高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置及其建模方法与流程

本发明属于结构振动噪声控制领域，尤其涉及一种高静低动刚度的双层壳舷间减振降噪用复合阻波托板结构及其工作方法。

背景技术：

随着反潜探测手段和反潜武备的发展，对水下航行体安静性的要求越来越高，因此减振降噪技术显得尤为重要。现有托板构件是水下航行体双层壳舷间必要的连接构件，普遍采用均质钢材料，以均匀布置的方式焊接在航行体结构上，主要用于提高水下航行体的整体或局部结构强度和稳定性，其设计主要是考虑结构承载安全性和设备布置的因素，对结构声学性能控制措施考虑较少。由于托板是横向刚性连接，导致内外壳间存在很强的耦合作用，内壳受激振动可直接经托板传递到外壳，引起外壳的振动和噪声辐射。

已有研究对双层壳舷间主传递通道中振动波进行了隔振隔声设计，基于阻抗失配原理，利用阻振质量技术设计了几种高传递损失的复合托板结构，但刚性隔振仅对入射波能量起反射作用，未能将其有效衰减，尤其是在较低频段内隔振降噪性能较差。

进一步地，有研究提出应用粘弹性阻尼材料夹层来提高阻抗失配程度，降低振动波传递，同时将反射能量有效耗散吸收，以提高减振降噪效果。试验表明，这种粘弹材料夹层的复合托板有效拓宽了隔振频带，对振动波传递具有较强的抑制作用。但由于粘弹性材料弹性模量一般较小，若使用这种粘弹材料夹芯结构，势必会大幅降低双层壳舷间的连接刚度，在降低动刚度的同时也带来了静刚度不足的问题，特别是当轻围壳遭遇突发载荷时，双层壳间更易于形成过大的径向相对位移而造成结构的损伤。

随着对粘弹性阻尼材料性能研究的深入，发现大多数粘弹材料均具备较高的泊松比和体积模量，针对水下航行体实际工作温度-频率环境，找出了诸如类似丁腈橡胶一类的粘弹材料，该环境下这类材料具备较高的损耗因子，其体积模量也较弹性模量高出2～3个数量级。

本发明利用粘弹材料这一特性，设计使得在正常工作状态下复合托板的刚度受粘弹材料弹性模量来控制，以呈现较低的动刚度，而在遭遇突发大载荷大变形时复合托板的刚度受体积模量来控制，呈现较高的径向连接静刚度。本发明在“高静低动”刚度的设计理念基础上，进一步提出了多层粘弹材料夹芯的复合托板设计，指出多个夹芯层会大幅提高阻抗失配度且隔振效果更显著，以此复合阻波技术为基础发明了高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置。

技术实现要素：

本发明的目的，在于提供一种高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置及其建模方法，在正常载荷时工作刚度低，突发大载荷大变形时限位刚度高，结构简单，使用维护方便，隔振效果显著。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置，其特征在于：包括介于双层壳体舷间的压力缸、外侧托板、内侧托板以及粘弹性阻尼材料，其中，压力缸内设有活塞面板，活塞面板与压力缸的内壁间隙配合；外侧托板上部固定连接于轻围壳，下部伸入压力缸内与活塞面板固定连接；内侧托板下部固定连接于耐压壳，上部与压力缸的底部固定连接；所述粘弹性阻尼材料密封在压力缸内，且粘弹性阻尼材料的上下表面分别与其接触的板件硫化为一个整体。

上述压力缸包括上端板、导向板、侧封板和下底板，其中，侧封板的上、下两端分别与上端板、下底板固定密封，构成密闭缸体；活塞面板两侧与侧封板间隙配合；导向板设有两个，位于上端板的外表面，并分别设于外侧托板的两侧。

上述侧封板与上端板、下底板之间分别设有密封垫片。

上述导向板与外侧托板接触的内表面开设有两条沟槽，每条沟槽内设有一条尼龙套，且尼龙套向外侧托板一侧凸出。

上述外侧托板下部穿过上端板伸入压力缸内，外侧托板的承载段与上端板之间滑动配合，并通过密封圈密封。

一种高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置的建模方法，包括复合托板装置处于正常载荷状态下的工作段时的动刚度，以及复合托板装置处于偶发载荷状态下的限位段时的静刚度，两种状态下的等效连接刚度均表达为：

