一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制方法及系统

本发明涉及复杂地质钻进过程智能控制技术领域，具体涉及一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制方法及系统。

背景技术：

资源能源安全是国家安全的重要组成部分，也是国家经济可持续发展的关键之一。保障资源能源安全应立足于国内。随着浅层矿产资源的日益枯竭、深部成矿理论的发展以及国内外大量深部矿产资源的探明使得深部地质勘探和开发成为必然。复杂地质钻进过程是穿越多种复杂地层抵达目标区域并获取完整岩心的过程。深部复杂地质钻进过程存在风险大、成本高，资源难以转化为现实生产力等问题，而钻进轨迹跟踪控制能够有效的解决上述问题，但轨迹井斜角控制是实现钻进轨迹跟踪控制的基础控制。因此，轨迹井斜角控制是实现复杂地质钻进过程安全高效目标的重要基础。

在地质钻探发展过程中，钻进自动化是地质钻探的发展趋势，而定向钻进是实现钻进自动化的重要途径。定向钻进系统在钻进过程中通过转向装置来驱动钻头实现调整钻进轨迹。在实际钻进过程中转向装置遇到地层变化、钻头/岩石相互作用、钻压波动等因素特别是井下钻压出现较大波动时，足以使得钻进轨迹发生偏离。钻压是钻进过程的一个重要参数，是影响钻速的决定性因素之一。钻头与岩石相互作用本身会引起纵向振动，当系统进行钻进时，底部钻具组合(bha)也会产生三维耦合振动。合理的钻压波动有利于钻头破岩，但钻压波动过大不仅不利于破岩，还会对钻头齿轮和轴承造成冲击损伤。因此，钻压不确定性已成为深地钻进过程轨迹控制一个必须要考虑的因素。

严格地来讲，轨迹控制系统是一个非线性系统。由于等价输入干扰(eid)系统结构简单、参数易于设计被广泛地应用于线性系统、不确定系统、非线性系统和时滞系统中，为有效地解决钻压不确定对轨迹系统带来的影响，针对带有钻压不确定性的轨迹井斜角控制系统，引入eid方法建立一种新的设计框架，使用系统结构中所包含的六种状态变量来建立闭环系统模型，从而设计状态观测器和反馈控制器；然后，通过对闭环系统进行稳定性得到稳定性条件，并由此得到相关控制参数；最后，分别在轨迹井斜角变化区间和保持区间进行比较，说明所提方法的有效性。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种地质钻进轨迹井斜角控制方法及系统。

一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制方法，包括以下步骤：

s1、对钻进轨迹的变化过程进行描述，分析钻压波动对钻头/岩石接触以及钻进轨迹变化的影响，得到描述轨迹井斜角变化的表达式；

s2、基于步骤s1分析得到钻压波动与钻进轨迹变化关系，对轨迹井斜角变化进行分析，并对轨迹井斜角变化过程进行建模，得到带有钻压不确定项的轨迹井斜角模型；

s3、对所述轨迹井斜角变化模型进行分析，构造轨迹井斜角控制系统，并在所述轨迹井斜角控制系统中，设计基于等价输入干扰思想的轨迹井斜角控制回路；

s4、对步骤s3建立的轨迹井斜角控制回路进行稳定性分析，并获取轨迹井斜角控制回路的稳定性条件。

一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制系统，应用于任一项所述的一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制方法，包括：

轨迹井斜角变化过程分析模块，用于对轨迹井斜角变化过程进行描述，分析得到三个影响到轨迹井斜角变化的影响因素及每个影响因素之间关系；

井斜角模型构建模块，基于井斜角变化过程分析模块分析得到的每个影响因素之间相互联系，对轨迹井斜角变化过程进行分析，并对井斜角变化过程进行建模，得到一个关于bha模型、钻头/岩石接触以及钻孔运动与钻孔几何关系的运动学关系的轨迹井斜角模型；

控制回路构建模块，通过对所述钻进轨迹井斜角模型进行分析，构造基于eid思想的井斜角控制系统，并在所述轨迹井斜角控制系统中，建立内回路由状态观测器和eid估计器、外回路有内模和状态反馈的双控制回路；

