用于基于光弹性法获得力的系统和方法与流程

本发明涉及用于基于光弹性法获得施加在表面上的力的系统和方法。

背景技术：

做出物理接触的两个物体基于牛顿第三定律对彼此施加力，这是说从第二物体向第一物体的力与从第一物体向第二物体的力在幅度上相等并且方向相反。人类的脚、手指或其他身体部分或者在材料表面上移动的任何物体产生在空间和时间上变化的力场。对于各种各样的工业应用已经提出测量这样的力场——特别是接触压力分布——的技术。例如，在机器人技术的触觉感测中，可以使用测得的触觉柔软度或坚硬度来模拟触摸感觉用于设计机器人的反馈反应(诸如抓握和操纵)。在游戏领域中，基于测得的力感测到的用户动作可以用来模拟用户在游戏中的虚拟参与。脚与运动员在其上奔跑的表面之间的交互被广泛地调查以提高运动员的表现以及限制受伤的风险。测量结果可以用于设计高品质运动鞋和场地草皮。通常在这样的脚着地期间测得的交互参数是法向力和切向力。与施加在脚、手或其他身体部分上的力有关的信息可以用于理疗和相关保健中的诊断和治疗方法、婴幼儿的神经发育的疗效评估、和各种其他医疗应用。另外，例如在汽车和/或航空工业中，可以在车辆性能测试中包含对轮胎与表面之间的力的空间和时间变化的测量。

虽然力和反作用力的存在是基本性质，却难以获得力的所有三个分量的空间和时间变化。同时获得垂直力(法向力)和剪切力(切向力)的光弹性方法迄今为止并不存在。例如，见Driscoll等人(NPL4)，其描述：“Dubey等人(NPL10、11、5)调查了对剪切且垂直的负载信息的提取。采用神经网络以解读光弹性脚印图像，但是推断出还是将需要相当多的手动分析以评估图像(NPL11)。最近调查了测量剪切应力的机械方法。Davis等人(NPL6)设计了在脚的足底表面下在前-后和内-外方向上同时测量垂直压力和剪切力的设备。结果能够识别在前脚内的最大剪切和最大压力的区域，并且针对测力板测量很好地进行了验证。然而，设备具有相对低的采样频率和小的测试面积；其组合限制了可以在设备上执行的移动范围。”

鉴于如在机器人技术、田径运动、治疗学、汽车和各种其他先进工业中遇到的对于两个物体之间的力的精确测量的不断增加的需求，需要新技术用于当两个物体动态地与彼此交互时获得关于力场的可靠的信息。

引文列表

非专利文献

NPL1:Michael B.Giles et al.,An introduction to the adjoint approach to design.Oxford University Computing Laboratory,Numerical Analysis Group,Report no.00/04(2000).

NPL2:Leon Ainola et al.,On the generalized Wertheim law in integrated photoelasticity.J.Opt.Soc.Am.A,Vol.25,No.8,1843-1849(2008).

NPL3:M.Arcan et al.,A fundamental characteristic of the human body and foot,the foot-ground pressure pattern.J.Biomechanics,Vol.9,453-457(1976).

NPL4:Heather Driscoll et al.,The use of photoelasticity to identify surface shear stresses during running.Procedia Engineering 2,3047-3052(2010).

NPL5:Venketesh N.Dubey et al.,Load estimation from photoelastic fringe patterns under combined normal and shear forces.Journal of Physics,Conference Series 181,1-8(2009).

NPL6:Brian L.Davis et al.,A device for simultaneous measurement of pressure and shear force distribution on the planar surface of the foot.Journal of Applied Biomechanics,Vol.14,93-104(1998).

NPL7:Ricardo E.Saad et al.,Distributed-force Recovery for a planar photoelastic tactile sensor.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,Vol.45,No.2,541-546(1996).

NPL8:Taku Nakamura et al.,Journal of Robotics and Mechatronics,Vol.25,No.2,355-363(2013).

NPL9:J.Cobb et al.,Transducers for foot pressure measurement:survey of recent developments.Med.&Biol.Eng.&Comput.,33,525-532(1995).

NPL10:Venketesh N.Dubey et al.,Extraction of load information from photoelastic images using neural networks.Proceedings of IDETC/CIE 2006,DETC2006-99067(2006).