式中，K₁、K₂、K₃、K₄分别表示内侧托板、外侧托板、下底板、活塞面板的刚度，K₅、K₆分别表示下部粘弹层、上部粘弹层刚度；

其中，

①在q＝1,2,3,4,6时，K_q＝(E_qA_q)/L；

②在q＝5时，K₅分不同阶段讨论，

当复合托板处于工作段时：K₅＝(E₅A₅)/L，

当复合托板处于限位段时：K₅＝(B₅A₅)/L；

式中托板总高度L＝l_T1+l_M1+l_N1+l_M2+l_T2，设内、外侧托板的高度为l_T1、l_T2，下端板和活塞面板的高度分别为l_M1、l_M2，下、上部粘弹层的厚度为l_N1、l_N2，E_q、A_q为各部件所对应的弹性模量和沿两层壳间径向的截面面积；B₅为下部粘弹层材料的体积模量。

定义主方向，及分别与其垂直的第二方向、第三方向，预留间隙存在以下关系：

其中，Δl₁₀为主方向的变形，Δl₂₀、Δl₃₀分别为第二、第三方向的预留间隙，ε₁为主变形，l₁₀、l₂₀、l₃₀分别为主变形方向、第二方向、第三方向的初始长度，μ₂₁、μ₃₁分别为第二、第三方向的泊松比。

复合托板在工作段内起隔振作用，限位段内起限制变形作用，工作段内的隔振效果为：

定义通道形式1是一层粘弹层夹芯，对弯曲波和纵波的阻隔均有效：

对纵波的衰减：

其中，τ_z为纵波透射系数，ω为纵波振动圆频率，m为阻振质量，Z₁为纵波传递路径的界面阻抗，l为粘弹层长度，E₂为与粘弹层的弹性模量，S为纵波沿传递方向的界面面积，l_z为截面扩大与截面减小处两个位置之间的距离，S₂为纵波沿传递方向截面扩大后的截面面积；

对弯曲波的衰减：

其中，

τ_w为弯曲波透射系数，λ₁为入射波弯曲波波长，m为阻振质量，m′为单位面积板的质量，Θ为阻振块质量惯性矩，k₁′为与粘弹层相邻的材料中入射弯曲波的波数，E₁为与粘弹层相邻的材料弹性模量，E₂为与粘弹层的弹性模量；h为压力缸宽度，μ₂为粘弹层泊松比；

定义通道形式2是两层粘弹层夹芯，仅对弯曲波阻隔有效：

对弯曲波的衰减：

其中，τ_w为弯曲波透射系数。

采用上述方案后，本发明结合双层壳结构的水下特殊工作环境，以粘弹性阻尼材料和阻振质量为介质设计隔振托板结构，该结构在正常载荷时工作刚度低、突发大载荷大变形时限位刚度高、结构简单、使用维护方便、隔振效果显著，且能方便通过调节结构材料尺寸等参数来应对各种工作需求；经这种特殊结构设计 后，本发明在水下双层壳结构的舷间隔振领域可广泛运用，以阻隔振动波传递、降低结构振动烈度，削减辐射噪声线谱。

本发明基于阻抗失配原理，利用增设阻振质量、粘弹层的措施抑制振动波的传递，利用粘弹性阻尼材料将阻挡的振动波能量消耗吸收，针对粘弹材料具有较低的弹性模量、较高的泊松比和体积模量的材料属性特征，设计实现复合托板在正常工作时具备较低动刚度、较高阻抗失配度，来达到显著的隔振效果，同时兼顾在遭遇突发大载荷大变形时其仍具有较高的径向静刚度来限制变形。

