非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法与流程

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法。

背景技术：

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，各片主簧下料长度设计是否准确可靠，不仅影响加工工艺和生产效率，而且还影响其他各级副簧下料长度的设计。然而，由于非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计算非常复杂，且受各级板簧根部重叠部分等效厚度计算、初始切线弧高设计和曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度设计提供可靠的技术方法，并且CAD软件开发奠定重要的技术基础，提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

技术实现要素：

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示。三级渐变刚度钢板弹簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，最大许用应力[σ]。其中，主簧1的片数n片，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δ_A23，以满足渐变刚度板簧的接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧。主簧1首片两端设有吊耳，吊耳中径为d_e，用于与车架链接。根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值，两端吊耳中径，在主簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算基础上，通过曲面微元及叠加计算，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的各级夹紧刚度的计算：

A步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

其中，主簧的根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_ne；主簧与第一级副簧的根部重叠部分等效厚度主簧与第一级副簧和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MA3e＝h_Ne；

B步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n,对主簧的夹紧刚度K_M进行计算，即

C步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n₁,第一副簧的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

D步骤：主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n₁,第一副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧片数n₂,第二级副簧各片的一半夹紧长度k＝1,2,…,n₂，主簧和第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

E步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧片数n₂,第二级副簧各片的一半夹紧长度k＝1,2,…,n₂，第三级副簧片数n₃,第三级副簧各片的一半夹紧长度l＝1,2,…,n₃，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3进行计算，即，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变夹紧刚度K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3的计算：

I步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级的渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

II步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

III步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_w3，步骤(1)中计算得到的K_MA2＝和K_MA3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM10的确定：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_3w，额定载荷P_N，在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMN，步骤(1)中计算得到的K_M、K_MA1、K_MA2和K_MA3，步骤(2)中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行确定，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的首片主簧下料长度的设计

I步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_1e的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的厚度h₁，一半夹紧长度L₁；步骤(3)中计算得到的H_gM0，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_1e进行计算，即

II步骤：首片主簧在任意位置处的变形系数G_Mx的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓加紧距的一半L₀，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧长度L₁，以距离板簧对称中心L₀/2位置作为坐标原点，对首片主簧在任意位置处的变形系数G_Mx进行计算，即

III步骤：首片主簧初始曲面形状f_M1x的计算

根据首片主簧的厚度h₁，I步骤中计算得到的F_1e，II步骤中计算得到的G_Mx，对首片主簧初始曲线形状f_M1x进行计算，即

IV步骤：首片主簧下料长度L_1C设计

根据首片主簧两端吊耳的中径d_e，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，首片主簧的一半夹紧长度L₁，III步骤计算得到的首片主簧自由初始状态曲线形状f_M1x，以ΔL为曲面微元长度，在0～L₁范围内划分为N_c＝L₁/ΔL个曲面微元，及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L₁，j＝1,2,…,N_c+1，利用叠加原理对首片主簧的下料长度L_1C进行设计，即

(5)三级渐变刚度板簧的其他各片主簧下料长度的设计：

根据主簧片数n，首片主簧的一半作用长度L_1T，其他n-1片主簧的一半作用长度L_iT，首片主簧与其他n-1片的一半作用长度之差ΔL_1iT＝L_1T-L_iT,i＝2,..,n,首片主簧两端吊耳的中径d_e，步骤(4)中设计得到的L_1C，对其他各片主簧的下料长度进行设计，即

L_iC＝L_1C-2πd_e-2ΔL_1iT,i＝2,..,n。

本发明比现有技术具有的优点

由于非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计算非常复杂，且受各级板簧根部重叠部分等效厚度计算、初始切线弧高设计和曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值，两端吊耳中径，在主簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算基础上，通过曲面微元叠加，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度设计提供了可靠的技术方法，并为现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度设计值，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时；降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线；

图4是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的首片主簧变形系数G_Mx曲线；

图5是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的首片主簧曲面形状f_M1x曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主簧与各级副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,各片主簧的厚度h₁＝h₂＝8mm；各片主簧的一半作用长度为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度为L₁＝L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm；L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，第2片主簧与首片主簧的一半作用长度之差ΔL_12T＝L_1T-L_2T＝75mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₃＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₄＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧两端吊耳中径d_e＝60mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_w3＝3620N。额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷下的剩余切线弧高H_gMN＝26.1mm。根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高，两端吊耳中径，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级夹紧刚度的计算：

