一种适用于滤波反投影算法的两维自聚焦方法与流程

本发明涉及一种适用于滤波反投影算法的两维自聚焦方法，特别涉及一种雷达飞行轨迹不稳定或者无高精度运动传感器条件下的两维自聚焦方法，属于雷达成像技术领域。

背景技术：

合成孔径雷达(sar)利用天线的运动实现高分辨率成像。当雷达平台沿直线轨迹飞行并且以恒定脉冲重复频率(prf)采集数据时，利用频域成像算法(如距离多普勒算法、线性调频定标算法和距离徙动算法)，可以有效地进行相干处理，得到高精度图像。当合成孔径时间不太长时，这种线性飞行轨迹假设通常是有效的。然而，随着分辨率越来越高，所需的合成孔径长度变得非常长。或者当雷达装备在高机动平台上时，如微型多旋翼无人机，非线性雷达飞行路径将变得不可避免。在这种情况下，如果仍然使用频域算法，则需要复杂的运动补偿过程来校正由非理想雷达运动引起的相位误差。而时域成像算法，如滤波反投影算法(fbp)，由于其固有的非线性运动补偿能力，在这些情况下显示出了其优越性。

然而，fbp成像还需要精确测量雷达飞行路径和成像场景之间的相对几何关系。现代合成孔径雷达传感器使用由惯性测量单元(imu)和全球定位系统(gps)导航器组合而成的运动传感系统来完成对雷达运动的测量。然而，这些传感器可能过于昂贵，或者无法为高分辨率的sar成像提供令人满意的测量精度。因此，基于信号的运动补偿，即自聚焦，通常是sar处理中必不可少的过程，它可以为gps/imu设备提供必要的补充，降低系统成本。

传统的自聚焦算法都假定经过成像算法处理后，目标剩余距离单元徙动可以忽略不计，而自聚焦只需对一维方位相位误差进行估计和校正。这一假设随着分辨率的不断提高往往不再成立，尤其是当高精度运动传感器不可用的时候。在这种情况下，二维自聚焦成为精确聚焦成像必不可少的一步。在公开的文献中，现有的二维自聚焦方法可分为两类。一种是盲估计二维相位误差。他们假设二维相位误差是完全未知的，并直接估算所有二维相位误差参数。由于未知相位参数较多，这类策略的计算效率和参数估计精度都很差。在第二种策略中，二维相位误差是以半盲的方式估计的。这类方法利用相位误差结构的先验知识，通过降维处理，在更低的参数空间中估计二维相位误差。与盲估计相比，由于相位参数维数的减小，这类方法在计算效率和估计精度上都有很大的优势。

对于这类降维自聚焦方法，相位误差的先验结构信息是先决条件。对于频域成像算法，近年来对二维相位误差的频谱特性进行了不少研究。然而，对于时域成像算法，由于其图像谱特性不明确，有关时域算法处理后的二维相位误差的特性还知之甚少，如残余二维相位误差的模糊性和解析结构性质，目前尚无公开文献报道。因此，如何利用这种基于先验信息的两维自聚焦策略有效地重新聚焦二维散焦的fbp图像仍然是一个具有挑战性的问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：提供一种适用于滤波反投影算法的两维自聚焦方法，利用二维相位误差的先验结构，在降维子空间中进行相位误差参数估计，相比于传统的两维自聚焦方法具有更高的精度和效率。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种适用于滤波反投影算法的两维自聚焦方法，包括如下步骤：

步骤1，对于经滤波反投影算法得到的图像，在图像域乘以矫正函数，消除频谱模糊；

步骤2，将步骤1得到的图像在距离方向进行傅里叶变换到(x,ky)域，在(x,ky)域乘以相位矫正函数，将图像频谱一致化处理，其中，x为方位方向的坐标，ky为距离空间频率坐标；

步骤3，将经步骤2图像频谱一致化处理后的图像在距离方向进行逆傅里叶变换到图像域，并采用一维自聚焦算法估计一维方位相位误差；

步骤4，根据先验的相位误差解析结构信息即一维方位相位误差与二维相位误差的映射关系，计算二维相位误差，并利用计算得到的二维相位误差进行补偿成像；

步骤5，重复步骤3-步骤4，直至图像满足精度要求。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述矫正函数的公式如下：

fcor1(x,y)＝exp{jykyc}

其中，fcor1(x,y)表示矫正函数，x,y分别为图像像素的方位和距离方向的坐标，j为虚数单位，kyc＝4πfc/c为距离频率变量的偏置，fc为雷达发射信号载波频率，c为光速。

作为本发明的一种优选方案，步骤2所述相位矫正函数的公式如下：

其中，表示相位矫正函数，j为虚数单位，ky为距离空间频率坐标，x为图像像素方位方向的坐标，ya(0)表示方位时间为零的时刻雷达距离坐标的位置。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述一维自聚焦算法选择为相位梯度自聚焦算法。

