专利名称：多阻尼比目标反应谱兼容的人工地震波合成方法
技术领域：
本发明涉及一种多阻尼比反应谱兼容的人造加速度时间历程(以下 简称人工地震波)合成方法,所提出的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波 合成方法可应用于对重要工程项目进行场址地震安全性评价时合成人工 地震波和重大工程的抗震设计。
技术背景同时拟合多阻尼比反应谱的人工地震波合成是地震安全性评价的重 要工作之一，对于重要工程结构，在抗震设计中需要进行地震动激励下 的非线性动力时程分析，这里的非线性包括由于采用减隔震装置而引入 的非线性单元，以及结构在大震下的弹塑性行为。在进行地震动作用下 的非线性动力时程分析时，必需采用加速度时程来描述地面运动。人工 地震波便是这种人工合成的地面运动加速度时程。提供人工地震波是场 址地震安全性评价的一项重要工作。传统人工地震波合成方法是先基于均匀调制模型生成一条初始人工 地震波，然后调整该人工地震波的幅值谱使该人工地震波的反应谱向目 标谱靠近，通过多次迭代获得满意精度。具体过程是1) 采用近似公式，从目标反应谱反算功率谱2) 由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱3) 随机生成相位谱4) 基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条时程5) 用强度包络曲线调制上步得到的时程，从而得到初始人工地震波6) 对初始人工地震波进行调整，使其反应谱向目标反应谱靠近。上述步骤中，最为困难的是最后一步。传统对初始人工地震波的调整 方法是对给定控制点周期对应的幅值谱进行放大或縮小，这种调整方法 的效率很低，对于单阻尼比目标反应谱尚且存在不能收敛的情况，用于 多目标反应谱兼容时程的合成时则不易收敛，即便能够收敛，所耗费计 算时间也很长。赵凤新曾提出过一种时域反演的调整方法，其核心方法是在待调整 人工地震波作用下结构绝对加速度响应时程中叠加一个窄带时程，以使 得经此调整后的响应峰值(即绝对值的最大值)正好等于目标反应谱值， 然后通过反演，寻求一条输入时程，使得该输入时程作用下，结构的响 应正好为前面所叠加的窄带时程，然后用反演结果叠加待调整人工地震 波。由于求反应谱的运算都是线性的，所以调整后的人工地震波作用下 结构绝对加速度响应时程在原峰值点处的反应值将精确的等于目标反应 谱值。该方法比传统的频域调整方法拟合精度高，但是由于涉及到窄带 时程的反演，每一次反演，都需要做一次傅立叶变换和反傅立叶变换， 运算时间长。另外由窄带过程反演得到的时程的长度与待调人工地震波 长度相同，因而对其他控制周期点的影响较大，这也降低了该方法的迭 代效率。 发明内容本发明的目的在于克服了现有的调整方法的上述，提供了一种多阻 尼比目标提高多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成的计算速度。提 高多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成精度本发明提出多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法的步骤包 括先基于强震地面运动的均匀调制模型随机生成初始人工地震波，然 后基于时域调整方法进行迭代直至人工地震波的多阻尼比反应谱收敛至 目标反应谱。本方法的流程图入图1所示。本发明的技术方案如下步骤所示1) 采用近似公式，从5%阻尼比的设计反应谱为目标反应谱反算功率谱；2) 由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱；3) 随机生成相位谱；4) 基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条加速度时 程；5) 用强度包络曲线调制上步得到的时程，从而得到初始人工地震 波；6) 以多阻尼比设计反应谱为目标谱，在时域内对初始人工地震波进 行调整；本步骤包括两层循环第一层循环针对周期控制点进行，按控 制点周期值由大至小依次进行，如图2中箭头a所指，在周期控制点7;处 进行调整时的初始人工地震波为在周期控制点 ^处调整后得到的结果 (k为整数，表示由大至小排列的第k个周期控制点)；在每个周期控制 点处，进行第二层循环，按阻尼比由小到大依次进行调整，如图2中箭 头b所示，在阻尼比为^时调整时的初始人工地震波为阻尼比等于^时的调整后得到的结果(J为整数，表示由小至大排列的第J个阻尼比)。