专利名称：：基于耦合误差建模的多维力传感器解耦方法
技术领域：
：本发明用于传感器领域，是一种多维力传感器解耦算法。适用于减小或消除多维力传感器的维间耦合干扰，提高传感器的测量精度。
背景技术：
：多维力传感器用于感知空间中的正交力/力矩，常装配于机械手的前端用于智能机器人力觉、触觉的临场感觉。随着智能机器人技术的飞速发展，多维力传感器成为机器人领域非常重要也是使用非常广泛的传感器之一，其精度直接影响到整个机器人的精确控制。而耦合的存在是制约传感器精度的一个重要方面。理想的多维力传感器，每一维输出通道的输出值仅取决于该方向作用力/力矩的大小，与其余方向作用力/力矩大小无关。但由于机械制造水品、贴片工艺、应变片横向效应与检测方式等方面的原因，几乎每一维作用到传感器的力/力矩分量都会对传感器各路输出信号产生影响，这就是维间耦合。耦合的存在严重地影响着传感器的测量精度。一路信号的输入会对各路输出通道发生作用，产生耦合干扰，影响传感器的测量精度，这就是传感器维间耦合的本质。解耦就是要在最大程度上减小或消除耦合干扰。由于硬件解耦涉及众多难以解决的技术工艺问题，同时又会增加传感器的制造成本，相比较而言，软件解耦具有可行性强、精确度高、价格低廉等优点。软件解耦就是使用解耦算法，通过相应的公式计算，在最大程度上减小耦合所带来的负面影响，提高传感器的精度。传统的基于求解矩阵广义逆的静态解耦算法涉及到众多矩阵运算，算法复杂，运算量大，容易产生病态矩阵，影响解耦的精度。
发明内容本发明提供一种基于耦合误差建模的多维力传感器标定解耦方法。采用最小二乘法拟合一元函数进行耦合误差建模，然后将系数代入相关公式求解，无需复杂的矩阵运算，算法简单可靠。本发明方法的技术方案是包括首先采用分析法建立耦合误差理论模型，然后对多维力传感器做静态标定试验，采用系统辨识法根据所得实验数据确定耦合误差理论模型的待定系数。在具体的测力过程中，将测力输出值代入系数确定的解耦公式，求解力/力矩完成解耦。可按以下步骤进行步骤1采用分析法建立耦合误差理论模型所述采用分析法建立耦合误差理论模型的方法是步骤1.1忽略耦合误差，推导无耦求力公式把传感器视为理想，忽略耦合误差的存在，假设在载荷范围内传感器各维输出值仅与该维力/力矩的输入有关，且输入输出构成线性定常系统，则Us=ks,sfss为正整数(1)Us表示多维传感器的第s维输出值，fs表示在多维传感器上加载的第s维力/力矩，ks,s为待求系数，由式⑴得fs=1/ksUs,S为正整数(2)令=屹，，则为正整数(3)式(3)称为无耦求力公式，步骤1.2考虑耦合误差，推导耦合误差公式对η维力/力矩传感器，η为正整数，共有η维力/力矩输入f1;f2，···，fn和对应η维输出值Ul，u2，...，Un，设对Ui的影响值在Ui所占的部分为U1,i，f2对Ui的影响值在Ui所占的部分为u2,i，…，4对的影响值在Ui所占的部分为un,i，i=1,2,...,η,则<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>(4)us,i为fs对Ui的影响值在Ui所占的部分，第i维输出值的耦合误差u'为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>其中，s=1，2，···，η；且s≠i，设us,i，其中s=1，2，···，n;s≠i与耦合干扰力fs，其中s=1，2，···，η;s乒i之比等于ks,i，则Us,i=ksjifss=1，2，.··，η;s≠i(6)式(3)近似代入式(6)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>解得uSji=kSji(k's,sus)s=1，2，···，η;s乒i(7)令ys,s=k's,i，则式(7)可转化为uS，i=k'sjiuss=1，2，···，η;s≠i(8)式(3)与式(8)统称为耦合误差模型的系数求解公式，式⑶代入(5)得第i维输出值包含的耦合误差u'i可由式(9)所示<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>(9)式(9)称为耦合误差公式，步骤1.3推导解耦公式将第i维输出值Ui减去该维耦合误差u'得去耦输出值Oi,Oi=Ui-U'i(10)将式(9)代入式(10)得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>将σi再代入式(3)中求力/力矩，则完成了各维力/力矩之间的解耦计算，如式(12)所示，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(12)将式(11)代入式(12)，如式(13)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>展幵得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>式(13)/(14)称为解耦公式，步骤2进行传感器静态标定试验，获取静态标定试验数据设多维力/力矩传感器的维数为n，在每维的满量程测力/力矩范围内平均选取至少m个测量点，m^20，将载荷从零值逐步加载至正向满量程，再逐步减少至零；再逐步加载至负向满量程，再逐步减少至零，记录静态标定试验数据，每维得到至少m组数据，每一组数据包括1个输入力/力矩向量及η维输出值，假设在传感器第s维加载过的力/力矩向量为Fs=[fsa,fs,2，...，fs,Jτ，与其对应测出的m组各维输出值表示为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>步骤3根据步骤2所得静态标定实验数据运用系统辨识法确定耦合误差理论模型中的待定系数步骤3.1求解无耦求力公式的待定系数用式(15)所示试验数据对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，具体方法如下选取式(15)所示第s维标定实验数据中，加载的力/力矩向量[^,^，...