一种联合时延差与角度测量的传感器网络目标定位方法与流程

本发明涉及无线传感器网络领域，尤其是一种网络目标的定位方法。

背景技术：

随着无线传感器技术、通信技术以及信息信号处理技术的发展，近些年来基于无线传感器网络的目标定位方法受到国内外学者和相关技术人员的广泛讨论和深入研究，已经成功应用在雷达、声纳和通信领域中涉及目标定位的各个方面。该类方法根据接收到的各个无线传感器的观测信息，对目标进行联合定位。根据传感器接收信号的不同类型，目标定位方法有不同的模型，主要包括：信号到达时间定位法、到达时延差定位法、波达方向定位法或者这几种方法的组合。在这几种方法中，信号到达时间定位法对传感器节点的时间同步要求较高；到达时延差定位法降低了对时间同步的要求，但对网络的大小有要求(需要较多的传感器数量)；波达方向定位法具有很高的精度，但要求传感器节点具有阵列的侧向能力。因此，在实际应用的传感器网络中，相比于仅仅使用上述的某一种方法或某一类测量信息，联合使用不同的测量信息具有更重要的现实意义，并且会提高传感器网络的定位精度。

一般来说，目标位置与测量信息的直接关系并不是线性关系，因此导致目标定位问题是一个非线性非凸问题。为了避免网络定位中的非线性问题，研究人员提出两种方法：一个是将定位问题转化为非线性加权最小二乘优化问题，并利用Taylor级数公式进行数值迭代运算。但是这种方法计算量大，可能会产生迭代不收敛和局部最优解。另一类是将非线性观测方程转化为伪线性方程，再利用线性加权最小二乘估计法获得目标位置的闭式解。但是需要注意的是，当观测物理信息存在较大的误差时，伪线性方程的回归矩阵便会存在较大的扰动，而一般的线性加权最小二乘估计法并没有考虑该因素的影响，此时直接利用线性加权最小二乘估计法便会出现较大的估计偏差。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，对于传感器网络的目标定位问题，构造联合时延差与角度测量的伪线性定位方程，针对一般的加权最小二乘算法在观测误差较大时位置估计不准确的问题，本发明提出一种利用结构总体最小二乘法的传感器网络目标定位方法，基于联合时延差与角度测量的伪线性定位方程，考虑了回归矩阵中存在扰动时，利用结构总体最小二乘算法求解，在观测误差较大的情况下，提高了联合时延差与角度测量的估计精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案主要包括如下步骤：

第一步：计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k

已知传感器网络观测的角度测量值俯仰角和偏向角θ_k，根据公式(1)和公式(2)计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k：

第二步：构造伪线性观测矩阵A

任意选取一个节点为参考节点，由第一步公式(1)可计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k，其中k分别取1,2，…，N，N表示传感器网络中的传感器数目，根据如下公式

构造伪线性观测矩阵A；

第三步：构造伪线性测量值h

传感器节点位置s_k＝[s_kx,s_ky,s_kz]^T，表示传感器第k个传感器的三维坐标，时延差测量τ_k表示目标发射信号到第k个节点的传播时间与目标发射信号到参考节点的传播时间的差值，根据已知的角度测量矩阵G_k、单位方向向量b_k、传感器节点位置s_k和时延差测量τ_k，用公式(4)构造与伪线性观测矩阵A对应的伪线性测量值h：

式(4)中c表示信号在介质中的传播速度；

第四步：利用结构总体最小二乘方法求解目标位置坐标u＝[u_x,u_y,u_z]^T

由于所有观测值存在噪声，因此构造伪线性观测方程为：(A+E)u＝h+r，其中E为观测误差引起的伪线性观测矩阵A的误差，r为由观测误差引起的伪线性测量值h的误差，并且E、u和r均为未知量，选取误差限ε，ε取小于10^-3的常数，对构造的伪线性观测方程(A+E)u＝h+r，利用结构总体最小二乘方法求解目标位置u；

用向量表示扰动矩阵E中的非0元素，利用u＝[u_x,u_y,u_z]^T中的元素定义矩阵使得方程(A+E)u＝h+r左边的项Eu通过向量α表示为Uα＝Eu，再利用结构总体最小二乘方法求解目标位置u即可；