在第k个周期控制点7;处对此时的初始人工波进行调整时，采用优化算法进行先根据阻尼比为《时的目标反应谱值在时域内对初始人工地震 波进行第一步调整，然后以这次调整的结果作为初始人工地震波，根据 阻尼比为^时的目标反应谱值进行第二次调整，在此次调整中，其目标是使所得到的人工地震波在 ;处阻尼比分别等于；、《2时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小。以此类推，在根据阻尼比为二时 的目标反应谱值进行调整时，其初始人工地震波为阻尼比为《w时的调整结果(n为整数，表示需要考察的阻尼比的总数)，该步调整的目标是使所得到的人工地震波在t;处阻尼比分别等于《、《2…c时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小。以此类推完成所有周期控制点处的调整，得到一条人工地震波。7)检査第6)步所得结果，如果这一条人工地震波满足了其相应反 应谱的拟合精度要求，停止迭代，否则重复第6)步直到结果满足要求。 第6)步中所说在第k个周期控制点 ;处阻尼比为《时在时域内对初始人工地震波进行调整的具体方法是在初始人工地震波上叠加如下所 示的振幅调制简谐时程.-其中叫等于2;r/7;， ^为初始人工地震波作用下周期为 1 、阻尼比为《的单自由度振子的绝对加速度响应时程的峰值所在的时刻，-为初始相位，r为振幅，/(0为第5)步中所采用的强度包络曲线。上面所述的振幅调制简谐时程的特征在于采用与初始人工地震波相同的强度包络函数进行调制。这个措施使得在时域内对初始人工地震波的调整不会影响它的时域能量分布，确保最终得到的人工地震波的时域包线与目标强度包络曲线一致。本发明提出的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法通过时域调整方法进行迭代使得所获得的人工地震波同时满足多阻尼比目标反应谱的要求，可获得如下有益效果1) 拟合精度高；由于采用了优化算法，本方法合成的人工地震波的多 阻尼比反应谱与目标反应谱在各周期控制点的误差控制在5%以内。2) 迭代效率高，计算速度快；原因如下I)在每个周期控制点处对不同阻尼比情况采用寻优方法进行分 步调整，在完成该周期控制点处的调整后，所获得的人工地震波在该周 期控制点处的多阻尼比反应谱值与目标反应谱值的均方根误差最小，因 而，其效率高于不考虑各阻尼比的相互影响的算法。II)振幅调制简谐时程作用下，单自由度结构绝对加速度响应的滞后时间可以由理论公式近似求得，其振幅则通过一次Duhamel积分得 到。无须进行傅立叶变换和反傅立叶变换，因而计算速度快。
图1:多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法的流程图；图2:以多阻尼比反应谱为目标调整初始人工地震波的循环顺序；图3. a:按实施例方法合成的人工地震波示例图3.b:按实施例方法合成的人工地震波的阻尼比反应谱与目标反应谱 的对比中1、初始人工地震波在阻尼比为；时反应谱曲线，2、阻尼比为 《时的目标反应谱曲线，3、初始人工地震波在阻尼比为^时反应谱曲线， 4、阻尼比为《2时的目标反应谱曲线，5、初始人工地震波在阻尼比为二时 反应谱曲线，6、阻尼比为；时的目标反应谱曲线，7、按实施例方法合成的人工地震波示例，8、按实施例方法合成的人工地震波的2%阻尼比 时反应谱曲线，9、实施例示例中2%阻尼比目标反应谱曲线，10、按实 施例方法合成的人工地震波的5%阻尼比时反应谱曲线，11、实施例示 例中5%阻尼比的目标反应谱曲线，12、按实施例方法合成的人工地震 波的7%阻尼比时反应谱曲线，13、实施例示例中7°%阻尼比的目标反应 谱曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明 三阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法本实施例方法用于拟合满足2 % 、 5 %和7 %阻尼比的目标反应谱的人工地震波。