NPL11:Venketesh N.Dubey et al.,Photoelastic stress analysis under unconventional loading.Proceedings of IDETC/CIE 2007,DETC2007-34966(2007).

NPL12:Anthony Rhodes et al.,High resolution analysis of ground foot reaction forces.Foot&Ankle,Vol.9,No.3,135-138(1988).

NPL13:Ian J.Alexander et al.,The assessment of dynamic foot-to-ground contact forces and plantar pressure distribution:A review of the evolution of current techniques and clinical applications.Foot&Ankle,Vol.11,No.3,152-167(1990).

NPL14:Yoshiki Nishizawa et al.,Contact pressure distribution features in Down syndrome infants in supine and prone positions,analyzed by photoelastic methods.Pediatrics International Vol.48,484-488(2006).

专利文献

PL1:Brull et al.,Method and apparatus for indicating or measuring contact distribution over surface.US 3,966,326,1976年6月29日发布。

技术实现要素：

根据本发明的一方面，提供了用于获得力的方法和系统，其中所述系统包括由光弹性材料制成的具有多个表面的块体、以及在块体周围配置的一个或多个偏光器，所述多个表面包括第一表面，在所述第一表面上物体正在向块体施加力，并且其中所述方法包括通过使用偏光器测量光弹性强度、以及基于与测得的和预测的光弹性强度之间的差异关联的量通过使用优化方法获得力。在这里，光弹性强度(或响应)被定义为投影在偏振面上的光的强度。物体可以动态地移动或者是静止的。如果力随时间改变，就在时间上顺序地获得一系列测得的光弹性强度，从而可以将优化方法应用于每一组同时做出的测量。如果物体是静止的并且力基本上不作为时间的函数改变，就可以使用一组而不是一系列的测得的光弹性强度。

附图说明

[图1A]图1A示意了根据实施方式的测量设置的示例的侧视图，其中人类手指向立方体形状的光弹性块体施加力。

[图1B]图1B示意了根据实施方式的测量设置的示例的顶视图，其中人类手指向立方体形状的光弹性块体施加力。

[图2]图2示意了根据另一实施方式的测量设置的示例，其中人类的脚向多面体形状的块体施加力。

[图3]图3是示意基于优化方法以使用测得的光弹性强度获得力的去卷积过程的流程图。

具体实施方式

鉴于如在机器人技术、田径运动、治疗学、汽车和各种其他先进工业中遇到的对于两个物体之间的力的精确测量的不断增加的需求，本文档描述了用于基于光弹性法可靠地和动态地获得力的全部三个分量以及因此获得反作用力的全部三个分量的新方法。光弹性法常用于实验应力分析。双折射是某些透明材料的性质，其中穿过材料的光束具有取决于光的偏振状态的两种折射率。通过应力的施加，光弹性材料展示出双折射或双重折射，并且在材料中每个点的折射率的幅度直接与在该点的应力状态有关。穿过材料的光束由于双折射性质改变其偏振。因为双折射的量取决于给定的应力，可以通过观察光偏振来测量光弹性材料内的应力分布。一般来说，观察光弹性的设置称为偏光器系统，在所述偏光器系统中样品被放置在两个偏振片之间，同时光源在一侧而摄像头在另一侧。如果使用白光源，可以在样品中观察到特定图案的彩色带，其直接与样品的内部应力有关。

通过使用材料的光弹性响应，物体(诸如人类的脚、手指或其他身体部分或者在光弹性材料上移动的汽车轮胎)被认为获得从材料向物体施加的反作用力，反之因此获得所施加的力。光的偏振状态可以被操纵以探测光弹性材料响应于由物体施加的力的形变，所述力当然在方向上与从材料向物体施加的反作用力直接相反。在下面参照附图详细描述本方法的细节和光弹性测量的设置。

考虑在x方向上传播通过材料的光束。光的偏振状态可以被分解成垂直方向y和z，如：

E＝(Ey y+Ez z)， 方程(1)

其中y和z被选择为处于沿着垂直于x方向的平面中的应变主分量，并且Ey和Ez是相应的电场分量。传播速度取决于两个方向上的应变主分量的幅度，并且因此与主应变分量的差异成比例地改变电磁振荡的相对相位。通常，应变场在远大于光的波长的长度尺度上变化，并且可以通过各向同性部分的分量来近似折射率张量。因此，可以采用多长度尺度近似，表达为：

