专利名称：一种测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法
技术领域：
本发明涉及一种测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法，属于实验模态 分析领域。
背景技术：
模态实验分析技术是指通过对振动结构施加人工激励，获取结构的振动响应信号， 进而依靠实验数据，提取结构的模态参数。其中，利用实验数据，测量振动结构的频 率响应函数是该项实验的重要内容。然而，在进行某些模态实验时，振动结构除了受 到人工激励外，亦不可避免的受到自然激励的影响。例如，飞行中的飞机在进行模态 实验时还会受到大气紊流的激励，海洋平台结构在进行模态实验时也会受到海浪的激 励。这部分不可测激励产生的响应信号通常被视为过程噪声，它将显著降低实验数据 的信噪比。如何在大噪声环境下，准确测定振动系统的频率响应函数，去除不可测自 然激励的不利影响是这类模态实验关注的问题。
目前，传统测量频率响应函数的方法将噪声视为满足正态分布的平稳随机信号，
通过对实验数据分段，叠加求和等统计方法，降低噪声的不利影响，但是该类方法对
非平稳的噪声信号效果不甚理想。为此，文献"Noise elimination from measured
frequency response ftinctions， Mechanical Systems and Signal processing, 2005,Voll9， p
615-631"提出一种基于奇异值分解的去噪方法，但在该方法处理噪声较大数据时，通
常会由于信号空间与噪声空间的奇异值差异并不明显导致方法失效。
文献"Time-Frequency Analysis for Transfer Function Estimation and Application to Flutter Clearance, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1998， VoUlQ), p375-382"
针对大噪声环境下的飞机颤振试飞试验，提出了一种基于连续小波变换的时频率去噪
方法，借助该方法可较为精确的测定频率响应函数，但小波时频分析的计算量较大，200910021228 难以满足近实时性处理的需求。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法，可以克服现有方法去噪效果不理想，计算量偏大的不足。技术方案
本发明的基本思想是采用线性扫频信号作为激励信号，利用分数阶傅立叶变换，在分数阶傅立叶域内对结构振动的加速度响应信号进行滤波处理，可降低非平稳过程噪声的影响，提高频率响应函数的测量精度。同时，该方法将两组实验信号数据表达为一组复数实验信号数据，避免了两种信号成分重叠的影响，且只需一次滤波即可完成两组实验信号数据的去噪处理，提高了去噪效果和运算速度。
本发明方法的特征在于步骤如下-
步骤1:在欲测量的振动结构的最大波峰处刚性连接安装激振器，将若干个加速度传感器固定于振动结构其它波峰处的表面；所述的最大波峰处为振动结构在自由振动时振幅最大处；
步骤2:以COS线性扫频信号驱动激振器，加速度传感器采集结构振动的加速度响应信号，得到输出数据乃0);所述的COS线性扫频信号数据为A(/):爿COS[(2兀(/j + W2/2)],其中^为幅值，/。为扫频起始频率，r为调频率，f为时间；
步骤3:以sin线性扫频信号驱动激振器，加速度传感器采集结构振动的加速度响应信号，得到输出数据h(0;所述的sin线性扫频信号数据为x2 ( ) = ^ sin[( 27i(/0f + W2 / 2)];步骤4:以cos线性扫频信号数据作为复数的实部，sin线性扫频信号数据作为复数的虚部，得到复数输入数据40 = ^1(0 + /^(0;然后对复数输入数据A:进行p阶分数阶傅里叶变换，得到复数信号X的分数阶傅立叶谱Xp(") = i^(x(0)= f:x(0 ("")^，其中，Xp(")为，p为分数阶傅立叶变换的
阶，/^(/,W)分数阶傅立叶变换核；
步骤5:以输出数据X(O作为复数的实部，输出数据h(O作为复数的虚部，得
到复数输出数据>^)=力(0 + 7>2(0;然后对复数输出数据7进行p阶分数阶傅里