，^,Jt和与其对应的该维输出值[u^，、,。，...，us,s,JT，如式(16)所示(fs,i'uSjSj1)‘(fs>2'us,s,2),…，(fs,m，us,s,m)(16)对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，即将第1维力/力矩静态标定实验获得的实验数据，即s=1时式(16)所示的实验数据，对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k'ia的最佳估计，将第2维力/力矩静态标定实验获得的实验数据，即s=2时式(16)所示的实验数据，对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k'2,2的最佳估计，以此类推，最后得出式(3)中全部待定常数即k'ss，s=1，2，...，η的最佳估计值，步骤3.2求解耦合误差公式中的待定系数用式(15)所示试验数据对式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，具体方法如下步骤3.2.1取式(15)所示第s维的标定实验数据中，第1维输出值和第s维输出值，如式(17)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>对i=1时式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k'sa的最佳估计，步骤3.2.2:取式(15)所示每组实验数据中第2维输出值和第s维输出值，如式(18)(<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>对i=2时式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k's,2的最佳估计，步骤3.2.3以此类推，最后得出式(8)中待定常数即k's,i，其中i=1，2，...，的最佳估计值，将各维试验数据，即s=1，2，...，η时式(17)所示数据，重复步骤3.2.1至步骤3.2.3，最后得出式(8)中全部待定常数即k's,i，其中s，i=1，2，...，n;i兴s的最佳估计值。图1是本发明方法的流程图。图2是无耦时多维力传感器输入输出模型。图3是有耦时多维力传感器输入输出模型。图4是本发明实施例的标定试验装置示意图。具体实施例方式以东南大学江苏省远程测控技术重点实验室研制的十字梁型三维腕力传感器为例，研究传感器的解耦问题。该传感器的敏感部分弹性体采用十字梁型结构，将应变片分别贴于十字梁横梁的正反面与侧面组成全桥。利用敏感材料受力后发生弹性形变与电阻应变片测量应变的基本原理，将所测得的力转化为电信号并输出。St印1，参照图4，该试验台主要由加载帽⑴、受力柱(2)、传感器(3)、分度盘⑷、滑轮组件(5)、砝码(6)、试验台基座(7)等组成。传感器用于感知空间三维正交力。将传感器用螺纹配合固定在分度盘上，受力柱穿过传感器中轴。悬挂砝码的钢丝软绳通过滑轮组件，将砝码的垂直重力传递为作用于传感器的水平拉力，作用在传感器的受力柱上。通过细心调整，转动带有刻度的分度盘，适当调节滑轮组件的垂直位置和水平位置，以实现X、Y方向二维力的精确加载。加载Z轴方向力时，直接将砝码加载在传感器的加载帽上。X、Y方向每隔ION作为一个测量点，Z方向每隔5Ν作为一个测量点。在传感器的全量程范围内，对每个方向，将载荷从零值逐步加载至正向满量程，再逐步减少至零；再逐步加载至负向满量程，再逐步减少至零。如此重复三遍，记录标定试验数据。做试验时应注意动作小心轻缓，尽量减少冲击。所得实验数据如表1、表2、表3所示表1X方向实验数据(AD转换值)X方向(N)加载IX加载IY加载IZ卸载IX卸载IY卸载IZ-100-450.41213.6848.32-449.66413.4248.228-90-405.8368.7046.14-401.7216.1486.648-80-362.5888.1364.52-358.37616.0045.008-70-319.3443.6242.664-314.85215.9083.436-60-276.8082.681.068-271.0213.3681.684-50-233.1123.556-0.408-225.7815.580.1-40-188.2962.692-1.636-182.1214.176-1.616-30-143.041.092-3.496-136.57612.756-3.4-20-97.5760.832-4.9-93.58410.04-5.124-10-52.9120.232-6.324-48.3449.896-7.1360-8.524-0.504-7.88-3.8289.144-9.1121042.164.036-11.48820.7683.516-17.0962083.532一2.42-13.72464.148一2.42—19.14830125.404-13.628-16.864108.624-13.628-21.640169.356-14.132-18.452153.716-14.132-23.30850206.968-27.144-21.888198.444-27.144-25.6460253.384-26.548-23.776243.152-26.548-27.44870297.464-29.04-25.396288.248-29.04-29.40480336.44-35.324-28.252332.456-35.324-31.43690381.212-38.624-30.84374.924-38.624-33.308100418.888-40.664-35.18420.044-40.664-35.272表1续表一X方向(N)加载2X加载2Y加载2Z卸载2X卸载2Y卸载2Z-100-447.80415.568.076-449.59612.0487.972-90-406.