E(ξ,x)＝E₀(ξ,x)+E₁(ξ,x)+…， 方程(2)

其中x＝|x|并且ξ＝xω/c，同时ω是电磁振荡频率并且c是光在真空中的速度。与主应变分量的差异成比例地改变电磁振荡的相对相位，并且该关系式的领头阶给出：

E₀(ξ,x)＝A(x)exp(iξ)， 方程(3)

其中A(x)建模了偏振状态随着应变的长度尺度的变化。关系式的次阶的可解性条件给出：

其中K是光弹性应变常数，并且ε是应变张量。作为积分光弹性法的方程，该方程对于本领域的普通技术人员已知，并且已经应用于光弹性应变断层成像领域。从给定的入射偏振开始，例如对于线性偏振Ain＝[1,0]并且对于圆偏振Ain＝[1,i]，方程(4)可以沿光路x被积分，并且对于沿光路的给定的应变场可以确定最终偏振状态。最终偏振进而被投影到固定的偏振状态p上以获得出现的光强度p·Aout。使用积分光弹性方程(方程(4))的传播算子U，从材料出现的偏振状态Aout可以被表达为：

Aout＝U Ain， 方程(5)

其中如果应变张量ε已知就可以通过积分方程(4)获得U。

考虑光弹性材料的块体占有体积V，同时表面S暴露于具有待确定的三个分量f_k(x,y)的未知力f(x,y)，其中k＝x,y,z。由力导致的材料中的应力可以用线性近似表达为：

σ_ij(x，y，z)＝∫_S Gi_jk(x，y，z；x₀，y0)f_k(x₀，y₀)dx₀dy₀， 方程(6)

其中G_ijk表示在(x₀,y₀)的力f_k与在(x,y,z)的应力张量的分量σ_ij之间的格林函数的分量，并且意味着爱因斯坦求和约定，除非另外说明。格林函数取决于光弹性块体的其他面上的边界条件，并且可以使用数值方法(诸如有限元方法)计算。通过光弹性材料的弹性本构定律与应力有关的应变被表达为：

σ_ij＝2μ∈_ij+λδ_ij∈_kk， 方程(7)

其中ε_ij是应变的分量，μ和λ是弹性固体的拉梅系数，并且在重复的指数上使用爱因斯坦求和约定。由于应力随着位置变化，应变也是不均匀的，并且因此每个光束在其路径上对应变状态采样并且积分。在单独的光束上应用的积分光弹性方程(方程(4))提供了关于在该时刻下的力状态的标量方程，因此通过使用与未知力分量的数量一样多的偏光器来提供与之一样多的方程。基于方程(6)和(7)中表达的关系，应变可以被写成力的函数ε[f(x,y)]。可以进而为了传播算子U求解积分光弹性方程(方程(4))，传播算子U是ε的函数，因此是f(x,y)的函数，并且因此可以被写成U[f(x,y)]。Uj[f(x,y)]表示第j个偏光器的传播算子，并且可以按照如方程(5)中表达的入射偏振写出出口偏振状态。因此，对应于偏振状态p上的投影的测得的光弹性响应Ij(x,y)可以被表达如下：

I_j(x，y)＝p·U_j[f(x，y)]A_in 方程(8)

Ij(x,y)在实验上已知并且需要被去卷积以获得f(x,y)。去卷积技术可以用来使用测得的Ij(x,y)求解f(x,y)。这构成了f(x,y)与Ij(x,y)或者偏光器索引j＝1,2,3之间的非线性关系。为了计算简单，表面可以被离散成小元素，在每个所述小元素上假定力为常数。相似地，块体的体积可以被离散成小元素，在每个所述小元素中假定应变张量为常数。

光弹性响应取决于应变张量的非对角部分，并且干涉测量法要求将偏振矢量的两个分量投影到共同的方向上。因此，可以通过光弹性法探测六个独立3D分量的仅一个组合，并且在很多情况下该组合是未知的。另外，如果沿着光束的方向的应变是不均匀的，则通过束对光弹性响应采样和聚合，并且因此可以需要断层成像技术来将应变去卷积为位置的函数。由于这些限制，传统的光弹性测量是繁琐的并且在范围上受限。

