用于操纵双量子位量子态的技术及相关系统和方法与流程

本申请按照35U.S.C.§119(e)要求于2016年1月15日提交的标题为“Methods and Apparatus for Manipulation of Multi-Cavity Quantum States”的美国临时专利申请第62/279,624号以及于2016年5月12号提交的标题为“Methods and Apparatus for Manipulation of Multi-Cavity Quantum States”的美国临时专利申请第62/335,591号的权益，上述申请中的每一个的全部内容在此通过引用并入本文。

政府资助

本发明是在美国陆军研究局授予的W911NF-14-1-0011的政府支持下做出的。政府拥有本发明的某些权利。

背景技术：

制备和控制量子系统的量子态(quantum state)的能力对于量子信息处理而言是重要的。正如传统的计算机存储器应该具有对位进行初始化并实现将位的状态从零变成一以及从一变成零的门的能力，量子计算机应该能够对用于存储量子信息的量子系统的状态进行初始化，并且应该能够控制量子系统以实现改变量子系统的量子态的逻辑门。

量子信息可以被存储在各种量子力学系统中的任一个中。通常，可以使用被称为“量子位(qubit)”的量子位来存储量子信息，这些量子位通常是双态量子力学系统。然而，多态量子系统例如量子力学振荡器(oscillator)也可以用于存储量子信息。

技术实现要素：

根据一些方面，提供了一种操作系统的方法，该系统包括色散地(dispersively)耦合至第一量子力学振荡器并且色散地耦合至第二量子力学振荡器的多级量子系统，该方法包括将第一驱动波形施加至多级量子系统，将一个或更多个第二驱动波形施加至第一量子力学振荡器，以及将一个或更多个第三驱动波形施加至第二量子力学振荡器。

根据一些实施方式，第一量子力学振荡器实现第一逻辑量子位，第二量子力学振荡器实现第二逻辑量子位，并且第一驱动波形、一个或更多个第二驱动波形以及一个或更多个第三驱动波形一起被配置成在第一逻辑量子位与第二逻辑量子位之间实现量子逻辑门。

根据一些实施方式，多级量子系统是非线性量子系统。

根据一些实施方式，第一驱动波形被配置成产生多级量子系统的状态的叠加，一个或更多个第二驱动波形被配置成以多级量子系统的状态为条件来相干地向第一量子力学振荡器添加能量或者从第一量子力学振荡器去除能量，并且一个或更多个第三驱动波形被配置成以多级量子系统的状态为条件来相干地向第二量子力学振荡器添加能量或者从第二量子力学振荡器去除能量。

根据一些实施方式，多级量子系统的状态是基态和第一激发态的叠加。

根据一些实施方式，一个或更多个第二驱动波形和一个或更多个第三驱动波形被配置成以多级量子系统是处于基态还是处于第一激发态为条件来相干地添加能量或者去除能量。

根据一些实施方式，一个或更多个第二驱动波形由带宽小于第一量子力学振荡器的色散频移的单个驱动波形组成，该色散频移与多级量子系统的基态与第一激发态之间的跃迁相关联。

根据一些实施方式，施加一个或更多个第二驱动波形包括：将初始驱动波形施加至第一量子力学振荡器，该初始驱动波形相干地将能量添加至第一量子力学振荡器或者从第一量子力学振荡器去除能量；在施加了初始驱动波形之后等待预定时间；以及将后续驱动波形施加至第一量子力学振荡器，该后续驱动波形相干地将能量添加至第一量子力学振荡器或者从第一量子力学振荡器去除能量。

根据一些实施方式，在施加第一驱动波形之前，多级量子系统、第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器处于相应的基态。

根据一些实施方式，该方法还包括将第四驱动波形施加至多级量子系统，第四驱动波形被配置成以第一量子力学振荡器的状态和第二量子力学振荡器的状态为条件来改变多级系统的状态。

根据一些实施方式，该方法还包括测量第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器的联合奇偶性。

根据一些实施方式，测量第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器的联合奇偶性包括：将第五驱动波形施加至多级量子系统；在施加了第五驱动波形之后等待第一预定时间；将第六驱动波形施加至多级量子系统；在施加了第六驱动波形之后等待第二预定时间；以及将第七驱动波形施加至多级量子系统。

根据一些实施方式，该方法还包括经由耦合至多级量子系统的读出谐振器来测量多级量子系统的状态。

根据一些实施方式，读出谐振器电容耦合至多级量子系统，并且读出谐振器还耦合至传输线。

根据一些实施方式，经由读出谐振器来测量多级量子系统的状态包括测量从读出谐振器输出的信号的幅度和相位。

根据一些实施方式，其中，是第一量子力学振荡器的与多级量子系统的基态与多级量子系统的第一激发态之间的跃迁相关联的色散频移，并且其中，是第二量子力学振荡器的与多级量子系统的基态与多级量子系统的第一激发态之间的跃迁相关联的色散频移。

在一些实施方式中，多级量子系统是超导传输子(transmon)。

根据一些实施方式，第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器是谐振器腔。

根据一些方面，提供了一种电路量子电动力学系统，包括：多级量子系统；第一量子力学振荡器，其色散地耦合至多级量子系统；第二量子力学振荡器，其色散地耦合至多级量子系统；以及至少一个电磁辐射源，所述至少一个电磁辐射源被配置成将独立的电磁脉冲施加至多级量子系统、第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器。

根据一些实施方式，至少一个电磁辐射源被配置成：将第一驱动波形施加至多级量子系统，第一驱动波形被配置成产生多级量子系统的状态的叠加；将一个或更多个第二驱动波形施加至第一量子力学振荡器，一个或更多个第二驱动波形被配置成以多级量子系统的状态为条件来相干地向第一量子力学振荡器添加能量或者从第一量子力学振荡器去除能量；以及将一个或更多个第三驱动波形施加至第二量子力学振荡器，一个或更多个第三驱动波形被配置成以多级量子系统的状态为条件来相干地向第二量子力学振荡器添加能量或者从第二量子力学振荡器去除能量。

根据一些实施方式，多级量子系统是非线性量子系统。

根据一些实施方式，多级量子系统是非线性量子系统，该非线性量子系统包括：约瑟夫森结，其包括第一超导部、第二超导部和绝缘部，绝缘部将第一超导部和第二超导部物理地隔开；电连接至第一超导部的第一天线；电连接至第一超导部的第二天线；以及电连接至第二超导部的第三天线。

