法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法与流程

本发明属于精密测量技术领域，具体涉及到一种法向直廓圆柱蜗杆在任意截面处的齿形检测方法。

背景技术：

法向直廓圆柱蜗杆,由于其端面上的齿廓为延伸渐开线,轴向剖面上的齿廓为凸形曲线,齿或齿槽在法向剖面为直边齿廓。可以用砂轮端面磨削齿形。因而能够制造啮合平稳、耐磨性好、且传动效率高的高精度蜗杆蜗轮。这种齿廓的蜗杆副,广泛应用于各种精密机械传动的分度元件。在机床工业中,用作各种齿轮加工机床、刻线机、分度转台等的分度蜗杆蜗轮。

因此，法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测精度影响着法向直廓圆柱蜗杆的传动性能。现有的齿形检测技术对于其特征齿形做了较多的研究，法向齿廓为直线，端面齿廓为延伸渐开线。而对于如何检测在法向直廓圆柱蜗杆任意角度截面处的齿形却没有做进一步的研究,对于其任意截面处的齿形并没有给出其数学模型以及具体的绘制方法，不能达到较高的齿形测量精度。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，利用已知的齿面方程以及空间坐标变换，通过将齿形的两个螺旋面的模型完整的推导出来再加以变换，从而检测法向直廓圆柱蜗杆在任意截面处的齿形，精确地分析齿形误差，进一步的指导法向直廓圆柱蜗杆的修型加工以及改善啮合性能。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括如下步骤：

第一步：确定待设计法向直廓圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、压力角α、蜗杆齿宽b、导程角γ、截面与竖直平面所夹的角度ζ；

第二步：以与待设计法向直廓圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为xy面，以待设计法向直廓圆柱蜗杆的轴线为z轴，建立oxyz坐标系，其齿形可看作是一个在螺旋线法平面上的直边齿廓绕螺旋线旋转而得,从螺旋线上任取一点p，该点处弗雷内标架αβγ矢量构成一个随动坐标系，可得法向齿形线ab的方程：

式中：xu,yu，zu是法向齿形线ab上任意一个点的坐标；μ—车刀直线刃口参数；

α--待检测法向直廓圆柱蜗杆的压力角；sn--待检测法向直廓圆柱蜗杆的法向齿厚；

第三步：对于法向直廓圆柱蜗杆，将法向齿形线ab绕z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取负号，右旋取正号)：

式中：x1，y1，z1是法向直廓圆柱蜗杆法向齿形线ab做空间变换后形成的齿面上法向齿形线ab任意一个点的坐标；p--待检测法向直廓圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ--主导待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

r1--待检测法向直廓圆柱蜗杆的分度圆半径；

第四步：将法向齿形绕z轴的正、负两个方向旋转；对于第三步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；

第五步：将步骤四所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的法向直廓圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是法向直廓圆柱蜗杆在该截面下的齿形：

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

与法向直廓圆柱蜗杆相交的截面；

第六步：在oxyz坐标系内可得下齿面法向齿形线cd的方程：

第七步：同理，对第六步法向齿形线cd的方程再进行第三步到第五步的变换，则得到的法向直廓圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是法向直廓圆柱蜗杆在该截面下的齿形：

x2，y2，z2是法向直廓圆柱蜗杆法向齿形线cd做空间变换后形成的齿面上法向齿形线cd任意一个点的坐标；

第八步：将第五步和第七步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；

第九步：以第八步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对法向直廓圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价；

第十步：法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：

m—待检测法向直廓圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待检测法向直廓圆柱蜗杆的分度圆压力角；

γ--待检测法向直廓圆柱蜗杆的导程角；

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

z--待检测法向直廓圆柱蜗杆的头数；

b--待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿宽；

μ—主导待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；

p--待检测法向直廓圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数。

本发明公开了一种法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用法向齿形沿螺旋线演化的方式得到法向直廓圆柱蜗杆，将其齿面与竖直平面呈任意角度(0～90°)的截面的交线通过空间变换得到法向直廓圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，通过空间变换得到法向直廓圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，提取出其截面上齿形进行检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导法向直廓圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到决定性的作用。

本发明的目的在于提供一种法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测技术，基于法向直廓圆柱蜗杆齿面方程空间几何转换，建立齿面模型，从而提取出法向直廓圆柱蜗杆的在任意截面处的齿形，对其进行检测。由于法向直廓蜗轮蜗杆广泛应用于各种精密机械传动的分度元件，法向直廓蜗轮蜗杆传动在国防与民用工业领域的广泛应用，本项技术将具有广阔的市场前景和经济效益。

附图说明

图1是本发明法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法中第二步所建立的单齿完整齿廓的示意图；

图2是本发明法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法中第三步所建立的单头右旋法向直廓圆柱蜗杆的示意图；

图3是本发明法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法中第三步所建立的单头右旋法向直廓圆柱蜗杆的俯视示意图；

图4是本发明法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法第五步和第七步所建立的部分经空间变换后的齿面，和截面的交线就是欲要检测的齿形的示意图；

图5是本发明法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法第八步所提取的待检测的齿形示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括如下步骤：

第一步，以下面一组参数为例，作为待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿形的已知参数：轴向模数m＝2.5mm、头数z＝1(右旋)、压力角α＝20°、蜗杆齿宽b＝39.27mm、导程角γ＝5.1022°、截面与竖直平面所夹的角度ζ＝10°。

第二步：以与待设计法向直廓圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为xy面，以待设计法向直廓圆柱蜗杆的轴线为z轴，建立oxyz坐标系，其齿形可看作是一个在螺旋线法平面上的直边齿廓绕螺旋线旋转而得,从螺旋线上任取一点p，该点处弗雷内标架αβγ矢量构成一个随动坐标系，可得法向齿形线ab的方程，如图1所示：

第三步：对于单头右旋法向直廓圆柱蜗杆，将法向齿形线ab绕z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(如图2、3所示)：

第四步：将轴向齿形绕z轴的正、负两个方向旋转；对于第三步得到的齿面，将λ根据设计要求在3的附近取值，均取λ＝[3,3.5]；

第五步：将步骤四所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的法向直廓圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是法向直廓圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：

第六步：在oxyz坐标系内可得法向齿形直线cd的方程：

第七步：同理，对第六步法向齿形线cd的方程再进行第三步到第五步的变换，则得到的法向直廓圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是法向直廓圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：

第八步：将第五步和第七步得到的该截面处的齿形提取到水平面上(如图5所示)；

第九步：以第八步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对法向直廓圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。

第十步：法向直廓圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：

m—待检测法向直廓圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待检测法向直廓圆柱蜗杆的分度圆压力角；

γ--待检测法向直廓圆柱蜗杆的导程角；

z--待检测法向直廓圆柱蜗杆的头数；

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

b--待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿宽；

μ—主导待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；

p--待检测法向直廓圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待检测法向直廓圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数。

利用本发明，可精确的测量出法向直廓圆柱蜗杆的齿形，与现有的技术相比，在不增加硬件设施的条件下，测量效率高，结果可靠，大大提高了齿形的测量精度。

通过上述发明，既方便观察法向直廓圆柱蜗杆任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导法向直廓圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到决定性的作用。