[0142]
如果资源分配是固定的，资源导向问题分解为同一类列车的网络流子问题,在目标函数对于给定的y值是第π个子问题的最优值；在给定的资源条件下每类列车的子问题都是网络流问题pnf，如下所示:
[0143]
max：
[0144]
subjectto：
[0145][0146][0147][0148][0149]
网络流问题pnf仅对应于在给定的资源分配计划中相同类型π∈π的列车轨迹选择变量因为前面的资源分配子问题pra是可行的，解决方案为pnf也是可行的，因为没有违反各种类型列车的严格资源约束。此外，约束条件(15)中的拉格朗日乘子用一个在时间间隔τ中使用了一种类型资源(r)的特定类型(π)反映了列车之间的差价。这些不同类型列车的边际成本与时刻表规划阶段不同类型列车的扣除系数完全对应，这通常是从个人经验中获得的。
[0150]
对偶分解
[0151]
通过引入一个对偶变量来松弛资源容量约束(15)，这个对偶变量表示在时间段τ中的每个列车类型π在资源段(m,n)的资源r，和一个在admm过程中的二次惩罚参数ρ；此外，还通过admm松弛了运行间隔约束(16)，并且拉格朗日乘子是二次惩罚参数为ρ1；引入松弛变量和来将不等式约束(15)和(16)分别转化为等式约束；通过对相同类型的列车松弛这两个约束，得到许多网络流子问题，即每列车一个；因此，松弛问题p
lr
如下：
[0152]
min：
[0153][0154]
subject to:
[0155][0156][0157]
在目标函数(18)中，采用admm算法来松弛列车运行间隔约束(16)。因此，对于这种松弛有一个线性项和一个二次项。此外，通过admm松弛了该目标函数中的资源容量约束(15)，并添加了一个线性惩罚项和一个二次项。因此，目标函数中有四个参数，(15)，并添加了一个线性惩罚项和一个二次项。因此，目标函数中有四个参数，和这使得它相当复杂。由于目标是研究资源分配的影响，通过引入启发式方法来处理运行间隔约束的松弛以此来降低复杂性，而不是使用admm。也就是说，我们按顺序来编制列车时刻表，并从时空网络中删除已编制列车所使用的资源。这种启发式可以看作是admm的一个特例，其中参数ρ1＝+∞。为此，不需要将运行间隔约束的松弛添加到目标函数中，如式(21)：
[0158][0159]
尽管目标函数(21)比(20)简单得多，但它仍然不能分解为单个子问题，因为
[0160][0161]
以应用区块坐标下降法以顺序方式解决每个列车运行调整问题。也就是说，当解决一个列车的运行调整问题时，其他列车的所有运行图都是已知的，并固定为在当前迭代或上一次迭代中获得的结果。此外，目标函数(21)中的二次项可以线性化。
[0162]
目标函数(21)线性化后，松弛问题p
lr
可进一步分解为特定类型的单列车调整问
题；得到了以下单列车运行调整问题p
st
：
[0163]
min：
[0164][0165]
单个列车的松弛问题视为广义最短路径问题，通过动态规划求解；广义成本通过式(23)计算，如下所示：
[0166][0167]
乘子被视为在区段(m,n)时间间隔τ中乘坐类型π列车的可利用资源r的成本；参数γ是二进制的，如果类型π的除列车k的其它列车在时间间隔τ中区段(m,n)中使用资源r，并且不小于分配的容量，那么γ＝1；否则γ＝0；也就是说，所有可用的资源容量都被除了列车k之外的其它列车消耗，因此没有资源可供列车k使用，如果列车k使用了相应的弧，那么将会给列车k一个惩罚系数ρ。
[0168]
求解程序
[0169]
原始分解的求解方法
[0170]
由于列车类型非常有限，采用基于贪婪的方法来解决原始主问题。每个资源类型r∈r的分配容量对应于每个时间间隔τ∈t内列车类型为的资源链接因此，基于相应乘子的信息进行更新。详细算法(算法1)如下所示
[0171]
算法1基于贪婪方法的两种列车资源分配更新方法
[0172][0173]
在算法1中，说明了如何更新两种类型列车(类型π和π')之间的资源分配。对于每个迭代步骤乘子和都是在较低级别的对偶问题中获得的。由于大多数资源约束是冗余的，并且只有少数约束是有约束力的，因此大多数和的值是0。因此，经过几次迭代就可以得到一个好的资源分配计划。
[0174]
对偶分解的求解方法
[0175]
