一种滚动轴承故障诊断方法与流程

本发明属于旋转机械故障诊断领域，具体涉及一种基于拉普拉斯分值和自适应模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断方法。

背景技术：

滚动轴承作为旋转机械的关键零部件，其工作状态的好坏将直接影响到整台机械设备的工作状态。滚动轴承故障是导致旋转机械设备发生故障的主要原因之一，严重时甚至可能导致重大财产损失。因此，为了避免由轴承导致的机械故障，减少经济损失，对轴承进行状态监测及故障诊断从而保证其正常运行非常有必要。

目前，针对滚动轴承故障诊断，最常用的方法是基于振动信号分析。它主要包括三个步骤：数据采集与预处理，特征提取，模式识别。其中，特征选择和提取是故障诊断的关键，模式识别则是核心。只有选择合适的特征参量和有效的模式识别方法，才能保证故障诊断的可靠性。

故障可以根据不同特征来识别，但是不同特征对故障的敏感程度却不一样。有些特征与故障密切相关，另一些可能是冗余甚至无关的特征。因此，在将特征输入分类器之前，保留对故障敏感度高的特征，剔除对故障敏感度低的特征，有利于减少计算量，避免维数灾难，提高分类的准确性。

拉普拉斯分值利用局部保持能力来衡量特征，通过直接对特征集进行学习提取数据内在的信息结构，将复杂的高维特征空间转化为简单的低维特征空间，在特征空间中选取分值较小的特征，极大程度地保留了故障信号特征集合中内含的整体几何结构信息，从而利于滚动轴承故障判别与诊断。

聚类分析可根据数据间的相似性来实现数据区分。传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。显然，这种分类不适用于具有模糊性的问题，即那些并没有严格的属性的对象，它们在形态和类属方面存在着中介性，适合进行软划分。模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，这种采用模糊的方法来处理聚类问题称为模糊聚类分析。模糊C均值聚类(FCM)算法可以有效进行聚类分析，但需要事先设定聚类数，这样给出的聚类是否合理就需要进行有效性验证。如果聚类数选取的不合适，会使划分结果与数据集的真正结构不相符，从而导致分类失败。因此，只有选择了正确的聚类数才能获得较好的分类结果。自适应模糊C均值聚类算法可以根据数据集自动给出最佳的聚类数，从而准确实现故障类型划分。

技术实现要素：

针对故障轴承振动信号的非平稳性及高维特征选择问题，本发明公开了一种基于拉普拉斯分值和自适应模糊C均值聚类的滚动轴承早期微弱故障诊断方法。

本发明包括以下步骤：

步骤一、获取滚动轴承在正常、内圈故障、外圈故障以及滚动体故障状态下的振动加速度信号，得到时域信号样本集；

步骤二、计算样本集中每个样本的若干个典型时域统计参数，构成初始特征集；

步骤三、计算初始特征集中每个特征的拉普拉斯分值，按从小到大排列，选取排在最前的若干个特征组成故障特征矩阵；

具体进行如下处理：

步骤3.1：构造一个具有m个样本点的临近图G，第i个节点对应x_i，第j个节点对应x_j；如果x_i和x_j足够近，则有边连接，否则没有边连接。

步骤3.2：如果节点i和j是连通的，则令其中，i，j＝1,…,m,其中t是一个合适的常数；否则令S_ij＝0；

步骤3.3：对于第r个特征，定义

f_r＝[f_r1,f_r2,…,f_rm]^T,D＝SI,I＝[1,…,1]^T,L＝D-S

D为对角阵，矩阵L称为图G的拉普拉斯矩阵，f_ri表示第i个样本的第r个特征，I为单元矩阵，f_r为各f_ri的特征元素集合，i＝1,…,m；

步骤3.4：对各个特征进行去均值化处理，得到去均值化处理后的各f_ri的特征元素集合

步骤3.5：计算第r个特征的拉普拉斯分值

$L_r=\frac{{\widetilde{f_r}}^{T}L\widetilde{f_r}}{{\widetilde{f_r}}^{T}D\widetilde{f_r}}$