稳定性条件获取模块，用于对闭环控制回路进行鲁棒稳定性分析，并获取轨迹井斜角控制回路的稳定性条件。

实施本发明的的技术方案带来的有益效果是：

(1)将eid思想引入到地质钻进轨迹井斜角控制系统，将钻压不确定影响作为系统扰动来处理；

(2)设计考虑钻压不确定的轨迹井斜角扰动补偿控制系统结构，提高轨迹井斜角跟踪控制效果和扰动抑制能力。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明一种考虑钻压不确定性的轨迹井斜角控制方法的流程图；

图2是本发明一种考虑钻压不确定性的轨迹井斜角控制系统的结构图；

图3是基于钻压变化的钻进轨迹变化过程描述图；

图4是考虑钻压不确定性的轨迹井斜角控制系统结构图；

图5是钻进轨迹给定设计图；

图6是轨迹井斜角跟踪和扰动抑制情况图；

图7是轨迹井斜角误差变化情况图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

请参考图1，本发明一种考虑钻压不确定性的轨迹井斜角控制方法，包括以下步骤：

s1、对钻进轨迹的变化过程进行描述，分析钻压波动对钻头/岩石接触的影响，以及对钻进轨迹变化的影响，得到一个描述轨迹井斜角变化的表达式；

其中，钻进轨迹演化过程涉及bha模型、钻头/岩石接触、钻头运动和钻进轨迹的几何关系等三个要素，他们之间的相互关系和相互影响，如图3所示；具体描述如下：1)钻头/岩石接触直接影响bha模型以及钻头运动和钻孔几何关系的运动学关系；2)这三个要素与轨迹井斜角θ、bha井斜角θ有关。

(1)bha模型

这里考虑bha由一系列无限刚度的钢管构成，在第(n-1)个和第n个稳定器之间的区间长度被认为一个欧拉-伯努利梁，n＝1,...,n，将bha的每段看到一个欧拉-伯努利梁来处理，其表达式如下所述：

其中，ey表示bha的杨氏模量，i表示区域惯性力矩，eyi表示bha的弯曲刚度；ω表示梁的重力分量(假定沿bha由一个恒定的相对方向)；<θ>1表示钻头到第一个稳定器之间的bha平均井斜角；θ和φ分别表示bha的井斜角和方位角。θ和φ在轨迹中相对位置用符号si来表示，其中si是第i个稳定器的s坐标。

将底部钻具组合分成许多欧拉-伯努利梁，这些梁由稳定器连接，两个稳定器之间的每段都被视为一个梁，bha的井斜角描述如下：

其中，表示钻头和rss转向装置之间的距离，但需要注意的是，钻头和第一个稳定器的区间段和两个稳定器之间的区间段不同，即第n个稳定器的位置长度sn即为

bha井斜角的函数θn(ξ,s)被描述为

其中an3，an2，an1，an0是涉及到rss转向力、钻头井斜角平均轨迹井斜角<θ>n和等因素的矩阵系数，同时，作用于钻头上的转向力矩和作用于钻头上的侧向力分别为

故而，作用在钻头的转向力和转向力矩被表示为

其中，有效的rss转向力在和轴方向上有两个分量，因此沿轴的转向力分别为γ2＝frss,2/f*；bha的重力权重为同时，f和m是描述bha的无量纲影响因子，它们由λ和ùn来表示。fb和mb表示钻头倾斜产生的力和力矩；fr和mr表示转向装置产生的力和力矩；fw和mw表示bha重量对钻进轨迹的影响因素，fn和mn表示第n个稳定器的约束条件。这里讨论系统有2个稳定器的情况，上述系数分别为

此外，<θ>n和<φ>n分别表示bha第n段的平均轨迹井斜角和平均轨迹方位角，其表达式为

其中ξ是无量纲轨迹长度，ξn是沿轨迹轴线的第n个稳定器位置，同时ùn是bha第n段的无量纲长度，ù1＝1。为简化书写，θ(ξn)＝θn，φ(ξn)＝φn，当ξ0＝0时，θ0分别用θ表示，即在钻头处，轨迹的井斜角为钻头(或bha)的井斜角，特殊位置有<θ>1＝θ-θ1，请参考图3。

