使用MIMO雷达进行目标检测的方法和系统与流程

本发明总体上涉及例如在汽车应用中使用的使用多输入多输出(mimo)雷达的目标检测，并且本发明更具体地涉及一种用于使用互相关矩阵的块循环分解发射mimo适应性波束成形来进行目标检测的方法和系统。

背景技术：

为了(例如，通过多输入多输出(mimo))获得关于车辆周围的场景的最大量的信息，未来的汽车雷达系统将与遍布在车辆上和/或与车辆共置一处的若干设备(收发器)一起操作。为了能够处理不同的信号，由收发器发射的不同码的正交性形式是必要的。这可以例如通过开启和关闭特定设备(时分复用)来实现。

在下文中，在本文档末尾列出的先前出版物(“参考文献”)用方括号中的数字([x])引用。

在多输入多输出(mimo)配置中的探测信号的设计仍然是一个开放的话题，并且在文献[1]-[14]中进行了广泛的讨论。一个特殊的挑战是期望的自相关波束方向图的设计，同时保持良好的互相关波束方向图属性[10]。波束方向图研究基于所发射的探测信号的协方差矩阵。因此，[1]-[7]、[10]中的作者考虑了两阶段设计，其中第一阶段是协方差矩阵的优化，并且第二阶段是对满足阶段一的协方差结构的探测信号的确定。仅在[11]中，探测信号是通过一个阶段的优化来确定的。

在文献中关于查找针对给定的期望辐射方向图的最佳解决方案的方法非常多样，但是[1]-[7]的所有作者的目的都是在某些约束下以低计算复杂度来设计探测信号。作品[3]和[6]的动机是有限脉冲响应(fir)滤波器的设计，并且将诸如过渡带和或纹波高度之类的参数传递到波束方向图设计。[2]中的作者放宽了在最小二乘问题中的优化问题，该最小二乘问题比原始问题更容易求解。增强计算复杂度的另一种方法是对类积分(integrallike)的目标函数进行分析评估[1]。在[7]中，相关矩阵被分解为空间划分矩阵和时间划分矩阵，同时维持探测信号的良好的自相关属性和互相关属性。经常，目标函数是关于探测信号的四次方程。在[4]中提出了一种用于在恒定模量和低峰均比约束下求解此类四次问题的循环算法。

在文献[3]、[4]和[7]中，经常发现恒定模量约束。在[8]-[12]中探讨了在恒定模量约束下求解四次优化问题。不同算法的多样性示出了这类优化问题的复杂度。

[15]-[18]中的作者更多地从天线组因子的角度而不是从信号的观点来研究波束方向图优化问题。主要区别在于对导致与恒定模量序列不同的开/关调制的射频开关或复用器的研究。此外，[15]中也包括离散相位调制，从而导致了利用差分进化算法求解的困难的优化问题。

可以总结出，计算复杂度是适应性波束方向图设计中的最大问题中的一个问题。计算复杂度主要在受到有限字母约束的四次优化问题中是合理的。关于mimo配置，当期望良好的目标分辨力时，低互相关波束方向图至关重要[10]。这个作品的贡献如下：

-用于脉冲间调制的线性系统模型，

-通过利用ula的类傅立叶变换属性的、没有迭代的确定性的且因此具有实时能力的算法，

-通过提出块循环探测信号矩阵的低互相关波束方向图特性，

-在具有任意数量的天线的发射ula配置中，在两个正交相移键控(qpsk)信道的约束下的针对优化问题的解决方案。

发明目的

由本发明解决的问题是如何提供高效的目标检测方法和系统，该方法和系统采用了没有利用迭代的确定性的且因此具有实时能力的算法，表现出低互相关波束方向图特性，并且提供在两个正交相移键控(qpsk)信道的约束下的针对优化问题的解决方案，这两个qpsk信道进一步由nt个发射天线复用。

更具体地，现有技术适应性波束成形技术的主要缺点是针对长信号的计算复杂度。此外，由于目标函数的迭代最小化，收敛时间和收敛到本地最小值始终是个问题。现有技术文献没有讨论在优化内导致零范数约束的复用阵列运算的实际约束。通常，优化问题在有限的字母约束下具有四次结构。最后，在文献中没有讨论在具有波束成形能力的同时实现虚拟mimo配置。

技术实现要素：

为了克服上面提到的问题，本发明提供了一种在目标检测系统中感测目标的方法，该目标检测系统包括：处理电路；复用器，该复用器耦合到处理电路以及形成稀疏发射均匀线性阵列(ula)的数量为nt的多个发射天线，该复用器被配置为基于来自本地振荡器的信号来生成复用的且相位调制的发射信号(t1……tnt)，该处理电路还被耦合以经由形成密集接收ula的数量为nr的多个接收天线来接收信号，该方法包括：经由发射天线发射多个发射信号，以便形成与块循环探测信号矩阵相对应的一般辐射方向图；经由接收天线接收由于朝向k个目标发射的多个发射信号的反向散射而产生的接收信号；以及处理所接收的反射信号以确定在发射天线的视场内的目标的存在、范围和/或角度位置。

在实施例中，本发明涉及在虚拟mimo配置中的信号设计过程。对均匀线性阵列(ula)结构的探索导致块循环信号矩阵设计。对块循环信号矩阵的限制在两个方面是有益的。首先，相关信号协方差矩阵的特征向量矩阵结构始终具有与发射导引矩阵匹配的离散傅立叶变换(dft)结构。这在控制中确保了良好的目标分辨力，并导致与完全正交的信号几乎相同的分辨率特性。其次，循环结构降低了自由度，从而导致用于获得期望的辐射方向图的闭合形式的解决方案。