叶变换，得到复数输出数据Y的分数阶傅立叶谱^(")^pO;(/》仁;;(f)、仏")c/"步骤6:采用窄带滤波器D(")，在分数阶傅立叶域内对复数输出数据进行滤波，提取复数输出数据的主能量谱^(")-^(")D(");所述的窄带滤波器
= :P C，其中，阈值c-max(IX^)1).0.5。/。， |.|表示对复数取模值。
步骤7:对提取的主能量谱K(")进行-p阶的分数阶傅里叶变换，获得去噪后的复数输出数据y々)=F_/y;(M))= f":K(M)K_p(f，M)&;其中的实部为输出数据乂(f)
去噪后的结果，记为乂(/) = ""/(>/(0)，式中real()表示取复数的实部；虚部为输出数据h(O去噪后的结果，记为乂(O = /mag(/(f))，式中imag()表示取复数的虚部；步骤8:采用i/,估计方法，利用两组去噪后的实验数据，估计振动结构的频率响
应函数,得到两组频率响应函数的估计值，A(")= /' 、和〃2(必)=/2 、;其中-
、o)
Ww)， s^(o))为输入信号数据A， A的自功率谱密度矩阵，s一(w)， 5 2( 0为去噪
后输出实数数据力，A与输入信号数据A, ^的互功率谱密度矩阵；
步骤9 :频率响应函数的测量值为两组估计结果的平均值
6, 、 ^(fiO +左2(W)有益效果
本发明的测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法，由于采用线性扫频信号作为激励信号，在分数阶傅立叶域内具有良好的聚焦特性，可实现信噪分离，提高
噪声环境下频率响应函数的测量精度；同时，该发明将两组实验信号数据表达为一组
复数实验信号数据，避免了两种信号成分重叠的影响，且只需一次滤波即可完成两组实验信号数据的去噪处理，提高了去噪效果和运算速度。
本发明具有下列区别于其他方法的显著优势
1) 采用分数阶傅立叶变换处理实验数据，相比于小波等时频分析方法，线性扫频信号在分数阶傅立叶域内的能量聚焦性更好，可获得更为理想的去噪效果。
2) 将两组实验信号数据表达为一组复数实验信号数据，避免了两种信号成分重叠的
影响，且只需一次滤波即可完成两组实验信号数据的去噪处理，提高了去噪效果和运算速度。
3) 分数阶傅立叶变换可釆用快速傅立叶变换完成，计算效率高。
4) 本发明简单可靠，便于工程实践使用。
图l是本发明方法的流程图。
图2是仿真产生的cos线性扫频信号图3是仿真产生的sin线性扫频信号图4是cos线性扫频信号的分数阶傅立叶谱的幅值曲线
图5是由cos和sin线性扫频信号组成的复数输入数据的傅立叶谱的幅值曲线
图6是复数输出数据的分数阶傅立叶谱的幅值曲线。
图7是采用窄带滤波器滤波提取的复数输出数据的主能量谱的幅值曲线。
7数据'
图8是采用cos线性扫频信号激励仿真系统时，输出数据去噪前后的对比图。(a)为不含噪声的真实输出数据，(b)为含噪声的输出数据，(c)为去噪后的输出
图9是采用sin线性扫频信号激励仿真系统时，输出数据去噪前后的对比图。(a)为不含噪声的真实输出数据，(b)为含噪声的输出数据，(c)为去噪后的输出数据。
图10是本发明测量的频率响应函数与真实频率响应函数的幅值比较图。图11是本发明测量的频率响应函数与真实频率响应函数的相角比较图。
具体实施例方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述
为了更好地说明本发明实施例的内容，下面首先简要介绍分数阶傅立叶变换。分数阶傅立叶变换是傅立叶变换的一种广义形式，它可以解释为将信号的坐标轴在时频平面上绕原点作逆时针旋转，是一种新的时频分析工具。
信号;c(f)的P阶分数阶傅立叶变换的定义为
& (")=& =(,， "v,
其中分数阶傅立叶变换核为
(1)
▽1—/cot". exp[/;r((/12 + w2) cot" - 2wfcsc"》K,，w)" 外-w)
or = (2 ±l);r
式中&为分数阶傅立叶变换的算子符号，p为分数阶傅立叶变换的阶，可以为任意实数，or = / ;r/2，"为整数。
信号的分数阶傅立叶逆变换为
x( ) = 「 D n 0， w)<^分数阶傅立叶变换可将信号可以分解为一组chirp基的线性组合，因此，分数阶傅立叶变换最适合处理线性扫频信号。
若定义复数线性扫频信号的解析表达式为*) = ^一W+一2 ，其中^tai^，根据分数阶傅立叶变换的定义可知
