谐波传动齿条近似齿廓设计方法与流程

本发明涉及一种谐波传动齿条近似齿廓设计方法。

背景技术：

国内现有的谐波传动齿廓技术主要为渐开线齿廓和双圆弧齿廓。采用的齿廓设计理论主要是包络理论。但渐开线齿廓啮合齿数少，双圆弧齿廓啮合侧隙不均匀。

日本公司发明的S型齿廓采用了一种全新的齿廓设计理论。通过该理论可以得到的S型齿廓完整表达式。

从仿真分析可知，S型齿廓相对于双圆弧齿廓有更小、更均匀的啮合侧隙。但是S型齿廓是通过近似运动轨迹通过曲线映射关系得到，其齿廓修型量有两部分组成。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的是提供一种谐波传动齿条近似齿廓设计方法，本申请的齿条近似齿廓利用实际运动轨迹通过曲线映射关系进行齿廓设计，其齿廓修型量只有一部分。该齿条近似齿廓也能实现更小、更均匀的啮合侧隙。

谐波传动齿条近似齿廓设计方法，以柔轮分度圆切线为x轴，以柔轮的中心线为y轴建立柔轮齿坐标系O₁-xy。以刚轮的分度圆切线为x轴，以刚轮的齿槽中心线为y轴建立刚轮齿坐标系O₂-xy，柔轮凸齿廓曲线方程为：

刚轮凸齿廓曲线方程为：

进一步，柔轮凹齿廓曲线方程为：

刚轮凹齿廓曲线方程为：

进一步，柔轮的凸齿廓与凹齿廓之间以及刚轮的凸齿廓与凹齿廓之间通过过渡直线连接，由柔轮齿的凸齿廓和凹齿廓端点求得柔轮齿的过渡直线方程式，由刚轮齿的凸齿廓和凹齿廓端点求得刚轮齿的过渡直线方程式。

本发明的有益效果是：本发明的谐波传动齿条近似齿廓设计方法，针对渐开线和双圆弧谐波传动齿廓设计中啮合侧隙过大造成传动精度降低以及柔轮轴向偏斜产生齿廓干涉等的问题，提出一种基于齿条近似法的谐波传动齿廓设计方法。该方法考虑实际啮合情况，利用齿条近似法对柔轮齿相对于刚轮齿的实际运动轨迹进行近似齿廓设计与齿廓修形。

附图说明

图1为谐波传动原理图；

图2为齿条近似法原理图；

图3为谐波齿轮运动轨迹示意图；

图4为谐波齿轮运动轨迹与近似齿廓的关系图；

图5为齿廓修形原理图。

具体实施方式

图1为谐波传动原理图；图2为齿条近似法原理图；图3为谐波齿轮运动轨迹示意图；图4为谐波齿轮运动轨迹与近似齿廓的关系图；图5为齿廓修形原理图，如图所示：以波发生器回转中心O为原点，以波发生器长轴为y轴，则波发生器、柔轮、刚轮的运动几何关系如图1所示，其中各参数意义如下表：

柔轮中性层曲线采用国内余弦凸轮曲线算法时，其极坐标系下的方程为：

ρ＝r_m+kmcos(2θ) (1)

式中：k为柔轮径向变形量系数，m为模数。

柔轮装配变形后，其柔轮齿法线转角为：

μ＝-arctan(ρ'/ρ) (2)

由柔轮变形后中性层曲线不伸长的假设可得：

在整理时忽略高阶项，取一阶近似可得：

根据谐波传动关系有：

式中：z₁为柔轮齿数，z₂为刚轮齿数。

根据几何关系，由图1可得：

ε＝θ-φ (6)

ξ＝ε+μ (7)

本实施例的谐波传动齿条近似齿廓设计方法如下：

一、齿条近似法原理：

齿条近似法是在假设谐波传动齿数为无穷多情况下的近似齿廓设计方法，此时柔轮齿相对于刚轮齿沿着运动轨迹作平移运动。如图2所示为齿条近似法原理图，图中曲线AB为柔轮齿顶相对于刚轮的齿条近似运动轨迹，将B点(刚轮齿顶点)作为曲线映射的基点，以0.5倍的比例关系进行相似坐标变换，得到新的曲线BC，曲线BC为刚轮凸齿廓，以C为基点将曲线BC旋转180°得到曲线AC，曲线AC为柔轮凸齿廓，当柔轮齿相对于刚轮齿沿着运动轨迹移动时，由于曲线的相似映射关系，曲线AC将和曲线BC保持连续接触，也就是柔轮凸齿廓相对于刚轮凸齿廓始终保持连续接触，从而实现了柔轮齿和刚轮齿的连续啮合。