基于本发明提供的技术方案，具有以下特点：

(1)可以通过选择不同类型的粘弹性阻尼材料(改变材料模量)、不同的压力缸体宽度来改变舷间复合阻波托板的动刚度、静刚度和隔振性能。

(2)可以通过选择不同的粘弹性阻尼材料厚度来改变舷间复合阻波托板的隔振性能。

(3)可以通过选择不同的预留结构缝宽度来改变舷间复合阻波托板的工作段(低动刚度)允许最大振幅。

(4)舷间复合阻波托板的工作段刚度很小，可以有效隔振，限位段刚度很大，在遭遇突发大载荷大变形时可以有效避免因位移过大导致结构损伤的问题。

(5)由于粘弹阻尼材料密封在压力缸内，可以长期在诸如海水的环境下工作，可避免材料受环境影响而老化，本发明结构简单、便于维护及更换组装构件和粘弹材料芯材。

附图说明

图1是本发明托板的结构示意图；

其中，(a)为平面示意图，(b)为立体图；

图2是托板振动波传递、隔振通道形式示意图；

其中，(a)为通道形式1示意图，(a)为通道形式2示意图；

图3是本发明实施例中所用结构声衰减计算的理论模型；

其中，(a)为同一材料下且有局部长度范围截面面积扩大时振动波传递参量图，(b)为中间有粘弹层时振动波传递参量图，(c)为有截面减小时振动波传递参量图，(d)为上述情形下且有N层粘弹层时振动波传递参量图；

图4是本发明实施例中托板结构振动波传递参量图；

图5是本发明实施例中托板结构各阶段径向刚度模型简化图；

其中，(a)为工作段(弹性模量控制状态)径向刚度模型简化图，(b)为限位段(体积模量控制状态)径向刚度模型简化图；

图6是本发明实施例中托板结构各部件刚度的串联、并联及混联力学原理图；

图7是本发明实施例中，在压力缸体宽度为100mm、粘弹层厚度为10mm条件下，在10～315Hz频段上本发明所述托板对纵波、弯曲波的隔振度与粘弹层弹性模量的关系示例图；

其中，(a)为通道形式1对纵波的隔振度曲线，(b)为通道形式1对弯曲波的隔振度曲线，(c)为通道形式2对弯曲波的隔振度曲线；

图8是本发明实施例中，在粘弹层弹性模量为5Mpa、粘弹层厚度为10mm条件下，在10～315Hz频段上本发明所述托板对纵波、弯曲波的隔振度与压力缸体宽度的关系示例图；

其中，(a)为通道形式1对纵波的隔振度曲线，(b)为通道形式1对弯曲波的隔振度曲线，(c)为通道形式2对弯曲波的隔振度曲线；

图9是本发明实施例中，在粘弹层弹性模量为5Mpa、压力缸体宽度为100mm条件下，在10～315Hz频段上本发明所述托板对纵波、弯曲波的隔振度与粘弹层厚度的关系示例图；

其中，(a)为通道形式1对纵波的隔振度曲线，(b)为通道形式1对弯曲波的隔振度曲线，(c)为通道形式2对弯曲波的隔振度曲线；

图10是本发明实施例中，在压力缸体宽度为100mm、粘弹层厚度为10mm条件下，本发明所述托板的径向压力-位移曲线与粘弹层模量的关系示例图；

图11是本发明实施例中，在粘弹层弹性模量为5Mpa、粘弹层厚度为10mm条件下，本发明所述复合托板的径向压力-位移曲线与压力缸体宽度的关系示例图；

图12是本发明实施例中，在粘弹层弹性模量为5Mpa、压力缸体宽度为100mm条件下，本发明所述托板的径向压力-位移曲线与粘弹层厚度的关系示例图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明利用粘弹材料具备较高的损耗因子的特性，设计使得在正常工作状态 下复合托板的刚度受粘弹材料弹性模量来控制，以呈现较低的动刚度，而在遭遇突发大载荷大变形时复合托板的刚度受体积模量来控制，呈现较高的径向连接静刚度。本发明在“高静低动”刚度的设计理念基础上，进一步提出了多层粘弹材料夹芯的复合托板设计，指出多个夹芯层会大幅提高阻抗失配度且隔振效果更显著，以此复合阻波技术为基础发明了高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置。

如图1所示，本发明提供一种高静低动刚度的双层壳舷间复合托板装置，包括介于双层壳体舷间的压力缸、靠近轻围壳的外侧托板1、靠近耐压壳的内侧托板3以及粘弹性阻尼材料7，下面分别介绍。