根据一些实施方式，第一量子力学振荡器经由第一天线色散地耦合至非线性量子系统，并且第二量子力学振荡器经由第二天线色散地耦合至非线性量子系统。

根据一些实施方式，多级量子系统是超导传输子。

根据一些实施方式，第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器是谐振器腔。

根据一些实施方式，该系统还包括电容耦合至多级量子系统的带状线读出谐振器。

根据一些实施方式，第一驱动波形、一个或更多个第二驱动波形和一个或更多个第三驱动波形中的至少一个由现场可编程门阵列(FPGA)产生。

根据一些方面，提供了一种非线性量子装置，包括：约瑟夫森结，其包括第一超导部、第二超导部和绝缘部，其中，绝缘部将第一超导部和第二超导部物理地隔开；第一天线，其电连接至第一超导部；第二天线，其电连接至第一超导部；以及第三天线，其电连接至第二超导部。

根据一些实施方式，第一天线、第二天线和第一超导部在单个位置处相交。

根据一些实施方法，该非线性量子装置还包括电容耦合至第三天线的金属带。

前述设备和方法实施方式可以利用上面描述的或者下面进一步详细描述的方面、特征和动作的任何适当的组合来实现。根据以下结合附图的描述，可以更全面地理解本教导的这些方面、实施方式和特征以及其他方面、实施方式和特征。

附图说明

将参照以下附图来描述各个方面和实施方式。应当理解的是，附图不一定按比例绘制。在附图中，在各个附图中示出的每个相同的或几乎相同的部件由相同的附图标记来表示。为了清楚起见，并非每个部件都可以在每个附图中被标注。

图1是适用于实践本公开内容的各方面的电路量子电动力学系统的框图；

图2示出了根据一些实施方式的用于产生两个量子力学振荡器的猫态(cat state)跨越模式的控制序列；

图3A是根据一些实施方式的说明性电路量子电动力学系统的三维示意图，所述电路量子电动力学系统包括耦合至辅助transmon的两个同轴谐振器腔(resonator cavity)和读出谐振器；

图3B是根据一些实施方式的图3A所示的系统的顶视图；

图4示出了根据一些实施方式的适用于产生两个量子力学振荡器的猫态跨越模式的替代控制序列；

图5示出了根据一些实施方式的适用于产生两个量子力学振荡器的猫态跨越模式的控制序列，在所述两个量子力学振荡器中，振荡器上的条件位移各自通过两个非条件位移来实现；

图6A至图6B是描绘根据一些实施方式的用于实验地测量两个量子力学振荡器的联合奇偶性(joint parity)的两种方法的说明性控制序列；

图7是根据一些实施方式的用于控制和/或测量耦合至辅助多级量子系统的两个量子力学振荡器的系统的说明性实验设备的电路图；

图8A是适用于实践本公开内容的各方面的包含两个同轴短截(stub)腔式谐振器和transmon的机加工铝封装的照片；

图8B是图8A的装置的transmon的显微照片图像；以及

图8C是图8A的装置的示意性有效电路。

具体实施方式

开发量子计算机涉及许多不同的技术开发，其中一些技术开发相互依赖。作为初始步骤，必须开发能够被足够好地控制以将一个量子信息位(量子位)保持足够长以便写入、操纵和读取量子位的量子系统。一旦实现了这一点，如果被称为DiVincenzo标准的许多附加要求也得到满足，则可以在这些量子系统上执行量子算法。这些标准中的一个是实现一组通用门的能力。也就是说，实现组合的门可以实现复杂的量子算法。然而，不同于经典计算，其中任何期望的布尔门可以仅由与非(或者或非)门实现，在量子计算机中，只能用任意单量子位门和双量子位门(例如，控制非门)的组合来实现通用性。

另一个DiVincenzo标准是产生具有足够长的退相干(decoherence)时间以能够执行计算的量子位。有助于满足该标准的一些技术采用量子纠错技术以在一旦出现退相干误差时就校正量子系统中的退相干误差。如果纠错操作足够有效，则量子系统的状态可以保持长的时间，并且可能无限期地保持。

发明人已经认识到并且理解用于在满足DiVincenzo标准的系统中实现一组通用量子逻辑门的技术。量子信息可以被存储在通过多级(例如，非线性)量子系统彼此耦合的线性量子力学振荡器中。线性量子力学振荡器的状态充当用于存储一位量子信息的逻辑量子位。通过用驱动信号来控制量子力学振荡器和多级量子系统，可以实现一组通用量子逻辑门。例如，可以执行任意单个量子位旋转，以及两个或更多个量子位之间的纠缠(entangle)操作和解缠(disentangle)操作。

这些技术包括用于在两个量子力学振荡器之间生成纠缠态的操作。这样的状态可以实现两个逻辑量子位之间的逻辑操作，其中每个逻辑量子位由一个振荡器的状态来表示，并且还可以使量子纠错技术能够应用于这些量子位。因此，通过同时(i)允许对两个量子位执行逻辑操作以及(ii)通过启用量子纠错技术来延长退相干时间，这些技术可以支持上面讨论的两个DiVincenzo标准。

在一些实施方式中，适当的装置架构可以包括被色散地耦合至各自被实现为量子力学振荡器的两个量子位的多级量子系统，例如transmon或其他非线性量子系统。振荡器可以是例如谐振器腔或者其他适当的线性量子振荡器。多级量子系统可以被用作辅助系统以创建、操纵和/或测量与其耦合的每个振荡器的量子态。通过访问辅助系统的多个能级，本文描述的技术使得可以实现两个量子位的通用量子控制，并且通过执行量子非破坏性(QND)测量来监视两个量子位的误差征状(error syndrome)。

非线性量子系统是不具有通过恒定的能量差而分开的无限数量的能级(例如，能量本征态)的量子系统。相反，线性量子系统具有无限数量的均匀分布的能级。线性量子系统的示例是量子力学振荡器。非线性量子系统的示例是仅具有两个能量本征态的两级量子系统(例如，两级原子)。非线性量子系统的另一示例是多级量子系统，例如超导量子位(例如，transmon)。

