一种建立改进的波谱仪调制信号模型的方法与流程

本发明属于海浪方向谱微波遥感领域，更具体地，涉及一种建立改进的波谱仪调制信号模型的方法。

背景技术：

海浪具有随机性，通常可看作是由不同振幅、任意频率、传播方向随机、相位混杂的正弦波组成，海浪可以用一个海浪能量相对于频率和方向分布的物理量——海浪方向谱来描述。某时某地海洋波浪场的统计特性(波高，波长，波周期，波向，波陡等)都可通过海浪方向谱计算得到，所以海浪方向谱极为重要。研究表明，将实时海浪方向谱信息同化到海浪模式中，能够改进全球海洋环境预报模型并提高海况预报精度，对发展海洋经济，预警并规避海洋灾害具有重要意义。

合成孔径雷达(sar)是目前唯一可进行海浪谱观测的星载波谱仪，然而，sar仅能够提供波长(150m以上)比较大的海浪谱信息，且时间分辨率较长。波谱仪是一种真实孔径雷达，通过天线的小入射角和360°方位向扫描实现海浪方向谱的高精度测量，且调制谱与海浪谱之间呈线性关系，与sar相比，原理更简单，处理更容易，可探测波长更小(如50m)；目前，我们正是通过测量波谱仪散射截面的相对变化(调制信号)来进一步反演得到海浪谱，在对海浪谱反演的研究中，认为波谱仪散射截面的相对变化可近似为长波斜率的一阶表达式，事实上这样的近似带来的误差可能是不可忽略的，随着海洋研究技术的发展，对遥感信息的定量化、精确性的要求也越来越高，有必要建立更加精确的波谱仪调制信号模型，为发展高精度的海浪谱反演方法打下基础。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种建立改进的波谱仪调制信号模型的方法，通过将波谱仪散射截面的相对变化进行二阶泰勒展开，加入了二阶效应，由此解决波谱仪调制信号模型误差大，精确性低的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种建立改进的波谱仪调制信号模型的方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)以海平面为基准面建立全局坐标系xoy，以波谱仪观测方向在所述海平面的投影作为x轴，以所述波谱仪的波束足印中心为原点，建立局地坐标系xoy，通过所述全局坐标系和所述局地坐标系之间的坐标转换，得到海面高度在所述局地坐标系中沿所述x方向的斜率ξx；

(b)基于所述波谱仪的散射截面σ关于该波谱仪的海面后向散射系数σ°的表达式，计算该散射截面随该波谱仪波速入射角θ的相对变化量

(c)将所述散射截面的相对变化量按照所述入射角θ进行二阶泰勒展开，并结合所述散射截面的相对变化量得到展开式f2，该展开式f2按照表达式(一)进行，

(d)将所述展开式f2带入二阶波谱仪调制信号模型中，该二阶波谱仪调制信号模型m按照表达式(二)进行，从而得到所需的改进的二阶波谱仪调制信号模型m2，其中，是方位方向天线的增益，是波谱仪天线方位向的增益角，x是所述局地坐标系中x方向的长度，

进一步优选地，步骤(b)包括下列子步骤：

(b1)根据所述波束入射角θ和该波谱仪的观测方位角φ确定所述波谱仪的海面后向散射系数σ°，该散射系数按照表达式组(三)进行，其中，ρ为fresnel反射系数，φ1为所述观测方位角φ和逆风向角φ0之差，所述海面高度沿逆风方向的斜率σu和沿侧风方向的斜率σc，

(b2)根据所述散射系数σ°与所述波谱仪波束的照射面积a得到散射截面σ，该散射截面按照表达式组(四)进行，其中，c为光速，δτ为采样时间间隔，δy为所述局地坐标系中y方向上的长度

σ＝σ°a

a∝(cδτ/2)δy/sinθ(四)；

(b3)通过所述散射截面σ计算该散射截面随所述入射角θ的相对变化量该相对变化量按照表达式(五)进行，

其中，所述入射角θ的变化量δθ与所述距离向分量ξx有如下关系，

δθ＝-ξx。

进一步优选地，通过所述改进的二阶波谱仪调制信号模型m2，通过谱估计法计算得到对应的改进的二阶调制谱pm2(k)。

进一步优选地，通过所述改进的二阶调制谱pm2(k)计算改进的至二阶的斜率谱混合量kkf2，该至二阶的斜率谱混合量kkf2的计算按照表达式组(六)进行，其中，ly是所述波谱仪足印中心点对应的所述局地坐标系y方向的距离，

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明通过利用泰勒展开式对散射截面的相对变化进行δθ的二阶展开，从数学角度来说，使散射截面的相对变化相对于原来的一阶倾斜近似更加精确，更接近实际情况，同时，将二阶倾斜近似项带入到调制信号的计算中，得到改进后的调整信号模型，提高了波谱仪调制信号表达的精确度；