二、近似齿廓：

以刚轮的齿槽中心线为y轴，以刚轮的分度圆切线为x轴建立坐标系O-xy。如果以图1中柔轮中性层曲线上的点O_f为研究对象，则该点在坐标系O-xy中的曲线方程为：

以极角θ为自变量，将式(1)、式(6)带入式(8)即可得柔轮中性层上的点O_f相对于刚轮分度圆的运动轨迹。如图3所示为齿条近似情况下的运动轨迹图。图中轨迹M为由公式(8)得到的实际运动轨迹，曲线M₀为齿条近似情况下，柔轮齿顶中点相对于刚轮分度圆的运动轨迹。由齿条近似法原理可知，此时柔轮齿相对于刚轮齿沿着运动轨迹作平移运动，所以运动轨迹M₀和运动轨迹M形状相同但轴向位置不同。

因为运动轨迹M和运动轨迹M₀只是y轴的轴向位置不同，所以运动轨迹M₀可以表达为：

式中：为柔轮齿顶高系数，为齿根高系数，t为柔轮齿根处壁厚。

如图4所示为基于齿条近似法得到的运动轨迹M₀与近似齿廓的关系图。由图可知，当径向变形量系数为k＝1时，运动轨迹M_o实际上为正偏离轨迹，所以近似齿廓的运动轨迹不能包括轨迹AD段，否则考虑柔轮齿倾斜角后，柔轮和刚轮的凸齿廓在AD段运动时会产生干涉。图中A点、B点和D点均为运动轨迹M₀上的点，其中A点为运动轨迹的顶点，设其坐标为(x_a，y_a),B点到A点的垂直距离为两倍齿顶高，设其坐标为(x_b，y_b)，D点为轨迹M_o在斜率倒数为零时的点。根据齿条近似法原理，可以求得刚轮近似凸齿廓为：

柔轮的近似凸齿廓为：

式中：τ＝0.5πm/(1+k)-x_b/2，其中k为齿厚比,χ为侧隙控制量，θ_d为D点所对应的角度θ，θ_b为B点所对应的角度θ。

三、近似齿廓修形

因为在用齿条近似法求近似齿廓时，假设柔轮和刚轮为无穷多齿，而实际谐波减速器的齿数是有限的，因而柔轮齿相对于刚轮齿不是沿着运动轨迹作平移运动，而是在做平移运动时还有旋转运动。在考虑柔轮齿的转动后，近似齿廓的接触点在水平和竖直方向上都产生了偏移，要实现近似齿廓的等齿侧间隙修形十分困难，因此采用如下的近似齿廓修形过程。

如图5所示为考虑实际啮合情况后的齿廓修形原理图。由图可知，在考虑柔轮齿的倾斜角ξ后，柔轮和刚轮在齿厚方向产生了干涉。齿厚干涉量可以通过柔轮齿和刚轮齿的接触点P的位移来计算。图中F点为接触点P在近似齿廓处的法线与柔轮齿中心线的交点。假设P点在倾斜角ξ的作用下产生的位移很小，而这个位移可以分为点F在倾斜角ξ的作用下产生的在垂直于柔轮齿中心线的方向上的位移和点P在倾斜角ξ的作用下产生的在齿廓方向上的位移，但是点P在倾斜角ξ的作用下产生的位移并不引起齿廓干涉，因此只需考虑点F产生的位移FA。也就是说，接触点P处的齿厚干涉量PB近似等于F点在倾斜角ξ作用下的位移FA。

F点在倾斜角ξ作用下的位移dx₁取近似值，其曲线方程为：

dx₁≈l_nfξ (12)

其中，直线NF的长度为：

式中：α为柔轮凸齿廓接触点P的切线与y轴的夹角。

F点在倾斜角ξ作用下的位移dx₁也是接触点P的齿廓修形量。但是该齿廓修形量为柔轮齿和刚轮齿在齿厚方向上的总的修形量，因此对于单个齿，其实际修形量为0.5dx₁。以柔轮分度圆切线为x轴，以柔轮的中心线为y轴建立柔轮齿坐标系O₁-xy。以刚轮的分度圆切线为x轴，以刚轮的齿槽中心线为y轴建立刚轮齿坐标系O₂-xy，在考虑齿廓修形量后，即可得到无干涉的谐波传动齿廓。所以实际的齿廓曲线方程为：

柔轮凸齿廓：

刚轮凸齿廓：

由齿条近似法原理可知，柔轮凹齿廓和刚轮凹齿廓可以设计为刚轮凸齿廓和柔轮凸齿廓的相似齿廓，但必须保证齿廓之间不干涉。本发明将柔轮凹齿廓设计为刚轮凸齿廓减去间隙量d_f，刚轮凹齿廓设计为柔轮凸齿廓加上间隙量d_c。柔轮凹齿廓曲线方程为：

刚轮凹齿廓曲线方程为：

凸齿廓和凹齿廓之间并不相接，因此该齿廓的凸齿廓与凹齿廓之间还需要一小段过渡直线，由柔轮齿的凸齿廓和凹齿廓端点连线可求得柔轮齿的过渡直线方程式，由刚轮齿的凸齿廓和凹齿廓端点连线可求得刚轮齿的过渡直线方程式。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。