通常，非线性量子系统被用来存储量子信息。例如，已经表明可以使用transmon来实现量子位。然而，发明人已经认识到并理解，将量子信息存储在线性量子力学振荡器中与将信息存储在非线性量子系统中相比具有若干优点。一个这样的优点是相干时间的增加。特别地，发明人已经认识到并且理解，所谓的“猫态”可以是应用本文描述的技术的量子力学振荡器的特定有用的状态类型。

猫态是相位相反的两个相干态(coherent state)的相干叠加。例如，在量子谐波振荡器中，猫态可以用来描述，其中，|α>是具有第一相位的相干态，并且|-α>是具有相对于第一相位偏移180度的第二相位的相干态。在大的|α|下，猫态的两个分量与不同的准经典波包相对应，从而类似于薛定谔的在封闭的盒子里同时死去和活着的不幸猫的象征性悖论。迄今为止，猫态已经用具有多达约100个光子的单模光场或微波场实现，但是随着数量状态在量级上的增加，猫态越来越易于退相干。

根据一些实施方式，跨两个量子力学振荡器的纠缠态可以通过对振荡器的猫态进行纠缠来产生。下面讨论用于产生这种状态的技术，但是首先将描述纠缠态的特性。纠缠态可以被表示为：

其中，|±α>A和|±α>B是两个振荡器本征模的相干态，为了方便起见，将两个振荡器本征模的幅度制备为相等。这两个振荡器在本文中被称为“Alice”和“Bob”。两种模式中的每一种主要位于经由辅助系统弱连接的两个振荡器中的一个中。

尽管两种模式的空间重叠非零(但较小)，但是为了方便起见，在本文中将两种模式称为两个振荡器的状态。对于较大的|α|(例如，|α|²≥2)，|ψ±>可以被认为是在两个盒子中活着的单个猫态，该单个猫态的叠加分量是涉及Alice和Bob的混合模式中的相干态。替选地，在更自然的本征模基础上，|ψ±>还可以被理解为彼此纠缠的两个单振荡器猫态。

多振荡器猫态可以是编码量子信息的有用方式，该有用方式允许容错量子计算，其中，量子信息在多个振荡器的相干态基础上被冗余编码。在本上下文中，本文描述的技术实现了两个耦合的逻辑量子位的架构。双模式猫态可以被认为是逻辑量子位的双量子位贝尔态其中第一准正交相干态|α>表示对于两个振荡器中的每一个的逻辑状态|0>并且第二准正交相干态|1-α>表示对于两个振荡器中的每一个的逻辑状态|1>。

根据一些实施方式，量子力学振荡器可以是玻色子(bosonic)系统。在这种情况下，双模式猫态是联合玻色子数奇偶性算子PJ的本征态：

其中，和是Alice和Bob中的玻色子的湮灭(产生)算子，PA和PB是关于各个振荡器的玻色子数奇偶性算子。值得注意的是，|ψ+>(或|ψ->)在两个腔中组合地具有确定的偶数(或奇数)个玻色子，而每个腔中的玻色子数奇偶性是最大不确定的。因此，可以通过执行对猫态的量子非破坏性(QND)测量来监视双模式猫态的误差征状。

根据一些实施方式，可以通过经由耦合的辅助系统探测双模式猫态来执行对联合奇偶性的QND测量。下面讨论的这样的测量结果不仅是对状态的高度非经典特性的说明，而且通常还是用于量子纠错的基本工具。根据一些实施方式，该系统可以包括耦合至辅助系统的读出单元(辅助系统又耦合至两个量子力学振荡器中的每一个)。读出单元可以是例如可用于投射地测量辅助系统状态的谐振腔。由此，读出单元可以提供对两个振荡器的上述QND测量，上述QND测量包括但不限于对振荡器的联合奇偶性测量和/或单个奇偶性测量。

下文是与用于生成、操纵和/或探测跨两个量子力学振荡器的纠缠态的技术有关的各种构思以及技术的实施方式的较详细的描述。应该理解的是，本文描述的各方面可以以多种方式中的任一种来实现。仅出于说明的目的，本文提供了具体实现的示例。此外，以下实施方式中描述的各方面可以被单独地或者以任何组合来使用，并且不限于本文明确描述的组合。

图1是适用于实践本公开内容的各方面的电路量子电动力学系统的框图。系统100包括色散地耦合至多级量子系统130(“辅助系统(ancilla)”)的量子力学振荡器110(“Alice”)和120(“Bob”)。可以将电磁信号εA(t)施加至振荡器110，可以将电磁信号εB(t)施加至振荡器120，并且可以将电磁信号εancilla(t)施加至多级系统130。通常在下面的论述中，这样的电磁信号或脉冲的施加还可以被称为对振荡器或辅助系统的“驱动”。在一些实施方式中，多级量子系统130可以是非线性量子系统。

如上所述，为了操纵两个振荡器的状态，多级量子系统130可以被用作辅助系统。在该过程中可以访问多级系统的一个或更多个能级。例如，可以通过εancilla(t)访问最低的两个能级、最低的三个能级等或任何其他能级组以经由相应的色散耦合在辅助系统与两个振荡器之间产生相互作用，色散耦合的示例如下所述。

根据一些实施方式，包括两个振荡器模式、多级系统及其色散相互作用的系统100的哈密顿量(Hamiltonian)可以被写为：

其中，和是在振荡器Alice和Bob中的能量量子的湮灭(产生)算子；|g>、|e>和|f>是辅助系统的最低的三个能级；ωA和ωB是两个振荡器(Alice和Bob)的角频率，ωge和ωef是辅助系统的|e>→|g>跃迁频率和|f>→|e>跃迁频率，并且或(i＝A或B)表示振荡器i的与两个辅助系统跃迁相关联的色散频移。为简单起见，式1忽略了小的高阶非线性。

在本文中还被称为“驱动波形”的时间依赖驱动信号εA(t)、εB(t)和εancilla(t)可以被分别施加至Alice、Bob和辅助系统，以根据这些元件中的每一个来实现任意单量子位操作。确定和应用这些时间依赖驱动的一种示例性方法基于最优控制理论(OCT)，并且在2016年7月22日提交的题为“Techniques of Oscillator State Manipulation for Quantum Information Processing and Related Systems and Methods(用于量子信息处理的振荡器状态操纵的技术及相关系统和方法)”的国际专利申请号PCT/US16/43514中有所描述，该申请的全部内容通过引用并入本文。用于施加控制脉冲以将逻辑门应用于耦合transmon/振荡器量子位系统并对耦合transmon/振荡器量子位系统执行其他操纵的设备和方法的其他示例在2016年2月12日提交的标题为“Quantum Computer State Controller(量子计算机状态控制器)”的美国临时专利申请第62/294,966号中有所描述，该申请的全部内容通过引用并入本文。振荡器状态与辅助系统状态之间的这样的量子逻辑门是用于例如确定性地生成和操纵双模式猫态|ψ±>并且用于实现基于连续变量的量子计算的关键工具。

