本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达技术领域中的一种基于l形阵和电磁矢量传感器的波达方向估计方法。本发明可用于雷达天线对目标信号波达方向的估计，从而得到雷达对目标的角度定位，提高雷达天线对目标信号的测角性能。
背景技术：
电磁矢量传感器阵列雷达是为适应现代战争而被提出的一种极具潜力的新体制雷达。与常规阵列相比，电磁矢量传感器阵列能感知入射波在不同方向上的电磁分量，从而提取更多的信息如极化等，且极化域信息与空域信息相结合，可进一步改善信号多维参数估计和信号检测的性能。故近几十年来，基于电磁矢量传感器阵列的目标空间角度估计受到了人们的广泛关注。
keyonghan等人在其发表的论文“nestedvector-sensorarrayprocessingviatensormodeling,”(ieeetransactionsonsignalprocessing，2014)中提出将共点式电磁矢量传感器与均匀线阵结合的阵列来进行二维波达方向的估计，该方法的具体步骤是：第一步，对阵列接收的信号做空间平滑构造虚拟阵列；第二步，对虚拟阵列做高阶奇异值分解；第三步，估计信号源个数；第四步，利用张量的方法计算目标信号的二维波达方向信息。但是，该方法仍然存在的不足之处是，由于该阵列的阵列单元是共点式电磁矢量传感器，电磁矢量传感器各分量之间的互耦较大，影响了目标二维波达方向的估计的精确度。
mingleiyang等人在其发表的论文“amultiscalesparsearrayofspatially-spreadelectromagnetic-vector-sensorsfordirectionfindingandpolarizationestimation,”(ieeeaccess，2018)中提出单个分置式电磁矢量传感器与均匀线阵的嵌套阵列来进行二维波达方向的估计，该方法的具体步骤是：第一步，构造单个分置式电磁矢量传感器与均匀线阵的嵌套阵列；第二步，构造接收数据模型；第三步，计算单个分置式电磁矢量传感器与均匀线阵分别对目标信号的模糊余弦估计值；第四步，对模糊余弦估计值解模糊；第五步，利用三角运算计算目标信号的二维波达方向信息。但是，该方法仍然存在的不足之处是，只在一个扩展方向进行估计，导致参数估计精度不一致。
技术实现要素：
本发明的目的是针对上述现有技术的问题，提出一种参数估计精度一致，电磁矢量传感器与均匀线阵间互耦较小的目标波达方向估计方法。
实现本发明的目的的思路是，构造l形阵与单个分置式电磁矢量传感器结合的阵列，利用该阵列的接收数据建立接收数据模型，采用多尺度旋转不变子空间算法计算l形阵对目标信号的模糊方向余弦估计值，采用电磁矢量传感器矢量叉积算法计算电磁矢量传感器对目标信号的模糊方向余弦估计值，最后利用粗糙估计值来解模糊，得到空间目标的二维波达方向估计值。
该方法的具体步骤包括如下：
(1)构造l形电磁矢量传感器阵列：
构造沿着x轴和y轴设置的两个标量阵列，每个标量阵列分别由两个任意选取的阵元间距不同的均匀线阵组成，单个分置式电磁矢量传感器设置在原点，与x轴、y轴的标量阵列连接构成一个l形电磁矢量传感器阵列；
(2)建立目标信号的接收数据模型：
(2a)生成导向矢量；
(2b)利用导向矢量建立目标信号的接收数据模型：
(3)计算阵列的信号子空间矩阵：
(3a)用接收数据模型矩阵与其共轭转置矩阵相乘，得到接收数据的阵列协方差矩阵；
(3b)将接收数据的阵列协方差矩阵中的特征值，按照从大到小排序，取该排序中的前k个特征值，其中，k表示入射到l形电磁矢量传感器阵列的目标信号的总数，将所选取的k个特征值中，每个特征值对应的特征矢量按列拼接，组成l形电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵；
(4)计算l形阵对目标信号的模糊方向余弦估计值；
(4a)计算每个均匀线阵的旋转不变因子过渡矩阵；
(4b)将旋转不变因子过渡矩阵的每个特征值，作为旋转不变因子矩阵的对角线元素；