包括如下步骤。(1)由5%阻尼比反应谱到功率谱采用如下近似关系计算5%阻尼比反应谱对应的功率谱5(司一)=邑0.05))2 ~ ——^-^ (1)上式中w为圆频率，p为时程分析得到的单自由度结构加速度反应 峰值不超过相应的反应谱值的概率，本实施例取0.85， &( ，0.05)为5%阻尼比的目标反应谱，^为拟合成的人工地震波的持续时间。(2) 由功率谱计算幅值谱按下式由功率谱求解幅值谱i :i = ^"(<y) (2)Jw为相邻离散频率点之间的间隔。(3) 随机生成相位谱利用计算机生成多个0 2;r之间均匀分布的伪随机数形成相位谱。(4) 反傅立叶变换基于第(2)、 (3)步获得了幅值谱和相位谱以后，用反傅立叶变换获得 一条时域强度平稳的时程(5) 强度包线进行调制 采用分段光滑的强度包线函数调制第(4)步得到的强度平稳的时程，强度包线函数如下式所示<formula>formula see original document page 10</formula>(3)式中^和^分别为地震动加速度时程平稳段的起点和终点，^是地震 动停止的时间点，c是下降段中的衰减指数。经过强度包线调整获得一 条初始人工地震波，记为&。W。(6)依据控制周期点的目标反应谱对人工地震波进行调整对于三阻尼比目标反应谱的任意控制周期点 ;，采用如下步骤进行调计算在&。(,)作用下，周期为K阻尼比为2%的单自由度振子的绝对 加速度反应时程，记为UO。求得UO的峰值及峰值发生的 时刻。该峰值记为^。2，峰值点时刻记为^2; 2%阻尼比目标反应 谱在7;处的谱值记为S。(7;,0.02;)。用如下方法确定振幅调制简谐时程(记为5^。2):射<formula>formula see original document page 10</formula><formula>formula see original document page 11</formula> (8)式(6)、 (7)、 (8)中的《在此步中取2%。式(8)中 =^7^。式(4) 中/W为式(3)所示的强度包络函数。式(6)中的mod(x，力是求x/;;的余数的函数，^rr""W为反正切函数，^g"(x)为符号函数<formula>formula see original document page 11</formula> (9)采用式(4)调整初始人工地震波得<formula>formula see original document page 11</formula> (10)& (,)为下一步的初始人工地震波。i i.计算在W作用下，周期为K阻尼比为5%的单自由度振子的绝对加速度反应时程，记为&J0。记^。5(0的峰值为4。5，峰值点时刻记为"；5%阻尼比目标反应谱在7;处的谱值记为S。(7;,0.05)。调整初始人工地震波用的振幅调制简谐时程如下所示 <formula>formula see original document page 11</formula>通过将式(6)、 (7)、 (8)中《,、>、4。2分别换为5%、 5和、5得 调整后的人工地震波为计算&^)在7;处2%和5%阻尼比的反应谱值，分别记为^和4，计算如下相对误差的均方根<formula>formula see original document page 12</formula>)采用非线性最小二乘法对式(ll)中的&5进行优化，使得m"2最小。 经过优化后获得的人工地震波J^W用作下一步的初始人工地震波。iii.计算在&(0作用下，周期为7;阻尼比为7%的单自由度振子的绝对加速度反应时程，记为^。7^。记^。，W的峰值为A。，，峰值 点时刻记为、；7%阻尼比目标反应谱在Z;处的谱值记为 &(71,0.07;> 。调整初始人工地震波用的振幅调制简谐时程如下所<formula>formula see original document page 12</formula>(14)通过将式(6)、 (7)、 (8)中《、>、4。2分别换为7%、 ^和4。7得调整后的人工地震波^(0"",)-&7 (15)计算43 (0在K处2 % 、 5 。％和7 %阻尼比的反应谱值，分别记为4 、^和4，计算如下相对误差的均方根<formula>formula see original document page 12</formula>(16)对式(14)中的&7进行优化，使得m"3最小。对&。(/)重新赋值，使其等于该步优化后获得的人工地震波M0。iv.对所有周期控制点重复i、 ii、 iii步，完成一次迭代。 (7)检查第(6)步所得结果，如果满足要求，停止迭代，否则重复第(6)步直到结果满足要求。 图3. a为按照本实施例中的方法合成的一条人工地震波，其目标反 应谱为2%、 5%和7X的U.S.NRC RG1.6的设计反应谱，图3. b为所得 到的人工地震波的多阻尼比反应谱与目标反应谱的对比，二者很接近。
