一种用井轴电场分布求取地层真电导率的方法与流程

本发明涉及测井技术领域，具体为一种用井轴电场分布求取地层真电导率的方法。

背景技术：

在石油工程领域，地层真电导率是识别油气层的一个重要物理参数。实际地层为非均匀介质，不能通过直接求解麦克斯韦方程来得到电位(真电导率)，为此人们引入一个工程量——视电导率——来描述其电学特性。视电导率被认为是地层电导率的加权平均，加权系数被认为是与地层无关的几何因子。几十年来，人们一直围绕视电导率和真电导率的关系做了大量工作。一是改进几何因子理论，产生了Gianzero几何因子、Moran几何因子、Born几何因子等，特别是张庚骥教授的高次几何因子，提出了“几何因子是真电导率泛函的微商”的结论。二是用有限元法和有限差分法计算电场分布，将求解的地层区域划分成许多有限个小单元(节点)，利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布。三是电场的积分方程算法，将分区均匀介质电场的微分方程转化为对区域边界上的积分方程。张庚骥先生的感应测井积分方程理论，把地层背景电导率看作源点的函数，所得积分方程提高了电场计算的精度和速度。感应测井方法理论的改进，推动了使用多对发射线圈和接收线圈系的阵列感应测井的发展。

以上计算地层真电阻率的方法具有不同的物理基础，应用也各有优点和局限性。有限元法通用性强，但为了得到较精确结果，求解区域的小单元(节点)应该更密些，涉及的未知数多，计算量大；积分方程法只在边界上有未知量，但未知量的减少是以矩阵元计算的复杂化为代价。几何因子理论给出了视电阻率与地层真电导率的一个直接关系，但这种方法忽略了介质对电磁场能量的吸收，即趋肤效应。

现有技术中，把视电导率定义为感应电动势与仪器常数的乘积，在当时的技术条件下有利于工程实现。但是已经不能够满足现在的技术条件下的需要，需要从更深层次来论述感应电动势和视电导率的关系，以建立视电导率和真电导率的关系。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种用井轴电场分布求取地层真电导率的方法，简单高效，通过仪器的逐步移动由发射线圈产生一个电场分布，由若干接收线圈得到一个视电导率分布，能够适应现有技术条件下的需求。

本发明是通过以下技术方案来实现：

本发明一种用井轴电场分布求取地层真电导率的方法，包括如下步骤，

步骤1，在井眼中沿井轴测量电场强度的分布；测井仪器在井眼中每移动一个场点对应测量一个电场分布；

步骤2，将测量得到的电场强度分布转换为视电导率函数；

步骤3，对视电导率函数进行井眼校正；

步骤4，从经井眼校正后的视电导率函数值中选取正确的函数值，得到地层真电导率。

优选的，步骤1中，由如下公式得到场点对应电场分布中的电场；

式中，E——电场强度，A/㎡；j——复数中虚数单位；ω——圆频率，rad/s；μ——介质的磁导率，H/m；π——圆周率，3.1415926……；e——自然常数，2.81828……；x——场点位置矢量，m；x₁——源点的位置矢量，m；J——电流密度，A/m²；k₀(x)——场点处的传播系数；是源点处的传播系数；▽——梯度算子。本发明内容中，表达式中字母说明中，双杠后为含义，逗号后的量为字母的单位。

进一步，当传播的介质为轴对称介质时，感应测井电场如下所示，

式中，I——发射电流，I＝I₀e^jωt，A；n_T——发射线圈匝数，匝；S₀——发射线圈面积，m²；r——场点径向坐标，m。

进一步，步骤2中，将测量得到的电场强度分布转换为视电导率函数σ_A(x)时，设发射线圈位于点(0，0，h)，则由如下公式得到视电导率函数；

其中，

式中，σ_a(x)——井眼以外区域等效电导率，S；σ_A(x)——全空间等效视电导率，S，等于感应测井视电导率。

再进一步，步骤3中，根据如下公式得到井眼以外所有地层的等效电导率σ_a1(x)，作为在井眼以外空间等效的电导率，就是井眼电导率为σ_a1(x)时的视电导率；完成对视电导率函数进行井眼校正；

式中，

V₀——井眼区域，r₀——井眼半径，m；σ₀——泥浆电导率，S；a——场点与井轴的距离，m；σ_a1(x)——井眼以外所有地层的等效电导率，S。

再进一步，步骤4中，根据如下公式，从经井眼校正后的视电导率函数值中选取正确的函数值，得到地层真电导率；

式中，

h₁——目的层的下界面纵坐标，m；h₂——上界面纵坐标，m；为H—

—地层厚度，m；σ(r₁)——目的层电导率即真电导率，S；σ_a2(x)——

目的层以外所有地层的等效电导率，S。

再进一步，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，对无侵地层，有一个视电导率值等于真电导率，则得到相应的场点坐标。