= W)) = f:雄)^(,，攀 (2)
:— J' cot cce乂^2 COt0: j^①eJ2兀,"+乂"t肌&2e乂加2cotae—J'2;rw csco:^,
当a与/ 满足正交条件时，tan/ = -cot"，有下式成立
= VWcota,2co'a〖V"—ca-, (3)
=^1-_/cot e; 一 sin a. J(w - sin <y。)显然，当a与P满足正交条件时，会在分数阶傅立叶域内形成一个5函数，即此时的分数阶傅立叶谱集中于一个窄带区域内，这正是我们利用分数阶傅立叶变换滤波去噪的基础。
区别于上述理论的地方是信号发生器产生的线性扫频信号为实数信号，COS线性扫频信号的一般形式为
、(,)"COS[(2tt(/o"会W2)] (4)
sin线性扫频信号的一般形式为
x2(/)"sin[(2;r(/0, + |w2)] (5)
式中^为幅值，/。为扫频起始频率，r为调频率。上述信号可以表示为两个复数线性扫
频信号的叠加，例如cos线性扫频信号可写为
《(,)=0.5 j{exp[/27r(/0/ + |w2)] + expK/2;r(/0, + |w2)]} (6)
若直接对该实数信号进行分数阶傅立叶变换，如图4所示，两种信号成分在分数阶域内会产生一定的重叠区域，不利于单个信号成分的准确提取。此外，这种情况一般需要进行两次分数阶傅立叶域内的滤波，才能完成信号的去噪处理。为此，该发明 将两组实验信号数据表达为一组复数实验信号数据，避免了两种信号成分重叠的影响， 且只需一次滤波即可完成两组实验信号数据的去噪处理，提高了去噪效果和运算速度。
本实施例中构造含有2个模态的振动结构的仿真系统，该仿真系统的传递函数可以 表示为
-0.00 Ly2+0.00 Ly +0.4 - 0扁？ + 0.003s-0.3
其中，模态频率/|=10//2， /2=11.3i/z，模态阻尼《=0.035， ^=0.04。 本实施例的具体步骤如下
步骤1:以cos线性扫频信号^(0 = 40 cos[( 2;r '(5 + |/2)]作为振动结构的激
励信号，输入到仿真系统中。该扫频信号的幅值为40N，扫频起始频率为5/fe，调频 率为l/Zz/s，扫频范围5-25/fz，如图2所示；为了模拟不可测的自然激励，在仿真系 统的输入中添加了白噪声，其噪声方差为0.02;为模拟测量噪声，在仿真系统的输出 中也添加了白噪声，其噪声方差为0.002。仿真系统的输出数据h(O即为模拟的振动 结构的加速度响应信号，如图8(b)所示；
步骤2:以sin线性扫频信号x2(0 = 40 sin[( 2tt 。？ + |/2)]作为振动结构的激
励信号，输入到仿真系统中。该扫频信号的幅值为40N，扫频起始频率为5/Zz,调频 率为l/Zz/s，扫频范围5-25/fz，如图3所示；为了模拟不可测的自然激励，在系统的 输入中添加了白噪声，其噪声方差为0.02;为模拟测量噪声，在系统的输出中也添加 了白噪声，其噪声方差为0.002。仿真系统的输出数据h(O即为模拟的振动结构的加 速度响应信号，如图9(b)所示；
步骤3:以cos线性扫频信号数据作为复数的实部，sin线性扫频信号数据作为复
10数的虚部，得到复数输入数据x(0-^(f) + A2(0;然后对复数输入数据X进行p阶分
数阶傅里叶变换，得到复数信号X的分数阶傅立叶谱
A(W) = Fp(:c(0)= [x(0、"")&，其中，义p(")为，p为分数阶傅立叶变换的阶，
Kp"")分数阶傅立叶变换核；
步骤4:以输出数据力(O作为复数的实部，输出数据h(O作为复数的虚部，得
到复数输出数据y(O =+>2(0 ;然后对复数输出数据少进行P阶分数阶傅里叶
变换，得到复数输出数据少的分数阶傅立叶谱1;(") = ^0;(0) = D(0 (W)&; 步骤3和步骤4中，当取;7=1.0496时，复数输入数据的分数阶傅立叶谱义p(")集
中于分数阶傅立叶域内的窄带区域，且集中性最好，波形图如图5所示。相应的复数
输出数据的分数阶傅立叶谱i;(")如图6所示。
步骤5:采用窄带滤波器Z)(")，在分数阶傅立叶域内对复数输出数据进行滤波， 提取复数输出数据的主能量谱^(") = ^(")"(");所述的窄带滤波器
"(M) = jo ;r )<e，这里取阈值c为10，，
