一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法与流程

本发明涉及同步相量测量及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法。

背景技术：

近年来，风能和太阳能等新能源技术的飞速发展，电力电子设备在电网中得到了大量应用。大规模新能源的接入为电网注入了大量间谐波，这些间谐波的存在会引发诸如次同步振荡等问题，为系统的稳定性带来了新的挑战。自2015年7月起，我国西部某新能源汇集地区多次发生次同步振荡现象，给当地的生产生活带来了严重影响。该次同步振荡的形成机理与传统电力系统不一致，而是由于大量新能源汇集引入的次同步谐波造成的，这就使得传统的次同步振荡监测、分析、保护与控制方法不再适用。因此，开发新的次同步谐波监测技术成为急需解决的课题。如今在我国220kv及以上变电站均安装有相量测量单元(phasormeasurementunit，pmu)，这为基于pmu的次同步谐波监测技术提供了可能性。

pmu的应用对电力系统的量测技术带来了革命性的变革。pmu除了可提供同步相量测量外，其高精度及高速的上传频率的优点，亦成为其在动态安全监控中广泛地作为相量数据源的原因。随着pmu设备在电力系统中的普及，各种基于pmu量测数据的应用也随之产生，例如低频振荡检测、参数辨识和模型验证等等。同时，随着pmu的相关国际标准和国内标准的发布，例如2011年的发布了pmu标准ieeec37.118.1，相关研究者为了提高pmu的量测精度，也开展了有关研究，尤其是许多新的算法相继提出以提高pmu的动态量测性能。

也就是说，目前在电力系统中存在间谐波的情况下，已经能够基于pmu测量技术准确地测量出相应的相量。但是，目前通过pmu量测数据分析系统中存在的间谐波的相关研究还很少，尽管有关文献分析了系统中间谐波的存在对pmu相量数据的影响，但并未有相关文献涉及对间谐波相量的还原算法进行论述和研究。即目前仍缺乏对pmu量测数据中存在的间谐波的研究分析，从而影响了对电力系统的间谐波的监测。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法，从而可以基于pmu量测数据对电力系统中存在的间谐波进行有效的监测。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法，包括：

对相量测量单元pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析，得到次同步谐波频率和超同步谐波频率；

根据所述次同步谐波频率和超同步谐波频率，结合所述量测相量数据的实部序列和虚部序列构建多元线性方程组，并根据构建的多元线性方程组求解确定所述量测相量数据的间谐波分量的幅值。

所述对pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析的步骤包括：

在预定的时间窗内，通过补零的方式采用快速傅里叶变换fft进行间谐波频率的计算。

所述预定的时间窗为1秒，所述补零的方式中补零的个数为900。

所述对pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析的步骤包括：

通过提取频谱特性的包络线，并利用余弦定理提取出间谐波的频率分量，所述包络线是由幅频特性曲线包含的所有频率的极大值连接形成。

所述利用余弦定理提取出间谐波的频率分量的步骤包括：

根据线路噪声及间谐波的幅值大小确定相应的阈值，并根据所述阈值在所述包络线上包含的多个极大值中确定间谐波的频率。

所述构建多元线性方程组的步骤包括：

构建2n+1组如下方程：

其中，r(t)为所述复数相量序列的实部，i(t)为所述复数相量序列的虚部，1≤i≤n，n为所述复数相量序列包含的不同频率的间谐波分量的数量，ai为超同步信号的幅值，bi为次同步信号的幅值，为基频信号的初相角，为超同步信号的初相角，θi为次同步信号的初相角，δfi为超同步信号与基频信号的差值；ai和bi为需要求解的间谐波分量的幅值。

所述构建多元线性方程组的步骤包括：

构建2n+2组如下方程：

其中，δf0表示基频信号的频率偏移量，r(t)为所述复数相量序列的实部，i(t)为所述复数相量序列的虚部，1≤i≤n，n为所述复数相量序列包含的不同频率的间谐波分量的数量，ai为超同步信号的幅值，bi为次同步信号的幅值，为基频信号的初相角，为超同步信号的初相角，θi为次同步信号的初相角，δfi为超同步信号与基频信号的差值；ai和bi为需要求解的间谐波分量的幅值。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明实施例提供的一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法，其可以在电力系统中存有间谐波的情况下，基于pmu对电力信号的准确量测结果，能够准确地分解出系统中的次/超同步谐波分量，并且能较为准确地计算出间谐波的频率和幅值，从而实现对电力系统中存在的间谐波进行有效监测，基于相应的监测结果便于提高电力系统的稳定性。而且，本发明实施例提供的技术方案中主要涉及的频谱分析和求解多元线性方程组的问题，使得相应的技术方案编程实现容易，且具有不涉及数据采样及对硬件的要求不高等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的方法的实现流程示意图；

