基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法与流程

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法，适用于雷达圆形阵列和波束和差波束的方向图优化。

背景技术：

随着雷达技术的发展，相控阵雷达越来越多地应用到了实际的工程项目中。然而目前的相控阵雷达天线基本上还是线阵和传统平面阵列天线。线阵列的结构相对来说比较简单，易于处理，但实际中它只能有大约120度左右的方位角覆盖，其提供的增益和方向图等特性随扫描角的不同而改变，尤其是扫描角偏离阵列法线方向较大是，阵列性能急剧下降，所以这些大大限制了其使用范围。传统的平面阵列同样也存在着一些类似缺点，如波束扫描范围窄(局限在120度以内)；波束宽度随着扫描角的增加而增加；阵列单元之间的互耦效应是扫描角的函数，难于保持平衡等，圆形阵列能避免上述阵列的一些缺点，它不仅可以提供360度的方位角，而且通过循环移动阵列激励，简单而灵活的操纵波束的方位，而在俯仰方向上也有一个理想的方向特性。同时，圆结构的对称性使其基本维持等性能的波束形状和天线增益，并大体上保持互耦平衡。

得益于计算机技术的飞速发展，高效的阵列方向图综合方法已成为研究热点。目前对于线阵及平面阵的波束方向图的综合主要方法是对和差波束进行加窗处理，来达到控制副瓣电平的目的。而对于圆形阵列的波束方向图优化主要应用的综合算法有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法，以及蚁群算法，这些算法从本质上来说都是基于随机性的自然算法，存在综合过程中需要进行大规模的搜索，导致此类算法的收敛速度慢，并容易陷入局部最优解等问题。

技术实现要素：

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法，该种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法最突出的优势在于，利用凸优化算法能够稳定、有效地求取方向图的最优权值，易于工程实现。

实现本发明目的的技术思路是：将雷达圆形阵列和差波束方向图优化为一个凸优化问题，并建立合适的目标函数和约束条件，然后利用MATLAB的凸优化工具包，求得雷达圆形阵列和差波束方向图的最优权值。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定包含M个阵元的雷达圆形阵列均匀分布在半径为R的圆周上，然后计算得到雷达圆形阵列的方向矢量；M、R分别为大于0的正整数；

步骤2，根据雷达圆形阵列的方向矢量，分别计算得到雷达圆形阵列的和波束方向图和雷达圆形阵列的差波束方向图，进而分别得到和波束主瓣区域、和波束零陷区域、和波束旁瓣区域、和波束低旁瓣区域，以及差波束主瓣区域、差波束零陷区域、差波束旁瓣区域、差波束低旁瓣区域；

步骤3，分别得到约束和波束主瓣区域的代价函数和约束差波束主瓣区域的代价函数；

步骤4，根据约束和波束主瓣区域的代价函数和约束差波束主瓣区域的代价函数，分别得到雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型和雷达圆形阵列的差波束方向图综合优化模型；

步骤5，根据雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型，计算得到雷达圆形阵列和波束最优权矢量；

步骤6，将雷达圆形阵列包含的M个阵元各自方向分别指向第一设定方向和第二设定方向，所述第一设定方向和第二设定方向为不同的方向；进而分别形成两个波束方向图，记为第一波束方向图和第二波束方向图，然后分别计算得到雷达圆形阵列的原始和波束接收能量和雷达圆形阵列的原始差波束接收能量；

步骤7，根据雷达圆形阵列的原始和波束接收能量和雷达圆形阵列的原始差波束接收能量，计算得到期望目标的角误差归一化曲线，并拟合该期望目标的角误差归一化曲线得到期望目标的角误差归一化曲线的斜率；

步骤8，根据雷达圆形阵列和波束最优权矢量，计算得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线，并拟合得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率；

步骤9，根据雷达圆形阵列的差波束方向图综合优化模型和待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率，计算得到雷达圆形阵列差波束的最优权矢量。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

现有的雷达圆形阵列的波束方向图优化主要应用的综合算法包含遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法，以及蚁群算法，这些算法均在综合过程中分别需要进行大规模的搜索，导致这些算法的收敛速度都很慢，并都容易陷入局部最优解的问题；而本发明方法利用凸优化算法对雷达圆形阵列的波束方向图进行优化，能够稳定、有效、快速地求解出方向图优化的最优权值，且本发明方法步骤简单，易于工程实现；另外，本发明方法能有效降低雷达圆形阵列和差波束的方向图的副瓣，且能够抑制干扰，并能够增强雷达在有干扰环境下的杂波抑制性能。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法实现流程图；

