一种FDA‑MIMO雷达中基于循环优化的发射波束矩阵设计方法与流程

本发明属于雷达通信技术领域，是一种新体制多输入多输出雷达中的波形设计方法，具体为一种FDA-MIMO雷达中基于循环优化的发射波束矩阵设计方法。

背景技术：

频控阵(Frequency diverse array，FDA)中相邻阵元存在一个较小的频率增量，这使得频控阵波束形成器的波束扫描角随着距离而变化。频控阵雷达波束具有的角度和距离依赖性，为目标的距离和角度参数联合定位提供可能。虽然频控阵的发射波束与目标的方位角和距离有关，但其能量辐射呈独特的“S”形状，这使得频控阵的波束形成在距离和方位角向上存在耦合问题。

结合MIMO(multiple-input multiple-output)雷达，Sammartino等提出了一种基于频控阵的MIMO雷达技术，见[Sammartino P F,Baker C J,and Griffiths H D.Frequency diverse MIMO techniques for radar.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(1):201-222.]，该文考虑了将波形复用和FDA应用到了双站雷达系统中，通过仿真验证了FDA雷达获取目标的距离和角度是可能的。为了实现距离和角度估计，王文钦博士提出了频控阵的发射子孔径设计方案，见[Wang W Q,and So H C.Transmit subaperturing for range and angle estimation in frequency diverse array radar.IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(8):2000-2011.]，其本质上是将发射阵列划分成多个子阵，并利用凸优化理论优化发射方向图矩阵。。结合空时自适应处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)，许京伟博士提出了基于频率分集阵列STAP雷达的距离模糊杂波分离与抑制方法，见[许京伟,廖桂生.前视阵FDA-STAP雷达距离模糊杂波抑制方法.雷达学报,2015,4(4):386-392.]，该方法利用频率分集阵列发射导向矢量的距离角度2维依赖性，通过空间频率域子空间投影实现距离模糊杂波的分离。

但是，以上的频控阵MIMO雷达系统中，获得高分辨估计需要更多的发射波形和快拍数，结果产生了更高的信号处理复杂度。

技术实现要素：

基于背景技术存在的问题，本发明提供一种FDA-MIMO雷达中基于循环优化的发射波束矩阵设计方法，其技术思想是：根据频控阵MIMO通过相邻阵元增加一个较小的频率增量，可产生具有角度和距离依赖性发射波束，这一特性为目标的角度和距离参数联合定位提供可能。利用该特性，通过优化设计发射波束矩阵，实现多个目标的距离和角度的联合估计。其本质上是最小化稀疏模型中感知矩阵的互相干准则，以获得目标的角度和距离参数联合估计，同时提高距离和角度维分辨率。由于该设计问题是发射波束矩阵的非凸四次函数，故本发明提供一种基于类功率法的循环优化方法。

本发明采用如下技术方案实现：

一种FDA-MIMO雷达中基于循环优化的发射波束矩阵设计方法，包括以下步骤：

步骤1、使用随机矩阵初始化发射波束矩阵，初始化矩阵为单位矩阵；

步骤2、根据式(15)求解半酉矩阵U；

式(15)如下：

其中，表示KM_r×D阶的复矩阵；表示D×D的复矩阵；K为正交波形的信号矢量个数；M_r为接收天线的个数；D＝P×L，P和L分别表示距离单元数和角度单元数；

步骤3、根据式(19)中类功率迭代法求解接收波束矩阵W；

式(19)如下：

其中，表示(K+M_t)M_r×(K+M_t)M_r阶的单位矩阵，参数λ取大于C的最大特征值，W⁽ⁱ⁺¹⁾为第i+1次迭代得到的接收波束矩阵；表示KM_r×KM_r阶的单位矩阵，A₂＝AA^H，A是M_tM_r×D,(M_tM_r＜D)的矩阵，E_t表示每个天线上的发射能量；表示M_tM_r×M_tM_r阶的单位矩阵；M_t为发射天线的个数；

步骤4、根据式(20)求解发射波束矩阵

式(20)如下：

为矩阵的第(m,n)个元素，对于给定的接收波束矩阵W，是W的一个子阵，为W[(n-1)M_r+1:nM_r,(m-1)M_r+1:mM_r]，E(·)表示取期望值，diag(·)表示提取矩阵对角线上的元素；

步骤5、重复迭代步骤2至步骤4，直到满足停止准则。

所述停止准则为：其中，为第i次迭代得到的发射波束矩阵。

所述停止准则为：循环达到n次时，停止迭代；n为设定数值。

本发明利用稀疏模型，提出一种基于循环优化的频控阵MIMO雷达发射波束矩阵设计方法，以单次采样快拍数，获得目标的角度和距离参数联合估计，同时尽可能提高距离和角度维分辨率。