图2为本发明实施例提供的系统中存有间谐波时的相量幅值的幅频特性；

图3为本发明实施例提供的系统中存有间谐波时的相量相角的幅频特性；

图4为本发明实施例提供的间谐波频率为整数时复数相量序列的幅频特性；

图5为本发明实施例提供的间谐波频率为小数时复数相量序列的幅频特性；

图6为本发明实施例提供的间谐波频率为小数时对复数相量序列进行补零后的幅频特性；

图7为本发明实施例提供的不同间谐波频率下复数相量序列补零后的幅频特性；

图8为本发明实施例提供的幅频特性存有旁瓣的条件下提取包络线的示意图；

图9为本发明实施例提供的信号中存有噪声的条件下复数相量的幅频特性局部特征示意图；

图10为本发明实施例提供的幅频特性中有效频率分量的局部特征示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供的基于pmu量测相量的间谐波分量还原算法是在获得pmu量测的相量数据的基础上，计算出系统中不管是次同步还是超同步间谐波的频率和幅值。

本发明实施例在实现过程中主要包括：对复数相量序列进行频谱分析，从而能够分解出电力信号中的次/超同步间谐波信号分量；通过在对复数相量序列进行频谱分析时补零的方法，提高间谐波频率的计算精度，同时通过提取频谱特性的包络线，再在该包络线的基础上提取极大值作为频率分量，并通过余弦定理的方法避免噪声的影响，从而自动提取出间谐波的频率分量；以pmu相量数据的实部序列和虚部序列，以及所求解的间谐波频率为基础，同时考虑基频是否发生偏移，构建多元线性方程组，从而得出间谐波分量的幅值。通过采用本发明实施例提供的方法，可在pmu准确量测系统中间谐波信号的基础上，若系统中间谐波信号不发生剧烈的动态变化，则能够较为准确的计算出间谐波的频率和幅值，满足实际工程应用的要求。而且，通过仿真发现该算法的计算精度较高，能够满足实际工程应用的需求。

具体地，本发明实施例提供的一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法的具体实现过程如图1所示，可以包括以下步骤：

步骤11，对相量测量单元pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析，得到次同步谐波频率和超同步谐波频率，从而解决了电力信号中的次/超同步间谐波信号分量因相互混叠从而难以区分的难题；

所述对pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析的步骤具体可以采用的方式包括：在预定的时间窗内，通过补零的方式采用快速傅里叶变换fft进行间谐波频率的计算；其中，所述预定的时间窗可以为1秒；

进一步地，所述对pmu测量获得的量测相量数据的复数相量序列进行频谱分析的步骤中，还可以通过提取频谱特性的包络线，并利用余弦定理提取出间谐波的频率分量，所述包络线是由幅频特性曲线包含的所有频率的极大值连接形成；

在该步骤中，通过在对复数相量序列进行频谱分析时补零的方法可以有效提高间谐波频率的计算精度；同时通过提取频谱特性的包络线及余弦定理的方法可以有效避免噪声的影响，从而准确地提取出间谐波的频率分量；

步骤12，根据所述次同步谐波频率和超同步谐波频率，结合所述量测相量数据的实部序列和虚部序列构建多元线性方程组；

步骤13，根据构建的多元线性方程组求解确定所述量测相量数据的间谐波分量的幅值，所述间谐波分量的幅值包括超同步信号(即超同步谐波信号)的幅值和次同步信号(即次同步谐波信号)的幅值。

通过上述技术方案能够准确地分解出系统中的次/超同步谐波分量，并且能较为准确地计算出间谐波的频率和幅值，从而实现对电力系统中存在的间谐波进行有效监测，基于相应的监测结果便于提高电力系统的稳定性，能将解决现有技术存在的问题。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图对本发明实施例的具体实现过程作进一步地详细描述。