由图5可知，复数输入数据的分数阶傅立叶谱基本不含噪声，且能量集中于窄带
区域内，图7给出了窄带滤波后输出数据的主能量谱《(w)。
步骤6:对提取的主能量谱《(")进行-p阶分数阶傅立叶变换，即可获得去噪后 的复数输出数据。分别取复数输出数据的实部和虚部，获得cos和sin扫频输入条件 下，去噪后的输出数据3^)和X(f)，结果如图8(c)，9(c)所示。
步骤7:釆用i^估计方法，利用两组去噪后的实验数据，估计振动结构的频率响
应函数,得到两组频率响应函数的估计值，//, (W) = /' 、和2 ( ) = 、;其中
S^(w)为输入信号数据;c,， ；^的自功率谱密度矩阵，Sv、(《)， 5_( )为去噪后输出实数数据力，h与输入信号数据;c,， ^的互功率谱密度矩阵；
步骤8 :频率响应函数的测量值为两组估计结果的平均值
将去噪前后的输出数据与不含噪声的真实输出数据进行对比，结果如图8，9所示。 由图可见，滤波去噪效果理想，去除了输出数据中包含的大量噪声。经计算，在去噪 前后，005线性扫频输入条件下输出数据信噪比由3.2犯提高到33.4dB; sin线性扫频 输入条件下输出数据信噪比也由3.8dB提高到36.1犯。图10， 11比较了频率响应函 数的测量值与真实值的幅值和相角曲线，测量值与真实值吻合的较好，尤其在模态频 率附近具有较高的精度。
权利要求
1. 一种测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法，其特征在于步骤如下步骤1在欲测量的振动结构的最大波峰处刚性连接安装激振器，将若干个加速度传感器固定于振动结构其它波峰处的表面；所述的最大波峰处为振动结构在自由振动时振幅最大处；步骤2以cos线性扫频信号驱动激振器，加速度传感器采集结构振动的加速度响应信号，得到输出数据y1(t)；所述的cos线性扫频信号数据为x1(t)＝Acos[(2π(f0t+rt2/2)]，其中A为幅值，f0为扫频起始频率，r为调频率，t为时间；步骤3以sin线性扫频信号驱动激振器，加速度传感器采集结构振动的加速度响应信号，得到输出数据y2(t)；所述的sin线性扫频信号数据为x2(t)＝Asin[(2π(f0t+rt2/2)]；步骤4以cos线性扫频信号数据作为复数的实部，sin线性扫频信号数据作为复数的虚部，得到复数输入数据x(t)＝x1(t)+jx2(t)；然后对复数输入数据x进行p阶分数阶傅里叶变换，得到复数信号x的分数阶傅立叶谱其中，Xp(u)为，p为分数阶傅立叶变换的阶，Kp(t，u)分数阶傅立叶变换核；步骤5以输出数据y1(t)作为复数的实部，输出数据y2(t)作为复数的虚部，得到复数输出数据y(t)＝y1(t)+jy2(t)；然后对复数输出数据y进行p阶分数阶傅里叶变换，得到复数输出数据y的分数阶傅立叶谱步骤6采用窄带滤波器D(u)，在分数阶傅立叶域内对复数输出数据进行滤波，提取复数输出数据的主能量谱所述的窄带滤波器其中，阈值c＝max(|Xp(u)|)·0.5％，|·|表示对复数取模值；步骤7对提取的主能量谱进行-p阶的分数阶傅里叶变换，获得去噪后的复数输出数据其中的实部为输出数据y1(t)去噪后的结果，记为式中real()表示取复数的实部；虚部为输出数据y2(t)去噪后的结果，记为式中imag()表示取复数的虚部；步骤8采用H1估计方法，利用两组去噪后的实验数据，估计振动结构的频率响应函数，得到两组频响函数估计值，和其中为输入信号数据x1，x2的自功率谱密度矩阵，为去噪后输出实数数据与输入信号数据x1，x2的互功率谱密度矩阵；步骤9频率响应函数的测量值为两组估计结果的平均值
全文摘要
本发明涉及一种测量大噪声环境下振动结构频率响应函数的方法，采用线性扫频信号作为激励信号，利用分数阶傅立叶变换，在分数阶傅立叶域内对结构振动的加速度响应信号进行滤波处理，可降低非平稳过程噪声的影响，提高频率响应函数的测量精度。同时，该方法将两组实验信号数据表达为一组复数实验信号数据，避免了两种信号成分重叠的影响，且只需一次滤波即可完成两组实验信号数据的去噪处理，提高了去噪效果和运算速度。
文档编号G01M7/00GK101487763SQ200910021228
公开日2009年7月22日 申请日期2009年2月23日 优先权日2009年2月23日
发明者史忠科, 炜 唐, 罗志勇, 杰 陈 申请人:西北工业大学