附图说明

图1为实施例中采用不同矩阵的相干系数的直方图；其中，图1(a)采用导向矩阵A；图1(b)采用优化感知矩阵Φ；

图2为实施例中利用不同方法得到的四个目标的距离和角度估计结果图；

其中，图2(a)利用MUSIC方法,图2(b)利用OTWM+MUSIC方法,图2(c)利用IAA方法,图2(d)利用OTWM+IAA方法,图2(e)利用IAA-R方法,图2(f)利用OTWM+IAA-R方法；

图3为实施例中RMSE与SNR的比较图.图3(a)为距离估计比较图；图3(b)为角度估计比较图；图3(c)幅度估计；

图4为本发明的整理流程图。

具体实施方式

本发明提供一种FDA-MIMO雷达中基于循环优化的发射波束矩阵设计方法。频控阵通过相邻阵元增加一个较小的频率增量，可以产生具有角度和距离依赖性发射波束，这为目标的角度和距离参数联合定位提供可能。本发明利用这一特性，结合频控阵和MIMO雷达，通过优化设计发射波束矩阵，实现多个目标的距离和角度的联合估计。包括：

步骤1，依据实际需求和频控阵MIMO雷达系统的特点，确定发射载波、频率增量、发射接收天线数，建立频控阵MIMO雷达系统模型；

步骤2，利用循环优化方法，设计FDA-MIMO雷达的发射波束矩阵；

步骤3，基于以上获得的发射波束矩阵，验证估计距离、角度和幅度的性能。

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

1、基于稀疏的频控阵MIMO雷达模型描述

考虑窄带频控阵MIMO雷达系统的模型，其阵列由M_t个发射天线和M_r个接收天线构成的组成。第m个发射天线上发射的信号x_m(t)表示为

其中，T_n是雷达脉冲持续时间，为加权向量，为包含K个正交波形的信号矢量，f_m＝f₀+(m-1)Δf是第m个天线上的载波频率，其中(·)^T是转置运算符，f₀是第1个阵元的载频频率，Δf是频率增量。在FDA-MIMO雷达模型中，假设f₀＜＜Δf，K≤M_t。

式(1)中，发射信号是由m个正交信号s(t)的线性组合产生。因此，M_t×1的发射波形向量可表示如下：

其中，为发射波束矩阵，其向量形式为：

由式(2)可知，对于一定数目的正交波形，可以通过设计发射波束矩阵来确定发射波形。

为了利用稀疏感知的构想设计发射波束矩阵，本发明考虑将目标场景的距离角度平面离散成P×L的栅格，其中P和L分别表示距离单元数和角度单元数。假定目标正好落在栅格里面。本发明采用这种假定简化提出方法的表示并且忽略由于目标落在栅格外而造成的性能损失。经过匹配滤波后，接收端的基带信号可以表示为：

其中，β_p,l是目标在距离r_p和方位θ_l处的反射系数，E是加性噪声。发射阵列的导向向量a_T(r_p,θ_l)和接收阵列的导向向量a_R(θ_l)分别表示如下：

其中，d_r表示发射阵列的阵元间隔，d_t表示接收阵列的阵元间隔，c₀表示光速。发射阵列的第n个天线与第1个天线之间的相位差可表示为

堆积接收信号，即将M_r×K阶矩阵Z转换成M_rK×1阶的列向量z＝vec(Z)，则式(4)转化为

其中，表示目标参数向量并且只有非零输入对应的目标参数，包含发射波束矩阵和导向向量，其表示如下

其中，表示Kronecker积，表示M_r×M_r阶的单位矩阵，表示“虚拟阵列”的导向向量，则接收波束矩阵可表示为

因此，根据式(9)和(10)，接收信号可表示为

其中，表示“虚拟阵列”的导向矩阵，Φ＝WA定义为感知矩阵。因此，在导向矩阵A已知的情况下，本发明设计优化发射波束矩阵接着借助现有方法估计目标参数向量β。

2、FDA-MIMO雷达的发射波束矩阵设计方法

当β满足稀疏性且Φ遵循RIP(Restricted Isometry Property)时，目标参数能以很高概率从z中恢复出来。在实际中目标的数量远远小于D＝P×L，因此前者很容易满足。然而在实际情况中很难验证RIP特性，因此，本发明替代验证RIP特性，采用互相干作为一种代替恢框架来验证恢复性能。互相干可描述如下

其中，Φ_i表示Φ的i列。

(以下内容是本发明的核心)