(2)钻头运动和钻孔几何之间的运动学关系

钻头的运动描述由一些穿透变量来表示，他们反映了钻头切削岩石的状况，这些穿透变量是线穿透变量和角穿透变量线穿透变量可转换为3个标量，即d1表示轴向穿透，d2表示横向穿透，d3表示纵向穿透。由于d2取决于倾斜角ψ2，假定因此，在正常钻进条件下，d2被定义为：d2＝-ψ2d1。此外，倾斜角ψ2由下式给出ν3也是沿矢量的旋转角度，其表达式如下：

这些表达式主要通过矢量积投影到钻头上得到。

(3)钻头/岩石接触关系

钻头和岩石的特性是影响钻头/岩石相互作用的关键因素，但描述相互作用的要素是一组穿透变量p和作用在钻头上的力和力矩t，被定义为p＝{d1,d2,d3,ν}，横向转向阻力η和角转向阻力χ由孔内岩石的固有特性和钻具的几何形状决定。通过使用这些系数，横向转向阻力η和角转向阻力χ被分别定义为和

钻进过程中，钻头的钻进趋势可能沿横向偏移，这是基于钻头/岩石相互作用的自然趋势。当钻头处的侧向力与钻头的侧向穿透矢量不同时，就会发生钻头偏移，而通过测量侧向力和侧向穿透方向之间的夹角，就可以量化钻头偏移量其表达式为

根据系数h0,h1,h2,h3和参数η,χ,π,之间的关系，得到了钻头/岩石相互作用的无量纲表达式：

上述方程组建立了钻头处的穿透变量和钻头处的作用力及其力矩之间的关系。

通过对钻进轨迹演化过程中涉及到三个要素进行详尽地分析和数学描述，可以建立两个描述轨迹井斜角与bha井斜角关系的非线性延迟微分方程来描述钻进轨迹井斜角演化过程，其表达式如下：

s2、基于步骤s1分析得到钻压波动与钻进轨迹变化关系，对轨迹井斜角变化进行分析，并对轨迹井斜角变化过程进行建模，得到一个带有钻压不确定项的轨迹井斜角模型；

其中，这里两个稳定器的轨迹变化情况，对(1a)和(1b)两式进行变换后得，轨迹井斜角θ微分方程为

其中π表示钻压实际值，表示钻压标称值，表示钻压不确定性，γsin<θ>1作为非线性扰动项；无量纲组χπ的变化影响微分项θ′；无量纲组ηπ的变化影响变量<θ>1、<θ>2和γθ。

钻压的变化使得轨迹井斜角模型出现含有钻压变化项，需要对含有钻压变化项进行分离，使之变换成带有钻压不确定项的轨迹井斜角模型形式为：

其中，为后续方便表示，使用符号来代替使用符号来代替定义系统状态变量zθ(ξ):＝col(θ,<θ>1,<θ>2)，则轨迹井斜角模型的状态方程为：

其中，w(ξ)＝γsin<θ>1，及相关系统矩阵

s3、对所述轨迹井斜角模型进行分析，构造轨迹井斜角控制系统，并在所述轨迹井斜角控制系统中，设计基于等价输入干扰(eid)思想的轨迹井斜角控制回路；

其中，基于eid控制系统的结构如图4所示，主要由轨迹模型、内模、井斜角观测器、控制转换和eid估计器。

各模块主要作用如下：内部模型保证对参考轨迹输入的精确跟踪；井斜角观测器对模型的相关状态进行观测；eid估计器对系统扰动进行估计获得扰动估计值；跟踪控制器分别跟踪轨迹井斜角θ。

为了精确地跟踪钻进轨迹，在控制输入存在一个信号等效于钻压不确定和bha重力变化的扰动，即系统扰动ψ(ξ)，这样控制输入u(ξ)包括两个部分：用于跟踪参考输入的uf(ξ)和补偿系统扰动的有：

使用输入端的信号来替代系统扰动项，因此，公式(4)等效为

由于轨迹井斜角θ不能直接测量，基于(6)，井斜角观测器被构造为：

其中l为观测器增益。

对应于状态变量z(ξ)、z(ξ-τ1)和z(ξ-τ2)的状态误差e(ξ)，e(ξ-τ1)和e(ξ-τ2)，被定义为eω(ξ):＝col{e(ξ),e(ξ-τ1),e(ξ-τ2)}，有