31615.2686.348-405.63616.4526.484-80-363.787.2643.696-359.9212.9084.516-70-321.408-0.6521.292-315.0413.5322.86-60-279.6-2.92-1.252-270.46414.9921.076-50-235.896-7.62-2.972-225.65215.16-0.448-40-195.448-12.744-5.224-179.75213.128-2.14-30-152.796-16.836-7.64-135.67612.968-3.664-20-110.984-22.168-10.052-91.97212.08-5.64-10-68.572-27.172-12.204-48.1769.54-7.660-22.916-33.272-14.932-4.2887.456-9.8081041.961.28-12.122.2524.057-17.5442083.816-4.364-14.64465.972-2.42-19.48830126.036-9.124-16.868110.936-13.628-21.55240167.68-16.844-19.724155.832-14.132-23.64850210.944—22.176—22.316199.904—27.144—26.18860253.628-27.78-24.72244.104-26.548-27.74470291.108-38.124-28.016287.068-29.04-29.9680335.184-43.124-30.116330.788-35.324-31.73290377.792-47.588-32.872374.648-38.624-33.8100419.484-50.964-35.608421.12-40.664-35.82表1续表二X方向(N)加载3X加载3Y加载3Z卸载3X卸载3Y卸载3Z-100-443.6415.9087.964-443.14816.928.132-90-404.44812.9045.924-402.2815.586.636-80-361.60410.2724.352-356.66817.1044.992-70-318.6126.9722.104-313.44817.4163.352-60-273.1646.4640.392-267.34816.7681.552-50-230.543.5161.112-223.716.66-0.064-40-184.8724.116-2.948-177.95215.128-1.74-30-141.0283.032-4.636-135.56414.324-3.468-20-96.223.152-6.356-91.42812.536-5.44-10-51.8362.936-8.52-47.2210.572-7.4160-3.688-0.34-10.7763.688-0.34-10.7761040.784-0.14-12.48840.784-0.14-12.4882082.956-2.42-14.782.956-2.42-14.730125.42-13.628-17.52125.42-13.628-17.5240167.128-14.132-23.308167.128-14.132-19.9850209.776-27.144-25.64209.776-27.144-22.6460252.22-26.548-23.776252.22-26.548-25.20470291.85-29.04-25.396291.852-29.04-28.2280334.72-35.324-28.252334.72-35.324-31.2690377.236-38.624-30.84377.236-38.624-33.936100416.508-40.664-35.18416.508-40.664-35.884表2Y方向实验数据(AD转换值)Y方向(N)加载IX加载IY加载IZ卸载IZ卸载IY卸载IZ-1008.784-443.176-12.6929.044-439.576-11.068-901.46-408.3-12.0921.18-407.888-11.7-80-1.484-364.272-11.9681.836-362.256-12.984-70-4.212-325.944-12.0120.452-314.2-11.364-60-6.396-280.852-11.744-0.74-272.592-11.176-50-8.592-238.96-11.46-1.916-227.884-10.872-40-10.308-195.924-12.252-2.912-184.596-10.54-30-12.068-151.344-11.068-4.64-139.412-10.616-20-14.456-108.844-11.196-6.236-96.18-10.556-10-16.16-64.312-11.188-8.476-50.636-10.8960-18.808-22.04-10.58-9.98-6.668-10.3810-16.82832.02-11.032-20.12425.592-11.69620-18.01676.472-10.944-22.12469.508-11.63230-18.976120.26-11.024-23.616114.508-11.74840-19.788164.072-11.008-24.968158.248-11.54850-20.896207.62-11.168-26.704203.672-10.64860-20.56172.58-11.068-27.612248.168-11.46870-25.732297.556-11.116-28.964291.508-11.45280-27.576342.688-11.26-30.644334.664-11.45290-30.024382.124-10.124-31.92382.396-11