如前所述，使用admm算法解决较低级别的问题。在该算法中，拉格朗日乘子和二次惩罚参数ρ必须在迭代过程中更新。拉格朗日乘子可根据方程式(24)使用次梯度法进行更新：
[0176][0177]
在这里，θ是迭代步骤。二次罚函数ρ的初始设置与更新策略对于admm算法的性能至关重要。为了以有效的方式提高解决方案的质量，更新参数值ρ由等式(25)给出：
[0178][0179]
在这里，参数β＞1并且0＜υ＜1。在等式(25)中，是资源r在迭代步骤θ中的列车类型π的原始残差,可根据不等式(6)进行计算。通过资源类型r和列车等级π来定义参数
ρ。因此在等式(25)中ρ被替换为ρ
r,π
。
[0180]
如前所述，admm算法解决的松弛子问题是一系列最短路径搜索问题，每个特定类型的列车对应一个最短路径搜索问题。最短路径搜索问题可以在多项式时间内通过如标号校正法或动态规划算法来解决。我们使用动态规划算法来解决这些问题。如果达到了设定的最大迭代次数，或者两次连续迭代得到的解都可行且相同，则迭代停止。
[0181]
解决资源导向列车运行调整(prd)的原始-对偶解决方案框架
[0182]
为了解决整个资源导向列车运行调整问题，需要在原始问题和对偶问题之间进行迭代，以获得更好的资源分配计划和列车运行调整解决方案。原始-对偶算法的详细过程如下所示(算法2)：
[0183]
算法2求解资源导向列车运行调整(prd)的原对偶算法
[0184][0185][0186]
为了进一步解释原始-对偶解方法，在不失一般性的情况下，采用一个有两种类型列车(类型π和类型π')的铁路网作为实例来展示跨层分解算法如何工作，如图5所示。可以看出，两层之间存在密切关系。第一层将铁路系统各种类别的有限资源通过变量和分别分配给类型为π和π'的列车(第1步：资源分配)。在此资源分配阶段，调度员的经验
对于生成良好的初始资源分配计划至关重要。例如，确定车站中有多少股道应分配给类型π的列车以及多少分配给类型π'的列车。因此，通过提供一个良好的起点，将调度员的经验考虑在内，可以大大减少计算时间。
[0187]
在第一层传递变量值和给这两种类型的列车之后，利用类型π的列车和类型π'的列车运行调整模型来解决在给定的资源条件下局部列车运行调整问题(步骤2.1)。通过使用admm方法来松弛资源容量约束，tstn中一种类型列车的运行调整可以进一步分解为单列车运行调整问题，该问题可以通过动态规划来解决。如果迭代步骤达到最大数量或两个连续步骤的解可行且相同(即满足停止标准)，则内部迭代停止。在解决了这两类列车的两个调整问题之后，检查了所得解的最优性。如果得到的解不够好，那么两个调整问题的对应于资源容量约束(15)的当前最佳拉格朗日乘子和(双重信息)将会被传递到第一层来指导资源再分配(步骤3：资源价格反馈)，并且得到一个更好的资源分配方案。最后，在第一层和第二层问题之间进行有限次数的迭代后，可以获得两种类型列车的良好全局较优的运行调整图。
[0188]
计算实验
[0189]
首先深入了解跨层分解方法的有效性，特别是将资源分配层添加到列车运行调整问题中的有效性，然后检查我们的方法是否能够在较短的计算时间内解决实际问题。具体而言，我们在中国高速铁路网的实际路段上进行了测试，其中下层问题通过改进的lr方法即admm(通过迭代改进原始可行性和对偶可行性来找到可行的解决方案)来解决。在python3.7中编写了两层初始和对偶分解方法以及动态规划算法。所有实验均在英特尔core i9-9900k处理器上进行，cpu运行频率为3.60ghz(即，3.60ghz 32.0gb ram)。
[0190]
1.测试用例和假定的中断场景
[0191]
接下来，我们将在由两条线路组成的中国高速铁路网的一部分上测试我们的方法(图5)。济南-南京线共有11个车站，全长599公里，合肥-蚌埠线共有5个车站，线路长度132公里。图中每个车站用圆圈表示，大型车站用双圆圈表示，表示列车的始发站点和终到站点。
[0192]
我们考虑从10:00到16:30的6.5小时的调整时间范围，这是该段铁路路段的高峰时段。济南西至南京南的列车总运行时间超过2小时。因此，我们认为列车在3小时内(从10:00到13:00)出发，以确保这些列车能够在给定的时间范围内到达他们的目的地。由于轨道和电力分别用于单方向运行的列车，我们只考虑一个方向行驶的列车，因为列车在相反方向上的调整问题可以被视为是相似的。因此，我们仅显示在一个方向上运行的列车在每个车站的可用股道数量，如图5中每个车站旁边括号中的数字所示。