发明人已经认识到并且理解用于产生上面关于系统100的两个振荡器描述的双模式纠缠猫态的过程，其可以被广泛地描述如下。最初，多级量子系统130可以被操纵为两个能级的叠加。产生这种结果的一种方法可以是用εancilla(t)驱动辅助系统，以在|g>-|e>布洛赫球(Bloch sphere)中产生辅助系统状态的旋转。不管辅助系统是如何被布置成处于这种状态，随后都可以通过以辅助系统的状态为条件的位移来驱动每个振荡器，这使每个振荡器与辅助系统的状态纠缠在一起。例如，如果条件位移应用于处于|0>态的每个振荡器并且位移以辅助系统处于|g>为条件，则位移实现三路(three-way)纠缠门：

随后，另一旋转操作可以以联合振荡器状态为条件应用于辅助系统，这将辅助系统解缠并且使振荡器处于双模式猫态。

根据一些实施方式，每个振荡器相对于每个辅助系统跃迁的状态依赖频移(χ’S)被布置成允许使用谱选择性控制脉冲来进行以辅助系统级为条件的腔状态操纵，反之亦然。在实践中，这样的布置包括形成振荡器和辅助系统以具有实现这样的操纵的不同谐振频率。下面讨论一种这样的布置的示例。

上述猫态纠缠过程在图2中示出，图2示出了根据一些实施方式的用于产生两个量子力学振荡器的猫态跨越模式的控制序列。控制序列200示出了Alice的状态、Bob的状态以及辅助系统的状态，其中，在图中时间从左到右流逝。

在说明性控制序列200中，Alice、Bob和辅助系统以不同的初始状态开始。在一些实施方式中，三个系统具有作为相应系统的基态的初始状态。例如，Alice和Bob可以处于|0>状态，并且辅助系统可以处于|g>状态。尽管这些初始状态可以表示所示控制序列的方便起始点，然而可以设想其他初始状态，只要可以产生所描述的猫态之间的纠缠即可。

在动作210中，辅助系统被控制成处于状态的叠加。这可以通过用驱动信号驱动辅助系统以使辅助系统的量子态在与辅助系统的两个本征态相关联的布洛赫球上旋转来实现。叠加可以是多级辅助系统的任何数量的能级的叠加，并且可以产生这些能级的任何叠加。控制序列200中的关键步骤是条件位移220和221，条件位移220和221以辅助系统的状态为条件并且在辅助系统与两个振荡器中的每一个之间产生纠缠。只要这些位移可以以在动作210中产生的辅助系统的叠加的状态为条件来产生这样的纠缠，则可以在动作210中产生任何适当的叠加。

在动作220和221中，分别将门应用于Alice和Bob，所述门以耦合的辅助系统的状态为条件相干地向(或从)振荡器添加(或去除)能量。由于在该阶段辅助系统处于状态的叠加，因此使位移220和221以这些叠加状态中的至少一个为条件在相应振荡器中产生与辅助系统的状态纠缠的状态的叠加。

在可选动作230中，可以以Alice的状态和Bob的状态为条件来对辅助系统施加旋转。该旋转可以将辅助系统与振荡器解缠，但是可以经由通过辅助系统的它们的(弱)耦合使振荡器彼此纠缠。

为了说明图1所示的系统100的一种可能的实验实现，图3A和图3B描绘了根据一些实施方式的包括耦合至辅助transmon的两个同轴谐振器腔的说明性电路量子电动力学(cQED)系统。在作为图3A所示的装置的三维示意图的系统300中，谐振器310和320用作图1的系统中的量子力学振荡器110和120，并且transmon 330用作图1的系统中的多级量子系统130。如图所示，谐振器310和320是由铝形成的同轴腔。

在图3A至图3B的示例中，cQED系统还包括准平面线性谐振器，该准平面线性谐振器可以被操作以读出辅助transmon的状态。由读出谐振器在其谐振频率附近产生的脉冲的幅度和相位都取决于辅助transmon的量子态。谐振器由图3A所示的谐振器腔和transmon芯片上的带状线形成，transmon芯片是所示的同轴装置的中央元件。transmon以三个天线331、332和333为特征，三个天线331、332和333分别耦合至腔310、腔320和读出谐振器340。约瑟夫森结(Josephson junction)335耦合至天线中的每一个。

下面将更详细地探索图3A至图3B中所示的说明性cQED系统300。其中，图4描绘了用于跨谐振器腔310和320产生双模式猫态的特定控制序列；图5描绘了用于通过施加其间具有等待时段的两个无条件位移来在谐振器腔上有效地产生条件位移的说明性技术；图6A至图6B描绘了用于实验地测量两个谐振器腔的联合奇偶性的两个说明性控制序列；图7示出了用于系统300的操作的实验性设备；以及图8A至图8C描绘了由高纯度铝块制成的系统300的物理实现。

尽管可以基于图3A至图3B中所示的cQED系统的类型来设想许多实验实现和配置，然而将描述关于每个谐振器和transmon的特性的一个说明性配置。下面的表1示出了系统300的说明性实施方式的每个部件的哈密顿量参数，所述部件包括transmon辅助系统、两个腔式谐振器(Alice和Bob)以及读出谐振器。所测量的参数包括所有跃迁频率(ω/2π)、每个谐振器与每个transmon跃迁之间的色散偏移(χ/2π)，Alice的自克尔(self-Kerr)(KA/2π)和Bob的自克尔(KB/2π)以及Alice与Bob之间的交叉克尔(cross-Kerr)相互作用(KAB/2π)。与读出谐振器相关联的克尔参数和χ^ef是基于其他测量参数的理论估计值。