.668100-32.224426.012-6.916-32.5426.392-11.112表2续表一Y方向(N)加载2X加载2Y加载2Z卸载2X卸载2Y卸载2Z-1008.784-443.176-12.6929.044-439.576-11.068-904.56-402.708-12.3567.8-398.2-13.38-801.676-361.724-13.4126.012-351.428-10.264-70-0.328-318.008-10.3044.988-310.256-12.456-60-3-278.008-10.3043.308-266.004-12.02-50-6.26-234.98-11.4361.804-220.748-9.824-40-9.296-193.884-11.640.668-177.444-9.7-30-11.404-151.176-10.404-1.26-133.71-9.928-20-13.692-108.128-10.204-2.716-89.056-9.72-10-16.528-64.82-10.748-5.32-44.812-9.6040-18.304-21.784-9.616-6.724-1.276-10.0410-11.95239.692-10.296-18.95225.928-12.120-13.68883.444-10.588-21.55269.404-11.3630-15.668127.768-10.66-22.544114.696-12.32840-17.152171.444-10.884-24.768159.196-12.24450-19.212213.836-10.316-26.188203.78-12.15660-21.764256.916-11.348-26.944248.184-10.18870-24.804299.708-8.992-28.892294.372-11.19680-26.948342.7-10.636-29.908335.912-12.40890-29.592385.94-10.86-31.464378.804-12.852100-31.856423.264-12.704-31.948427.212-13.036表2续表二Y方向(N)加载3X加载3Y加载3Z卸载3X卸载3Y卸载3Z-1007.54-447.404-14.6367.696-443.032-10.872-905.616-404.556-12.3926.992-400.424-11.928-803.112-363.996-10.9286.252-353.16-10.256-700.472-319.772-10.9684.848-311.236-9.952-60-2.7-275.2-11.2883.512-266.988-11.824-50-5.044-233.952-11.1522.26-222.628-11.448-40-9.2-193.876-12.7920.904-177.888-9.364-30-10.504-148.892-11.312-0.952-133.576-9.56-20-16.152-113.032-12.012-2.236-88.608-9.42-10-20.436-73.972-13.088-4.956-45.628-100-23.576-33.472-12.94-5.976-1.212-9.76410-16.82832.02-11.032-26.98412.024-12.5220-18.01676.472-10.944-27.30855.964-12.6830-18.976120.26-11.024-30.06499.82-12.32440-19.788164.072-11.008-30.536142.548-12.91650-20.896207.62-11.168-33.032186.692-12.96460-23.41239.254-11.188-33.812232.756-13.04470-25.732297.556-11.116-34.896277.008-13.32880-27.576342.688-11.26-35.62321.536-13.46490-30.024382.124-10.124-36.748366.744-14.084100-32.224426.012-6.916-37.344410.068-10.792表3Z方向实验数据(AD转换值)Z方向(N)加载IX加载IY加载IZ卸载IX卸载IY卸载IZ0-10.956-5.704-2.756-11.068-6.028-3.316-5-10.64-5.44-29.956-11.384-6.156-30.820-10-10.89-5.36-57.600-11.288-6.008-57.976-15-11.77-5.28-85.184-11.416-5.920-85.924-20-12.16-5.30-113.460-11.788-5.488-113.200-25-11.39-5.02-139.996-11.964-5.348-140.028-30-12.66-4.89-167.256-13.028-5.196-168.052-35-11.40-4.78-194.052-12.400-4.916-195.512-40-13.32-4.72-222.236-11.684-5.092-223.036-45-11.74-4.68-248.972-11.760-4.896-250.456-50-11.73-4.70-277.712-11.944-4.752-275.248-55-12.08-4.48-304.164-14.128-4.488-304.804-60-13.38-4.51-332.944-11.840-4.588-332.648-65-15.01-4.14-360.800-12.040-4.572-359.936-70-12.56-4.27-388.244-12.044-4.304-384.112-75-13.97-4.214-414