L_r表示第r个特征的拉普拉斯分值；

步骤四、采用自适应模糊C均值聚类方法对故障特征矩阵进行聚类分析，获得最佳聚类数和聚类中心，聚类数即样本集包含的故障类型数；

设x_i表示数据集，n表示数据集中元素的个数，c表示聚类中心(1＜c＜n)，d_ij＝||x_i-v_i||表示样本x_j和聚类中心v_i的欧氏距离，u_ij表示第j个样本到第i个聚类中心的隶属度，U＝[u_ij]_c×n表示关系矩阵,V＝[v_ij]_s×c表示聚类中心矩阵。

总体样本的中心向量为

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{u}_{ij}^m{x}_j}{n}$

下面给出聚类数c的自适应函数

$L\left(c\right)=\frac{{\Σ}_{i=1}^c\left({\Σ}_{j=1}^n{u}_{ij}^m\right)\left|\right|v_i-\stackrel{\‾}{x}|{|}^2/(c-1)}{{\Σ}_{i=1}^c\left({\Σ}_{j=1}^n{u}_{ij}^m\right)\left|\right|x_j-v_i|{|}^2/(n-c)}$

在不做特殊要求下可取m＝2，k表示迭代次数(取大于或等于1的整数)，具体进行如下处理：步骤4.1：给出迭代标准ε＝0.001，聚类数c＝2,聚类数为1的自适应函数L(c)＝0，初始分类矩阵V⁽⁰⁾，k＝0；

步骤4.2：用下面公式计算U^(k)

$u_{ij}^{\left(k\right)}=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{r=1}^c{\left(\frac{d_{ij}^{\left(k\right)}}{d_{rj}^{\left(k\right)}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}$

如果存在j,r,使得则令且对i≠r,

步骤4.3：用下面公式计算V^(k+1)，

$v_i^{(k+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{\left(u_{ij}^{\left(k\right)}\right)}^m{x}_j}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{\left(u_{ij}^{\left(k\right)}\right)}^m}$

比较V^(k+1)和V^(k)，若||V^(k+1)-V^(k)||≤ε，则停止迭代，否则，置k＝k+1,转向步骤4.1；

步骤4.4：计算L(c)，在c＞2且c＜n的情况下，若L(c-1)＞L(c-2)且L(c-1)＞L(c)，则聚类过程结束，否则，置c＝c+1,转向步骤4.1；

步骤五、计算未知样本和已知样本集的聚类中心之间的贴近度，根据贴近度的大小确定未知样本的故障类型。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)计算量小，可有效避免维数灾难

基于拉普拉斯分值的特征选择通过直接对特征集进行学习提取数据内在的信息结构，将复杂的高维特征空间转化为简单的低维特征空间，在特征空间中选取分值较小的特征，极大程度地保留了故障信号特征集合中内含的整体几何结构信息。由于只保留了与故障联系密切的少量典型特征，所以使得特征分类时的计算量大大减少，也可有效避免特征数过高而导致的维数灾难。

(2)自适应给出最佳分类数，不需人为设定

传统的模糊C均值聚类(FCM)算法可以有效进行聚类分析，但需要事先设定聚类数，这样给出的聚类是否合理就需要进行有效性验证。如果聚类数选取的不合适，会使划分结果与数据集的真正结构不相符，从而导致分类失败。自适应模糊C均值聚类算法则不存在此问题，它可以根据数据集自动给出最佳的聚类数，从而准确实现故障类型划分。