2、本发明通过在改进后的调制信号模型基础上进一步推导，从而得到二阶调制谱和至二阶的斜率谱混合量的表达式，从而为发展新的高精度海浪谱反演方法打下理论基础；

3、本发明采用的建立波谱仪调制信号模型的步骤简单，方法易于操作和推导，能更加精确的反映实时海浪方向谱信息，改进全球海洋环境预报模型并提高海况预报精度，对发展海洋经济，预警并规避海洋灾害具有重要意义。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的建立改进的波谱仪调制信号模型的方法流程图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的海浪波谱仪的观测几何示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的至一阶和至二阶的斜率谱混合量值与实测斜率谱进行比较的图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是按照本发明的优选实施例所构建的建立改进的波谱仪调制信号模型的方法流程图，图2是按照本发明的优选实施例所构建的海浪波谱仪的观测几何示意图；如图1所示，本发明考虑一种改进的波谱仪调制信号模型，主要包括以下步骤：

(1)基于海面模型生成全局坐标系(x,y,z)下的海面，xoy面为海面基准水平面，对应基准面上任一点(x,y)，ξ(x,y)为对应的海面高度，ξx(x,y)和ξy(x,y)为沿x和y方向上的斜率，以波谱仪观测方向在xoy面上的投影为x轴，以波束足印中心为原点，建立局地坐标系xoy，通过坐标转换求得局地坐标系下斜率的距离向分量ξx，其中，沿x方向称为距离向，沿y方向称为方位向，具体模型示意图如图2所示。

(1-1)基于longuest-higgins模型，生成海面：

上式中，(x,y)为水平面上的点，ζ(x,y,t)为在时间t时点(x,y)处的浪高，amn表示角频率为ωn且与x轴成θm方向传播的组成波的波幅，ωn表示组成波的角频率，kn表示组成波的波数，εmn表示组成波的初始相位角。对于深水波，波数和角频率有如下关系：g为重力加速度。假设仿真海面的大小为lx×ly，在该平面上建立m×n规格的采样网格，那么x和y方向上的分辨率分别为相应地，波数在x和y方向上的分辨率分别为为了引入180°模糊，这里我们定义斜率谱在-kmax和kmax之间为偶函数，其中

将等式的右边对x和y分别求导可以得到ξx和ξy，经过推导得到：

其中：

式中，i代表x或者y，f(kx,ky)为已知二维波高谱f(k,φ)的波数形式。又因为二维离散傅里叶变换对的表达式为：

式中，大括号中包含二维傅里叶变换的形式，因此已知二维海谱，利用二维离散傅里叶变换，就可以通过上式计算任意时刻任意位置处的x和y方向上的斜率ξx和ξy。

(1-2)设波谱仪的波束投影到海面上的足迹为椭圆，以波谱仪观测方向在xoy面上的投影为x轴，以波束足印中心为原点，建立局地坐标系xoy，通过坐标转换求得局地坐标系下斜率的距离向分量ξx坐标转换表达式如下：