本发明考虑利用Φ的格拉姆矩阵G＝Φ^HΦ来表示Φ的互相干。由式(12)可知，μ(Φ)等价于最小化G中非对角线上元素的最大绝对值得到。更一般情况下，本发明考虑如下的发射波束矩阵优化设计问题

其中，⊙表示Hadamard积，^*表示共轭运算，表示期望对角矩阵，1_K表示K×1的全1向量，表示M_t×1的全1向量，E_t表示每个天线上的发射能量。由于式(13)是关于未知量W的四次非凸函数，本发明将其放松处理并转换成

其中，U为KM_r×D阶的半酉矩阵，I_D表示D×D阶的单位矩阵，是矩阵的哈密顿开方根。本发明将提出用循环最优化的方法求解式(14)。

在已知W的情况下，的奇异值分解为其中表示KM_r×D阶的复矩阵，表示D×D的复矩阵，此时式(14)的解为

接下来，本发明将讨论在固定U的情况下求解W。由于A是M_tM_r×D,(M_tM_r＜D)的矩阵，一般情况下其逆是不能直接求解，故本发明考虑使用类功率迭代法求解式(14)中的非凸函数。式(14)中的目标函数可转换为

其中，tr(·)和分别表示路径和矩阵的实部，ξ为常数，A₂＝AA^H，在忽略常数的情况下，式(16)可转化为

其中，表示KM_r×KM_r阶的单位矩阵，

在这种情况下，式(14)中的目标函数可改写为

其中，表示M_tM_r×1的全1向量。

利用类功率迭代法可以很有效的解决上述问题，得到

其中，表示(K+M_t)M_r×(K+M_t)M_r阶的单位矩阵，参数λ取远大于C的最大特征值，W⁽ⁱ⁺¹⁾为第i+1次迭代得到的接收波束矩阵。

接下来，对于给定的W，求解最优化值观察式(10)可知，是W的一个子阵，即W[(n-1)M_r+1:nM_r,(m-1)M_r+1:mM_r]。矩阵的第(m,n)个元素为

其中，E(·)表示取期望值，diag(·)表示提取矩阵对角线上的元素。

综上所述，利用类功率迭代法从初始点开始，收敛于局部最小点。FDA-MIMO雷达发射波束矩阵优化(Transmit Beamspace Optimization,TBO)的步骤如下：

第一步，使用随机矩阵初始化初始化为单位矩阵；

第二步，根据式(15)求解半酉矩阵U；

第三步，根据式(19)中类功率迭代法求解W；

第四步，根据式(20)求解发射波束矩阵

第五步，重复迭代第二步到第四步，直到满足一定的停止准则，例如：其中，为第i次迭代得到的发射波束矩阵；或者循环达到一定的次数时停止迭代。

3、仿真验证

利用计算机仿真来验证所提出方法估计距离、角度和幅度的性能。特别是有无发射波束矩阵优化的性能比较。在本节中，选取12个FDA阵元的均匀线性阵列作为发射机，且假定接收处由12个相控阵阵元构成。中心载波频率f₀为10GHz，频率增量Δf为3MHz。假设噪声是循环对称独立和同分布的加性高斯噪声。信噪比(SNR)为20bB。FDA-MIMO雷达扫描的角度区域为-30°到30°，步长为1°；扫描的距离区域为1m到100m，步长为1m。

根据式(12)，图1显示了本发明方法获得的感知矩阵与导向矩阵的相干系数的直方图。式(12)给出了互相关系数的定义。由图可知，优化的感知矩阵的相干系数明显小于导向向量的相干系数，它们的最大相干系数分别为0.33和0.98。这也暗示了本发明方法能获得较好的估计性能。

为了验证本发明的发射波束矩阵设计方法估计目标性能，本发明假定四个位于不同距离和角度目标，即(r₁＝50m,θ₁＝0°)，(r₂＝25m,θ₂＝0°),(r₃＝50m,θ₃＝-20°)，(r₄＝25m,θ₄＝-20°)，幅度分别为β₁＝10，β₂＝10，β₃＝8，β₄＝8。图2比较了几种典型算法(MUSIC，IAA，IAA-R)的估计性能。IAA和IAA-R获得的是一次快拍，且对循环了20次迭代。观察无发射波束矩阵优化(即只有导向向量)的图2(a)，(c)，(e)，IAA-R的分辨率明显优于MUSIC和IAA。然而，IAA-R也不能提供精确的目标估计且在目标附近产生多个假目标。对于发射波束矩阵优化的情况，MUSIC、IAA、IAA-R的结果分别如图2(b)，(d)，(f)所示。最优化发射波束矩阵改善了MUSIC和IAA的低分辨率。同时，最优化发射波束矩阵也改善了IAA-R的性能。