(4c)利用多尺度旋转不变子空间esprit公式，计算每个均匀线阵对目标信号的模糊方向余弦估计值；
(5)计算单个分置式电磁矢量传感器对目标信号的模糊方向余弦估计值；
(5a)利用y轴矢量叉积公式，计算单个分置式电磁矢量传感器在y轴方向对目标信号的模糊方向余弦估计值；
(5b)利用x轴矢量叉积公式，计算单个分置式电磁矢量传感器在x轴方向对目标信号的模糊方向余弦估计值；
(6)计算解模糊后的目标信号方向余弦估计值；
(6a)按照原点矢量叉积公式，计算l形电磁矢量传感器阵列对每个目标信号的粗糙方向余弦估计值；
(6b)利用y轴解模糊法，计算解模糊后的目标信号延y轴的方向余弦估计值；
(6c)利用x轴解模糊法，计算解模糊后的目标信号延x轴的方向余弦估计值；
(7)获得目标的二维空间波达方向：
(7a)用延x轴的方向余弦估计值除以延y轴的方向余弦估计值，对方向余弦估计值的商值做反正切操作，得到目标的二维空间波达方向的方位角估计值；
(7b)对延x轴的方向余弦估计值与延y轴的方向余弦估计值的平方和开根号，对开根号后的结果做反正弦操作，得到目标的二维空间波达方向的俯仰角估计值。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，由于本发明构造了l形阵与单个分置式电磁矢量传感器结合的阵列，l形阵的两臂上均为标量稀疏阵列，使得阵列可同时获得大的阵列孔径；阵列在两个方向进行扩展，克服现有技术只进行一维扩展而出现的参数估计精度不一致的问题，使得本发明阵列可获得更高的估计精度。
第二，由于本发明同时采用电磁矢量传感器矢量叉积算法和多尺度esprit估计算法估计目标的方向余弦信息，克服了现有技术中计算复杂度高的问题，使得本发明具有更低的计算复杂度，提高了估计目标信号的波达方向的速度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明单个分置式电磁矢量传感器的几何结构示意图；
图3是本发明对两个目标二维波达方向角度进行一次估计的仿真图；
图4是分别利用本发明和现有技术的二维嵌套阵列、线性多尺度电磁矢量传感器阵列，得到的二维波达方向估计的均方根误差随信噪比变化图；
图5是分别利用本发明和现有技术的二维嵌套阵列、线性多尺度电磁矢量传感器阵列，得到的二维波达方向估计的均方根误差随快拍数变化图。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
参照图1，对本发明的具体实施步骤做进一步的描述。
步骤1，构造l形电磁矢量传感器阵列：
首先构造单个分置式电磁矢量传感器。
参照图2，对单个分置式电磁矢量传感器的结构进行描述。
图2中的ex表示平行于x轴的电偶极子，ey表示平行于y轴的电偶极子，ez表示平行于z轴的电偶极子，hx表示垂直于x轴的磁环，hy表示垂直于y轴的磁环，hz表示垂直于z轴的磁环，电偶极子两两垂直放置在坐标轴上，ex与ey间距为δx,y，hx与hy间距同样为δx,y，ey与ez间距为δy,z，hy与hz间距同样为δy,z，构造出单个分置式电磁矢量传感器，
再构造l形电磁矢量传感器阵列。
按照l形阵列的结构设计阵列单元的位置，构造沿着x轴和y轴设置的两个标量阵列，每个标量阵列分别由两个任意选取的阵元间距不同的均匀线阵组成，单个分置式电磁矢量传感器设置在原点，与x轴、y轴的标量阵列连接构成一个l形电磁矢量传感器阵列。
步骤2，建立目标信号的接收数据模型：
生成导向矢量：
其中，b表示导向矢量，a表示l形电磁矢量传感器阵列中单个分置式电磁矢量传感器的导向矢量，ay[2:n1]表示l形电磁矢量传感器阵列中y轴放置的标量阵列的导向矢量的第2到n1个元素，n1表示y轴标量阵列的阵元数，ax[2:n2]表示l形电磁矢量传感器阵列中x轴放置的标量阵列的导向矢量的第2到n2个元素，n2表示x轴标量阵列的阵元数。
l形电磁矢量传感器阵列中单个分置式电磁矢量传感器的导向矢量a是由下式得到的：