[0193]
根据2015年12月的时刻表，济南西至南京南21列，济南西至合肥南8列。因此，29列列车在3小时内在该网络上运行，这表明该网络繁忙。为了提高本线的通行能力，大多数列车以相同的速度(300km/h)运行，只有一列从济南西到南京南的列车以较低的速度(250km/h)运行。然而，在本研究中，我们希望调查更一般情况，因此我们改变了该网络上高速和中速列车的数量来测试我们的方法。高速列车和中速列车的运行时间均显示在图5中除各区段外的括号内，其中前者用于高速列车，后者用于中速列车。我们假设列车在预定停车站的最小停留时间为2分钟。
[0194]
我们假设蚌埠南站与定远站之间的路段在11:30发生中断，中断时间为90分钟。在此中断期间，该路段的股道被封锁，没有列车通过。由于这种中断，一些车站和区段的通行能力下降，因此无法满足运行列车的要求。此外，在中断结束后，列车可能需要以较小的间隔快速运行，以恢复到计划运行图。在这种情况下，这些列车的电力供应受到严格限制。
[0195]
2各种列车组合的测试
[0196]
用于计算资源容量的时间间隔(τ)为30分钟，即资源容量指在30分钟内多少列车可以使用它。由于中断，蚌埠至定远段的轨道容量在第四、第五和第六个时间间隔(11:30-13:00)为0，我们假设在中断期间，苏州东站和蚌埠南站的股道通行能力在每个时间间隔内分别为9和7。这两个站位于中断路段之前，因此在中断列车等待策略中，许多列车必须在这两个站停车，等待中断解除。因此，随着中断的减少，许多列车可以通过这些车站，调度员可以估计中断后产生的股道通行能力。其他区段或车站的轨道通行能力保持不变，这意味着一个区段的通行能力为10列，因此在30分钟内当列车运行间隔为3分钟时每一条站线的通行能力为10列。
[0197]
所考虑的网络假设被划分为供电区段。济南西站和南京南站是非常大的车站，因此有自己的供电区段；其他供电电力区段包括一个车站及其前面的站间区间。我们假设每个供电区段的供电能力为每个时间间隔(30分钟)中14列车。最大资源更新步数设置为8，给定资源容量下每种类型列车的admm最大内部迭代步数设置为20。
[0198]
对于更一般的情况，我们考虑不同类型的列车。我们设置了两种场景：一种是高速列车比中速列车多，另一种是高速列车和中速列车数量相似(表3)。
[0199]
表3两种测试方案
[0200][0201]
二次惩罚参数ρ的取值初始化为10，用于更新参数ρ的参数(β和υ)取值为β＝1.5及υ＝0.7。延迟成本为0.5，列车取消成本为总旅行时间的5倍。我们将高速列车和中速列车的初始轨道资源和电力资源分别设置为总容量的40％和60％。在这里，我们为高速列车分配更少的资源，因为我们想看看我们的迭代步骤如何从一个质量较差的初始资源分配中获得一个好的解决方案。我们将两种类型列车的初始资源容量值进行取整以获得整数值。
[0202]
(1)方案1的测试
[0203]
在上述参数设置下，程序需要2136秒来完成八次外部迭代；表4、图6(a)和图6(b)给出了每个资源更新步骤获得的最佳可行解决方案。
[0204]
表4两种测试方案
[0205][0206]
表5场景1中每个资源分配步骤的最佳可行解决方案
[0207][0208][0209]
在表5中，我们分别展示了高速列车(第2-4列)和中速列车(第5-7列)的目标值、列车延误总成本和所需的总内部迭代次数。在最后两列中，给出了两种类型列车的加权目标值和列车延误成本，其中根据票价高速列车和中速列车的比例为3:2，。迭代第1步的高速列车(列车5)和迭代第4和6步的中速列车(列车11)被取消。因此，相应的总延迟成本(表5中的粗体数字)相对较小。
[0210]
从图6(a)可以看出，从迭代1到迭代4高速列车的目标值大幅降低，然后保持相对稳定减少幅度较小；相反，中速列车的目标值从迭代1到迭代4大幅增加，然后波动。由于我们在初始资源分配计划中仅将40％的轨道和供电资源分配给高速列车，且高速列车比中速列车多，因此高速列车的资源受到严格限制。随着后续迭代中可用资源的增加，高速列车的目标值急剧降低，从而提高高速列车的性能。然而，中速列车的可用轨道和供电资源是多余的，因为我们在初始计划中将60％的总资源分配给它们，而中速列车较少。
[0211]