图2为雷达圆形阵列所在场景的几何示意图；

图3为使用本发明方法得到的雷达阵列和差波束方向图：

图4为雷达圆形阵列的原始归一化误差曲线对比曲线图：

图5为使用本发明方法后得到的雷达圆形阵列归一化误差曲图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法实现流程图；其中所述基于凸优化算法的雷达阵列和差波束方向图优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定包含M个阵元的雷达圆形阵列均匀分布在半径为R的圆周上，然后计算得到雷达圆形阵列的方向矢量；M、R分别为大于0的正整数。

具体地，确定包含M个阵元的雷达圆形阵列按照阵元序号依次均匀分布在半径为R的圆周上，其中M个阵元分别为无方向性；并且距离雷达圆形阵列的设定位置处存在信号源，其中设定位置为到雷达圆形阵列的距离大于圆周半径R，所述信号源向雷达圆形阵列发射信号，分别将信号入射进雷达圆形阵列的方位角记为信号源的方位角θ，将信号入射进雷达圆形阵列的俯仰角记为信号源的俯仰角φ；同时确定雷达圆形阵列检测范围内存在期望目标，该期望目标的方位角为δ，期望目标的俯仰角为β。

如图2所示，建立雷达圆形阵列所在场景的几何示意图，即以雷达圆形阵列的中心为原点o建立三维坐标系xoyz，在三维坐标系xoyz中，首先确定信号源发射信号的入射方向和期望目标方向，所述期望目标方向由期望目标的方位角和期望目标的俯仰角确定，其中期望目标的方位角是期望目标方向与z轴的夹角，所述期望目标的俯仰角是期望目标方向在xoy平面的投影与x轴的夹角；进而计算得到雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)，其表达式为：

其中，θ表示信号源的方位角，φ表示信号源的俯仰角；令γ_m表示第m个阵元到第1个阵元的角度，γ_m＝2πm/M，m∈{0,1,…,M-1}，λ表示信号源向雷达圆形阵列发射信号的波长，R表示圆周的半径，exp表示指数函数操作，j为虚数单位，sin表示求正弦操作，cos表示求余弦操作，M表示雷达圆形阵列包含的阵元个数，M、R分别为大于0的正整数。

步骤2，根据雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)，分别计算得到雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)和雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)，进而分别得到和波束主瓣区域Θ_Hmain、和波束零陷区域Θ_Hnull、和波束旁瓣区域Θ_Hside、和波束低旁瓣区域Θ_Hlow，以及差波束主瓣区域Θ_Dmain、差波束零陷区域Θ_Dnull、差波束旁瓣区域Θ_Dside、差波束低旁瓣区域Θ_Dlow。

步骤2的子步骤为：

2a)设定待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量为w_H，w_H＝[w_H1,…,w_Hm,…,w_HM]^T，上标T表示转置，m∈{1,2,…,M}，w_Hm表示待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量内第m个阵元的和波束权值，M表示雷达圆形阵列包含的阵元个数，与待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量内包含的阵元个数相同；并根据待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量w_H和雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)，计算得到雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)，其表达式为：

F_H(θ)＝w_H×a(θ)

其中，a(θ)表示雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)的方位维矢量。

2b)设定待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量为w_D，w_D＝[w_D1,…,w_Dm,…,w_DM]^T，上标T表示转置，w_Dm表示待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量内第m个阵元的差波束权值，m∈{1,2,…,M}，M表示雷达圆形阵列包含的阵元个数，与待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量内包含的阵元个数相同；利用待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量w_D和雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)，计算得到雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)，其表达式为：

F_D(θ)＝w_D×a(θ)

其中，a(θ)表示雷达圆形阵列的方向矢量a(θ,φ)的方位维矢量。

2c)为了得到更好的波束优化结果，将雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)和雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)分别进行区域划分，将雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)划分为和波束主瓣区域Θ_Hmain、和波束零陷区域Θ_Hnull、和波束旁瓣区域Θ_Hside、和波束低旁瓣区域Θ_Hlow；所述和波束主瓣区域Θ_Hmain为雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)内接收功率在-13dB到0dB之间的区域，所述和波束零陷区域Θ_Hnull为雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)内接收功率小于-80dB的区域，所述和波束旁瓣区域Θ_Hside为雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)内接收功率小于-30dB的区域，所述和波束低旁瓣区域Θ_Hlow为雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)内接收功率小于-40dB的区域；其中和波束主瓣区域Θ_Hmain内包含待优化的和波束的主瓣B_H。

将雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)划分为：差波束主瓣区域Θ_Dmain、差波束零陷区域Θ_Dnull、差波束旁瓣区域Θ_Dside、差波束低旁瓣区域Θ_Dlow，所述差波束主瓣区域Θ_Dmain为雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)内接收功率在-13dB到0dB之间的区域，所述差波束零陷区域Θ_Dnull为雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)内接收功率小于-80dB的区域，所述差波束低旁瓣区域Θ_Dlow为雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)内接收功率小于-30dB的区域，所述差波束低旁瓣区域Θ_Dlow为雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)内接收功率小于-40dB的区域；其中差波束主瓣区域Θ_Dmain内包含待优化的差波束主瓣B_D。

步骤3，分别得到约束和波束主瓣区域Θ_Hmain的代价函数和约束差波束主瓣区域Θ_Dmain的代价函数。

3a)范数逼近是一个可解的凸问题，利用范数逼近的方法将雷达圆形阵列的和波束和雷达圆形阵列的差波束分别优化转化为凸优化问题；设置雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0，并在和主瓣区域Θ_Hmain内将待优化的和波束的主瓣B_H和雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0之差的向量2-范数最小化，进而得到约束和波束主瓣区域Θ_Hmain的代价函数：

min||F_h(θ_Hm”)-F_H(θ_Hm')||₂θ_Hm'∈Θ_Hmain m'＝1,2,…,M'

其中，m'∈{1,2,…,M'}，M'表示和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内包含的采样点总个数，θ_Hm'表示和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内第m'个采样点的有限近似采样角度，θ_Hm'∈Θ_Hmain，F_h(θ_Hm”)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第m”个采样点有限近似采样角度对应的方向图，F_H(θ_Hm')为和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内第m'个采样点的有限近似采样角度对应方向图，∈表示属于，||·||₂为向量2-范数，min为求最小值操作，m”∈{1,2,…,M”}，M”为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0包含的采样点总个数；雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0包含的采样点总个数与主瓣区域Θ_main对应的方位角区间内包含的采样点总个数取值相等，∈表示属于。

3b)确定雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)的零点，在该雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)的零点方向上雷达圆形阵列的差波束接收功率接近0。

首先确定雷达圆形阵列的差波束方向图上的半主瓣宽度R为圆阵半径，λ为信号源向雷达圆形阵列发射信号的波长；然后将雷达圆形阵列的差波束方向图中从至θ区域，以及从θ至区域分别设置为雷达圆形阵列差波束方向图的主瓣区域，θ为信号源的方位角，δ为期望目标的方位角。

然后设置雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0，并在差波束主瓣区域Θ_Dmain内将待优化的差波束主瓣B_D与雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0之差的向量2-范数最小化，得到约束差波束主瓣区域Θ_Dmain的代价函数：

min||F_d(θ_Dn')-F_D(θ_Dn)||₂θ_Dn∈Θ_main n＝1,2,…,N

其中，θ_Dn∈Θ_Dmain，n∈{1,2,…,N}，θ_Dn表示差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内第n个采样点的有限近似采样角度，N为差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内包含的采样点总个数，F_D(θ_Dn)为差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内第n个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_Dn')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第n'个采样点有限近似采样角度对应的方向图，||·||₂为向量2-范数，∈表示属于，min为求最小值操作，n'∈{1,2,…,N'}，N'为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内包含的采样点总个数；雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内包含的采样点总个数与差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内包含的采样点总个数取值相等。

步骤4，根据约束和波束主瓣区域Θ_Hmain的代价函数和约束差波束主瓣区域Θ_Dmain的代价函数，分别得到雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型和雷达圆形阵列的差波束方向图综合优化模型。

4a)根据约束和波束主瓣区域Θ_Hmain的代价函数，控制和波束零陷区域Θ_Hnull、和波束旁瓣区域Θ_Hside、和波束低旁瓣区域Θ_Hlow分别在设定电平之下，对雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0进行∞-范数约束，进而得到雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型：