执行本光弹性测量的目标是获得由与光弹性材料的表面接触并且在光弹性材料的表面上移动的物体施加的力的三个分量。通过使用传播穿过受到不均匀应力的材料的偏振光束做出测量来检测材料的积分光弹性响应。需要数学的和计算的去卷积过程来去卷积测得的光弹性强度以获得全部的力分量。考虑具有多个平面表面的光弹性材料的块体用于构建至少三个独立的偏光器。块体承受时间依赖的力f(x,t)，其中t表示时间并且x表示物体正在移动以施加力f的表面上的位置的二维坐标。这导致在光弹性块体中的时间依赖的、各向异性的、并且非均匀的应力场σ。应力场σ满足以下线性化的不可压缩的弹性方程：

其中u(x,t)是在块体中的位置上的不可压缩的位移场p是压强，ε是应变，并且是单位张量。待求解的弹性问题受物体正在上面移动的表面上的边界条件σ·n＝f约束，并且或者在底部表面上u＝0或者在自由表面上σ·n＝0。

唯一确定三个分量的必要条件是存在至少三个光弹性测量。三个偏光器的独立性意味着来自不同偏光器的光束对靠近关注区域的空间的公共区域采样，但是在不同方向上。使用方程(4)，来自第k个偏光器(k＝1,2和3分别表示三个偏光器)的束的偏振状态被表达为：

其中K是光弹性应变常数，s_k是沿束方向的长度，ε是应变，并且不存在k上的总和。三个偏光器中的三个光学检测设备(诸如摄像头)测量发源自偏光器的二维灰度强度，分别被称为测得的光弹性强度J＝(J₁,J₂,J₃)。如之前参照方程(8)说明的，如果力f已知，可以求解光弹性方程(方程(9)和(10))以预测偏光器图像强度场，其被称为分别对应于J＝(J₁,J₂,J₃)的预测的光弹性强度I＝(I₁,I₂,I₃)，其中I_k＝p·A_k是A_k在偏振状态p上的投影。该过程在本文档中被称为正问题求解。在连续介质理论中，上面的变量中的每一个都是二维或三维空间坐标和时间的连续函数。为了实验性的目的，考虑这些变量的离散表示。因此，每个连续操作(积分、微分等)被其离散模拟替代。在下面说明本光弹性测量的设置的示例，每个所述示例都包括三个偏光器。

图1A和1B示意了根据实施方式的测量设置的示例，其中人类手指向立方体形状的光弹性块体施加力。图1A是朝x-z平面看的侧视图，并且图1B是朝x-y平面看的顶视图。该示例示出了当手指104按压由光弹性材料制成的、在其上具有沿x-y平面的反射涂层112的光弹性块体108因此产生了光弹性块体108中的力场116时的情景。如通过箭头指示的，力场116具有空间以及时间变化。当前设置被配置成在全部三个方向上获得力的空间和时间变化。可以通过触摸表面的手指106的面积以及通过力场的所需要的分辨率来确定待测量力的位置的数量。光弹性块体108的关于x-y平面的横截面形状可以是方形或矩形的。可以根据测量有效性和所需要的精度来确定光弹性块体108的厚度以及反射涂层112的厚度。