(3)模式识别方便有效

有了基于拉普拉斯分值选择的典型特征及自适应模糊C均值聚类算法得到的最佳聚类中心，只需根据未知样本和已知样本之间的海明贴近度大小，即可判别未知样本的故障类型。

附图说明

图1是本发明的滚动轴承故障诊断方法整体步骤流程图；

图2是本发明的FCM算法聚类数c的自适应过程流程图；

图3是本发明实例中故障分类结果图。

具体实施方式

本发明是一种轴承故障诊断算法，下面将结合附图，对本发明作进一步的详细说明。

以美国凯斯西储大学轴承振动数据库的部分实验数据中SKF的6205-2RS深沟球轴承为例。

本发明公开的滚动轴承故障诊断方法的整体步骤流程图如图1所示，具体步骤如下：

1、选取振动信号及获得初始特征集

针对正常轴承，3种不同程度(0.1778毫米,0.3556毫米,0.5332毫米)的单点内圈故障，0.1778毫米的单点外圈故障，0.1778毫米的单点滚动体故障，这6种状态进行分析，每种状态选取7组数据(其中5组作为训练样本，2组作为测试样本)，共42组数据。滚动轴承的振动信号是典型的时域信号，其时域统计特征参数能够很好地反映振动强度、信号能量、冲击时域等信息，因此本发明以9个典型的时域统计特征参数为例，构成初始特集。这9个统计参数分别为平均值(X_ave),有效值(X_rms),最大值(X_max),峭度(X_kur),标准差(X_std),偏度(X_ske),形状因子(S_f),峰值因子(C_f),冲击因子(I)，其计算公式分别如下：X_max＝max{x₁,x₂,…,x_n}，其中n为采样点数，x₁,x₂,…,x_n表示n个采样点。30组训练样本的9个时域特征参数如表1所示。

2、利用拉普拉斯分值选择特征及获得故障特征矩阵

拉普拉斯分值的基本思想是：利用特征的局部保持能力来衡量特征，在特征空间中选取分值较小的特征，不仅极大地保留了故障信号特征信息，而且将复杂的高维特征空间转化为简单的低维特征空间，从而利于滚动轴承故障判别与诊断。

设L_r表示第r个特征的拉普拉斯分值，f_ri表示第i个样本的第r个特征(i＝1,…,m)，那么特征的拉普拉斯分值计算步骤如下：

(1)构造一个具有m个样本点的临近图G，第i个节点对应x_i，如果x_i和x_j足够近，则有边连接，否则没有边连接。当节点的标号已知时，可以在同一标号的两节点之间连接一条边。

(2)如果节点i和j是连通的，则令其中t是一个合适常数；否则令S_ij＝0。加权矩阵S称为图G的相似矩阵，它用来衡量近邻样本点之间的相似性，描述了数据空间的固有局部几何结构；S中元素的值越大，表明两个样本越相近，越有可能属于同一类，反之，则越有可能属于不同类。

(3)对于第r个特征，定义

f_r＝[f_r1,f_r2,…,f_rm]^T,D＝SI,I＝[1,…,1]^T,L＝D-S

D为对角阵，矩阵L称为图G的拉普拉斯矩阵。为了避免发生某些维度数据差异很大而主导近邻图的构造的现象，对各个特征进行去均值化处理，得到

$\widetilde{f_r}=f_r-\frac{{f_r}^{T}DI}{I^{T}DI}I$

(4)第r个特征的拉普拉斯分值计算如下：

$L_r=\frac{{\widetilde{f_r}}^{T}L\widetilde{f_r}}{{\widetilde{f_r}}^{T}D\widetilde{f_r}}$

分子越小表示近邻的样本在该特征上的差异越小，即该特征的局部信息保持能力越强；分母越大表示样本在该特征上差异越大，即该特征的区分能力越强。因此，特征重要性与得分成反比，即得分越低，特征越重要。所以，拉普拉斯分值特征选择法选取L_r值最小的几个特征作为特征选择结果。

(5)计算30组训练样本的9个时域特征的拉普拉斯分值，结果如表2所示。从小到大对这些特征得分进行排序，选择排在前若干个特征作为最终的特征选择结果，本发明以前两个特征为例，从表2可以看出，选择的2个特征分别为I和X_max，将9维特征降到2维，不仅极大地保留了故障特征信息，而且还减少了对特征分类时的计算量，有利于故障判别与诊断。所以，故障特征矩阵就是由30行样本和2列特征值构成的30×2的矩阵。

表1训练样本的9个时域统计参数

表2训练样本的9个时域统计参数的拉普拉斯分值

3、利用自适应模糊C均值聚类对样本分类

聚类的目的就是将数据分类并尽量使不同类的数据点距离尽可能的大而同类的数据点距离尽可能的小。FCM算法可以有效进行聚类分析，但聚类数需要事先人为给出，这样给出的聚类是否合理就需要进行有效性验证。

设x_i表示数据集，n表示数据集中元素的个数，c表示聚类中心(1＜c＜n)，d_ij＝||x_j-v_i||表示样本x_j和聚类中心v_i的欧氏距离，u_ij表示第j个样本到第i个聚类中心的隶属度，U＝[u_ij]_c×n表示关系矩阵,V＝[v_ij]_s×c表示聚类中心矩阵。