作为本发明的一种优选方案，步骤4所述一维方位相位误差与二维相位误差的映射关系，具体为：

其中，表示二维相位误差估计值，kx为方位空间频率坐标，ky为距离空间频率坐标，kyc＝4πfc/c为距离频率变量的偏置，fc为雷达发射信号载波频率，c为光速，为一维方位相位误差估计值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明充分利用了滤波反投影图像残留误差的先验信息，通过降维处理来估计相位误差参数，相比传统方法具有更高的计算效率和参数估计精度。

附图说明

图1是雷达与成像场景的几何关系图。

图2是本发明适用于滤波反投影算法的两维自聚焦方法流程图。

图3是fbp处理后的图像，其中，(a)为空间域图像，(b)为距离多普勒域图像。

图4是两维幅度频谱，其中，(a)为fbp处理后的两维幅度频谱，(b)、(c)、(d)分别为图1中目标a、b、c此时的两维频谱。

图5是两维幅度频谱，其中，(a)为模糊消除与频谱一致化后的两维幅度频谱，(b)、(c)、(d)分别为图1中目标a、b、c此时的两维频谱。

图6是模糊消除与频谱一致化后目标a的相位谱。

图7是图6在四个不同空间距离频率处测量的一维方位向剖面图。

图8是运用本发明方法计算四个不同空间距离频率处的一维方位向剖面图。

图9是图7测量值和图8计算值的差量。

图10是运用本发明提出的自聚焦方法处理后的空间域图像。

图11是运用本发明提出的自聚焦方法处理后放大的目标响应，其中，(a)、(b)、(c)分别为a点、b点、c点目标响应。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

滤波反投影算法处理后两维相位误差的先验结构信息分析如下：

在聚束模式下，滤波反投影算法图像f(x,y)可以表示为：

其中，(x,y)为成像网格中的像素坐标，r(t)为雷达与(x,y)像素点的瞬时距离，rp(t)为雷达到目标的瞬时距离，j为虚数单位，t为合成孔径的时间，fc是载频，fτ是方位频率，b是调频信号的带宽，c是光速。

首先分析在无位置测量误差下的情况。

在无误差条件下，差分距离r(t)-rp(t)可近似为：

r(t)-rp(t)≈(xp-x)sinθ+(yp-y)cosθ(2)

其中(xp,yp)为点目标的位置，θ为雷达方位角。

将其代入式(1)，得到

考虑到方位时间和方位角的一一对应特性，做变量替换后得到

其中，[θstart,θend]为合成孔径时间内雷达对目标的观察角度范围，θstart是合成孔径起始时间对应的雷达方位角，θend是合成孔径结束时间对应的雷达方位角。

最后，将极坐标(kr,θ)转换为笛卡尔坐标系(kx,ky)，滤波反投影算法图像f(x,y)可以重新写为：

其中kx＝krsinθ，ky＝krcosθ，d为积分限，由决定。

下面再考虑存在距离测量误差的情况。

对于成像网格中的每个像素，我们假设从雷达到该像素的实际瞬时距离和测量瞬时距离分别为r(t)和r(t)+re(t)，其中re(t)是测量误差。成像时，我们用测量的瞬时距离成像，因此其成像结果为

那么其两维的频谱误差可以表示为φe(t,kr)＝krre(t)。将极坐标(kr,θ)转换为笛卡尔坐标系(kx,ky)，滤波反投影算法图像f(x,y)可以重新写为：

其中函数ξ(*)是函数re(*)自变量由方位时间t转换为极坐标角度θ后的形式。令则频谱误差可以写为：对频谱误差在距离频率中心处泰勒展开：

φe(kx,ky)＝φ0(kx)+φ1(kx)(ky-kyc)+φ2(kx)(ky-kyc)²+…(8)

其中代表方位相位误差，可以用传统自聚焦方法(比如相位梯度自聚焦方法)估算得到，比较上式可以得到方位相位误差和两维相位误差的关系为：

由上述分析可以知道，空间频域的二维相位误差为φe(kx,ky)，值得注意的是，距离空间频率有一个恒定的偏移量kyc，即δky为距离向空间频谱的宽度。但是用快速傅里叶算法返回图像谱域的时候，观察频谱范围为基带，也就是说，实际频谱在距离频域内有一个偏移量，而用fft观测的频谱域仅限于基带，这将会产生频谱模糊，需要在估计误差前消除频谱模糊的影响。

假设有两个目标(a和b)，其相位误差在相位历史域是空不变的，即但经过处理变换到空间频率域后，相位误差关系变为：

其中δθ＝xp/ya(0)，由于δθ＝xp/ya(0)非常小，上式可以近似写为：

也就是说，不同目标的图像谱的支撑域在方位空间频率轴上有偏移，需要在估计误差前一致化图像谱支撑域。

基于上述对滤波反投影算法图像残留两维相位误差的先验信息，本发明提供了一种基于先验知识的两维自聚焦方法。

本发明的技术思路是首先进行预处理，包括消除频谱模糊和频谱一致化处理，然后运用传统一维自聚焦方法估算方位相位误差，最后根据残留两维相位误差的先验解析结构信息计算两维相位误差并且补偿。如图2所示，其实现步骤包括如下：