其中，a表示l形电磁矢量传感器阵列中单个分置式电磁矢量传感器的导向矢量，e表示以自然对数为底的指数操作，j表示虚数符号，π表示圆周率，λ表示入射信号的波长，u表示入射信号沿x轴的方向余弦值，v表示入射信号沿y轴的方向余弦值，w表示入射信号沿z轴的方向余弦值，(xh,yh,zh)表示单个分置式电磁矢量传感器中垂直x轴摆放的一个磁环hx的位置坐标，⊙表示取hadamard积操作，sin表示正弦操作，cos表示余弦操作，φ表示入射信号的方位角，该方位角为目标信号与x轴的正向夹角，φ的取值范围为[0,2π)；θ表示入射信号的俯仰角，该俯仰角为目标信号与z轴的正向夹角，θ的取值范围为[0,π]；γ表示入射信号的极化辅角，γ的取值范围为[0,π/2]，η表示入射信号的极化相位差，η的取值范围为[-π,π]。
l形电磁矢量传感器阵列中y轴放置的标量数组的导向矢量ay是由下式得到的：
其中，ay表示l形电磁矢量传感器阵列中y轴放置的标量数组的导向矢量，a[1]为导向矢量a的第1行，d1表示第1个均匀线阵的阵元间隔，n1表示第1个均匀线阵的阵元数，d2表示第2个均匀线阵的阵元间隔，n2表示第2个均匀线阵的阵元数。
l形电磁矢量传感器阵列中x轴放置的标量数组的导向矢量ax是由下式得到的：
其中，ax表示l形电磁矢量传感器阵列中x轴放置的标量数组的导向矢量，a[3]为导向矢量a的第3行，d3表示第3个均匀线阵的阵元间隔，n3表示第3个均匀线阵的阵元数，d4表示第4个均匀线阵的阵元间隔，n4表示第4个均匀线阵的阵元数。
利用导向矢量建立目标信号的接收数据模型：
其中，x(t)表示第t个采样时刻目标信号的接收数据模型，k表示入射到l形电磁矢量传感器阵列的目标信号总数，∑表示求和操作，bk表示天线接收的第k个信号所对应的导向矢量，sk(t)表示第t个采样时刻天线接收的第k个信号，n(t)表示第t个采样时刻均值为零、方差为
步骤3，计算阵列的信号子空间矩阵。
用接收数据模型矩阵与其共轭转置矩阵相乘，得到接收数据的阵列协方差矩阵。
将接收数据的阵列协方差矩阵中的特征值，按照从大到小排序，取该排序中的前k个特征值，其中，k表示入射到l形电磁矢量传感器阵列的目标信号的总数，将所选取的k个特征值中，每个特征值对应的特征矢量按列拼接，组成l形电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵。
步骤4，计算l形阵对目标信号的模糊方向余弦估计值。
计算每个均匀线阵的旋转不变因子过渡矩阵。
所述的旋转不变因子过渡矩阵公式如下：
ψi＝ei,1-1ei,2
其中，ψi表示第i个均匀线阵的旋转不变因子过渡矩阵，i的取值范围为[1,4]，ei,1表示由第i个均匀线阵信号子空间矩阵中的第1到倒数第2行向量按行拼接的矩阵，-1表示取逆操作，ei,2表示由第i个均匀线阵信号子空间矩阵中的第2到最后一行向量按行拼接的矩阵。
将旋转不变因子过渡矩阵的每个特征值，作为旋转不变因子矩阵的对角线元素。
利用多尺度旋转不变子空间esprit公式，计算每个均匀线阵对目标信号的模糊方向余弦估计值。
所述的多尺度旋转不变子空间esprit公式如下：
其中，
步骤5，计算单个分置式电磁矢量传感器对目标信号的模糊方向余弦估计值；
利用y轴矢量叉积公式，计算单个分置式电磁矢量传感器在y轴方向对目标信号的模糊方向余弦估计值。
所述的y轴矢量叉积公式如下：
其中，
利用x轴矢量叉积公式，计算单个分置式电磁矢量传感器在x轴方向对目标信号的模糊方向余弦估计值。
所述的x轴矢量叉积公式如下：
其中，
步骤6，计算解模糊后的目标信号方向余弦估计值。
按照原点矢量叉积公式，计算l形电磁矢量传感器阵列对每个目标信号的粗糙方向余弦估计值。
所述的原点矢量叉积公式如下：
其中，
利用y轴解模糊法，计算解模糊后的目标信号延y轴的方向余弦估计值。
所述y轴解模糊法的具体步骤如下：
第1步，按照下式，计算第1个模糊数的取值范围：
其中，
第2步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在y轴方向对第k个目标信号的第1个估计值：
其中，
第3步，按照下式，计算第2个模糊数的取值范围：
其中，