所述结构总体最小二乘方法求解的具体实施步骤如下：

初始化：令结构误差矩阵E＝0，则α＝0，初始化令u＝(A^TA)^-1A^Th，并从u构造U满足Uα＝Eu，求出误差r＝(A+E)u-h，迭代次数n＝0；

步骤1：通过公式计算Δα和Δu，其中Δα和Δu分别表示需要对已知变量α和u做出的微小改变量；

步骤2：令u←u+Δu，α←α+Δα；

步骤3：从向量α构造矩阵E，从向量u构造矩阵U，若||Δα,Δu||₂＜ε，则进入步骤5，若迭代次数n大于50，进入步骤4，否则，n←n+1并执行步骤1；

步骤4：如果迭代次数n大于50时，u＝(A^TA)^-1A^Th，进入步骤5；

步骤5：输出结果u。

本发明在观测误差比较大的情况下，相比于传统的加权最小二乘算法，由于结构总体最小二乘算法充分利用观测矩阵A的特殊结构，因此提高了目标的平均估计精度，所有方案没有涉及观测的噪声方差，因此本发明不需要估计实际的观测噪声方差，不需要计算伪观测方程的噪声分布，简单容易实现；由于联合使用不同种类的测量信息，不但提高传感器网络的定位精度，而且具有更重要的现实意义，所以综上所述，本发明具有简单易实现的特点，低信噪比下平均估计精度高，可以广泛应用于传感器网络目标定位相关领域。

附图说明

图1是本发明的计算方法流程图。

图2是本发明的一种网络目标定位的几何结构示意图。

图3是本发明对目标的定位状态对比图。

图4是本发明不同观测噪声条件下目标定位偏差对比图。

图5是本发明不同观测噪声条件下目标定位均方误差对比图。

其中，图2中和为节点s₁和s₂的俯仰角，θ₁和θ₂为节点s₁和s₂的偏向角，u＝[u_x,u_y,u_z]^T是未知目标的坐标，代表未知的目标，图4图5中的WLS表示加权最小二乘法，STLN表示结构总体最小二乘法。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明的计算方法总体流程图，对于具有N个节点的传感器网络，已知传感器节点位置k＝1,2,…,N，假设未知的目标位置为传感器网络的N个传感器观测到目标的N对角度测量(包括俯仰角和偏向角θ_k)和N-1个到达时延差测量τ_k(假设选取第1个节点为参考节点)，向量形式的测量模型可以表示为

式(5)中是无观测噪声的真实测量，τ_k＝(r_k-r₁)/c代表第N个传感器到第1个传感器的真实时延差，且r_k＝||u-s_k||₂表示目标与传感器的距离、c表示信号的传播速度，n表示观测噪声，是具有噪声的观测量。

本发明从具有噪声的观测量中估计未知的目标位置，由于观测量与目标位置u之间的问题是非线性非凸问题，很难直接求解，因此需要构建观测量的伪线性方程。由图2可得偏向角θ_k与目标位置的非线性关系为

sin(θ_k)(u_x-s_k,x)-cos(θ_k)(u_y-s_k,y)＝0 (7)

由图2可得俯仰角与目标位置的非线性关系为

由于那么根据(4)式可以得到：

令根据(3)式和(5)式，可以得到关于目标位置的线性等式方程：

G_ku＝G_ks_k (10)

由图2可得到：

u-s_k＝r_kb_k (11)

式中是目标位置相对于第k个传感器的单位向量。由于：

r_k(b_k-b₁)^T(b_k+b₁)＝0 (12)

根据(7)式和(8)式，可以得到另一个目标位置的线性方程

2(b_k-b₁)^Tu＝(b_k-b₁)^T(s₁+s_k-cτ_kb₁) (13)

联合(6)式与(9)式，写成矩阵形式，可得：

Au＝h (14)

式中，

对于(10)式中构建的伪线性方程，由于观测量中存在观测误差，因此必然会导致构造的伪观测矩阵A中存在扰动E，因此在噪声情况下，(10)式的伪线性方程应该改写为：

(A+E)u＝h+r (15)

式中r表示误差向量，上式方程的求解可以通过总体最小二乘方法求解，一般常用的计算方法是通过对矩阵[A|h]进行奇异值分解计算。但是对于具有特殊结构的观测矩阵(例如矩阵A中某些项为0)而言，这种算法可能并不适用。事实上，尽管矩阵A具有特殊的结构(或某些项为0)，但是当使用奇异值分解方法时，计算出的矩阵E往往是稠密的，矩阵E中应该是0的项变为非0项。为了解决这个问题，本发明提出使用结构总体最小二乘方法求解(11)式的伪线性方程。

以下对本发明的方法进一步描述，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。

第一步：计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k

已知传感器网络观测的角度测量值俯仰角和偏向角θ_k，根据公式(1)和公式(2)计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k：

第二步：构造伪线性观测矩阵A

任意选取一个节点为参考节点，由第一步公式(1)可计算角度测量矩阵G_k和单位方向向量b_k，其中k分别取1,2，…，N，N表示传感器网络中的传感器数目，根据如下公式