.160-12.132-4.204-412.760-80-12.52-3.82-441.732-12.504-3.824-441.812-85-12.36-3.69-469.112-12.228-3.544-469.448-90-12.50-3.26-497.012-12.388-3.420-497.504表3续表一Z方向(N)加载2X加载2Y加载2Z卸载2X卸载2Y卸载2Z0-11.064-5.976-3.296-11.068-6.524-3.360-5-11.180-5.968-30.612-11.128-6.416-30.584-10-11.368-6.064-58.524-11.096-6.160-58.456-15-11.204-5.768-86.020-11.316-6.136-85.556-20-12.344-5.252-112.676-11.548-5.428-112.420-25-11.908-5.340-139.856-11.512-5.260-140.692-30-11.444-5.148-167.904-11.688-5.144-168.196-35-11.716-4.868-195.756-12.520-4.776-195.476-40-11.944-4.900-221.476-11.736-5.156-220.584-45-11.884-4.644-248.448-11.940-4.588-248.764-50-12.052-4.272-277.752-13.068-4.476-278.028-55-12.040-4.032-302.776-14.456-4.096-305.364-60-13.460-3.888-332.832-12.108-3.908-330.048-65-14.944-3.804-359.572-12.120-3.880-359.836-70-12.052-3.596-387.260-13.768-3.340-387.192-75-13.776-3.504-414.420-12.436-3.512-411.284-80-14.028-3.324-441.924-12.360-3.460-442.092-85-12.556-3.016-467.716-12.508-3.008-469.460-90-16.484-2.932-496.880-12.628-2.960-495.000表3续表二Z方向(N)加载3X加载3Y加载3Z卸载3X卸载3Y卸载3Z0-11.096-6.388-3.220-11.024-6.464-3.256-5-11.024-6.268-30.880-10.980-6.280-30.472-10-11.072-6.040-58.400-11.012-6.176-58.104-15-11.632-5.740-85.412-11.300-6.092-85.304-20-12.316-5.748-113.492-11.340-5.620-113.664-25-11.936-5.584-140.684-11.232-5.432-141.264-30-11.484-5.232-168.144-12.256-5.380-168.568-35-11.584-4.964-195.696-11.576-5.064-196.220-40-12.692-5.180-222.972-13.592-5.504-223.944-45-11.980-5.192-251.436-13.784-5.288-251.788-50-13.044-4.936-277.976-12.020-5.048-279.192-55-12.028-4.724-305.064-12.192-4.900-306.748-60-13.564-4.592-332.496-12.008-4.784-332.652-65-15.020-4.784-360.160-12.200-4.592-362.064-70-12.128-4.456-388.728-12.216-4.616-389.080-75-12.484-4.308-416.476-13.988-4.492-416.492-80-12.320-4.424-444.036-12.360-4.072-444.116-85-16.268-4.284-471.780-12.432-4.280-469.812-90-16.604-4.072-499.016-12.4-3.972-499.244St印2，求X、Y、Z方向三次单向力加载试验的AD转换结果的平均值，再将AD转换结果的平均值换算成传感器输出值，单位为v，如表4、表5、表6所示表4X方向AD转换平均值与平均压值输出值X输出值Y输出值ZX方向(fg平均值X平均值Y平均值Z(U1)(uy)(Uz)-100-447.37714.5918.115-1.310680.0427460.023775-90-404.37314.1766.363-1.184690.0415310.018643-80-360.48911.9484.514-1.056120.0350040.013225-70-317.1179.4672.618-0.929050.0277340.00767-60-273.0678.5590.753-0.80.0250740.002207-50-229.1137.809-0.447-0.671230.022877-0.00131-40-184.746.083-2.551-0.541230.01782-0.00747-30-140.784.556-4.384-0.412440.013348-0.01284-20-96.9612.745-6.252-0.284060.008043-0.01832-10-52.8431.001-8.21-0.154810.002932-0.024050-7.822-2.976-10.547-0.02292-0.00872-0.03091034.7852.102-13.8670.1019080.006157-0.040632077.23-2