所述压力缸包括上端板5、导向板13、活塞面板2、侧封板6、下底板4、尼龙套8、紧固螺钉12、紧固法兰11及密封垫片10，其中，上端板5与下底板4两侧各打两排螺孔，通过紧固螺钉12和紧固法兰11将侧封板6分别与上端板5、下底板4锁紧密封，构成密闭缸体，侧封板6与上端板5、下底板4之间有密封垫片10，配合密封，经数次拆卸仍能保证良好的密封性，避免海水渗入，方便安装、更换和维修清理；活塞面板2两侧靠近预留结构缝14的位置处打通孔，与缸体的侧封板6间隙配合，使活塞面板2在轴向更稳定；导向板13设有两个，位于上端板5的外表面，并分别设于外侧托板1的两侧，导向板13与外侧托板1接触的内表面开设有两条沟槽，每条沟槽内设有一条矩形尼龙套8，尼龙套8向外侧托板1一侧凸出，外侧托板1与尼龙套8滑动配合不密封，导向板13与尼龙套8起导向作用，限制活塞面板2只能沿轴向运动，同时该结构的附加阻尼小。

所述外侧托板1上部固定连接于轻围壳，下部通过上端板5伸入压力缸的缸体内与活塞面板2固定连接，保证协调一致的小幅振动变形；且外侧托板1承载段与上端板5之间滑动配合，并通过密封圈9密封，避免海水渗入。

内侧托板3下部固定连接于耐压壳，上部与压力缸的缸体下底板4固定连接，保证协调一致地小幅振动变形。

所述粘弹性阻尼材料7密封在压力缸内，粘弹性阻尼材料7的上下表面各自与上端板5、活塞面板2及下底板4硫化为一个整体，靠近轻围壳为上部粘弹层，靠近耐压壳为下部粘弹层，保证活塞面板2上下移动时受阻尼材料的约束，粘弹性阻尼材料7与侧封板6设计一定宽度的预留结构缝14。弹性模量控制状态时，阻尼材料在活塞面板2作用下产生微幅动态拉压变形并损耗能量，材料与侧封板 不接触；体积模量控制状态时，阻尼材料在活塞面板的作用下产生大幅静态变形，侧封板提供空间轴向约束，呈现三向压缩状态，静态刚度也大幅提高。

如图1(b)所示，本发明托板的缸体整体呈扁平近似立方体形状，前后封板位于托板缸体的前后两端，与侧封板6结构形式相同。

该双层壳舷间复合阻波托板装置满足水下航行体特殊的使用环境需求，具有高静态限位刚度、低动态工作刚度的特点。由于复合托板装置受实际双层壳结构尺度限制，可以通过调整改变缸体宽度来改变有效作用面积、改变粘弹层材料的模量或厚度，以满足不同的隔振需求，还可以通过改变预留结构缝的宽度、粘弹层材料的模量或厚度，以满足不同的工作段振动允许量和动、静刚度。

本发明根据双层壳结构实际的水下工作环境，以及粘弹性阻尼材料具备低弹性模量、高损耗因子以及高体积模量的性能特点，提出上述托板结构，具有以下特点：

在正常载荷状态下，由于轻围壳两侧水压互相平衡，因此几乎没有弯曲载荷作用，此时粘弹层变形量很小，托板轴向动刚度受粘弹性阻尼材料的弹性模量控制，且该量值往往较小，因此处于小模量状态，即“低动刚度”状态。托板结构中阻振质量、粘弹材料导致阻抗失配阻隔振动波的传递，并将由耐压壳形成的振动能量阻挡限制在压力缸内，利用阻尼材料进行耗散。

当由于某种原因，使轻围壳不同程度地遭遇如波动、碰撞等横向载荷时，两层壳体间会发生相对位移，通过内、外侧托板的传递，使上下部粘弹性阻尼材料一层拉伸一层压缩，轴向压缩量达到预先设定值后，粘弹层在缸体约束下进入体积压缩状态，此时，粘弹层变形受体积模量控制，即转入“高静刚度”状态，由于粘弹性材料体积模量远大于弹性模量，从而显著限制粘弹层发生进一步的较大变形。

由于粘弹性材料的体积模量控制状态是因偶然性载荷作用发生的，而弹性模量控制状态是经常性的正常状态，此时粘弹层模量小、减振效果明显，故该复合托板装置是一种“高静低动”设计。