再进一步，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，对有侵地层，有一个视电导率等于目的层侵入带电导率和真电导率的加权平均，则得到相应的场点坐标。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明通过沿井轴测量电场分布，仪器移动一个点就要测量一个电场分布，不是传统上的测量一个或几个电场强度值；其次，将井轴测量的电场分布转变为视电导率，这个视电导率与传统上的视电导率曲线不一样，它不需要做趋附效应校正。第三，对井眼的视电导率进行计算得到井眼以外所有地层的等效电导率，与传统意义上的井眼校正不同，此处所得结果还是函数。第四，在校正后的视电导率中找到真电导率，与传统意义上的围岩层厚校正不同，此处不需要计算，只是选取正确的函数值。以全新、新的感应电场测井的方法原理，计算得到地层真电导率，方法简单，计算效率高，准确性好。

附图说明

图1为本发明实例中求得的视电导率函数计算结果。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明一种用井轴电场分布求取地层真电导率的方法，包括如下步骤：

1、沿井轴测量电场强度的分布；

2、将电场强度分布转换为视电导率函数；

3、对视电导率函数进行井眼校正；

4、从经井眼校正后的视电导率函数值中选取地层真电导率。

具体地，在所述步骤1中，在井眼中沿井轴分布的电场强度的推导方法如下：

在矢量格林公式

中，梯度算子▽₁及dv₁、ds₁中下标1表明运算是对源点坐标(x₁,y₁,z₁)进行的，V是无限空间，S是无穷远边界面。令P为电场强度E，根据麦克斯韦方程组，E满足如下的微分方程

式中，J为外加供电电流源的电流密度，J、E等物理量随时间t的变化都由因子e^jωt表达，ω是圆频率，μ、σ和ε分别为介质的磁导率、电导率和介电系数。

Q是格林函数，对无限空间，将其表示为

式中，a是任意取向的单位矢量，x和x₁分别是场点和源点的位置矢量，k₀(x)是传播系数，其表达式为

式中，σ₀(x)和ε₀(x)分别是电导率和介电系数。需要特别说明，和以往的认识不同，这里的电导率、介电系数都是场点坐标的函数。

在频率较低时

Q所满足的微分方程是

将式(2)、(3)、(6)代入式(1)得

式中，

根据公式

式(7)变为

这是感应电场的新积分方程，其特点是指出格林函数中的传播系数是场点坐标的函数，也就是指出了电导率和介电系数是场点坐标的函数。

对于石油测井中最常遇到的轴对称的水平层状非均值地层，感应测井仪器通常位于井轴上，地层中的感应电场的空间分布是轴对称的即与极角φ无关，式(9)中的变量▽₁(▽₁·E)无e_φ方向的分量，在式(9)中取电场强度的e_φ方向的分量且用标量符号E表示，式(9)可以进一步简化为

其中，x₁＝r₁cosφ₁e_x+r₁sinφ₁e_y+z₁e_z，且e_x、e_y和e_z是直角坐标系下的三个正交单位矢量，J(x₁)＝n_TIδ(r₁-a)δ(z₁-z)是轴向发射线圈上的电流密度，a为发射线圈半径，dv₁＝r₁dr₁dz₁dφ₁。

上式右端第一项是面积为S₀、匝数为n_T、电流强度为I＝I₀e^jωt的发射线圈直接产生的电场，记为E_T。因为发射线圈很小，可把它看作磁偶极子，在柱坐标下求解，原点取在发射线圈的中点，则

式中，x₀＝a cosφ₁e_x+a sinφ₁e_y。上式代入式(10)，则

这是轴对称介质中感应测井电场积分方程。

定义全空间等效传播系数k_A(x)满足如下方程：

同时假定方程(12)中k₀(x)＝k_A(x)，则关于电场强度的积分方程(12)的解可表示为：

方程(14)是感应测井理论中计算视电导率的基本公式，且该方程中的k_A(x)是感应测井中的视传播系数，其对应的电导率称为视电导率σ_A(x)。由此，我们得到一个非常重要的结论，由式(13)定义的全空间等效传播系数与感应测井中的视传播系数是完全相同的，全空间等效电导率与感应测井中的视电导率也相同。

此外，如果将全空间V分解成两个不同区域V₀和V₁即V＝V₀∪V₁，并定义区域V₁上的等效传播系数k_a(x)满足方程

同样假定方程(12)中k₀(x)等于区域V₁上的等效传播系数k_a(x)，积分方程(12)变为

从式(16)可以看出，如果将V₀中传播系数由k(x₁)换为k_a(x)，则式(16)右端的积分为零。与前面式(14)的相关结论类似，这时感应测井中的视传播系数k_a(x)与V₁中的等效传播系数相等。同样地，感应测井中的视电导率k_a(x)与V₁中的等效电导率相等。