.744-16.0670.22626-0.00804-0.0470730120.307-12.877-18.6540.352461-0.03773-0.0546540163.473-14.584-21.4030.478926-0.04273-0.0627150205.969-26.316-24.0520.603424-0.0771-0.0704660249.785-26.753-25.4450.731791-0.07838-0.0745470291.265-30.554-27.7320.853315-0.08951-0.0812580334.051-36.624-30.1750.978666-0.1073-0.088490377.175-40.118-32.5991.105004-0.11753-0.09551100418.759-42.381-35.49011.226832-0.12416-0.10398表5Y方向AD转换平均值与平均压值Y方向输出值X输出值Y输出值Z平均值X平均值Y平均值Z(fy)(U1)(uy)(uz)-1008.482-442.657-12.1710.02485-1.29685-0.03566-904.601-403.679-12.3080.01348-1.18265-0.03606-802.901-359.473-11.6350.008498-1.05314-0.03409-701.037-316.569-11.1760.003037-0.92745-0.03274-60-1.003-273.274-11.393-0.00294-0.80061-0.03338-50-2.958-229.859-11.032-0.00867-0.67341-0.03232-40-5.024-187.269-11.048-0.01472-0.54864-0.03237-30-6.805-143.018-10.481-0.01994-0.419-0.03071-20-9.248-100.641-10.518-0.02709-0.29485-0.03081-10-11.979-57.3633-10.921-0.0351-0.16806-0.031990-13.895-14.4087-10.553-0.04071-0.04221-0.0309210-18.61127.879-11.446-0.054530.081678-0.0335320-20.11771.877-11.358-0.058940.210578-0.0332830-21.641116.219-11.518-0.06340.340484-0.0337440-22.833159.93-11.601-0.066890.468545-0.0339950-24.488203.87-11.4033-0.071740.597275-0.0334160-25.684232.976-11.384-0.075250.682548-0.0333570-28.17292.951-11.2-0.082530.858256-0.0328180-29.712336.698-11.747-0.087050.98642-0.0344190-31.629379.689-11.619-0.092661.112369-0.03404100-33.016423.16-10.246-0.096731.239727-0.03002表6Z方向AD转换平均值与平均压值Z方向输出值X输出值Y输出值Z平均值X平均值Y平均值Z(fz)(U1)(uy)(uz)0-11.046-6.181-3.201-0.03236-0.01811-0.00938-5-11.055-6.088-30.554-0.03239-0.01784-0.08951-10-11.121-5.968-58.177-0.03258-0.01748-0.17044-15-11.439-5.822-85.567-0.03351-0.01706-0.25068-20-11.917-5.472-113.152-0.03491-0.01603-0.3315-25-11.657-5.330-140.420-0.03415-0.01562-0.41139-30-12.093-5.165-168.020-0.03543-0.01513-0.49225-35-11.865-4.895-195.452-0.03476-0.01434-0.57261-40-12.495-5.093-222.375-0.03661-0.01492-0.65149-45-12.181-4.881-249.977-0.03569-0.0143-0.73236-50-12.309-4.697-277.651-0.03606-0.01376-0.81343-55-12.821-4.454-304.820-0.03756-0.01305-0.89303-60-12.726-4.378-332.270-0.03728-0.01283-0.97345-65-13.555-4.295-360.395-0.03971-0.01258-1.05584-70-12.462-4.097-387.436-0.03651-0.012-1.13507-75-13.131-4.039-414.265-0.03847-0.01183-1.21367-80-12.681-3.820-442.619-0.03715-0.01119-1.29673-85-13.058-3.637-469.555-0.03826-0.01065-1.37565-90-13.834-3.437-497.443-0.04053-0.01007-1.45735St印2，将表4中的X方向力fx，X，￥，2方向输出值11!