一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法
【专利摘要】本发明公开了一种适用于微尺度下空气静压轴承性能优化方法，属于流体动力学计算领域。本方法结合空气静压轴承工作原理，引用特性系数Q来体现轴承内部气体的稀薄效应现象；根据轴承结构特性，确定影响轴承性能的参数变量；根据轴承设计原理，确定参数变量的范围；确定轴承的承载力函数与刚度函数表达式，为下一步的多目标函数打下基础；确定多目标函数，得出优化后的轴承承载力与刚度值。本发明根据微尺度下得出的轴承气膜压强确定了轴承优化时的多目标函数，即承载力函数与刚度函数的结合，实现了轴承承载力与刚度的提升，对于空气静压轴承性能研究具有一定的指导意义。
【专利说明】
-种微尺度下空气静压轴承性能优化方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种适用于微尺度下空气静压轴承性能优化方法，属于流体动力学计 算领域。
【背景技术】
[0002] 精密及超精密机床在精密及超精密加工中占据着非常重要的地位，空气静压静压 轴承作为机床的支撑部件，对于机床在工作中精度的影响是非常重要的，正是由于静压轴 承的可靠支撑才能使得主轴在工作过程中保持平稳、高效、精准。因此，静压轴承在精密超 精密加工中的影响非常关键，轴承性能的优化对于机床加工精度的提高有着非常重要的意 义。
[0003] 优化设计是目前正在飞速发展的新技术，其设及学科比较广泛，包含结构动力学、 设计方法、优化算法、计算机技术W及各种力学学科等。优化的最终目的是根据系统特性的 要求，设计一个能承受最大载荷、运行振动小并且具有良好特性的产品结构。空气静压轴承 性能的提升对于机床的加工精度影响很大，需要对轴承参数进行优化，进而实现轴承性能 的提升。空气静压轴承内部气膜厚度比较小，一般处在微米量级，因此空气在轴承内的流动 属于微尺度的研究范畴，进而使得轴承性能不同于宏观尺度下的分析，运必然会使传统的 仿真分析结果和实际结果产生一定的误差，有必要在气膜流动规律的研究中结合微尺度流 体流动的研究方法，同时结合优化理论，对微尺度下轴承性能进行一定的提升。
【发明内容】
[0004] 针对上述目前技术上存在的问题，本发明提供了一种考虑稀薄效应影响下静压轴 承性能优化方法，本方法考虑了稀薄效应中的一种特性因素带来的影响，本方法具有计算 简便、可操控性等优点，实现了静压轴承性能的提升。
[0005] -种微尺度下空气静压轴承性能优化方法，包括W下几个步骤：
[0006] S1引入微尺度下稀薄效应中一种特性，建立微尺度下空气静压轴承压力分布方 程，如式(1)
[0007]
[000引式中，η为主轴系统的转速，Q为稀薄效应中的特性系数，P为轴承内气体压力值，η 为空气的动力粘度;h为轴承间隙;r为沿轴承径向方向极坐标;Θ为沿轴承周向方向坐标。 [0009] S2对空气静压轴承压力分布方程（1)进行无量纲化处理，取轴承参考压强为大气 压强P0,轴承轴向参考长度为轴承间隙ho,轴承径向参考长度为节流孔分布圆半径ro,令p = poP，P为无量纲轴承内气体压力值，其4
1 =化0，Η为无量纲轴承间隙值，r =化0，R 为无量纲的沿轴承径向方向极坐标值。无量纲化后的雷诺方程为：
[0010]
[0011] S3采用有限差分法将方程(2)线性化处理，得到如下线性化方程：
[0012]
[0013] 其中，Δγ为沿轴承径向方向的网格长度，ΔΘ为沿轴承周向方向的网格长度，（i， j)为轴承内位置坐标，Pi, J为（i，j)处无量纲轴承内气体压力值；应用超松弛迭代法结合 MTLAB软件平台数值求解线性化方程(3)，即得稀薄效应下轴承内气体压力分布。
[0014] S4确定影响轴承性能的主要参数，即优化中设计变量的确定，本方法将轴承间隙 h、供气孔直径d3、供气孔分布圆直径cb作为设计变量。
[0015] S5多目标函数的确定
[0016] 采取承载能力函数与刚度函数相结合的方式作为多目标优化函数，此多目标优化 函数包括:承载力最优下的目标函数ki(x)，刚度最优下的目标函数k2(x)。总的目标函数是 由两者采用线性加权的形式形成的，即：
[0017] F(x)=化 ki(x)+N2k2(x) (4)
[0018] 其中化和化代表加权因子，分别体现承载力和刚度在总目标函数的比重。
[0019]
(5)
[0020] 其中ki(X*)表示W第i个分目标为目标函数的单约束问题的最优解。
[0021] S6承载力函数的确定
[0025]式中Pi为S3中计算得出的轴承内部气体压力值Pi, j。
[00%] S7刚度函数的确定
[0027]
[002引因此，分目标函数f2(x)为：
[0029]
[0030] 式中，Pa为大气压强。山为轴承外径，cb为供气孔分布圆直径，d3供气孔直径，cU轴承 内径。
[0031] S8约束条件确定
[0032] 针对所研究的空气静压轴承的特性，确定设计变量的范围。
[0033] S9编写程序求解
[0034] 将优化目标函数与约束条件各编写成Μ文件，代入到MTLAB遗传工具箱中，求解获 得优化后的轴承参数及轴承性能。
[0035] 与现有技术相比，本发明具有W下优点：