本发明实施例中，相应的一种基于量测相量数据的间谐波分量还原方法的具体实现过程可以包括以下处理过程：

(一)针对复数相量序列进行频谱分析，从而分解出次/超同步间谐波的频率分量。

若电力系统基波信号如式(1)所示：

式中：xm是基波信号的幅值，f0是基波信号的频率，是基波信号的初相角。

那么该基波信号对应的相量如式(2)所示：

因此，若在基波信号上叠加s个间谐波，即基波信号上叠加的s个不同频率的间谐波分量，如式(3)所示：

式中：xmi、fi和分别为第i个间谐波的幅值、频率和初相角。

那么根据相量的定义，其对应的相量应如式(4)所示：

若电力系统中发生次同步或者超同步振荡，经pmu设备量测后得到如式(4)的相量，为了进行间谐波相量还原，首先要进行频谱分析。

若电力信号中含有20hz的次同步间谐波和80hz的超同步间谐波，如式(5)所示：

由式(4)可知，其对应的相量为：

在相量中含有-30hz和30hz两种频率分量，若pmu设备的上传频率为100hz，对式(6)所表示的相量幅值和相角进行频谱分析，窗长取为1s，其幅频特性如图2和图3所示。可以发现幅频特性是关于0轴对称的，所以有效频段为0～50hz，但是30hz这个频率分量显然是由20hz的次同步分量和80hz的超同步分量共同形成的，所以单由这一个频率分量无法分解出次/超同步频率分量。造成此现象的原因是由于相量的幅值和相角都是实序列，对其进行fft分析，必然是关于0轴对称的，其有效频段只有采样频率的一半。

若对式(6)所表示的相量复数序列进行频谱分析，其幅频特性如图4所示。可以发现-50～50hz都是有效频段，次同步频率分量和超同步频率分量可以有效的进行区分，即：-30hz对应的即为20hz的次同步间谐波，30hz对应的即为80hz的超同步信号。而且可以发现在此条件下，幅值大小也是正确的。

所以，经pmu设备进行量测后，应对复数相量序列进行频谱分析，从而有效的分解出电力信号中的次同步与超同步间谐波信号。

在该步骤(一)中具体可以利用在频谱分析时补零的方法提高分析间谐波的频率精度，并通过幅频特性的包络线取极值的方法提取间谐波的频率分量。

下面将首先分析说明一下采用补零的方法提高分析间谐波的频率精度的可行性：

由图4可以发现，当频率分量为整数时，窗长取为1s，可以正确地计算出间谐波分量的幅值，但是在实际电力系统中，间谐波的频率往往并不是整数。若间谐波形如29.7hz精度为小数点后1位，根据数字信号处理相关只是，为了保证量测准确，计算窗长应大于等于10s；若间谐波形如29.72hz，则计算窗长应至少为100s。

把式(5)中的次同步间谐波频率变为20.2hz，超同步间谐波变为80.3hz，幅值不变，计算窗长仍为1s，对复数相量序列进行频谱分析，其幅频特性如图5所示。可以发现20.2hz的间谐波幅值误差达到7.3％，80.3hz的间谐波幅值误差达到14％，所以用短时间窗进行频谱分析，所得到的间谐波幅值误差较大。针对此现象，本发明实施例中提出把间谐波的频率和幅值分开计算。首先采用短时间窗进行频谱分析，此阶段只考虑频率的计算精度，暂不设计幅值的计算；其次在频率已知的基础上再进行间谐波幅值的计算。

在进行间谐波频率的计算时，本发明实施例中采用在fft计算频谱时补零的方法提高频率量测的精度。若间谐波频率为20.2hz和80.3hz，计算窗长为1s，补零个数为900，复数相量序列的幅频特性如图6所示，对比图5可以发现频率的量测精度是完全正确的：20.2hz的次同步信号在相量中对应的频率分量为-29.8hz，80.3hz的超同步信号在相量中对应的频率分量为30.3hz。但是，幅值仍然是有误差的，但是此处只考虑频率的精度，并不用计算幅值。图7中，次同步信号频率为20.25hz，超同步信号为80.36hz，计算窗长仍为1s，但是补零个数变为9900个，可以发现此时的频率计算依然是正确的，幅值依然有误差。由数字信号处理的相关知识可知，若频率要求的精度越高，则在进行fft计算频谱时补零的个数就越多。当然，补零个数也不是无限制的增加，一是盲目追求频率的高精度在实际应用中没必要；二是会影响计算速率。