x＝xcosφ+ysinφ-x0

y＝ycosφ-xsinφ

式中，φ为波谱仪的观测方位角，x0为波束足印中心到全局坐标系原点的距离。由坐标转换关系式可以求得局地距离向斜率ξx的表达式：

ξx＝ξxcosφ+ξysinφ

(2)由准镜面散射模型确定海面后向散射系数，进一步得到散射截面的表达式，再通过长波的倾斜调制原理表示出波谱仪散射截面的相对变化量；本步骤包括以下子步骤：

(2-1)在海浪波谱仪的入射角范围内，可用准镜面散射模型表示海面后向散射系数：

其中,海浪概率密度分布函数p(tanθ,0)在高斯假设下，表达形式为：

参数v与逆风方向的斜率σu和侧风方向的斜率σc相关：

式中，ρ为菲涅尔反射系数，θ为入射角，φ1为观测方位角φ和逆风向角φ0之差。

(2-2)波谱仪散射截面σ＝σ°a，其中，面元面积a∝(cδτ/2)δy/sinθ，c为光速，δτ为采样时间间隔，δy为方位向长度。

(2-3)波谱仪散射截面的相对变化可以表示为：

其中δθ＝-ξx，通过长波调制后的散射系数表达式中的入射角变为局地入射角θloc＝θ+δθ。

(3)将波谱仪散射截面的相对变化表达成δθ至二阶的泰勒级数展开式，并求得展开式中一阶项和二阶项的系数。

(3-1)将波谱仪散射截面的相对变化直接用泰勒公式进行δθ的至二阶的展开，得到表达式如下：

(3-2)将散射系数σ°和面元面积的表达式代入步骤(3-1)中的表达式中，计算出表达式中的系数值：

b1＝-cotθ

b2＝1/2+cot²θ

(3-3)当只考虑一阶近似时，由步骤(3-2)可得散射截面相对变化的表达式为：

(3-4)当增加引入二阶项近似时，由步骤(3-2)可得散射截面相对变化的表达式为：

(4)由步骤(3)求得的波谱仪散射截面的相对变化可以求得加入二阶倾斜项前后的调制信号。

(4-1)设xoy坐标系下方位方向天线的增益形式为其表达式为：

式中，为天线的增益角，y是波谱仪足迹内方位向的距离，ly是波谱仪足迹中心点对应的方位向的距离。

那么x处分辨单元的波谱仪调制信号表达式为：

(4-2)当取某一特定方位向进行观测时，并将步骤(3)中的求得的f1和f2代入m(x,φ)的表达式，可以分别得到加入二阶效应前后对应的调制信号m1(x)和m2(x)：

(4-3)由步骤(3)中得到的调制信号及波谱仪的参数可以计算出波谱仪的接收功率i(r)。加入二阶效应前后接收功率的表达式分别为：

上式中，pt为波谱仪的发射功率，λ为电磁波长，r为波谱仪到目标的距离，ge为俯仰向增益，为不含调制信息的波谱仪散射系数，m(r)为信号的调制，和m(x)的意义相同，只是这里是关于波谱仪与目标距离的函数。

(4-4)实际系统的接收功率i(r)受两种主要噪声的影响--斑点噪声和热噪声。斑点噪声是波谱仪观测的固有特性，直接作用于信号的调制m(r)；热噪声作为加性噪声直接作用于i(r)。因此，可以分别得到加入二阶倾斜效应前后，波谱仪实际的接收功率分别为：

函数f表示斑点噪声的影响；函数g表示热噪声的影响，它是发射脉冲宽度的函数。

(5)由步骤(4)得到的加噪后的波谱仪实际接收功率i(r)，可以计算得到调制信号m(r)，再通过谱估计法求得调制谱pm(k)，并进一步求得海浪斜率谱kkf(k)。

(5-1)由步骤(4-4)中得到的加噪后的波谱仪接收功率的表达式，以及已知的波谱仪参数信息，可以直接计算得到信号的调制信号m(r)，加入二阶倾斜效应前后对应的表达式分别为：

将得到的信号调制m(r)投影到海面上，得到m(x)。

(5-2)通过谱估计法可以分别求得加入二阶倾斜效应前后对应的调制谱pm1(k)和pm2(k)，其中k为波数。求谱时，相邻波数平均，以降低波数分辨率为代价提高反演精度。并将得到的含噪的调制谱进行去噪处理。

(5-3)加入二次项效应前后，至一阶和至二阶的斜率谱混合量ffk(k)的表达式分别为：

下面将结合实际测试数据，利用以上所述的推导模型来进一步说明本发明。

由机载kuros提供的实测数据(观测对象为离lion浮标最近的一段成长中的风浪的海域，测量入射角为8-18°，测量时间为14:00-15:00)和lion浮标(位于北纬42.06°，东经4.64°，对应的风速为(13.3±1)-(13.8±1)m/s)提供的风速信息，可以反演得到对应的实测斜率谱。

对于星载swim，它是一种新型的微波微型传感器，有六个波束，都可以对海面进行观测，通过获得的后向散射系数等信息，可以反演出海浪谱，由于10°波束下对海浪谱的仿真精度较高，所以选取10°波束来进行仿真，且为了与参考谱对应，以风速为12.5m/s(在浮标风速测量范围内)的joswap谱(对应该海况条件下的成长中风浪)为输入海浪谱，通过上述的正演和反演仿真流程，可以分别得到至一阶和至二阶的斜率谱混合量值。

再将实测斜率谱与至一阶和至二阶的斜率谱混合量值进行比较。图3是按照本发明的优选实施例所构建的至一阶和至二阶的斜率谱混合量值与实测斜率谱进行比较的图，如图3所示：(1)根据至一阶和至二阶斜率谱混合量的表达式求得的谱，峰值波数保持一致，且与实测斜率谱的峰值波数(0.063)较为接近，而至二阶的斜率谱混合量的峰值大小更靠近实测值；(2)在大波数范围，至一阶和至二阶的斜率谱混合量值都保持在参考值上下波动；(3)在小波数范围，至一阶的斜率谱混合量值在0附近波动，而至二阶的斜率谱混合量值更靠近实测斜率谱值(在0.1附近)；(4)从图形整体趋势来看，至二阶的斜率谱混合量值分布在至一阶的斜率谱混合量值的上方，较一阶更接近参考值。综上，说明加入二阶效应后反演出的至二阶的斜率谱混合量值与实测斜率谱更接近，验证了所提的波谱仪二阶倾斜调制模型的正确性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。