其中n＝0,1,2，τ0＝0和τ1＜τ2。

将式(8)代入式(6)中，得

为了描述式(7)和式(9)，假设存在控制输入δd(ξ)满足

bδd(ξ)＝a0e(ξ)+a1e(ξ-τ1)+a2e(ξ-τ2)-e′(ξ).(10)

将式(10)代入式(9)中，得

其中，

联合式(5)、式(9)和式(11)得

因此，的最小二乘解为

其中b⁺＝(b^tb)^-1b^t是b的广义逆矩阵。

由描述可知，以低通滤波器的形式来构造eid估计器。

用来估计得

其中af，bf和cf是根据实际钻孔情况选择合适尺寸的矩阵，式(14)为eid估计用于选择角频率带宽，它满足

其中ωr是干扰估计的最高角频率，eid估计器的截止频率大于ωr，建议是参考值的10倍。

为了提高参考轨迹r(ξ)的控制精度，在两个控制回路中内模用来跟踪钻头的方位，此处钻头井斜角等于轨迹井斜角，有

其中e＝[1,0,0]用于从y(ξ)获取钻头的运动方位，ar和br是根据现场配置选择的常量矩阵。

根据系统的结构分析可知，跟踪参考输入uf(ξ)，有

其中kp和kr是需要设计的增益。

由于控制输入为u(ξ)，但轨迹模型的输入是转向力γ(ξ)，因此，控制转换模块需要被设计。结合前面控制问题的分析，控制转换的表达式为：

然后将式(5)和式(14)代入式(18)得

接下来，讨论闭环控制系统的状态空间模型。

首先，让外部信号全部为零，即ri(ξ)＝0，wi(ξ)＝0，使得

yi(ξ)＝cizi(ξ),(20)

接着，将式(19)代入式(16)有

将式(21)代入式(7)得

同时，将式(4)减去式(7)

将式(5)、(8)和(14)代入式(24)得

最后，将式(5)和(13)代入式(14)得到

z′f(ξ)＝(af+bfcf)zf(ξ)+bfb⁺lce(ξ).(26)

定义闭环系统的状态量联合式(19)、(22)、(23)、(25)和(26)，钻进轨迹系统的状态空间方程如下所示：

其中，

j＝af+bfcf,n＝-brec.

控制律为

其中，

将式(28)代入式(27)得

将式(29)中标称项和不确定项进行分离，得到具有不确定性的闭环动态性能被描述为

δ′(ξ)＝a0δ(ξ)+a1δ(ξ-τ1)+a2δ(ξ-τ2)+bξ(ξ),(30)

其中，

ξ(ξ)＝f(ξ)eδ(ξ),(31)

和及

b＝[0d000]^t,e＝[eaea00eb],

p＝a0+bkp,h′＝a0-lc.

s4、对步骤s3建立的轨迹井斜角控制回路进行稳定性分析，并获取轨迹井斜角控制回路的稳定性条件，其中在闭环控制回路稳定性条件获取过程中，使用闭环系统结构中所包含的六种状态变量来建立闭环系统模型，通过构造李雅普诺夫函数将系统稳定性分析问题转换成线性矩阵不等式求解问题；然后，使用求解工具求解线性矩阵不等式的解，获得状态观测器和反馈控制器增益；最后，分别在轨迹井斜角变化区间和保持区间进行分析钻压不确定性及外部扰动给轨迹井斜角控制的影响，进一步提高对钻进轨迹井斜角的控制效果；其中：选择如下李雅普诺夫函数

其中p,r,q都是正定矩阵和对角矩阵。

故而v(δi(ξ))的微分项v′(δi(ξ))，得

其中υ(ξ)＝[δ(ξ)δ(ξ-τ1)δ(ξ-τ2)],

和

因此，

其中，

应用schur补定理，式(35)被等效为如下：

其中

让

其中，j＝1,2,3,4,5。

然后，使用块矩阵σ左乘右乘式(36)，σ表达式如下所示：

σ＝diag{x,y,m,i,i,i},(38)

得到

其中

由于式(39)不是lmi，为解决不等式，定义如下变换式

使得

让

将式(41)和式(42)代入式(39)，故而有

其中

ω12＝diag{a1y1,a1y2,0,0,0},

ω13＝diag{a2m1,a2m2,0,0,0},

ω16＝ω17＝diag{x1,x2,x3,x4,x5},

ω22＝ω66＝diag{y1y,y2,y3,y4,y5},

ω33＝ω17＝diag{m1,m2,m3,m4,m5}.