进一步地，本发明实施例中，除采用上述被零的方式提高分析间谐波的频率精度外，还可以通过加大频谱分析的计算时间窗长的方式提高分析间谐波的频率精度，这种实现方法的优点是可以通过频谱分析直接得出间谐波的幅值和频率，但是这种实现方法还存在如下弊端：

首先，时间窗加长无法保证分析的实时性；

其次，时间窗加长后，在时间窗内，间谐波的频率很容易发生偏移，而这在实际系统中是很容易发生的，从而造成最后得出的结果误差较大。

因此，若对分析结果要求不高，则也可以通过合理设计时间窗时长的方式提高分析间谐波的频率精度。

以上分析了如何提高频率的计算精度，下面分析在获得复数相量的频谱图的条件下，如何使计算机自动提取出间谐波的频率分量。

由图6和图7可以发现，在频谱分析时进行补零，会导致最后的频谱特性中存在诸多旁瓣。可以发现，所要求解的间谐波的频率分量一定是极大值，但是由于旁瓣的存在严重影响了对有效频率分量的提取。

为了使论述得更易理解，以图6为例进行频率提取方法的说明。

首先，提取图6中所有的极大值，形成该频谱图的包络线，如图8所示。由图8可以发现，该方法可以避免旁瓣对频率提取的影响，只要再在该包络线中提取极大值，就可很方便的获得所要求的频率分量。但是，在实际电力系统中，难免会存在一定的噪声，因此会存在如图9所示的情形，a、b、c三点的值相差很小。此时获得的包络线除在实际存在的频率分量外，并不是光滑的，若只是对图8进行取极大值即判断为有效频率分量，就会把如图9这样的小凸起当作间谐波的频率，这是不可取的。因此进行如下处理：由图9可知，a、b、c构成三角形，a点表示的是小凸起的顶点，b与c分别为最靠近a点的极大值点。和图10中有效频率及其附近的极大值点构成的三角形相比，图9中角a比图10中角d大了许多，而角a与角d用余弦定理很容易求解得出，进而可以求解出图9的极大值点a、b、c和图10中的极大值点d、e、f的幅值及频率。基于求解的结果只要设置合理的阈值就可把噪声造成的极大值点与有效频率分解开。具体地，相应的阈值的设置需要根据实际相量进行分析设置，由于有的线路可能噪声幅值大，间谐波幅值小，而有的线路可能噪声幅值小，间谐波幅值大，故相应的阈值的选取就会有所不同，即需要根据线路噪声及间谐波的幅值大小确定相应的阈值，并根据所述阈值在所述包络线上包含的多个极大值中确定间谐波的频率。例如，对于有的线路可能噪声幅值大，间谐波幅值小，此时，可以将阈值设置的大一些，并将大于该阈值的幅值对应的频率值当作噪声剔除掉，留下小于阈值的幅值对应的频率作为间谐波的频率；对于有的线路噪声幅值小，间谐波幅值大，此时，则可以将阈值设置的小一些，并将小于该阈值的幅值对应的频率值当作噪声剔除掉，留下大于阈值的幅值对应的频率作为间谐波的频率。

(二)基于pmu量测相量数据和上述步骤(一)所分析出的间谐波频率，构建多元线性方程组进行间谐波幅值的计算。

经复数相量的fft分析之后，假设得到了m个频率分量，设为δfi(1≤i≤m)。以这m个频率分量为基础，构建相量的复合模型，如式(7)所示。在式(7)中，都假设次同步信号和其对称的超同步信号是同时存在的，这就需要对δfi(1≤i≤n)进行判断，若这m个频率分量中存在k对对称的频率分量，则n＝m-k，即n为m个频率分量中不同频率的间谐波分量的数量。剩余的m-2k个频率分量虽然不存在对称的频率分量，但是在模型中仍然当作存在的。若实际上不存在，则最终求得的结果中，该频率分量的幅值应为0或者接近为0。

式中：ai(1≤i≤n)为超同步信号的幅值，bi(1≤i≤n)为次同步信号的幅值，ai和bi为需要求解的间谐波分量的幅值；为基频信号的初相角，为超同步信号的初相角，θi(1≤i≤n)为次同步信号的初相角；δfi(1≤i≤n)为超同步信号与基频信号的差值。