图1A和1B中示意的设置包括三个光学检测设备120-1、120-2和120-3以及被配置成发射三个入射光束124-1、124-2和124-3的三个光源(未示出)。分别由128-1、128-2和128-3指示对应的出射光束。出射光128-1是入射光124-1穿过光弹性块体108的透射部分；出射光128-2是入射光124-2被反射涂层112反射并且被透射穿过光弹性块体108的部分；出射光128-3是入射光124-3穿过光弹性块体108的透射部分。光检测设备120-1、120-2和120-3可以是摄像头或能够捕捉光学属性的任何其他适合的设备。沿x方向配置第一偏光器，包括用于发射入射光124-1的光源、和第一圆偏振片132-1、第二圆偏振片132-2，入射光124-1在进入光弹性块体108之前穿过所述第一圆偏振片，出射光128-1在被光检测设备120-1接收之前穿过所述第二圆偏振片。沿x-z平面配置第二偏光器，包括用于发射入射光124-2的光源、和第三圆偏振片132-3、第四圆偏振片132-4，入射光124-2在进入光弹性块体108之前穿过所述第三圆偏振片，出射光128-2在被光检测设备120-2接收之前穿过所述第四圆偏振片。在该情况下，光以一角度穿过底部表面进入块体108、透射穿过块体108、从利用反射材料112涂覆的顶部表面反射，向回透射穿过块体108，并且以一角度穿过底部表面离开块体108。沿y方向配置第三偏光器，包括用于发射入射光124-3的光源、和第五圆偏振片132-5、第六圆偏振片132-6，入射光124-3在进入光弹性块体108之前穿过所述第五圆偏振片，出射光128-3在被光学检测设备120-3接收之前穿过所述第六圆偏振片。在当前配置中，第一和第三偏光器在透射模式下操作，并且第二偏光器在反射模式下操作。

图2示意了根据另一实施方式的测量设置的示例，其中由人类的脚向多面体形状的光弹性块体施加力。脚204正在光弹性块体212的表面208上移动，其具有分成小面的多面体形状。如前面的图1A和1B的示例中，光弹性块体212的顶部表面208具有反射涂层(未示出)。在六边形布置中，多面的光弹性块体212具有六个基小面，就像切割的钻石一样。配置每个偏光器从而入射光穿过一个小面进入、从具有反射涂层的顶部表面反射、并且穿过对角地相反的小面离开光弹性块体212。定向这些小面从而光进入和离开块体212是法向(垂直)于光弹性块体212的。

使用多面的光弹性块体212的当前设置包括三个偏光器，为了清楚起见，其中只有一个在图2中被示意。光源220发射入射光216-1，其穿过第一圆偏振片224-1并且穿过第一表面228-1进入光弹性块体212。光透射穿过块体212，从利用反射材料涂覆的顶部表面208反射，向回透射穿过块体212，并且穿过第二表面228-2离开块体212。出射光216-2在被光学检测设备232(诸如摄像头)接收之前穿过第二圆偏振片224-2。相似地，分别配置另外两个偏光器用于两对对角地相反的基小面。在当前配置中，全部三个偏光器都在反射模式下操作。

配置上面设置中的每一个从而每个光束沿其在光弹性块体中的路径对瞬时应变的状态采样，并且两个偏振状态的光延迟被光学检测设备捕捉为干涉条纹。使用包括光弹性强度在内的这些测得的光学信息作为去卷积过程的输入以获得由于物体在表面上移动的力。当前方法中的下一过程是去卷积测得的光弹性强度以获得力场的三个分量，力场在时间上并且在空间上改变。在下面的算法中，测得的光弹性强度被表示为Jn，其中n＝1,2…N，当第n个光弹性强度J＝(J₁,J₂,J₃)被三个偏光器k＝1,2和3测量时其是第n个时间帧。相似地，预测的光弹性强度被表示为In，其中n＝1,2…N并且I＝(I₁,I₂,I₃)对应于J＝(J₁,J₂,J₃)。在这里，n＝1,2…N是表示时间步长序列的帧索引。利用给定的Jn确定力f的问题可以在优化框架中转换，其中将任务简化为获得致使以下量小于某一阈值的力f：

∫_A||Jn-In||dA， 方程(11)

受如方程(9)和(10)表达的条件约束，所述方程在本文档中共同称为光弹性方程。随着问题转换为优化问题，可以使用已知的优化技术来获得力f。例如，可以使用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法，其是著名的拟牛顿法之一。BFGS算法包括依次降低目标函数值的梯度信息，其属于最陡下降法的类别。可以使用方程(9)和(10)的伴随公式来计算算法中待使用的梯度。该过程在本文档中被称为反问题求解。执行迭代过程直到如方程(11)表达的量收敛在预定的小值内，并且确定对应的f以提供力的三个分量。一般来说，迭代方法需要最初猜测，并且因此可以使用前一帧的力作为对于当前帧的去卷积的猜测。可以通过接触表面的物体的面积以及通过力场的所需要的分辨率来确定待获得力的位置的数量。例如，典型的脚部面积大约是2.5x 10⁴mm²，并且对于所需要的5mm的分辨率，待测量力的位置的数量是3000。