其中，m'∈{1,2,…,M'}，M'表示和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内包含的采样点总个数，θ_Hm'表示和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内第m'个采样点的有限近似采样角度，F_h(θ_Hm”)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第m”个采样点有限近似采样角度对应的方向图，F_H(θ_Hm')为和主瓣区域Θ_Hmain对应的方位角区间内第m'个采样点的有限近似采样角度对应方向图，∈表示属于，m”∈{1,2,…,M”}，M”为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0包含的采样点总个数，ξ_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的最大旁瓣电平，通常取值为不大于-30dB；ε_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的零陷方向最大电平，通常取值为不大于-80dB；η_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平，通常取值为不大于-40dB；θ_Hs表示和波束旁瓣区域Θ_Hside对应的方位角区间内第s个采样点的有限近似采样角度，θ_Hs∈Θ_Hside，s∈{1,2,…,S}，S表示和波束旁瓣区域Θ_Hside对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_He表示和波束零陷区域Θ_Hnull对应的方位角区间内第e个采样点的有限近似采样角度，θ_He∈Θ_Hnull，e∈{1,2,…,E}，E表示和波束零陷区域Θ_Hnull对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_Hl表示和波束低旁瓣区域Θ_Hlow对应的方位角区间内第l个采样点的有限近似采样角度，θ_Hl∈Θ_Hlow，l∈{1,2,…,L}，L表示和波束低旁瓣区域Θ_Hlow对应的方位角区间内包含的采样点总个数；F_h(θ_Hs)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第s个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_h(θ_He)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第e个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_h(θ_Hl)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第l个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，||·||_∞为向量无穷∞-范数操作，s.t.表示约束条件，∈表示属于。

4b)根据约束差波束主瓣区域Θ_Dmain的代价函数，控制差波束零陷区域Θ_Dnull、差波束旁瓣区域Θ_Dside、差波束低旁瓣区域Θ_Dlow分别在某个设计的电平之下，对雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0进行∞-范数约束，得到雷达圆形阵列的差波束方向图综合优化模型：

其中，n∈{1,2,…,N}，θ_Dn表示差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内第n个采样点的有限近似采样角度，N为差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内包含的采样点总个数，F_D(θ_Dn)为差主瓣区域Θ_Dmain对应的方位角区间内第n个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_Dn')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第n'个采样点有限近似采样角度对应的方向图，||·||₂为向量2-范数，min为求最小值操作，n'∈{1,2,…,N'}，N'为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内包含的采样点总个数；ξ_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的最大旁瓣电平，通常取值为不大于-30dB；ε_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的零陷方向最大电平，通常取值为不大于-80dB；η_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平，通常取值为不大于-40dB；θ_Ds'表示差波束旁瓣区域Θ_Dside对应的方位角区间内第s'个采样点的有限近似采样角度，θ_Ds'∈Θ_Dside，s'∈{1,2,…,S'}，S'表示差波束旁瓣区域Θ_Dside对应的方位角区间内内包含的采样点总个数；θ_De'表示差波束零陷区域Θ_Dnull对应的方位角区间内第e'个采样点的有限近似采样角度，θ_De'∈Θ_Dnull，e'∈{1,2,…,E'}，E'表示差波束零陷区域Θ_Dnull对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_Dl'表示差波束低旁瓣区域Θ_Dlow对应的方位角区间内第l'个采样点的有限近似采样角度，θ_Dl'∈Θ_Dlow，l'∈{1,2,…,L'}，L'表示差波束低旁瓣区域Θ_Dlow对应的方位角区间内包含的采样点总个数；F_d(θ_Ds')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第s'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_De')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第e'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_Dl')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第l'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，上标T为矩阵转置操作，||·||_∞为向量无穷∞-范数操作，s.t.表示约束条件，∈表示属于，A(θ_B)为雷达圆形阵列的方位角导向矢量，w_D为待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量，θ_B为雷达圆形阵列的方位角，θ_B＝δ表示雷达圆形阵列的方位角与期望目标的方位角取值相等。

步骤5，根据雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型，计算得到雷达圆形阵列和波束最优权矢量w′_H。

具体地，为了提高雷达圆形阵列的辐射效率，在方向设计算法的最优化过程中增加雷达圆形阵列的功率约束，

w_Hm表示待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量内第m个阵元的和波束权值，M表示雷达圆形阵列包含的阵元个数，υ为设定的加权系数约束值，设定的加权系数约束值取值范围为0到1之间，通常取值为0.5；用以控制权矢量的稳健性和增益损失；根据雷达圆形阵列的和波束方向图综合优化模型，计算得到雷达圆形阵列的和波束方向图的凸优化代价函数和约束条件为：