具体地，在所述步骤2中，将井眼中沿井轴分布的电场强度转换为视电导率函数的方法如下：

在频率较低的情况下，可以不考虑介电系数的影响，设发射线圈位于点(0，0，h)，根据式(14)、(16)，则有

式中

式中，式(18)就是将沿井轴测量的电场分布转变为视电导率σ_A(x)的公式。

具体地，在所述步骤3中，对视电导率函数进行井眼校正的方法如下：

将式(17)应用于井眼穿过地层的模型，设井眼区域为V₀，井眼半径为r₀，泥浆电导率为σ₀，把距井轴a处的视电导率σ_A(a cos(φ),a sin(φ),z)作为井眼的视电导率σ_A(x)，井眼以外所有地层的等效电导率为σ_a1(x)，取x＝ae_r+ze_z，完成式(17)对φ₁的积分，则有

式中

此时从中可以求出σ_a1(x)，作为在井眼以外空间等效的电导率就是井眼电导率恰好为σ_a1(x)时的视电导率。

具体地，在所述步骤4中，从经井眼校正后的视电导率函数值中选取地层真电导率的方法如下：

将井眼的电导率换为σ_a1(x)，再应用式(17)。设目的层的下界面纵坐标为h₁、上界面纵坐标为h₂、地层厚度为H，设目的层电导率即真电导率为σ(r₁)、目的层以外所有地层的等效电导率为σ_a2(x)，取x＝ae_r+ze_z，完成式(17)对φ₁的积分，则有

式中

在式(24)中，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，对无侵地层，一定有一个视电导率值等于真电导率，可以求出相应的场点坐标。对有侵地层，一定有一个视电导率等于目的层侵入带电导率和真电导率的加权平均，可以求出相应的场点坐标。总之，视电导率函数值包含真电导率，就是说可以从视电导率函数值中选取地层真电导率。

综上所述，本发明是一种在井眼中用沿井轴测量电场分布求取地层真电阻率的方法，步骤是：首先，沿井轴测量电场分布E(x)，仪器移动一个点就要测量一个电场分布，不是传统上的测量一个或几个电场强度值，从这个角度看，本发明的方法可以叫电场测井。其次，应用式(18)将井轴测量的电场分布转变为视电导率σ_A(x)，这个视电导率与传统上的视电导率曲线不一样，它不需要做趋附效应校正。第三，应用式(21)对视电导率σ_A(x)进行计算得到σ_a1(x)，与传统意义上的井眼校正不同，此处所得结果还是函数。第四，应用式(24)在σ_A(x)中找到真电导率，与传统意义上的围岩层厚校正不同，此处不需要计算，只是选取正确的函数值。

具体的，实际应用中，在井眼穿过三层地层无侵入模型条件下，应用式(21)进行了由电场强度到视电导率的计算。井半径0.1m，泥浆电导率1000mS/m。围岩电导率200mS/m，地层真电导率为200mS/m，地层厚度为1m。坐标原点在地层中点，电场强度由模式匹配法计算，发射频率为26325.0Hz。计算结果见图1。在原点附近，视电导率等于泥浆的电导率，这是程序设定的，也是合理的。

在井眼穿过三层地层无侵入模型条件下，应用式(21)进行了由视电导率函数求真电导率的数值计算。井半径0.1m，泥浆电导率1000mS/m，围岩电导率200mS/m，地层厚度由1m变到5m，地层真电导率由100mS/m变到10mS/m，坐标原点在地层中点，电场强度由模式匹配法计算，发射频率为26325.0Hz，共计算了90个真电导率数据，并给出了对应的场点坐标，见表1，计算结果具有较高的精度。

表1.计算地层真电导率(mS/m)，井眼穿过三层地层无侵入模型。

(井半径0.1m，泥浆电导率1000mS/m，围岩电导率200mS/m)

在井眼穿过三层地层有侵入模型条件下，利用不同频率条件下探测深度的差别，可以求出地层真电阻率。表2中，视电导率是用式(21)得到的，加权平均结果是侵入带电导率和真电导率加权平均的结果，频率为26325.0Hz时的权系数分别为0.345和0.655，频率为52650.0Hz时的权系数分别为0.303和0.697。

表2.计算地层视电导率(mS/m)，井眼穿过三层地层有侵入模型。

(井半径0.1m，泥浆电导率1000mS/m，围岩电导率200mS/m)