如图1、图2所示，粘弹性阻尼材料层密封在压力缸内，通过活塞面板实现拉压变形，且无论轻围壳与耐压壳处于相对拉伸还是相对压缩，上、下部粘弹层均是一层拉伸一层压缩。该复合托板装置的粘弹层作用效果可分为两个阶段：第一阶段是正常载荷状态下的工作段，主要阻隔和衰减流体对轻围壳以及内部对耐 压壳诱发的振动，该阶段粘弹层的径向运动均是由弹性模量控制的(设计温-频环境下，粘弹材料的弹性模量一般仅为几兆帕至几十兆帕，材料损耗因子接近1)，此阶段粘弹层径向压缩量随压强的增大而迅速增大，表现出极低的刚度，称为工作刚度；第二阶段是偶发载荷状态下的限位段，主要提供足够的舷间径向静刚度，当载荷加大、粘弹层充满预留结构缝后，在压力缸体的空间约束下，粘弹材料进入三向体积压缩状态(设计温-频环境下，粘弹材料的体积模量一般为几季帕)，该装置表现出高刚度，称为限位刚度。

结合隔振模型的受力与振动波传递特点，建立复合托板装置的简化理论计算模型，且推导均是建立在结构处于线弹性变形阶段基础上的。

1、托板装置处于正常载荷状态下的工作段时，简化模型如图2，其包括图2(a)与图2(b)两种振动波能量传递通道，其中通道形式2是两层粘弹层夹芯，并作如下假定：

(1)由于活塞面板与外侧托板直接固定连接，因此通过活塞面板传递到外侧托板的振动波中同时存在弯曲波和纵波，即通道形式1对弯曲波和纵波的阻隔均有效，计算模型如图2(a)；

(2)由于上端板与外侧托板间属滑移铰支座连接，因此通过上端板传递到外侧托板的机械波中仅存在弯曲波，即通道形式2仅对弯曲波阻隔有效，计算模型如图2(b)；

(3)由于侧封板较薄，正常工作状态下与粘弹材料间存在间隙，不直接参与波动传递损失，在简化计算模型中未予考虑；

(4)由于托板中振动波传递时有效作用面积是与粘弹性材料直接相关的，工作状态下粘弹层振动变形微小，忽略结构间的预留缝隙，且外侧托板厚度相对阻尼层宽度是小量，认为粘弹层与上端板、活塞面板以及下底板间的有效作用面积相同，均等于压力缸宽度h。

基于Poisson-Kirchhoff薄板假设，板中弯曲波波长λ与板厚h之间必须满足λ＞6h。对于水下双层壳航行体而言，舷间托板结构绝大部分情况下都能满足该假设。结合振动波传递参量图分别给出复合托板对纵波、弯曲波的透射系数与隔振度解析表达式。

(1)纵波的衰减。

壳体内作用于耐压壳的振动波在复合托板上的传递经历了横截面积扩大、粘弹层、横截面积减小等过程，以下列典型理论进行分类推导。

纵波传播路径上为同一材料且有局部长度范围截面面积扩大(即设阻振质量)时，如图3(a)，透射系数为：

式中，Z₁、Z₂分别为纵波传递路径截面改变前后的界面阻抗；k₂为纵波在结构2中的波数；ω为纵波振动圆频率。且有，

式中，S₁、S₂是纵波沿传递方向截面扩大前后的截面面积；ρ是材料密度；c₁、c₂是截面变化前后纵波传递波速；l_z是截面扩大与截面减小处两个位置之间的距离。那么，对于如图4所示的复合托板结构，S₁、S₂是托板和与托板相连的面板垂直于传播方向的截面积。

纵波传播路径上有中间粘弹层(振动阻尼层)时，如图4，透射系数为：

式中，Z₁、Z₂分别为纵波传递路径上材料改变前后的界面阻抗；k₂为纵波在结构2中的波数；l是粘弹层长度。且有，

式中，S是纵波沿传递方向的截面面积；ρ₁、ρ₂是纵波传递路径上材料改变前后的材料密度；c₁、c₂是材料改变前后的纵波传递波速。对于实际结构中，k₂l是一个微小量，可以将cos²k₂l、sin²k₂l作傅里叶展开，即cos²k₂l≈1-(k₂l)²/2、sink₂l≈k₂l，因此上式(3)可以简化为：