表1

在表1的示例中，将会注意到ωA＜ωef＜ωge＜ωB。如下面关于图6A至图6B所讨论的，该布置允许进行对谐振器的联合奇偶性的测量，而不需要准确地等于

图4示出了根据一些实施方式的适用于产生两个量子力学谐振器的猫态跨越模式的控制序列。控制序列400可以应用于例如图3A至图3B中所示的系统300。

在图4的示例中，谐振器Alice和Bob以及辅助transmon最初分别处于基态|0>态和|g>。在动作410中，通过执行旋转来准备辅助系统叠加，其中，旋转是|g>-|e>流形(manifold)的在布洛赫球的X-Y平面中的π/2的辅助系统旋转。这使得辅助系统处于基态和激发态的相等叠加

在动作420中，将条件位移施加至两个腔中的每一个。通过向腔施加时间依赖微波控制脉冲εA(t)和εB(t)，可以在Alice和Bob中独立地产生任意的腔状态位移。在图4的示例中，条件位移是当耦合的辅助transmon处于|g>状态时将使各个谐振器处于|2α>状态(增加能量以将状态从|0>移动至|2α>)的操作。这些位移的最终结果是实现三路纠缠门：

在动作430中，以腔状态|0>A|0>B为条件的辅助系统旋转使辅助系统解缠并且使腔处于双模式猫态。也就是说，辅助系统返回至|g>，然而腔保持在状态。

在动作440中，将额外的位移D-α施加至腔。这些额外的位移是Alice和Bob的无条件位移(D-α)，以将猫态置于相位空间中心。这是纯粹是为了方便呈现的琐细步骤，并产生猫态：

如上所述，条件位移是允许辅助系统与腔纠缠，并且因此允许在两个腔之间生成纠缠态的条件位移。该操作可以使用带宽小于色散相互作用强度(i＝A或B)的腔驱动来直接实现。然而，该方法需要相对长的脉冲持续时间(因此由于退相干和克尔效应而产生较高的失真(infidelity))。用于产生条件位移的替选方法如图5所示。

图5示出了控制序列，在该控制序列中条件位移通过由其间的等待时间Δt间隔开的两个无条件位移有效地实现。在图5的示例中，步骤510、530和540等同于图4中所示的步骤410、430和440。图4与图5之间的区别在于步骤521、522和523一起有效地实现了图4中的步骤420——即条件位移

在步骤521中，非条件位移和分别被施加至Alice和Bob，从而导致两个腔的直积态(product state)为|α1>|α2>。在一些实施方式中，两个位移可以具有相等的幅度和相位(例如，α1＝α2)。在步骤522中，执行等待时间Δt，在此期间，Alice和Bob中的状态对取决于由酉算子(unitary operator)U(t)表示的辅助系统的状态的条件相位进行累积。具体地，在等待时间Δt期间，由于每个腔与辅助系统之间的色散相互作用，如果辅助系统处于|e>，则两个腔中的腔相干状态对的条件相位进行累积：

最终结果是腔的状态以下述方式演变成三路纠缠态：

在该时间演变步骤之后在动作523中对每个腔施加的附加位移有效地达到与上述条件位移相同的结果。使用IQ平面来描述旋转坐标系中的每个腔中的光子概率分布，相干态|α′>i可以由(高斯)圆表示，该高斯圆在辅助系统处于|g>时保持静止，并且在辅助系统处于|e>时以角速度旋转：因此，当以准备好辅助系统时，该条件相位门可以在相位空间中将腔相干态分开，从而有效地实现条件位移。

图6A至图6B是描绘根据一些实施方式的用于实验地测量两个量子力学振荡器的联合奇偶性的两种方法的说明性控制序列。如上所述，联合奇偶数的测量对于理解双模式猫态以及对于能够检测误差征状并且经由量子纠错技术来校正误差征状以保持状态都是重要的。

对于图3A至图3B中所示的说明性系统300，联合奇偶性测量是联合光子数奇偶性PJ测量。当另一腔处于真空状态时，仅使用辅助量子位的|g>级和|e>级的该单腔光子奇偶性测量适用于一个腔。该测量使用色散相互作用将感兴趣的腔(i＝A或B)中的偶数光子数状态和奇数光子数状态映射至辅助系统的不同级。这可以通过由等待时间间隔开的辅助量子位的两次π/2旋转(围绕相同的轴，例如X轴)来实现。例如，如果Bob处于真空状态则在时间内在式5中描述的条件相移通过以下酉算子来描述：

因为因此该偏移相当于以Alice中的光子数为奇数为条件的量子位Z旋转π。因此，当且仅当Alice中的光子数奇偶性是偶数时，整个序列翻转(flip)量子位，因此随后对量子位状态的读出测量腔的奇偶性。

用于测量单个腔的奇偶性的该控制和测量序列原则上可以被实现以还测量联合光子数奇偶性，但是仅在准确地等于时。这是因为对于等待时间根据式5可以得到：

注意到PJ＝PAPB，相同控制序列——之后是量子位读出——将实现联合奇偶性测量。然而，在没有严格相同的和的情况下，在一个腔中的相位累积比另一个腔快，并且通常不可能使用这种简单的协议同时在两个腔中实现奇偶性算子。此外，对于一般的双腔量子态，由于在该过程期间在辅助系统与另一腔中的光子之间的不可避免的纠缠，因此该序列不能测量单个腔奇偶性算子(PA或PB)。

根据一些实施方式，用于测量对哈密顿量参数具有较不严格要求的PJ的一种技术通过利用辅助系统的|f>级来工作。当辅助系统的|e>→|g>跃迁显示出与Bob的较强相互作用时，而|f>→|e>跃迁显示出与Alice的较强相互作用时，该方法可以是有利的。这可以通过设计两个腔之间的辅助系统频率即ωA＜ωef＜ωge＜ωB来物理地实现。

通常考虑关于两个腔和三个辅助系统级的量子态，对于任何等待时间Δt的酉算子演变是：

其中，

此处，定义和因此，两个腔同时以对于|e>和|f>不同的相对速率获得其相干态分量中的条件相位。图6A和图6B示出了用于实现联合奇偶性测量而不需要和相等的两个不同脉冲序列。在图6A和图6B中，步骤610表示在两个振荡器(Alice和Bob)与辅助系统之间的状态的生成。步骤610可以包括例如图2中所示的控制序列200或者图4所示的控制序列400。图6A和图6B中的每一个中的步骤620是腔的初始位移。