A步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧片数n＝2,各片主簧的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；非等偏频型三级渐变刚度板簧的总片数N＝5，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

其中，主簧的根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_2e＝10.1mm；主簧与第一级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e＝h_3e＝11.5mm；主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA2e＝h_4e＝15.5mm；主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MA3e＝h_5e＝18.1mm。

B步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,对主簧的夹紧刚度K_M进行计算，即

C步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₁＝425m；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁＝3，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，m＝1,2,3，对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

D步骤：主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425m；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1,第二级副簧的一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂＝4，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

E步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425m；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1,一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm；第三级副簧片数n₃＝1,一半夹紧长度L_A31＝L₅＝125mm，主副簧的总片数N＝5，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3进行计算，即，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变夹紧刚度K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3的计算：

I步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，步骤(1)中计算得到的K_M＝51.4N/mm和K_MA1＝75.4N/mm，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级的渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

II步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，步骤(1)中计算得到的K_MA1＝75.4N/mm和K_MA2＝144.5N/mm，对载荷P∈[P_k2,P_k3]范围时的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

III步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_w3＝3620N，步骤(1)中计算得到的K_MA2＝144.5N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，对载荷P∈[P_k3,P_w3]范围时的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P的变化曲线如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1815N时，渐变夹紧刚度K＝K_M＝51.4N/mm；当P＝P_k2＝2560N时，K＝K_MA1＝75.4N/mm,当P＝P_k3＝3050N时，K＝K_MA2＝144.5N/mm；当P>P_W3＝3620N时，K＝K_MA3＝172.9N/mm。

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM10的确定：

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_3w＝3620N，额定载荷P_N＝7227N；步骤(1)中计算得到的K_M＝51.4N/mm、K_MA1＝75.4N/mm、K_MA2＝144.5N/mm、K_MA3＝172.9N/mm；步骤(2)中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，及在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMN＝26.1mm，对该三级渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行确定，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的首片主簧下料长度的设计

I步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_1e的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200Gpa；首片主簧的厚度h₁＝8mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(3)中所确定的H_gM0＝102.3mm，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_1e进行计算，即

II步骤：首片主簧在任意位置处的变形系数G_Mx的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，以距离板簧对称中心L₀/2位置作为坐标原点，对首片主簧在任意位置处的变形系数G_Mx进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的首片主簧变形系数G_Mx曲线，如图4所示；其中，在x＝0位置处的变形系数G_Mx＝0，在x＝L₁＝500mm处的变形系数G_Mx＝G_Mxmax＝3.968×10^-11m⁴/N；

III步骤：首片主簧初始曲面形状f_M1x的计算

根据首片主簧的厚度h₁＝8mm，I步骤中计算得到的F_1e＝1319.9N，II步骤中计算得到的G_Mx，对首片主簧初始曲线形状f_M1x进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的首片主簧初始曲面形状f_M1x如图5所示，其中，端部最大曲面高度等于主簧初始切线弧高，即f_M1xmax＝H_gM0＝102.3mm；

IV步骤：首片主簧下料长度L_1C设计

根据首片主簧两端吊耳的中径d_e＝60mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，在0～500mm范围内划分为N_c＝100个曲面微元，依据III步骤计算得到的首片主簧初始状态曲线形状f_M1x及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L₁，j＝1,2,…,N_c+1，利用叠加原理对首片主簧下料长度L_1C进行设计，即

(5)三级渐变刚度板簧的其他各片主簧下料长度的设计：

根据主簧片数n＝2，首片主簧的一半作用长度L_1T＝525mm，首片主簧两端吊耳的中径d_e＝60mm，第2片主簧的一半作用长度L_2T＝450mm，第2片主簧主簧与首片主簧的一半作用长度之差ΔL_12T＝L_1T-L_2T＝75mm，步骤(4)中设计得到的L_1C＝1483.1mm，对第2片主簧的下料长度进行设计，即

L_2C＝L_1C-2πd_e-2ΔL_12T＝924.7mm。

通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各片主簧下料长度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度设计提供了可靠的技术方法，并为现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度设计值，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。