采用解方程组的方法求解间谐波的幅值，具体思路如下：首先，考虑基频分量未发生偏移，把相量的实部和虚部分解开，如式(8)和(9)所示：

式中，r(t)为相量的实部，i(t)为相量的虚部，其余变量的含义如前所述。

把式(8)和式(9)进行三角展开，并整理得式(10)和式(11)：

以式(10)为例，把和分别作为整体当作未知数，共有2n+1个。因为δfi(1≤i≤n)经频谱分析已知，所以cos(2πδfit)和sin(2πδfit)是可以计算出来的，同时r(t)也是已知的，这样只需要2n+1个时间点就可以计算出未知数，相应的2n+1个时间点可以为等时间间隔的时间点，也可以为按照其他预定方式选择确定的时间点。式(11)同样做此处理，可得出和的值，然后联立实部解方程组得出的和的值，运用三角函数的相关知识，即可求解出各频率分量的幅值和初相角。通过和可以轻易地求解出基频分量的幅值，下面以i＝1时为例说明如何求解出间谐波的幅值。

联立式(12)与式(14)可得联立式(13)和式(15)可得这样就可求解间谐波的幅值a1。同理也可求出b1。

其次，考虑基频信号发生偏移的情况，相量可分解为如下形式：

则式(8)和式(9)变为式(17)和式(18)：

式中δf0表示基频信号的频率偏移量，其余各变量的含义如前所述。当对式(17)和式(18)进行三角展开可以发现，其相对于式(10)和式(11)就多了一个参数，只要把方程组个数增加为2n+2即可，其他的处理方式不变。

为了进一步说明本发明实施例的应用效果，下面将结合一系列仿真测试结果进行相应的说明，具体如下：

在进行仿真测试时，计算窗长均取为1s，采样率均为100hz，在计算时间窗内间谐波未发生动态变化。

1、基波信号中叠加一个间谐波分量，此时基波频率未发生偏移，如式(19)所示：

采用以上算法进行计算，计算窗长取1s，频率计算结果为20.32，相应的幅值计算结果为0.9974，误差为0.26％。若基波信号频率偏移至50.2hz，其余不变，计算结果为：频率为20.32，幅值为1.00，误差为0.00％。可以发现，频率没有误差，幅值的计算精度也很高，计算结果很好。

2、考虑到实际电力系统中，次同步间谐波和超同步间谐波往往是关于50hz对称出现的，且基频信号总会发生一定程度的偏移，所以在基波信号中叠加一个次同步谐波，一个超同步谐波，此时基波频率偏移至50.2hz，如式(20)所示：

相应的对称间谐波的计算结果如下述表1所示：

表1

3、在实际电力系统中，次超同步间谐波的频率不一定是完全对称的，所以式(20)进行更改变为式(21)：

相应的不完全对称间谐波的计算结果如下述表2所示：

表2

对比表1和表2可以发现，当次超同步间谐波并不是关于基频严格对称时，在式(16)中仍然当作对称分量存在，幅值误差增加，但仍然在可以接受的范围内。

4、实际电力系统中，可能存在多个间谐波，因此，在基波信号中叠加多个间谐波，且基频偏移至50.2hz，相应的多个间谐波的计算结果如下述表3所示：

表3

观察表3可以发现，在多个间谐波存在的条件下，频率的计算精度仍然很高，幅值的计算精度虽部分有所下降，但仍然具有较好的计算精度，在工程应用中是可以接受的。而且，可以发现12.35hz和87.40hz几乎是关于基频对称的，但是此处在处理的时候当作单独的频率分量存在，幅值误差也能够达到较好的精度。

结合以上仿真结果，可以发现该间谐波还原算法在多种工况下，都能够较好的计算出间谐波的幅值，且能很好的计算出间谐波的频率。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，当系统中存有间谐波的情况下，若pmu能准确的对电力信号进行量测，则通过本发明实施例提供的算法能够准确地分解出系统中的次/超同步谐波分量，并且能较为准确地计算出间谐波的频率和幅值。该算法中主要涉及的频谱分析和求解多元线性方程组的问题，编程实现容易。并且不涉及数据采样，对硬件的要求不是太高。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。