构造伪线性观测矩阵A；

第三步：构造伪线性测量值h

传感器节点位置s_k＝[s_kx,s_ky,s_kz]^T，表示传感器第k个传感器的三维坐标，时延差测量τ_k表示目标发射信号到第k个节点的传播时间与目标发射信号到参考节点的传播时间的差值，根据已知的角度测量矩阵G_k、单位方向向量b_k、传感器节点位置s_k和时延差测量τ_k，用公式(4)构造与伪线性观测矩阵A对应的伪线性测量值h：

式(4)中c表示信号在介质中的传播速度；

第四步：利用结构总体最小二乘方法求解目标位置坐标u＝[u_x,u_y,u_z]^T

由于所有观测值存在噪声，因此构造伪线性观测方程为：(A+E)u＝h+r，其中E为观测误差引起的伪线性观测矩阵A的误差，r为由观测误差引起的伪线性测量值h的误差，并且E、u和r均为未知量，选取误差限ε，ε取小于10^-3的常数，对构造的伪线性观测方程(A+E)u＝h+r，利用结构总体最小二乘方法求解目标位置u；

由于伪线性观测矩阵A中存在与观测值无关的恒为0值的元素，因此观测误差并不会对这些值为0的元素产生任何影响，为了更准确求解上述方程，用向量表示扰动矩阵E中的非0元素，通过利用u＝[u_x,u_y,u_z]^T中的元素定义矩阵使得方程(A+E)u＝h+r左边的项Eu可以通过向量α表示为：Uα＝Eu，再利用结构总体最小二乘方法求解目标位置u即可。

所述结构总体最小二乘方法求解的具体实施步骤如下：

初始化：令结构误差矩阵E＝0，则α＝0，初始化令u＝(A^TA)^-1A^Th，并从u构造U满足Uα＝Eu，求出误差r＝(A+E)u-h，迭代次数n＝0；

步骤1：通过公式计算Δα和Δu，其中Δα和Δu分别表示需要对已知变量α和u做出的微小改变量；

步骤2：令u←u+Δu，α←α+Δα；

步骤3：从向量α构造矩阵E，从向量u构造矩阵U，若||Δα,Δu||₂＜ε，则进入步骤5，若迭代次数n大于50，进入步骤4，否则，n←n+1并执行步骤1；

步骤4：如果迭代次数n大于50时，u＝(A^TA)^-1A^Th，进入步骤5；

步骤5：输出结果u。

考虑如图2所示的网络结构，已知两个传感器节点坐标位置分别为s₁＝[0,-50,0]、s₂＝[0,50,0]，目标真实位置为u＝[100,100,100]^T，但先验未知。节点s₁观测到目标的俯仰角偏向角θ₁，节点s₂观测到目标的俯仰角偏向角θ₂。以节点s₁为参考节点，得到时延差测量τ₂。

首先根据上述5个观测测量值由(13)式分别求解b₁、b₂、G₁和G₂：

然后构造伪线性观测方程：(A+E)u＝h+r

最后根据结构总体最小二乘算法求解目标位置。

图3给出了分别使用加权最小二乘方法与结构总体最小二乘方法对目标定位10次的结果，在仿真实验中，观测噪声n采用加性的高斯白噪声，协方差矩阵为cov(n)＝diag(σ_a,σ_a,σ_a,σ_a,σ_τ)，其中σ_a和σ_τ分别表示角度(俯仰角和偏向角)和时延差的观测噪声方差。实验中取σ_a＝2、σ_τ＝10，算法误差限ε＝10^-14，分别进行10次仿真实验，得到图2的结果。由于观测噪声较大，两种算法都出现了目标估计误差很大的情况，但是从总体看来，利用结构总体最小二乘法的目标估计结果优于加权最小二乘法。

图4、图5对比加权最小二乘法，给出了结构总体最小二乘法的目标定位性能分析，性能指标由目标位置估计的均方误差(RMSE)和估计偏差(bias)衡量，两个指标定义如下：

式中，表示第l次实验的估计位置，L＝5000表示总实验次数。观测噪声的协方差矩阵中σ_τ＝10，σ_a从0.5均匀变化到3。图4中可以看出总体最小二乘法目标定位的偏差优于加权最小二乘算法，特别是在观测噪声方差变大时，总体最小二乘法优势更为突出。图5给出了两种算法的不同观测噪声误差下的均方误差。可以看出两种算法的均方误差差距不明显，基本相同，都接近于克拉美罗界(加权最小二乘算法的均方误差接近克拉美罗界)。