在前三次迭代中，中速列车的目标值仍然较低。随着资源分配的更新，越来越多的资源被重新分配给高速列车。因此，中速列车的可用资源受到严格限制，导致其目标值从迭代2增加到迭代4。根据加权总目标值，通常在迭代4中实现高速列车和中速列车之间的平衡。但是，铁路管理人员可以根据需要选择适当的解决方案。列车总延误如图6(b)所示，我们可以看到，在这种情况下，中断对高速列车的影响远大于中速列车，因为高速列车的总延误成本要高得多。与图6(a)所示的趋势类似，迭代4后获得的解决方案对于两类列车更为平衡。
[0212]
我们可以获得每个资源更新步骤的调整运行图。这里，我们在图7和图8中给出了第八步的调整运行图作为示例，图7显示了济南至南京高速铁路线的配置时间表，图8显示
了济南至合肥高速铁路线的配置时间表。在这两幅图中，列车编号显示在每列列车的线路旁边。我们可以看到，由于这些地区可用的轨道和供电资源有限，一些列车在某些车站(特别是徐州东、苏州东和蚌埠南)的等待时间相对较长。此外，济南至合肥线的列车等待时间比济南至南京线的部分列车短，因为前者的列车不需要使用中断路段。请注意，有些列车是跨线列车，仅部分在所选调研线路上运行，如图8中的2号列车。
[0213]
3.与基于优先级的解决方案的比较
[0214]
为了进一步探究我们的资源导向方法的性能，我们将其与广泛使用的基于优先级的列车重新调度方法进行比较。在基于优先级的方法中，我们根据列车的优先级顺序重新调整列车，也就是说，当我们完成一列列车的调整后，我们移除了该列车占用的资源以及与之冲突的资源，然后重新安排后续列车。在我们的案例研究中，我们根据上一次迭代中的延迟成本按降序重新调整列车。所有参数都与以前保持相同。我们在表7中给出了时刻(9,7)、(7,5)和(5,3)的解。
[0215]
我们可以看到，基于优先级的方法在我们的案例中相当有效。在对每个实例进行多次迭代之后，可以找到一个好的可行的解决方案，表7中用粗体标记了这些解决方案。根据加权总目标值，我们比较了图9中基于优先级的方法和我们的资源导向方法获得的解决方案。对于所有三个实例(9,7)、(7,5)和(5,3)，通过我们的资源导向方法得到的解都优于基于优先级的方法得到的解。
[0216]
表7基于优先级方法得到的可行解
[0217][0218]
结论
[0219]
对于铁路调度员来说，中断期间的实时列车运行调整任务是一项非常重要的任务，在世界上大多数国家，这项任务通常由人工处理。当共享资源的数量减少时，铁路调度员很难生成一个可行且有效的列车运行调整图来平衡各类列车的性能，这对于铁路调度员来说是一个挑战。因此，我们引入了一种资源导向的方法来明确地为不同类别的列车分配空间和时间资源，这有助于缓解不同类别列车之间的冲突，并容易产生可行的解决方案。
[0220]
因此，对于每种类型的共享资源，我们构建一个资源时空网络来建模空间和时间资源容量。我们还构建了一个列车时空网络来模拟列车运行过程。基于这两个时空网络，提出了一个整数线性规划模型。提出了一种跨层分解方法，将整个模型分解为两个子问题：资源分配问题和列车运行调整问题。通过迭代求解这两个子问题，可以得到一个很好的可行解，在该解中，各类列车的性能是平衡的。
[0221]
以中国部分高速铁路网络为案例，我们将我们的资源导向方法与无资源分配方法进行了比较。结果表明，当调度员提供一个好的初始资源分配计划或一个坏的初始资源分配计划时，我们的资源导向方法可以在有限的迭代次数内获得一个好的解决方案，但是一个更好的初始资源分配计划往往以较少的迭代次数获得一个好的解决方案。与不考虑资源
分配的admm方法或基于优先级的方法相比，在我们的测试中当明确考虑资源分配时可以获得更好的解决方案。此外，资源导向方法可以为调度员提供各种解决方案，调度员可以选择最适合不同等级列车优先级的解决方案。
[0222]
虽然我们的资源导向方法在这里被用于解决列车运行调整问题，但它也可以用于解决其他领域的问题，例如道路运输中的交通控制和具有容量约束的车辆路径问题。我们考虑列车调整中的股道和供电能力，但在未来的工作中也应包括动车组和乘务组容量。最后，我们的分解问题依次得到解决；以并行方式求解它们以进一步提高计算效率将是有趣的。
[0223]
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。