￡，、，\与用最小二乘法对式(19)拟合一元线性回归方程，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>将表5中的Y方向力fy，X，Y，Z方向输出值ux，uy，uz与用最小二乘法对式(20)拟合一元线性回归方程，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>将表6中的Y方向力fy，X，Y，Z方向输出值ux，uy，Uz与用最小二乘法对式(21)拟合一元线性回归方程，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>角军得k'3a=0.0049k'3,2=-0.0054k'3j3=62.193最后求得参数的最佳估计将所得将参数代入三维力传感器的解耦公式中<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>该传感器系数确定的解耦公式为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>St印3，传感器使用过程中，任意采集一组输出数据，如<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>计算得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>权利要求一种基于耦合误差建模的多维力传感器解耦方法，其特征在于，包括如下3个步骤步骤1采用分析法建立耦合误差理论模型所述采用分析法建立耦合误差理论模型的方法是步骤1.1忽略耦合误差，推导无耦求力公式把传感器视为理想，忽略耦合误差的存在，假设在载荷范围内传感器各维输出值仅与该维力/力矩的输入有关，且输入输出构成线性定常系统，则us＝ks，sfss为正整数(1)us表示多维传感器的第s维输出值，fs表示在多维传感器上加载的第s维力/矩，ks，s为待求系数，由式(1)得<mrow><msub><mi>f</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></mrow></msub></mfrac><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub></mrow>s为正整数(2)令<mrow><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><mo>,</mo></mrow>则<mrow><msub><mi>f</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub></mrow>s为正整数(3)式(3)称为无耦求力公式，步骤1.2考虑耦合误差，推导耦合误差公式对n维力/力矩传感器，n为正整数，共有n维力/力矩输入f1，f2，...，fn和对应n维输出值u1，u2，...，un，设f1对ui的影响值在ui所占的部分为u1，i，f2对ui的影响值在ui所占的部分为u2，i，…，fn对ui的影响值在ui所占的部分为un，i，i＝1，2，...，n，则<mrow><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>u</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>us，i为fs对ui的影响值在ui所占的部分，第i维输出值的耦合误差u′i为<mrow><msubsup><mi>u</mi><mi>i</mi><mo>′</mo></msubsup><mo>=</mo><munderover><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>i</mi></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>u</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中，s＝1，2，...，n；且s≠i，设us，i，其中s＝1，2，...，n；s≠i与耦合干扰力fs，其中s＝1，2，...，n；s≠i之比等于ks，i，则us，i＝ks，ifss＝1，2，...，n；s≠i(6)式(3)近似代入式(6)<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mi>f</mi><mi>s</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced>解得us，i＝ks，i(k′s，sus)s＝1，2，...，n；s≠i(7)令ks，ik′s，s＝k′s，i，则式(7)可转化为us，i＝k′s，iuss＝1，2，...，n；s≠i(8)式(3)与式(8)统称为耦合误差模型的系数求解公式，式(8)代入(5)得第i维输出值包含的耦合误差u′i可由式(9)所示<mrow><msubsup><mi>u</mi><mi>i</mi><mo>′</mo></msubsup><mo>=</mo><munderover><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>i</mi></mrow><mi>n</mi></munderover><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式(9)称为耦合误差公式，步骤1.3推导解耦公式将第i维输出值ui减去该维耦合误差u′i，得去耦输出值σi，σi＝ui-u′i(10)将式(9)代入式(10)得<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><munderover><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>i</mi></mrow><mi>n</mi></munderover><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>将σi再代入式(3)中求力/力矩，则完成了各维力/力矩之间的解耦计算，如式(12)所示，fi＝k′i，iσii＝1，2，...