实多项式求根实现均匀线阵的谱music方法
【专利摘要】本发明属于雷达信号处理【技术领域】，特别涉及实多项式求根实现均匀线阵的谱MUSIC方法。该实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法包括以下步骤：步骤1，求复多项式系数矢量；步骤2，计算窗矢量；步骤3，计算所有区间的多项式系数；步骤4，求解MUSIC谱的极值。本发明通过用傅里叶变换快速计算复多项式系数矢量，把求MUSIC谱的极点转化为求多组低阶多项式的根，对信号子空间相关矢量做加窗傅里叶变换得到所有组的多项式系数，克服了传统方法需要精细的角度搜索算法、计算复杂度高和数值稳定性差的不足，具有计算复杂度低、数值稳定性好的优点，在低复杂度估计波达方向方面有巨大的潜力。
【专利说明】实多项式求根实现均匀线阵的谱MUSIC方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于雷达信号处理【技术领域】，特别涉及实多项式求根实现均匀线阵的谱 MUSIC方法，更进一步涉及阵列信号处理中用谱MUSIC估计均匀线性阵列波达方向的方法。 本发明运用多窗技术，可以有效地实现谱MUSIC。运用多窗傅里叶变换，把高阶复多项式分 解为多组低阶实多项式，使得所有的根可以同时求解，并且具有低的计算复杂度和好的数 值稳定性。本发明在低复杂度估计波达方向方面有巨大的潜力。
【背景技术】
[0002] 波达方向估计是阵列信号处理的一项重要内容。在已提出的算法中，多重信号分 类方法（MUSIC)，因为其优良的波达方向估计性能而被广泛应用，但是这种方法的不足是需 要精细的角度搜索算法，具有较高的计算复杂度。
[0003] 为了降低网格搜索的计算复杂度，B. D. Rao和K. V. S. Hari在文献"Performance analysis of root-music"（IEEE Trans. Acoust. , Speech,Signal Process. 37 (12) (Dec. 1989) 1939 - 1949)中提出了求根MUSIC技术，用2N-2阶复多项式求根实现波达方向 估计，其中N是阵元数。这种方法的缺点是高阶复多项式求根具有较高的计算复杂度，并且 不能保证数值稳定性。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出实多项式求根实现均匀线性阵列的 谱MUSIC方法。该方法弥补了现有方法需要精细的网格搜索算法、计算复杂度高和数值稳 定性差的不足，充分利用在有限空间带宽里的任一导向矢量可以用低阶多项式矢量表示的 性质，使MUSIC谱的极点由多组低阶多项式求根确定，因而有更低的计算复杂度和更好的 数值稳定性，在低复杂度估计波达方向方面有巨大的潜力。
[0005] 实现本发明的基本思路是：首先利用在有限空间带宽里的任一导向矢量可以用低 阶多项式矢量表示的性质，把求MUSIC谱的极点转化为求多组低阶多项式的根。然后，通过 对信号子空间相关矢量做加窗傅里叶变换得到所有组的多项式系数。最后用低阶多项式求 根的方法得到MUSIC谱的极点，从而得到均匀线性阵列波达方向的估计。
[0006] 为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
[0007] 实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法包括以下步骤：
[0008] 步骤1，利用雷达接收回波数据，得出回波数据的协方差矩阵
【权利要求】
1. 实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，利用雷达接收回波数据，得出回波数据的协方差矩阵
根据回波数据的协方 差矩阵
计算出MUSIC谱极值点对应的复多项式系数矢量b ; 步骤2,根据MUSIC谱极值点对应的复多项式系数矢量b，构造 MUSIC谱函数；把空间频 率划分为M'段，M'为大于1的自然数，划分后的每个空间频率段的长度为ε ;然后根据以 下公式得出多项式适应矩阵Β :
其中，
其中，多项式适应矩阵Β为（2N-1)X(L+1)维的矩阵，Ν为雷达的均匀线阵的阵元数，L 为设定的多项式阶数，ge [〇, ε)，|| · ||2表示12范数，上标T表示矩阵或向量的转置； 步骤3,根据以下公式计算划分后的每个空间频率段的每个多项式系数，划分后的第m 个空间频率段的第1个多项式系数Yml的计算公式为：
其中，m取1至ΚΓ，1取1至L+1，Θ表示Hadamard积，h为多项式适应矩阵B的第1 列，wm为：
步骤4,根据划分后的每个空间频率段的所有L+1个多项式系数，得出划分后的每个空 间频率段的MUSIC谱函数的极点，根据划分后的每个空间频率段的MUSIC谱函数的极点，得 出划分后的每个空间频率段的MUSIC谱函数的极值。
2. 如权利要求1所述的实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于， 所述步骤1的具体子步骤为： (1. 1)将入射至雷达均匀线阵的信号的个数表示为P，P为大于1的自然数；则雷达第 q次快拍获取的回波数据矢量x(q)为：