[0036] 本发明引将传统设计中忽略的微尺度下气体稀薄效应引入，实现了轴承内部气体 特性分析尺度达到微尺度研究范畴，并根据微尺度下得出的轴承气膜压强确定了轴承优化 时的多目标函数，即承载力函数与刚度函数的结合，实现了轴承承载力与刚度的提升，对于 空气静压轴承性能研究具有一定的指导意义。应用本发明仿真方法得出的轴承性能与传统 仿真方法相比，其中承载能力提升了7.98%，刚度提升了9.17%，运对于空气静压轴承的优 化设计具有一定的现实意义。
【附图说明】
[0037] 图1为本发明所设及方法的流程图。
[0038] 图2为空气静压轴承结构示意图。
[0039] 图中：d功轴承外径，cb为供气孔分布圆直径，d3为供气孔直径，cU为轴承内径
【具体实施方式】
[0040] 本发明所述方法由MATLAB软件程序实现。
[0041] 本发明所述方法的流程图如图1所示，具体包括W下步骤：
[0042] 步骤1，结合空气静压轴承工作原理，引用特性系数Q来体现轴承内部气体的稀薄 效应现象，建立微尺度下空气静压轴承内部气体压强分布方程。
[0043] 步骤2,采用有限差分法求解压强分布方程，得到微尺度下轴承压强值。
[0044] 步骤3,根据轴承结构特性，确定影响轴承性能的参数变量。
[0045] 步骤4,根据轴承设计原理，确定参数变量的范围，即轴承优化时的约束条件。
[0046] 步骤5,根据步骤二得出的压强值，确定轴承的承载力函数与刚度函数表达式，为 下一步的多目标函数打下基础。
[0047] 步骤6，确定多目标函数，同时将目标函数及约束条件编写为Μ文件。
[004引步骤7,将编写的Μ文件导入MATLAB遗传算法工具箱，优化求解，得出优化后的轴承 承载力与刚度值。
[0049]表1给出了优化前后的轴承参数及性能值的对比，从中可W看出优化后的承载力 提升了 7.98%，刚度提升了 9.17%。
[0050]表1优化前后参数对比
[0化1 ]
【主权项】
1. 一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法，其特征在于:本方法包括W下几个步骤： S1引入微尺度下稀薄效应中一种特性，建立微尺度下空气静压轴承压力分布方程，如 式…(1) 式中，η为主轴系统的转速，Q为稀薄效应中的特性系数，P为轴承内气体压力值，η为空 气的动力粘度;h为轴承间隙;r为沿轴承径向方向极坐标;Θ为沿轴承周向方向坐标； S2对空气静压轴承压力分布方程（1)进行无量纲化处理，取轴承参考压强为大气压强 P0,轴承轴向参考长度为轴承间隙ho,轴承径向参考长度为节流孔分布圆半径ro,令p = p〇P， P为无量纲轴承内气体压力值，其^,:h = Hh〇，H为无量纲轴承间隙值，r =化〇，R为无 量纲的沿轴承径向方向极坐标值;无量纲化后的雷诺方程为：(2) S3采用有限差分法将方程(2)线性化处理，得到如下线性化方程：巧 其中，A r为沿轴承径向方向的网格长度，ΔΘ为沿轴承周向方向的网格长度，（i，j)为 轴承内位置坐标，Pi,J为（i，j)处无量纲轴承内气体压力值;应用超松弛迭代法结合MATLAB 软件平台数值求解线性化方程(3)，即得稀薄效应下轴承内气体压力分布； S4确定影响轴承性能的主要参数，即优化中设计变量的确定，本方法将轴承间隙h、供 气孔直径d3、供气孔分布圆直径cb作为设计变量； S5多目标函数的确定 采取承载能力函数与刚度函数相结合的方式作为多目标优化函数，此多目标优化函数 包括:承载力最优下的目标函数ki(x)，刚度最优下的目标函数k2(x); 总的目标函数是由两者采用线性加权的形式形成的，即： F(x)=化 ki(x)+化 k2(x) (4) 其中化和化代表加权因子，分别体现承载力和刚度在总目标函数的比重；其中ki(X*)表示W第i个分目标为目标函数的单约束问题的最优解； S6承载力函数的确定因此，分目标函数fi (X)为:Ps为供气压力值；式中Pi为S3中计算得出的轴承内部气体压力值Pi, j; S7刚度函数的确定式中Pa为大气压强;d功轴承外径，d劝供气孔分布圆直径，d3供气孔直径，cU轴承内径； S8约束条件确定 针对所研究的空气静压轴承的特性，确定设计变量的范围； S9编写程序求解 将优化目标函数与约束条件各编写成Μ文件，代入到MATLAB遗传工具箱中，求解获得优 化后的轴承参数及轴承性能。2.根据权利要求1所述的一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法，其特征在于:本方 法由MATLAB软件程序实现，具体包括W下步骤： 步骤1，结合空气静压轴承工作原理，引用特性系数Q来体现轴承内部气体的稀薄效应 现象，建立微尺度下空气静压轴承内部气体压强分布方程； 步骤2，采用有限差分法求解压强分布方程，得到微尺度下轴承压强值； 步骤3，根据轴承结构特性，确定影响轴承性能的参数变量； 步骤4,根据轴承设计原理，确定参数变量的范围，即轴承优化时的约束条件； 步骤5,根据步骤二得出的压强值，确定轴承的承载力函数与刚度函数表达式，为下一 步的多目标函数打下基础； 步骤6，确定多目标函数，同时将目标函数及约束条件编写为Μ文件； 步骤7,将编写的Μ文件导入MATLAB遗传算法工具箱，优化求解，得出优化后的轴承承载 力与刚度值。
【文档编号】F16C32/06GK105972081SQ201610426093
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年6月15日
【发明人】陈东菊, 周帅, 董丽华, 范晋伟
【申请人】北京工业大学