其中，ξ_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的最大旁瓣电平，通常取值为不大于-30dB；ε_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的零陷方向最大电平，通常取值为不大于-80dB；η_H为雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平，通常取值为不大于-40dB；θ_Hs表示和波束旁瓣区域Θ_Hside对应的方位角区间内第s个采样点的有限近似采样角度，θ_Hs∈Θ_Hside，s∈{1,2,…,S}，S表示和波束旁瓣区域Θ_Hside对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_He表示和波束零陷区域Θ_Hnull对应的方位角区间内第e个采样点的有限近似采样角度，θ_He∈Θ_Hnull，e∈{1,2,…,E}，E表示和波束零陷区域Θ_Hnull对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_Hl表示和波束低旁瓣区域Θ_Hlow对应的方位角区间内第l个采样点的有限近似采样角度，θ_Hl∈Θ_Hlow，l∈{1,2,…,L}，L表示和波束低旁瓣区域Θ_Hlow对应的方位角区间内包含的采样点总个数；F_h(θ_Hs)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第s个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_h(θ_He)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第e个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_h(θ_Hl)为雷达圆形阵列的和波束期望主瓣B_H0内第l个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，||·||_∞为向量无穷∞-范数操作，s.t.表示约束条件，υ为设定的加权系数约束值，w_H为待优化的雷达圆形阵列和波束权矢量。

然后利用MATLAB的CVX(凸优化)工具包，求得雷达圆形阵列的和波束方向图的凸优化代价函数和约束条件的最佳解，该最佳解即为雷达圆形阵列和波束最优权矢量w′_H。

步骤6，将雷达圆形阵列和包含的M个阵元各自方向分别指向第一设定方向和第二设定方向，所述第一设定方向和第二设定方向为不同的方向；进而分别形成两个波束方向图，记为第一波束方向图和第二波束方向图，然后分别计算得到雷达圆形阵列的原始和波束接收能量E_Σ和雷达圆形阵列的原始差波束接收能量E_△。

具体地，利用双波束指向法，将雷达圆形阵列和包含的M个阵元各自方向分别指向(δ-θ')方向和(δ+θ')方向，进而分别形成两个波束方向图，记为第一波束方向图F(δ-θ')和第二波束方向图F(δ+θ')，δ为期望目标的方位角，θ'表示第一波束方向图与第二波束方向图的夹角，且λ表示信号源向雷达圆形阵列发射信号的波长，R表示圆周的半径，M表示雷达圆形阵列包含的阵元个数，δ为期望目标的方位角，cos表示取余弦操作。

然后将第一波束方向图F(δ-θ')和第二波束方向图F(δ+θ')叠加，得到雷达圆形阵列的原始和波束方向图；将第一波束方向图F(δ-θ')和第二波束方向图F(δ+θ')相减，得到雷达圆形阵列的原始差波束方向图。

从而分别计算得到雷达圆形阵列的原始和波束接收能量E_Σ和雷达圆形阵列的原始差波束接收能量E_△，其表达式分别为：

E_Σ＝F_Σ²(δ)＝[F(δ-θ)+F(δ+θ)]²

E_△＝F_Σ(δ)F_△(δ)＝[F(δ-θ)-F(δ+θ)][F(δ-θ)+F(δ+θ)]

其中，F_Σ(δ)为δ方向上雷达圆形阵列的原始和波束方向图，

F_Σ(δ)＝F(δ-θ)+F(δ+θ)；F_△(δ)为δ方向上雷达圆形阵列的原始差波束方向图，

F_△(δ)＝[F(δ-θ)-F(δ+θ)]。

步骤7，根据雷达圆形阵列的原始和波束接收能量E_Σ和雷达圆形阵列的原始差波束接收能量E_△，计算得到期望目标的角误差归一化曲线，并拟合该期望目标的角误差归一化曲线得到期望目标的角误差归一化曲线的斜率

具体地，根据公式：

计算得到期望目标的角误差归一化曲线ε；由于期望目标的角误差归一化曲线ε近似线性关系，在工程上近似为一条直线表示，并利用MATLAB中的polyfit()函数，对期望目标的角误差归一化曲线ε进行拟合，计算得到期望目标的角误差归一化曲线的斜率

步骤8，根据雷达圆形阵列和波束最优权矢量w′_H，计算得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线，并拟合得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率。

具体地，运用公式，计算得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线ε′：

其中，w′_H为雷达圆形阵列和波束最优权矢量，w_D为待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量，上标T为矩阵转置操作，上标*为矩阵取共轭操作，Imag表示取虚部操作，A(θ)为雷达圆形阵列的方位角导向矢量。