第4步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在y轴方向对第k个目标信号的第2个估计值：
其中，
第5步，按照下式，计算y轴第3个模糊数的取值范围：
其中，
第6步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在y轴方向对第k个目标信号的最终估计值：
其中，
利用x轴解模糊法，计算解模糊后的目标信号延x轴的方向余弦估计值。
所述x轴解模糊法的具体步骤如下：
第1步，按照下式，计算第4个模糊数的取值范围：
其中，l4表示第4个模糊数的取值范围。
第2步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在x轴方向对第k个目标信号的第1个估计值：
其中，
第3步，按照下式，计算第5个模糊数的取值范围：
其中，
第4步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在x轴方向对第k个目标信号的第2个估计值：
其中，
第5步，按照下式，计算第3个模糊数的取值范围：
其中，
第6步，按照下式，计算l形电磁矢量传感器阵列在y轴方向对第k个目标信号的最终估计值：
其中，
步骤7，计算目标的二维空间波达方向信息。
用x轴方向的最终估计值除以y轴方向的最终估计值，对估计值的商值做反正切操作，得到目标的二维空间波达方向的方位角估计值。
对x轴方向的最终估计值与y轴方向的最终估计值的平方和开根号，对开根号后的结果做反正弦操作，得到目标的二维空间波达方向的俯仰角估计值。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
1.仿真条件：
本发明的仿真实验中计算机配置环境为intel(r)core(i5-3470)3.20ghz中央处理器、内存8g、windows7操作系统，计算机仿真软件采用matlabr2013a软件。
本发明的仿真参数如下：设阵列单元数为12，根据上述实施方式中的步骤1构造阵列，延y轴方向，平行于x轴放置偶极子ex，设第1个均匀线阵的阵元间距间距为35λ、第2个均匀线阵的阵元间距间距为245λ，则y轴方向的阵列单元位置为[5，40，75，110，145，180，215，460，705，950，1195，1140]。延x轴方向，平行于z轴放置偶极子ez，设第3个均匀线阵的阵元间距间距为35λ、第4个均匀线阵的阵元间距间距为245λ，则x轴方向的阵列单元位置为[5，40，75，110，145，180，215，460，705，950，1195，1140]。
原点处放置电磁矢量传感器，其中三个电偶极子之间的距离为δx,y＝δy,z＝5λ，设该电磁矢量传感器为一个电偶极子ey位于原点的分置式电磁矢量传感器，其垂直于x轴的磁环hx的坐标为(xh,yh,zh)＝(7.5λ,7.5λ,5λ)，构造出的新型阵列如图3所示。
设在同一距离单元内有k＝2个不相关目标，目标的方位角为φ＝(55°,52°)，俯仰角为θ＝(42°,35°)，极化辅角为γ＝(36°,60°)，极化相位差为η＝(80°,70°)。
2.本发明的仿真实验有三个：
仿真1：当信噪比为10分贝且快拍数为200时，采用本发明进行二维波达方向估计，得到的目标位置估计值与目标真实位置的离散点图，仿真结果如图3所示。
仿真2：当快拍数为200时，在不同信噪比条件下，采用本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列进行二维波达方向估计，每个信噪比下分别进行200次蒙特卡洛仿真实验，得到二维波达方向估计均方根误差，仿真结果如图4所示。
仿真3：当信噪比为10分贝时，在不同快拍数下，采用本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列进行二维波达方向估计，每个快拍数下分别进行200次蒙特卡洛实验，得到二维波达方向估计均方根误差，仿真结果如图5所示。
3.仿真结果分析：