下面给出聚类数c的自适应函数。

总体样本的中心向量为

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{u}_{ij}^m{x}_j}{n}$

关系矩阵U^(k)为

$u_{ij}^{\left(k\right)}=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{r=1}^c{\left(\frac{d_{ij}^{\left(k\right)}}{d_{rj}^{\left(k\right)}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}$

聚类中心矩阵V^(k+1)为

$v_i^{(k+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{\left(u_{ij}^{\left(k\right)}\right)}^m{x}_j}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{\left(u_{ij}^{\left(k\right)}\right)}^m}$

聚类数c的自适应函数为

$L\left(c\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{u}_{ij}^m\right)\left|\right|v_i-\stackrel{\‾}{x}|{|}^2/(c-1)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{u}_{ij}^m\right)\left|\right|x_j-v_i|{|}^2/(n-c)}$

分子表征不同类数据点之间的距离，分母表征同类的数据点与该类中心之间的距离，因此，L(c)的值越大，说明分类越合理，对应L(c)值最大的c为最佳分类值。

在不做特殊要求下可取m＝2，k表示迭代次数(取大于或等于1的整数)，针对上面给出的聚类数c的自适应函数，有下面的FCM算法聚类数c的自适应过程，对应流程图如图2所示：

(1)给出迭代标准ε＝0.001，聚类数c＝2,聚类数为1的自适应函数L(c)＝0，初始分类矩阵V⁽⁰⁾，k＝0；

(2)计算U^(k)，如果存在j,r,使得则令且对i≠r,

(3)计算V^(k+1)，并计较V^(k+1)和V^(k)，若||V^(k+1)-V^(k)||≤ε，则停止迭代，否则，置k＝k+1,转向(1)；

(4)计算L(c)，在c＞2且c＜n的情况下，若L(c-1)＞L(c-2)且L(c-1)＞L(c)，则聚类过程结束，否则，置c＝c+1,转向(1)；

(5)30×2的故障特征矩阵的自适应模糊C均值聚类的结果如表3，表4及图3所示。根据图3，可以清楚的看到30组样本被分为6类，并且从表3可以得出最佳聚类数c＝6，样本中6类故障被正确区分开。

表3故障特征矩阵的自适应模糊C均值聚类的目标函数L(c)

表4训练样本的自适应模糊C均值聚类的聚类中心矩阵

4.利用贴近度实现故障类型识别

模糊诊断中常采用贴近度进行模式识别，本发明以海明贴近度为例，其计算公式如下：

$N(A,B)=1-\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}|A\left(x_k\right)-B\left(x_k\right)|$

式中A为标准模糊模式，B为待识别模糊对象，k＝1,2,…,n。贴近度N(A,B)越大，表明两个模糊子集越相似，反之则越差。模糊诊断中，首先通过模糊C均值聚类算法对已知故障样本进行聚类得到各聚类中心，然后计算待测故障样本与聚类中心的贴近度，从而确定待测故障样本的类别。

训练样本中6类故障的聚类中心如表4所示，表中N表示正常状态，B表示0.1778毫米的单点滚动体故障，O表示0.1778毫米的单点外圈故障，I-1，I-2，I-3分别表示0.1778毫米,0.3556毫米,0.5332毫米的单点内圈故障。12组待测样本与已知训练样本的贴近结果如表5所示。根据表5，可以看出已知样本和未知样本的最大贴极度达100％，因此，可以确定该未知样本的状态和该已知样本的状态一致，并得到的结果与实际相符。

表5待测样本和已知样本的海明贴近度及诊断结果

通过以上滚动轴承故障分类及识别方法的详细描述，可见本发明的基于拉普拉斯分值和自适应模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断方法具有明显的优势：

1、基于拉普拉斯分值的特征选择在极大程度地保留故障信号特征集合中内含的整体几何结构信息的基础上，只选择少量几个局部信息保持能力强的特征，从而将复杂的高维特征空间转化为简单的低维特征空间，极大地缩减了故障分类时的计算量，有利于故障分类与识别。

2、基于自适应模糊C均值聚类的故障分类算法克服了传统的模糊C均值聚类算法需要事先人为设定聚类数的缺陷，它可以根据数据集自动给出最佳聚类数，从而准确实现故障类型划分。

3、有了基于拉普拉斯分值选择的典型特征及自适应模糊C均值聚类算法得到的最佳聚类中心，只需根据未知样本和已知样本之间的贴近度大小，即可判别未知样本的故障类型，简单有效而且精度高。