在图6A的示例中，对于给定的双腔量子态ΨAB，可以首先在动作630中使用旋转来准备处于状态的辅助系统。然后，针对状态的|e>分量，动作640中的等待时间Δt1对两个腔赋予相位和

接下来，在动作650中，通过|e>-|f>空间中的π旋转将该中间状态中的|e>分量转换为|f>。然后，动作660中的第二等待时间Δt2导致第二同步条件相位门，从而针对状态的当前|f>分量对两个腔赋予相位和

然后，在动作670中，通过另一个脉冲将|f>分量转换回至|e>。当Δt1和Δt2满足下式时：

所获得的量子态是：

有效地实现了式7中的同时受控的π相位门最后，动作680中的脉冲完成了联合奇偶性到辅助系统|g>级、|e>级的投射，在动作690中通过读出谐振器准备进行读出。

用于找到式12中的Δt1和Δt2的非负解的条件是和具有相反的符号。本质上，由于较小的在|e>处比另一个腔获得相位较慢的腔被允许在|f>处使用其较大的赶上。

应该注意的是，χ’s的这种相对关系只是实际上优选的条件，而不是绝对的数学要求。这是因为只要两个腔都获得模为2π的条件相位π，就可以实现奇偶性映射。始终可以允许额外的多个2π相位被施加至与辅助系统具有更强的色散耦合的腔，尽管这增加了总的门时间并且引起了更多的退相干。设计PJ算子的最重要的因素是额外的调整参数Δt2(除Δt1之外)，该调整参数Δt2允许两个式例如式12被同时满足。

这种额外的自由度还使得能够针对任意的双腔量子态来测量单个腔的光子数奇偶性PA或PB。该替选方案可以利用如图6A所示的相同的控制序列来实现，然而选择这样的等待时间，使得：一个腔获得条件π相位(模2π)而另一个腔获得0相位(模2π)。例如，为了测量PA，使用满足下式的Δt1和Δt2：

图6B示出了联合奇偶性映射协议的该替选版本，其使用更多的辅助操作，但是更适合于χ’s的更大的参数空间。在该协议中，当与成比例的条件相位被施加至腔时，辅助系统在|e>-|f>叠加方面花费时间。为了实现联合奇偶性映射，因此两个时间间隔Δt1和Δt2应该满足：

这可以避免在与具有相反的符号时使用额外的2π相位。

在实验上，选择应用哪个奇偶性映射序列(图6A或图6B)以及门时间Δt1和Δt2涉及诸如脉冲速度/带宽和相干时间的各个方面的折衷。对于图6A的序列，Δt1＝0，Δt2＝184ns已经被实验地实现。对于图6B的序列，Δt1＝28ns，Δt2＝168ns已经被实验地实现。由于每个辅助系统旋转的非零持续时间(16ns)，因此实际有效等待时间更长。具有等待时间的该选择的第一协议不能产生用于准确的奇偶性映射所需的准确π相位(估计φA1+φA2＝0.97π和φB1+φB2＝1.03π)。在本研究中，这些相位误差导致针对双腔状态的联合奇偶性测量的约3％的估计失真。可以利用较长的等待时间来实现准确的相位，使得φA1+φA2＝3π和φB1+φB2＝5π，但是由于退相干和高阶哈密顿项而引起的失真超过了其益处。原则上，以相对短的总的门时间来实现准确的π相位的第二协议应该较有利。然而，使用第二协议，观察到双模式猫态的联合维格纳断层扫描的明显相同的结果，其中，失真几乎等于第一协议。这可以归因于来自第二协议中所涉及的更复杂的辅助系统旋转的额外失真。

图7是根据一些实施方式的用于控制和/或测量耦合至辅助多级量子系统的两个量子力学振荡器的系统的说明性实验设备的电路图；系统700包括cQED系统720，cQED系统720可以是例如图3A至图3B中所示的cQED系统300或者适用于实践本文所述的技术的一些其他cQED系统。

系统700包括15mK、4K和300K的三个温度级，其中cQED系统720在15mK级进行操作。例如，cQED系统720可以安装在Cryoperm磁屏蔽内并且被热化到基础温度为15mK的稀释制冷机的混合室。低通滤波器和红外(eccosorb)滤波器可以用于减少杂散辐射和光子散射噪声。约瑟夫森参量转换器(JPC)730也安装至15mK级，经由循环器连接至装置封装的输出端口，从而提供近量子受限(near-quantum-limited)放大。

在图7的示例中，现场可编程门阵列(FPGA)740操作量子控制脉冲序列和数据采集过程。在一些情况下，FPGA可以访问所存储的波形以施加至Alice、Bob和辅助系统(例如，用于执行如上所述的旋转、位移等)。在其他情况下，FPGA可以被编程为计算而不是实时地存储波形。对于大量不同的腔位移，该后一种方法可以导致波形存储器的较低(或最小)的使用，从而允许在单次运行中进行多次测量。

在图7的示例中，通过由相应的微波生成器产生的连续波(CW)载波音调的边带调制来生成腔驱动和transmon驱动。驱动波形可以被独立地施加至每个腔和transmon。4个FPGA模拟通道被用作单元750中的2个IQ对，每个IQ对控制腔驱动以实现任意腔位移。Transmon辅助系统的旋转通过另一对IQ通道控制，该IQ通道由经由数字标记器与FPGA同步的任意波形生成器(AWG 760)提供。该IQ对通过使用不同的中间频率(IF)来控制|g>_|e>跃迁和|e>_|f>跃迁。

在图7的示例中，可以通过经由准平面读出谐振器的两个端口的在其谐振频率附近的读出脉冲的微波传输的外差测量来执行辅助系统读出。使用cQED色散读出，发送信号的幅度和相位取决于辅助系统的量子态。该读出脉冲由通过FPGA数字通道门控的微波生成器(RO 771)产生。在由JPC放大之后，发送信号由在4K下的高电子迁移率晶体管(HEMT)和在室温下的常规RF放大器进一步放大。然后，将经放大的信号与“本地振荡器”(LO 772)微波生成器的输出一起下混合至50MHz，并由FPGA分析经放大的信号。读出脉冲的分开副本直接与LO进行混合，而不进入制冷机以向测量的传输提供相位参考。