，n(12)将式(11)代入式(12)，如式(13)<mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><munderover><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>i</mi></mrow><mi>n</mi></munderover><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>展开得<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>1,1</mn><mo>′</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>2,1</mn><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>2,2</mn><mo>′</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>1,2</mn><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow><mo>′</mo></msubsup><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式(13)/(14)称为解耦公式，步骤2进行传感器静态标定试验，获取静态标定试验数据设多维力/力矩传感器的维数为n，在每维的满量程测力/力矩范围内平均选取至少m个测量点，m≥20，将载荷从零值逐步加载至正向满量程，再逐步减少至零；再逐步加载至负向满量程，再逐步减少至零，记录静态标定试验数据，每维得到至少m组数据，每一组数据包括1个输入力/力矩向量及n维输出值，假设在传感器第s维加载过的力/力矩向量为Fs＝[fs，1，fs，2，...，fs，m]T，与其对应测出的m组各维输出值表示为(fs，1，us，1，1，us，2，1，...，us，s，1，...，us，n，1)，(fs，2，us，1，2，us，2，2，...，us，s，2，...，us，n，2)，…，(fs，m，us，1，m，us，2，m，...，us，s，2，...，us，n，m)(15)步骤3根据步骤2所得静态标定实验数据运用系统辨识法确定耦合误差理论模型中的待定系数步骤3.1求解无耦求力公式的待定系数用式(15)所示试验数据对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，具体方法如下选取式(15)所示第s维标定实验数据中，加载的力/力矩向量[fs，1，fs，2，...，fs，m]T和与其对应的该维输出值[us，s，1，us，s，2，...，us，s，m]T，如式(16)所示(fs，1，us，s，1)，(fs，2，us，s，2)，…，(fs，m，us，s，m)(16)对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，即将第1维力/力矩静态标定实验获得的实验数据，即s＝1时式(16)所示的实验数据，对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k′1，1的最佳估计，将第2维力/力矩静态标定实验获得的实验数据，即s＝2时式(16)所示的实验数据，对式(3)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k′2，2的最佳估计，以此类推，最后得出式(3)中全部待定常数即k′ss，s＝1，2，...，n的最佳估计值，步骤3.2求解耦合误差公式中的待定系数用式(15)所示试验数据对式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，具体方法如下步骤3.2.1取式(15)所示第s维的标定实验数据中，第1维输出值和第s维输出值，如式(17)(us，1，1，us，s，1)，(us，1，2，us，s，2)，…，(us，1，m，us，s，m)(17)对i＝1时式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k′s，1的最佳估计，步骤3.2.2取式(15)所示每组实验数据中第2维输出值和第s维输出值，如式(18)(us，2，1，us，s，1)，(us，2，2，us，s，2)，…，(us，2，m，us，s，m)(18)对i＝2时式(8)用最小二乘法进行一元线性回归方程的拟合，得出参数k′s，2的最佳估计，步骤3.2.3以此类推，最后得出式(8)中待定常数即k′s，i，其中i＝1，2，...，n；i≠s的最佳估计值，将各维试验数据，即s＝1，2，...，n时式(17)所示数据，重复步骤3.2.1至步骤3.2.3，最后得出式(8)中全部待定常数即k′s，i，其中s，i＝1，2，...，n；i≠s的最佳估计值。全文摘要本发明针对多维力传感器消除维间耦合问题，提出一种基于耦合误差建模的多维力传感器解耦方法。其特征在于包括首先建立耦合误差理论模型，推导耦合误差模型的系数求解公式和解耦公式，然后对多维力传感器做静态标定试验，最后根据所得静态标定实验数据确定耦合误差理论模型的待定系数。在具体的测力过程中，将测力输出值代入系数确定的解耦公式，求解力/力矩完成解耦。该算法通过对耦合误差建模来实现传感器的解耦，无须基于求解矩阵广义逆的静态解耦算法涉及到的众多矩阵运算，算法简单可靠，且其计算过程更能够从传感器维间耦合的本质出发，反应各维力之间的耦合关系。文档编号G01L25/00GK101832837SQ20101016833公开日2010年9月15日申请日期2010年5月11日优先权日2010年5月11日发明者吴涓,宋光明,宋爱国,崔建伟,李会军,马俊青申请人:东南大学