图3是利用本发明进行二维波达方向估计，得到的目标实际波达方向与目标波达方向估计值的离散点图。图3中x轴表示目标的方位角估计值，单位为度，
图3中y轴表示目标的俯仰角估计值，单位为度。图3中以加号标示的点，表示目标实际波达方向，图3中以圆形标示的点，表示目标波达方向估计值。
从图3可以看出，目标实际波达方向与目标波达方向估计值重合，由此看出本发明可以准确估计目标的方位角和俯仰角这二维波达方向角度信息。
图4(a)是本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列对目标方位角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图。图4(a)中的x轴表示信噪比，图4(a)中的y轴表示目标的方位角估计均方根误差，单位为度。图4(a)中以方形标示的曲线，表示本发明方法所构造的阵列对目标方位角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线；图4(a)中以圆形标示的曲线，表示二维嵌套阵列对目标方位角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线；图4(a)中以菱形标示的曲线表示线性多尺度电磁矢量传感器阵列对目标方位角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线。图4(b)是本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图。图4(b)中的x轴表示信噪比，图4(b)中的y轴表示目标俯仰角估计的均方根误差，单位为度。图4(b)中以方形标示的曲线，表示本发明方法所构造的阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线；图4(b)中以圆形标示的曲线，表示二维嵌套阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线；图4(b)中以菱形标示的曲线，表示线性多尺度电磁矢量传感器阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随信噪比变化的曲线。
从图4可以看出，本发明与现有二维嵌套阵列、线性多尺度电磁矢量传感器阵列相比，在信噪比大于6db时，本发明方法所构造的阵列对目标波达方向估计的均方根误差更小，估计值更精确。
图5(a)是本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列对目标的方位角估计均方根误差随快拍数变化的曲线图。图5(a)中的x轴表示快拍数，图5(a)中的y轴表示目标的方位角估计均方根误差，单位为度。图5(a)中以方形标示的曲线，表示本发明阵列对目标的方位角估计均方根误差随快拍数变化的曲线；图5(a)中以圆形标示的曲线，表示二维嵌套阵列对目标的方位角估计均方根误差随快拍数变化的曲线；图5(a)中以菱形标示的曲线，表示线性多尺度电磁矢量传感器阵列对目标的方位角估计均方根误差随快拍数变化的曲线。图5(b)是本发明方法所构造的阵列和采用现有技术(基于二维嵌套阵列的波达方向估计，基于线性多尺度电磁矢量传感器阵列的波达方向估计)所构造的阵列对目标的俯仰角估计均方根误差随快拍数变化的曲线图。图5(b)中的x轴表示快拍数，图5(b)中的y轴表示目标俯仰角估计的均方根误差，单位为度。图5(b)中以方形标示的曲线，表示本发明阵列对目标的俯仰角估计均方根误差随快拍数变化的曲线；图5(b)中以圆形标示的曲线，表示二维嵌套阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随快拍数变化的曲线；图5(b)中以菱形标示的曲线，表示线性多尺度电磁矢量传感器阵列对目标俯仰角估计的均方根误差随快拍数变化的曲线。
从图5可以看出，本发明与现有二维嵌套阵列、线性多尺度电磁矢量传感器阵列相比，在快拍数大于120时，本发明方法所构造的阵列对目标波达方向估计的均方根误差更小，估计值更精确。