其中，q取1至Q，Q为雷达的快拍次数；Θ为入射至雷达均匀线阵的每个信号的入射 角，sp(q)是入射至雷达均匀线阵的第p个信号的复幅度，p取1至P ;a( Θ )表示入射至雷 达均匀线阵的每个信号的导向矢量，n(q)表示高斯白噪声矢量； (1. 2)利用雷达每次快拍获取的回波数据矢量，估计出回波数据的协方差矩阵 为：
其中，上标Η表示取共轭转置； 对回波数据的协方差矩阵
进行特征分解，在回波数据的协方差矩阵
的特征值中， 选取Ρ个最大的特征值，将选取的Ρ个最大的特征值对应的特征矢量分别表示为usl至usP; 利用选取的P个最大的特征值组成信号子空间Us，Us = [usl，...，usP]，在回波数据的协方差 矩阵
的其余特征值中，选取P个最大的特征值对应的特征矢量组成噪声子空间U n ; (1. 3)在特征矢量usl至usP中，针对每个特征矢量作傅里叶运算，特征矢量usp的傅里 叶运算过程表示为：
其中，FM是MXM维的傅里叶变换矩阵，*表示共轭，
ceil(·)表示 向上取整，usp表示回波数据的协方差矩阵
的P个最大的特征值中第ρ个特征值对应的特 征矢量；〇(M)xl表示M-N维的全零列向量； 根据以下公式得出MUSIC谱极值点对应的复多项式系数矢量b，
η = [-j ji (N-l)，-j π (N-2) ... 0 ... j π (N-2)，j π (N_1)]T
其中，
表示Hadamard积，上标T表示矩阵或向量的转置，N为雷达的均匀线阵的阵元 数，
为2N-1维的列向量，
的第N个元素为N,其余元素均为0 ;
为矢量
中非零元 素构成的矢量，BP :
矢量为：
其中，*表示共轭，
表示MXM维的傅里叶逆变换矩阵，diag( ·)表示求对角矩阵。
3.如权利要求1所述的实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于， 在步骤2中，构造的MUSIC谱函数表示为h(f)，h(f) =bTc(f)，c(f)为： c(f) = [e-j2"(N-l)f e-j2n(N-2)f ... ... gj-21! (N-l)fJ T 其中，f表示频率变量； 在步骤2中，划分后的第m个空间频率段中频率点fm(g)的表达式为： fm(g) = [-M/ /2+(m-l)]e+g 其中，m 取 1 至 Μ'，g e [〇, ε ); 然后将划分后的第m个空间频率段导向矢量定义为：
其 中，上标T表示矩阵或向量的转置，
表示Hadamard积，并且有：
则划分后的第m个空间频率段的MUSIC谱函数hm(g)为：
则划分后的第m个空间频率段的MUSIC谱函数hm(g)为：
其中，Φ = diag(b), Φ是矢量b对角线元素组成的对角矩阵。
4. 如权利要求1所述的实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于， 在步骤3中，将划分后的第m个空间频率段的第1个多项式系数γ π1的计算公式替换为：
Υ 1 = [ Y 11，Y 21，· · ·，Y ml，· · ·，Υ Μ' ?] 其中，FM,是，XM'维的傅里叶变换矩阵，b为MUSIC谱极值点对应的复多项式系数 矢量,〇表示Hadamard积,0W _2N+1)X1表示NT -2N+1维的全零列向量W表示划分的空间 频率段的个数，1取1至L+1，L为设定的多项式阶数，划分后的第m个空间频率段的第1个 多项式系数Y ml为列向量的第m个元素。
5. 如权利要求1所述的实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于， 在步骤2中，构造的MUSIC谱函数表示为h (f)，f表示频率变量； 所述步骤4的具体子步骤为： (4. 1)根据第m个空间频率段的所有L+1个多项式系数，用Newton-Raphson方法求解 以下方程的实根：
其中，1取1至L+l，L为设定的多项式阶数； 求解出的以上方程的实根为第m个空间频率段的MUSIC谱函数的极点；将m从1至M' 进行遍历，得出Μ'个空间频率段的MUSIC谱函数的极点； (4.2)将子步骤（4. 1)得出的第m个空间频率段的MUSIC谱函数的每个极点代入划分 后的第m个空间频率段中频率点fm(g)的表达式中，得到第m个空间频率段的对应频率点； 所述划分后的第m个空间频率段中频率点f m(g)的表达式为： fm(g) = [-M/ /2+(m-l)]e+g 然后，在MUSIC谱函数h (f)中，令f分别取第m个空间频率段的每个频率极点，得出第 m个空间频率段的MUSIC谱极值； 将m从1至，进行遍历，得出，个空间频率段的MUSIC谱函数的MUSIC谱极值。
【文档编号】G01S7/41GK104123462SQ201410351043
【公开日】2014年10月29日 申请日期:2014年7月22日 优先权日:2014年7月22日
【发明者】王彤, 崔伟芳, 吴建新, 傅翱 申请人:西安电子科技大学