纵波传播路径上有横截面积减小时，如图3(c)，其透射系数推导原理与τ₍₂₎相同，为：

式中，Z₁、Z₂分别为纵波传递路径上材料改变前后的界面阻抗；k₂为纵波在结构2中的波数；l_z是截面扩大与截面减小处两个位置之间的距离。且有，

式中，S₁、S₂是纵波沿传递方向截面减小前后的截面面积；ρ是材料密度；c₁、c₂是截面减小前后的纵波传递波速。

因此，对于如图3(d)所示结构，当粘弹层数为n＝1时，纵波透射系数为：

当粘弹层数为n＝N时，纵波透射系数为：

式中各符号的含义对应于上述各类纵波传递路径推导中的意义。

对纵波的隔振度为：

R_z＝20log(1/τ_z)dB (10)

(2)弯曲波的衰减。

弯曲波传播方向上有截面面积扩大或减小时(即阻振质量)，如图3(a)、图3(c)，透射系数为：

其中，

式中，λ₁为入射波弯曲波波长，m为阻振质量，m′为单位面积板的质量，Θ为阻振块质量惯性矩。那么，对于如图4所示的复合托板结构，λ₁为与面板相邻托板中入射弯曲波的波长，m＝ρ_面hl₁为面板质量，m′＝ρ_托h₀为托板单位高度质量，为面板质量惯性矩。

弯曲波传播方向上经过弹性阻尼层时，如图3(b)，透射系数为:

其中，

式中，k₁′为与粘弹层相邻的材料中入射弯曲波的波数，E₁为与粘弹层相邻的材料弹性模量，E₂为与粘弹层的弹性模量。

因此，对于如图3(d)所示结构，当粘弹层数为n＝1时，弯曲波透射系数为：

当粘弹层数为n＝N时，弯曲波透射系数为：

式中各符号的含义对应于上述各类弯曲波传递路径推导中的定义。

对弯曲波的隔振度为：

R_w＝20log(1/τ_w)dB (17)

基于上述纵波、弯曲波在传递路径上存在阻振质量、粘弹层时的衰减理论分析，针对振动波在复合托板中传递的两种通道形式，给出复合托板振动波传递参 量图，见图4，图中和为与面板相邻托板中纵波的速度、和为与面板相邻托板中弯曲波的横向速度、和为与面板相邻托板中弯曲波引起的截面旋转角速度。推导通道形式1、2的透射系数表达式，分别计算其隔振效果。

通道形式1：对纵波、弯曲波的衰减。

纵波：

弯曲波：

通道形式2：对弯曲波的衰减。

弯曲波：

对于图1所示结构，其对两层壳体提供连接刚度。该连接刚度是一种静刚度，可以分成两种：①保持两层壳体径向相对位置的刚度；②保持两层壳体轴向相对位置的刚度。第①种刚度，是由托板在“中面”内的抗拉、压刚度特性提供。第②种刚度，是由托板和支柱的抗弯刚度特性提供。由于本设计中主要考虑两层壳体间径向连接刚度，即第①种刚度表达式为：

式中，E、A为各部件所对应的弹性模量和沿两层壳间径向的截面面积。

采用面板夹粘弹层形成新型托板结构后，两层壳体间的连接刚度会发生变化。将设有粘弹层的复合托板结构分成6个部分，静刚度分析图如图5(a)：(1)内侧托板、(2)外侧托板、(3)下底板、(4)活塞面板、(5)下部粘弹层、(6) 上部粘弹层。设内、外侧托板的高度为l_T1、l_T2，下端板和活塞面板的高度分别为l_M1、l_M2，下、上部粘弹层的厚度为l_N1、l_N2。由于结构设计的特殊性，上部粘弹层不用于双层壳体间总高度表达，但参与等效静刚度贡献，具体是上、下部粘弹层是并联的刚度系统，该系统与其余结构组成串联的刚度系统，总系统是混连的刚度系统，简化刚度混连系统如图6所示。则托板总高度为：

L＝l_T1+l_M1+l_N1+l_M2+l_T2 (22)