结合f^t(ξ)f(ξ)≤i，和式(31)可得

ξ^t(ξ)ξ(ξ)≤δ^t(ξ)e^teδ(ξ).(44)

联合式(34)，同时考虑ε＝1，如果则进而不确定系统(30)渐进稳定。

基于上述系统稳定性条件，可知控制器增益矩阵kp和kr，和观测器增益矩阵l分别为

实验仿真系统考虑两个稳定器，底部钻具组合(bha)由一系列无限刚度钢管组成。与bha相关的参数，如钢管密度ρ、杨氏模量ey、内半径ir、外半径or、横截面积惯性力矩基于工程实际需求，bha固有特性参数设置如下：杨氏模量ey＝2e11n/m²，密度ρ＝7800kg/m³，分布式重力项同时，典型轨迹系统的参数数值和说明见表1所示。

表1标称系统参数及数值

这里ar被选为-0.001而不是0，为此，内模参数被设定为如下：ar＝-0.001，br＝1。虽然这种设置会产生较小的误差，但它在实际工程中是合理的。同时，为满足式(15)的条件，一阶低通滤波器的参数选择为af＝-300，bf＝300和cf＝1。

根据表达式(45)可以获取相关控制增益，经过计算，可得kp＝[-2685-1283476]，kr＝4091，l1＝127.5，l2＝3367。定向钻进典型轨迹设计如图5所示，其中轨迹井斜角的表达式如下所示：

同时，由于钻进轨迹造斜段的工况比较复杂，为更好地模拟实际情况，在造斜部分设置未知扰动，未知扰动设置在ξ＝130到ξ＝170之间，其表达式如下所示：

d(ξ)＝0.15×[-1+sin(4πξ)+cos(2πξ)+sin(πξ)+sin(0.5πξ)],

这种扰动工况在实际工程中极具挑战，对转向装置提出了较高的要求，能较好反映实际极端情况。轨迹井斜角的跟踪和扰动抑制情况如图6和图7所示。通过对图6分析可知，基于eid方法的系统能有效抑制扰动，并能好地实现跟踪井斜角；而从图7的误差对比分析可知，系统误差能被有效地降低，增强了系统的动态性。

请参考图2，本发明一种考虑钻压不确定的轨迹井斜角控制系统，包括轨迹井斜角变化过程分析模块l1、井斜角模型构建模块l2、控制回路构建模块l3和稳定性条件获取模块l4：

轨迹井斜角变化过程分析模块l1，用于对轨迹井斜角变化过程进行描述，分析得到三个影响到轨迹井斜角变化的影响因素及每个影响因素之间关系；

井斜角模型构建模块l2基于井斜角变化过程分析模块分析得到的每个影响因素之间相互联系，对轨迹井斜角变化过程进行分析，并对井斜角变化过程进行建模，得到一个关于bha模型、钻头/岩石接触以及钻孔运动与钻孔几何关系的运动学关系的轨迹井斜角模型；

控制回路构建模块l3，通过对所述钻进轨迹井斜角模型进行分析，构造基于等价输入干扰(eid)思想的井斜角控制系统，并在所述轨迹井斜角控制系统中，建立内回路由状态观测器和eid估计器、外回路有内模和状态反馈的双控制回路；

稳定性条件获取模块l4，用于对闭环控制回路进行鲁棒稳定性分析，并获取轨迹井斜角控制回路的稳定性条件；其中，在稳定性条件获取过程中，首先，通过构造线性矩阵不等式转换函数将稳定性分析的问题转换成线性矩阵不等式求解问题；然后，使用求解工具求解线性矩阵不等式的解，获得使得闭环系统稳定的条件；最后，通过轨迹井斜角闭环系统稳定条件，得到相关控制参数；

其中，上述模块均采用所述的轨迹井斜角控制方法，提高轨迹井斜角跟踪控制效果和扰动抑制能力。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。