根据一些实施方式，cQED系统的腔的长寿命可以允许制备高度相干的腔量子态，但是也可能严格地限制可以重复测量过程的速率。(对于Alice，在T1≈3ms的情况下，腔光子数自然衰减到0.01的数量级需要花费15ms至20ms)。由于双腔量子态的断层测量可能需要大量的测量，因此在一些情况下，可以实现四波混合过程以实现两个腔的快速复位。这些过程可以使用三个参量泵音调(pumping tone)来将Alice或Bob中的光子有效地转换为在短寿命读出谐振器模式中的光子。例如，针对400μs可以应用该复位操作，并且然后可以以大约900μs的重复周期来获取实验数据。

图8A至图8C描绘了由高纯度铝块形成的cQED系统300的一个说明性物理实现。图8A是包含两个同轴短截腔式谐振器和transmon的机加工铝封装的照片。在图8A的示例中，对单个高纯度(5N5)铝块进行机加工以形成3D结构，该3D结构包含两个超导腔式谐振器，并且还用作具有沉积的约瑟夫森结的蓝宝石芯片的封装。

图8A中的两个腔中的每一个可以被认为是中心短截件(例如，直径为3.2mm)与圆柱形壁(外导体)(例如，直径为9.5mm)之间的λ/4传输线谐振器的3D版本。短截件的高度控制谐振频率，并且在图示的示例中，对于Alice和Bob分别为约12.2mm和16.3mm。在两个腔之间从外侧朝向中间壁打开隧道(在该示例中具有5.8mm的最大宽度和3.9mm的最大高度)，从而在隧道与两个腔之间产生三通接头。在机加工后，整个封装被化学蚀刻约80μm，以改进腔式谐振器的表面质量。

在图8A至图8C的示例中，超导transmon位于5.5mm×27.5mm的芯片上，该芯片在制造之后从430μm厚的c面蓝宝石晶片上切割。在图8B中示出了芯片上的transmon。制造过程使用电子束光刻和Al/AlOx/Al约瑟夫森结的遮蔽掩模(shadow-mask)蒸发。蓝宝石芯片被插入隧道中，其中，transmon的天线焊盘稍微侵入同轴腔中以提供模式耦合。利用铝夹紧结构和铟密封件将芯片在一端处机械固定。

根据一些实施方式，在transmon制造过程期间，可以在蓝宝石芯片上沉积100μm×9.8mm的铝膜带以形成读出谐振器。该金属带和隧道壁形成平面3D混合λ/2带状线谐振器。该谐振器设计具有光刻尺寸控制和低表面/辐射损耗的优点。这里，该带状线谐振器电容耦合至transmon，并且强耦合至50Ω传输线用于读出，如图8C所示。

已经描述了本发明的至少一个实施方式的若干方面，应当理解的是，本领域技术人员将容易想到各种改变、修改和改进。

这样的改变、修改和改进旨在成为本公开内容的一部分，并且旨在落入本发明的精神和范围内。此外，尽管指出了本发明的优点，但是应当理解的是，并非本文描述的技术的每个实施方式将包括每个所述优点。一些实施方式可能不能实现在本文中被描述为有利的任何特征，并且在一些情况下，可以实现一个或更多个所描述的特征以实现另外的实施方式。因此，上述描述和附图仅作为示例。

根据一些方面，提供了一种在使用第一量子力学振荡器实现的第一逻辑量子位与使用第二量子力学振荡器实现的第二逻辑量子位之间实现量子逻辑门的方法，其中，非线性量子系统被色散地耦合至第一量子力学振荡器并且非线性量子系统被色散地耦合至第二量子力学振荡器，该方法包括将第一电磁脉冲施加至非线性量子系统，将第二电磁脉冲施加至第一量子力学振荡器，以及将第三电磁脉冲施加至第二量子力学振荡器。

根据一些实施方式，量子逻辑门是使第一逻辑量子位与第二逻辑量子位纠缠的纠缠门。

根据一些实施方式，将第一电磁脉冲施加至非线性量子系统包括引起非线性量子系统的状态的旋转，该旋转操作被配置成产生非线性量子系统的两个能量本征态的叠加；将第二电磁脉冲施加至第一量子力学振荡器包括在第一量子力学振荡器上引起第一位移，该第一位移使第一量子力学振荡器的状态移动第一相位和第一幅度；并且将第三电磁脉冲施加至第二量子力学振荡器包括在第二量子力学振荡器上引起第二位移，该第二位移使第二量子力学振荡器的状态移动第二相位和第二幅度。

根据一些实施方法，该方法还包括将第四电磁脉冲施加至非线性量子系统，以引起非线性量子系统的状态的条件旋转，该条件旋转基于第一量子力学振荡器的状态和第二量子力学振荡器的状态。

根据一些实施方法，第一位移操作是基于非线性量子系统的状态来移动第一量子力学振荡器的状态的条件位移操作，并且第二位移操作是基于非线性量子系统的状态来移动第二量子力学振荡器的状态的条件位移操作。

根据一些实施方式，第一位移操作是独立于非线性量子系统的状态来移动第一量子力学振荡器的状态的非条件位移操作，并且第二位移操作是独立于非线性量子系统的状态来移动第二量子力学振荡器的状态的非条件位移操作，并且该方法还包括在执行了第一位移操作和第二位移操作之后等待第一时间，等待第一时间导致第一量子力学振荡器的状态基于非线性量子系统的状态来累积第一相位，并且导致第二量子力学振荡器的状态基于非线性量子系统的状态来累积第二相位，其中，第一相位与第二相位不同。

根据一些实施方式，该方法还包括将第五电磁脉冲施加至第一量子力学振荡器以在第一量子力学振荡器上引起第三位移，该第三位移使第一量子力学振荡器的状态移动第三相位和第三幅度，其中，第三相位不同于第一相位和/或第三幅度不同于第一幅度；以及将第六电磁脉冲施加至第二量子力学振荡器以在第二量子力学振荡器上引起第四位移，该第四位移使第二量子力学振荡器的状态移动第四相位和第四幅度，其中，第四相位不同于第二相位和/或第四幅度不同于第二幅度。