工作段下，如图5(a)所示复合托板结构的等效刚度为：

式(23)中的K₁、K₂、K₃、K₄分别表示内侧托板、外侧托板、下底板、活塞面板的刚度，K₅、K₆分别表示下部粘弹层、上部粘弹层刚度。将复合托板的6个部分的相关参数代入(21)和(22)所得到的各部件刚度值，径向刚度中所使用的模量均为材料弹性模量。

2、托板装置处于偶发载荷状态下的限位段时，主要考虑其静刚度问题，侧封板与橡胶间的预留结构缝可以根据工作段允许最大径向振动位移来设计，具体理论推导如下：

ε_i＝S_ijσ_j (i＝1,2,…,6) (24)

由于泊松比μ₂₁＝-ε₂/ε₁、μ₃₁＝-ε₃/ε₁，设主变形为ε₁，则与其垂直的两个方向的变形为ε₂＝-ε₁μ₂₁、ε₃＝-ε₁μ₃₁。

设粘弹层在主变形方向的初始长度为l₁₀、与其垂直的另两个方向的初始长度为l₂₀、l₃₀。为使主方向的变形达到Δl₁₀时，粘弹层由单向压缩状态转化成三向压缩状态，在与主方向垂直的另两个方向预留的间隙应被侧向变形充满，则另两个方向的预留间隙Δl₂₀、Δl₃₀应为：

当μ₂₁＝μ₃₁＝0.3～0.5、l₁₀＝20mm、l₂₀＝100mm、l₃₀时，

在复合托板因偶然载荷进入限位段时，其静刚度分析图如图5(b)，以轻围壳遭受突发径向载荷为例，复合托板在限位段下的刚度混连形式与工作段下一致，等效刚度表达式同式(23)，即：

与工作段等效刚度不同的是，在计算下层粘弹层刚度K₅对总等效刚度贡献时，应考虑体积压缩形式，具体表达如下：

式中，B₅为下部粘弹层材料的体积模量。

以下分别对粘弹性材料模量E₂、缸体宽度h、粘弹层厚度l对复合阻波托板隔振性能的影响情况进行了对比分析，计算频段为10～315Hz。

(1)不同粘弹性阻尼材料芯材模量E₂对复合托板隔振度性能影响对比结果见表1、图7。

表1高静低动复合阻波托板隔振度与粘弹层材料模量E₂关系

(2)不同缸体宽度h对复合托板隔振度性能影响对比结果见表2、图8。

表2高静低动复合阻波托板隔振度与缸体宽度h关系

(3)不同粘弹层厚度l对复合托板隔振度性能影响对比结果见表3、图9。

表3高静低动复合阻波托板隔振度与粘弹层厚度l关系

以下分别对粘弹性材料模量E₂、缸体宽度h、结构预留缝宽度Δl₂₀对复合阻波托板径向连接静刚度影响进行对比。由于预留结构缝宽度Δl₂₀与工作段允许最大径向位移Δl₁₀成线性关系，如式(25)，为了直观表示托板径向变形情况，该处以工作段允许最大径向位移Δl₁₀为变量代替预留结构缝宽度Δl₂₀来进行分析，不同工况下的Δl₂₀可以由式(26)计算得到。

(1)不同粘弹性阻尼材料芯材模量E₂对复合托板径向连接刚度的影响对比见表4、图10。

表4高静低动复合阻波托板径向连接刚度与粘弹层材料模量E₂关系

(2)不同缸体宽度h对复合托板径向连接刚度的影响对比见表5、图11。

表5高静低动复合阻波托板径向连接刚度与缸体宽度h关系

(3)不同预留结构缝宽度Δl₂₀对复合托板径向连接刚度的影响对比见表6、图12。

表6高静低动复合阻波托板径向连接刚度与工作段允许最大位移Δl₁₀关系

从表4～6可见，在内外侧托板厚度相同情况下，该复合托板可以通过改变粘弹材料的模量、压力缸体宽度等参数，使其在限位段刚度达到与普通托板相近的水平(表中算例约为1/10～1/3左右)，而在工作段刚度却比普通托板降低几个数量级(表中算例约为1/1000左右)，可以在保证较高径向连接静刚度的同时，大幅降低结构动刚度，隔振效果优越。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。