步骤1，消除频谱模糊。

对于输入为散焦fbp图像的二维自聚焦方法，由于二维相位误差的估计和校正都是在频谱域进行的，因此有必要返回到频谱域。由于快速傅立叶变换具有较高的计算效率，因此常采用快速傅立叶变换来实现。通过前面的分析可以知道，fbp图像的频谱在距离频域内有一个偏移量kyc。但由于fft不考虑频谱偏移，如果我们通过一个fft从fbp图像域返回到频谱域，那么频谱将被混叠到基带。

滤波反投影(fbp)算法图像频谱在距离频率上存在偏移，因此需在图像域乘以相位矫正函数将数据转换到基带以避免图像谱采样模糊。在一维方位自聚焦中，这种频谱模糊度可以忽略，因为距离维的恒定模糊度不会影响方位相位误差的估计和校正。然而，在我们提出的二维自聚焦方法中，这种模糊性必须得到解决，因为二维自聚焦过程中包含了一个与距离频率相关的映射。为了消除频谱模糊，我们在图像域乘以一个矫正函数，矫正函数为fcor1(x,y)＝exp{jykyc}，其中x,y分别为图像像素的方位和距离方向的坐标，kyc＝4πfc/c，fc为载波频率，c为光速。

步骤2，图像频谱一致化。

fbp图像中不同位置的两维相位误差谱具有相同的形状，但支持区域不同。因此，相位误差是空间变化的。为了便于相位误差的估计和校正，需要对相位误差谱进行一些预处理。由前面的分析可以知道，这种空间变化近似为频谱位移，而频谱位移只存在于方位尺寸上，其大小与空间域像素的方位位置成线性关系，所以可以在(x,ky)域乘以相位矫正函数，其中x是方位位置，ky是距离空间频率。相位矫正函数为ya(0)为方位时间为零的时刻雷达纵坐标的位置。

步骤3，方位相位误差估计。

经过上述两个预处理后，所有图像像素的频率谱无模糊并且支撑域一致。因此，剩余的二维相位误差可以通过批量处理来估计和校正。我们结合相位误差结构的先验信息，因此只需要一个一维的相位误差就可以直接估计。一维相位误差可以是方位相位误差，也可以是残余距离徙动。由于已有多种自聚焦技术来估计方位相位误差，一般选择估计方位相位误差。

使用传统的一维自聚焦算法如相位梯度自聚焦算法(pga)便可估计方位误差。值得注意的是，传统的一维自聚焦算法假设散射点的能量在一个距离单元内，在两维自聚焦算法中，可以通过数据预处理减小距离分辨率或者划分孔径的方法来保证这一点。

步骤4，两维相位误差计算与补偿。

假设步骤3估算的方位相位误差为根据先验的相位误差解析结构信息直接计算出两维相位误差并且利用计算得到的两维误差对数据进行补偿成像。两维相位误差表达式为其中kx为方位空间频率，为一维相位误差估计值，为两维相位误差估计值。这一映射关系可以分两步：首先通过插值或者调频变标技术实现尺度变换，然后乘以距离空间频率相关的系数。并利用计算得到的两维相位误差对数据进行补偿成像。

步骤5，迭代。

在该方法中，二维相位误差估计是由估计的方位相位误差计算出来的，因此二维自聚焦校正的精度完全取决于方位相位误差估计的精度。然而，由于误差能量分布在多个距离分辨率单元上，因此残余的距离徙动限制了方位相位误差的精确测量。在这种情况下，可能需要以迭代的方式执行估计和校正过程。也就是说，重复步骤3与步骤4，直到图像满足精度要求。

本发明可以用matlab仿真实验结果进一步说明：

仿真环境：假设雷达信号为线性调频信号，载频为10ghz，距离分辨率为0.12m，方位分辨率为0.12m，场景中心距离为15km，雷达高度为5000m，假设imu和gpu给出的信息是雷达直线运动，且运动速度为120m/s，而实际雷达运动存在一定的机动，图1为雷达与成像场景的几何关系图。

实验结果及分析：图3的(a)、(b)是fbp处理后的结果，可以看到明显的散焦。图4的(a)、(b)、(c)、(d)是fbp成像后的二维频谱，可以看到有频谱模糊，目标a、b、c的频谱支撑域不同。图5的(a)、(b)、(c)、(d)是经过了本发明提出的模糊消除和频谱一致化的结果，各个目标的频谱不再模糊，而且支撑域范围几乎一致。图6是目标a的两维相位谱，选取几个距离空间频率的位置，比较其直接测量的方位向剖面图(图7)和利用先验解析结构信息计算得到的剖面图(图8)，并计算两者之差(图9)。从图9可以看出，两者在测量误差范围内是一致的。图10给出了经过本发明提出的自聚焦算法处理后的图像，可以清楚地看到三个点目标。图11的(a)、(b)、(c)是目标a、目标b、目标c的放大图，可以看到点目标均能较好聚焦，从而证明了本发明方法的有效性。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。