根据一些实施方式，实现量子逻辑门包括实现联合测量门，该联合测量门测量第一量子力学振荡器的状态和第二量子力学振荡器的状态的联合特性。

根据一些实施方式，实现联合测量门包括将联合特性映射至非线性系统的状态。

根据一些实施方式，联合特性是联合奇偶性，并且其中，将联合特性映射至非线性系统的状态包括：将第一电磁脉冲施加至非线性量子系统以引起非线性量子系统的状态的第一旋转，第一旋转是由非线性量子系统的第一能级和非线性量子系统的第二能级形成的第一流形在布洛赫球上的旋转；将第二电磁脉冲施加至第一量子力学振荡器以基于非线性量子系统的状态对第一量子力学振荡器的状态赋予第一条件相位；将第三电磁脉冲施加至第二量子力学振荡器以基于非线性量子系统的状态对第二量子力学振荡器的状态赋予第二条件相位；将第四电磁脉冲施加至非线性量子系统以引起非线性量子系统的状态的第二旋转，第二旋转是由非线性量子的第二能级和非线性量子的第三能级形成的第二流形在布洛赫球上的旋转；将第五电磁脉冲施加至第一量子力学振荡器以基于非线性量子系统的状态对第一量子力学振荡器的状态赋予第三条件相位；将第六电磁脉冲施加至第二量子力学振荡器以基于非线性量子系统的状态对第二量子力学振荡器的状态赋予第四条件相位；将第七电磁脉冲施加至非线性量子系统以引起非线性量子系统的状态的第三旋转，第三旋转是由第二能级和第三能级形成的第二流形在布洛赫球上的旋转；以及将第八电磁脉冲施加至非线性量子系统以引起非线性量子系统的状态的第四旋转，第四旋转是由第一能级和第二能级形成的第一流形在布洛赫球上的旋转。

根据一些实施方式，在实现量子逻辑门时，非线性量子系统与第一量子力学振荡器之间的第一色散耦合固定；在实现量子逻辑门时，非线性量子系统与第二量子力学振荡器之间的第二色散耦合固定，并且第一量子力学振荡器不直接耦合至第二量子力学振荡器。

根据一些实施方式，第一色散耦合固定是在实现量子逻辑门时非线性量子系统相对于第一量子力学振荡器物理静止并且在实现量子逻辑门时第一量子力学振荡器的谐振频率固定的结果，并且第二色散耦合固定是在实现量子逻辑门时非线性量子系统相对于第二量子力学振荡器物理静止并且在实现量子逻辑门时第二量子力学振荡器的谐振频率固定的结果。

根据一些方面，提供了一种电路量子电动力学系统，包括：非线性量子系统，其包括约瑟夫森结、第一天线、第二天线以及第三天线，该约瑟夫森结包括第一超导部、第二超导部和绝缘部，其中，绝缘部将第一超导部和第二超导部物理地隔开，第一天线电连接至第一超导部，第二天线电连接至第一超导部，第三天线电连接至第二超导部；第一量子力学振荡器，其经由第一天线色散地耦合至非线性量子系统；第二量子力学振荡器，其经由第二天线色散地耦合至非线性量子系统；以及至少一个电磁辐射源，所述至少一个电磁辐射源被配置成独立地将电磁脉冲施加至非线性量子系统、第一量子力学振荡器和第二量子力学振荡器。

根据一些实施方法，第一量子力学振荡器包括第一微波谐振器，并且第二量子力学振荡器包括第二微波谐振器。

根据一些实施方法，第一微波谐振器是第一三维超导腔，并且第二微波谐振器是第二三维超导腔。

根据一些实施方式，该电路量子电动力学系统还包括电容耦合至非线性量子系统的第三天线的读出谐振器。

根据一些实施方式，非线性量子系统被布置在第一芯片上，并且读出谐振器的至少一部分在第一芯片上形成。

根据一些方面，提供了一种非线性量子装置，包括：约瑟夫森结，其包括第一超导部、第二超导部和绝缘部，其中，绝缘部将第一超导部和第二超导部物理地隔开；第一天线，其电连接至第一超导部；第二天线，其电连接至第一超导部；以及第三天线，其电连接至第二超导部。

根据一些实施方式，第一天线、第二天线和第一超导部在单个位置处相交。

根据一些实施方法，该非线性量子装置还包括电容耦合至第三天线的金属带。

本发明的各个方面可以单独使用、组合使用或者以前面所述的实施方式中没有具体讨论的多种布置来使用，因此在其应用上不限于前面的描述中阐述的或附图中示出的部件的细节和布置。例如，一个实施方式中描述的各方面可以以任何方式与其他实施方式中描述的各方面进行组合。

此外，本发明可以实现为方法，已提供了该方法的示例。作为该方法的一部分执行的动作可以以任意合适的方式排序。因此，可以构造其中以与所示的顺序不同的顺序执行动作的实施方式，这可以包括同时执行一些动作，即使在说明性实施方式中那些动作被示为顺序动作。

各种发明构思可以实施为至少一种非暂态计算机可读存储介质(例如，计算机存储器、一个或更多个软盘、致密盘、光盘、磁带、闪存、现场可编程门阵列或其他半导体装置中的电路配置等)或者用一个或更多个程序编码的计算机可读存储装置，当在一个或更多个计算机或其他处理器上执行时，所述一个或更多个程序实现本发明的各种实施方式中的一些。一种或更多种非暂态计算机可读介质可以是可移植的，使得存储在其上的一个或更多个程序可以被加载到任何计算机资源上以实现如上所述的本发明的各个方面。

术语“程序”、“软件”和/或“应用”在本文中在一般意义上用于指代可以用于对计算机或其他处理器进行编程以实现如上所述的实施方式的各个方面的任何类型的计算机代码或计算机可执行指令集。另外，应当理解的是，根据一个方面，在被运行时执行本文描述的一个或更多个实施方式的方法的一种或更多种计算机程序不需要驻留在单个计算机或处理器上，而是可以以模块化方式分布在不同的计算机或处理器之间，以实现本发明的各个方面。

在权利要求中用于修饰权利要求要素的诸如“第一”、“第二”、“第三”等的序数术语的使用本身并不暗示一个权利要求要素相对于另一权利要求要素的任何优先级、优先次序或顺序或者方法的动作被执行的时间顺序，而仅仅用作用于区分具有某个名称的一个权利要求要素与具有同一名称(如果没有使用序数术语)的另一要素的标签，以区分权利要求要素。

此外，本文使用的措辞和术语是为了描述的目的，并且不应该被视为限制。“包括(including)”、“包括(comprising)”或者“具有”、“包含”、“涉及”及其在本文中的变型的使用意在包括其后列出的各项及其等同物以及附加项。