图3是示意了基于优化方法使用测得的光弹性强度获得力的去卷积过程的流程图。在步骤304中，通过设置第一帧n＝1并且最初猜测fn＝0开始过程。在步骤308中，对于给定的fn求解正问题以预测In。如之前说明的，在正问题求解中，求解光弹性方程(9)和(10)以利用给定的力f预测光弹性强度I。在步骤312中，通过将与预测的和测得的光弹性强度之间的差异关联的量和预定的阈值θ比较来检查收敛。如果不收敛，过程行进到步骤316，其中求解反问题以对于给定的||In－Jn||获得力梯度δfn。如之前说明的，在反问题求解中，为了依次降低目标函数值||In－Jn||的目的，以受方程(9)和(10)的光弹性方程约束的最陡下降法获得力梯度δfn。可以使用光弹性方程(9)和(10)的伴随公式来计算力梯度δfn。换句话说，δfn是沿||In－Jn||的最陡下降方向确定的作为fn的函数的猜测中的增量。在步骤320中，fn的输入猜测被更新为fn+δfn。此后，过程重复循环308-320，直到数值||In－Jn||收敛到小于预定的阈值θ为止。结果fn被输出，作为第n个帧的力。如果在步骤312中判断值收敛，帧就在步骤328中递增到下一帧n+1，除非它已经到达步骤324中的最后帧N。在步骤328中，来自前一帧的力被给出为fn＝fn-1，并且过程重复步骤308和312直到它到达步骤324中的最后帧N为止，并且然后过程在步骤332中停止。在这里，通过使用从前一帧中估计的力作为下一帧的最初猜测来加速收敛。应该指出，如果物体是静止的并且力基本上不作为时间的函数改变，帧的数量就可以是1，即N＝1。

传统的光弹性方法包括触觉传感器应用中的压强分布的测量。这样的传统方法对于压强分布测量假定力贯穿表面只具有一个分量。假使该假定无效，力的其他未测量的分量对光弹性响应起作用，并且因此致使估计不精确。相比之下，当前方法被设计成通过使用至少三个独立的偏光器来估计所施加的力的全部三个分量。求解正向和反问题以唯一地去卷积光弹性响应从而获得全部三个分量。

即使使用三个独立的偏光器，也不意味着可以获得力矢量场的三个分量。这不像做出三个独立的1D测量一样简单，因为光弹性强度是包含全部三个力分量的信息的复合信号。例如，如果有人在全部三个力分量(法向的和切向的)都非零的情况下对只测量法向力分量感兴趣，则假定单一偏光器将产生法向力就是错误的。这将导致对法向力的错误测量。如之前在本文档中的“背景技术”部分中引用的，Driscoll等人(NPL4)强调了这样的去卷积下的困难。迄今为止不存在可以将这些测量去卷积为所施加的力的全部三个分量的数学方法。根据本发明的一方面，通过规避这样的困难提供了用于获得力的三个分量的方法和系统。

当从独立分析或测量中可得到关于力场的额外信息时应用上面情况的例外。例如，如果已知光弹性块体的表面上所有位置的力具有少于三个分量，那么可以采用少于三个偏光器用于获得少于三个分量。在这样的情况下，去卷积方法被修改为包括可用的额外信息并且降低偏光器的数量。偏光器的数量被配置成大于或等于力分量的数量。然而，如果可以采用额外信息来补充测量，使偏光器少于力分量的数量也是可能的。如果这样的关于力的额外信息是可用的(例如，示出了力具有一个或两个分量)，偏光器的数量结合对去卷积方法的修改可以是1。

尽管本文档包含很多具体细节，这些具体细节不应该被理解为对发明范围的限制或者是可以要求保护的权利的限制，而是应该理解为针对本发明的具体实施方式的特征的描述。本文档中描述的在不同的实施方式情境中的某些特征也可以在单一实施方式中被组合实施。相反地，在单一实施方式情境中描述的各种特征也可以在多个实施方式中独立地或者以任何适当的子组合被实施。此外，虽然在上面可以将特征描述为在某些组合中起作用并且甚至最初像这样要求保护的，但是在一些情况下可以从组合中演练所要求保护的组合中的一个或多个特征，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变型。