权利要求
1、多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，采用该方法生成人工地震波的步骤包括1)从5％阻尼比的目标反应谱反算功率谱；2)由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱；3)随机生成相位谱；4)基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条时程；5)用强度包络曲线调制上步得到的时程，得到初始人工地震波；6)以多阻尼比设计反应谱为目标谱，在时域内对初始人工地震波进行调整，其特征在于，是按以下步骤进行调整的按照周期控制点周期值由大到小的顺序依次对每个周期控制点进行调整，并且在周期控制点Tk处进行调整时的初始人工地震波为在周期控制点Tk-1处调整后得到的结果，其中，k为整数，表示由大至小排列的第k个周期控制点；所述的对单个周期控制点Tk的调整按阻尼比由小到大的顺序依次进行，在阻尼比为ζj时调整时的初始人工地震波为阻尼比等于ζj-1时的调整后得到的结果，其中，j为整数，表示由小至大排列的第j个阻尼比，具体步骤如下1)先根据阻尼比为ζ1时的目标反应谱值在时域内对初始人工地震波进行第一步调整，然后以这次调整的结果作为初始人工地震波，根据阻尼比为ζ2时的目标反应谱值进行第二次调整，在此次调整中，要使所得到的人工地震波在Tk处阻尼比分别等于ζ1、ζ2时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小；2)以此类推，再根据阻尼比为ζn时的目标反应谱值进行调整时，其初始人工地震波为阻尼比为ζn-1时的调整结果，其中n为整数，表示需要考察的阻尼比的总数；该步调整的目标是使所得到的人工地震波在Tk处阻尼比分别等于ζ1、ζ2…ζn时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小；以此类推完成所有周期控制点处的调整，得到一条人工地震波；7)检查第0步所得结果，如果这一条人工地震波满足了其相应反应谱的拟合精度要求，停止迭代，否则重复第0步直到结果满足要求。
2、根据权利要求l所述的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，其特征在于:所述的在第k个周期控制点 ;处阻尼比为《,时在时域内对初始人工地震波进行调整的具体方法是在初始人工地震波上叠加如下所示的振幅 调制简谐时程其中叫等于2"/7;， ^为初始人工地震波作用下周期为7;、阻尼比为《的单自由度振子的绝对加速度响应时程的峰值所在的时刻，-为初始相 位，r为振幅，/(Z)为第5)步中所采用的强度包络曲线。
全文摘要
本发明是一种多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，采用该方法先是采用传统方法生成初始人工地震波，然后采用时域调整算法对所有周期控制点依次进行；在特定的周期控制点处，采用优化算法按目标反应谱的阻尼比个数分步进行调整，其目标是使得调整后的人工地震波在该周期控制点处的多阻尼比反应谱值与目标多阻尼比反应谱值的均方根误差最小。所述的时域调整算法是在初始人工地震波上叠加振幅调制简谐时程，该振幅调制简谐时程采用与初始人工地震波相同的强度包络曲线对简谐时程进行调制。本算法拟合精度高，计算速度快，适于推广应用。
文档编号G01V1/28GK101236256SQ20081005682
公开日2008年8月6日 申请日期2008年1月25日 优先权日2008年1月25日
发明者俞瑞芳, 周锡元, 彭凌云 申请人:北京工业大学