由于待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线ε′近似线性关系，在工程上近似用一条直线表示，并利用MATLAB中的polyfit()函数，对待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线ε′进行拟合，进而得到待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率

步骤9，根据雷达圆形阵列的差波束方向图综合优化模型和待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率计算得到雷达圆形阵列差波束的最优权矢量w′_D。

具体地，对优化的和差波束的角误差归一化曲线进行约束，使得它和原始的和差波束产生的角误差归一化曲线相一致，使得待优化的雷达圆形阵列差和差波束方向图的角误差曲线斜率与期望目标的角误差归一化曲线的斜率取值相等，即进而得到雷达圆形阵列的差波束方向图优化模型：

其中，ξ_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的最大旁瓣电平，通常取值为不大于-30dB；ε_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的零陷方向最大电平，通常取值为不大于-80dB；η_D为雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平，通常取值为不大于-40dB；θ_Ds'表示差波束旁瓣区域Θ_Dside对应的方位角区间内第s'个采样点的有限近似采样角度，θ_Ds'∈Θ_Dside，s'∈{1,2,…,S'}，S'表示差波束旁瓣区域Θ_Dside对应的方位角区间内内包含的采样点总个数；θ_De'表示差波束零陷区域Θ_Dnull对应的方位角区间内第e'个采样点的有限近似采样角度，θ_De'∈Θ_Dnull，e'∈{1,2,…,E'}，E'表示差波束零陷区域Θ_Dnull对应的方位角区间内包含的采样点总个数；θ_Dl'表示差波束低旁瓣区域Θ_Dlow对应的方位角区间内第l'个采样点的有限近似采样角度，θ_Dl'∈Θ_Dlow，l'∈{1,2,…,L'}，L'表示差波束低旁瓣区域Θ_Dlow对应的方位角区间内包含的采样点总个数；F_d(θ_Ds')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第s'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_De')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第e'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，F_d(θ_Dl')为雷达圆形阵列的差波束期望主瓣B_D0内第l'个采样点的有限近似采样角度对应的方向图，||·||_∞为向量无穷∞-范数操作，s.t.表示约束条件，A(θ_B)为雷达圆形阵列的方位角导向矢量，w_D为待优化的雷达圆形阵列差波束权矢量，θ_B为雷达圆形阵列的方位角，θ_B＝δ表示雷达圆形阵列的方位角与期望目标的方位角取值相等，上标T为矩阵转置操作，s.t.表示约束条件。

然后利用MATLAB的CVX(凸优化)工具包，求得雷达圆形阵列的方向图优化模型的最佳解，所述雷达圆形阵列的方向图的优化模型的最佳解为雷达圆形阵列差波束的最优权矢量w′_D。

至此求得雷达圆形阵列和波束最优权矢量w′_H和雷达圆形阵列差波束的最优权矢量w′_D，完成对雷达圆形阵列的和差波束方向图优化，所述雷达圆形阵列的和差波束方向图为雷达圆形阵列的和波束方向图F_H(θ)和雷达圆形阵列的差波束方向图F_D(θ)。

通过以下仿真试验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

雷达圆形阵列为均匀圆阵，该雷达圆形阵列包含34个阵元，阵元间隔角度为5°，波长半径比2.6；设置和波束低旁瓣区域Θ_Hlow和差波束低旁瓣区域Θ_Dlow都为(35°,40°)，设置和波束零陷区域Θ_Hnull和差波束零陷区域Θ_Dnull都为40±2°，设置雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的零陷方向最大电平和雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的零陷方向最大电平都为-80dB，设置雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的最大旁瓣电平和雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的最大旁瓣电平都为-30dB，设置雷达圆形阵列的和波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平和雷达圆形阵列的差波束方向图预先设定的低旁瓣区域最大预设电平都为-40dB，设定的加权系数约束值为0.5。

(二)仿真内容：采用本发明优化的和差波束方向图，仿真结果如图3所示；由原始和差波束方向图得到的角误差曲线，仿真结果如图4所示；由优化后和差波束方向图得到的角误差曲线，仿真结果如图5所示。

(三)仿真分析

从图3可以看出，采用本发明优化得到圆形阵列和差方向图符合预期设置的要求。

从图4和图5可以看出，优化后的和差方向图角误差曲线和原始和差方向图角误差曲线相一致，对该阵列测角性能没有造成损失。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。