在实施例中，闭合形式的解决方案包括逆dft方法、对所发射的信号的进一步约束(例如，在两个信道复用配置中的正交相移键控)，该解决方案导致了逆dft操作与所发射的信号矩阵的映射。该映射实现用于获得期望的辐射方向图的非迭代方法的实现方式，同时具有良好的目标分辨力属性。

优选地，块循环探测信号矩阵p(φκ,φm)由下式给出：

其中，离散辛格(sinuscardinal)函数被定义为并且λn表示协方差矩阵rs的第n个特征值，是自由空间波数，并且φκ定义第κ个目标到达角。

优选地，块循环探测信号矩阵由下式给出：

其中，每个块循环矩阵由单个列向量参数化。

优选地，方法还包括基于来自本地振荡器的脉冲信号来生成正交相移键控(qpsk)信号。

优选地，方法还包括在多个发射信道上利用复用器复用qpsk信号，以经由发射天线进行发射。

优选地，发射信道的数量是两个。

方法优选地还包括执行波束方向图适应以生成与适应的块循环探测信号矩阵相对应的适应的辐射方向图。优选地，波束方向图适应是在适应过程的单次执行中执行的。

优选地，执行波束方向图适应包括将整体自相关函数确定为nb个块矩阵向量自相关函数的叠加其中，是块矩阵向量自相关函数，τ是向量元素之间的相对偏移，nt是发射天线的数量，并且cb是将第b个块循环矩阵参数化的列向量。

优选地，执行波束方向图适应包括将期望的波束方向图pd(φ)初始化为来自先前的目标检测的先前的波束方向图，否则，如果没有来自先前的目标检测的先前的波束方向图，则将期望的波束方向图设置为常数或各向同性的。

方法优选地还包括生成期望的波束方向图pd(φ)的傅立叶级数近似，该傅立叶级数近似包括傅立叶系数。

方法优选地还包括使傅立叶系数离散化为nb个基函数。

方法优选地还包括使用nb个基函数将离散傅立叶系数映射到适应的块循环探测信号矩阵。

方法优选地还包括使用匹配滤波器输出阈值来应用目标检测，在所应用的目标检测的基础上重复以下操作：执行波束方向图适应包括将期望的波束方向图pd(φ)初始化为来自先前的目标检测的先前的波束方向图，否则，如果没有来自先前的目标检测的先前的波束方向图，则将期望的波束方向图设置为常数。

根据本发明的另一方面，提供了一种用于感测目标的检测系统，该系统包括：复用器，其耦合到形成稀疏发射均匀线性阵列(ula)的数量为nt的多个发射天线、形成密集接收ula的数量为nr的多个接收天线，该复用器被配置为基于来自本地振荡器的信号来生成复用的发射信号(t1……tnt)；以及处理电路，其耦合到复用器、发射天线和接收天线，并且被配置为执行所附权利要求书中任一项的方法。

根据本发明的另一方面，提供了一种车辆，该车辆包括根据所附权利要求书的权利要求13的检测系统。

本发明涉及新颖的波形的设计，以在新兴的多输入多输出(mimo)雷达范例中实现正交性。

至少在实施例中，本发明的优点包括以下内容：设计的波形可以用于增强角域(方位角和仰角)和多普勒域中目标的分辨率以及共存场景中的干扰减轻。此外，波束成形能力具有抑制杂波并且增强信号杂波噪声比的优点。

另外地，至少在实施例中，本发明具有以下优点：

-确定性的计算复杂度导致实时性能，

-块循环信号矩阵结构实现虚拟mimo的几乎全分辨率能力，同时具有波束成形的能力，并且

-该技术原则上可以扩展到其他波形，例如，pmcw或ofdm。

在实施例中，对于汽车工业，本发明可以在没有显著的干扰的情况下增强舒适和安全应用以及汽车雷达的广泛部署。在实施例中，本发明还提供了雷达在频谱共享场景中的认知模式下的使用，这进一步增强了部署的吸引力。

附图说明

根据下面参考附图的对非限制性实施例的详细描述，本发明的更多细节和优点将显而易见，其中：

图1示意性地示出了根据本发明的实施例的硬件系统；

图2以图形表示了如本发明的实施例中使用的期望的自相关值rd(τ)，该自相关值rd(τ)由有限数量的rb(τ)组成；

图3示出了使用根据本发明的实施例的技术的针对在φ＝0°处的期望的目标抑制的自相关波束方向图；

图4示出了使用根据本发明的实施例的技术的针对在φ＝5°处的期望的目标抑制的自相关波束方向图；

图5示出了用于比较的针对(完全)正交的信号port的互相关波束方向图；

图6示出了使用根据本发明的另一实施例的技术的针对p(φκ,φm)的互相关波束方向图；并且

图7示出了使用根据本发明的另一实施例的技术的匹配滤波器输出以及针对完全正交的信号的匹配滤波器输出。

具体实施方式

i.引言

在下文中，相同的附图标记将用于指示相似的元件。除非另有指示，否则本文描述的(例如，关于一个实施例的)任何硬件元件、算法步骤或操作可以与本文描述的(例如，关于另一实施例的)一个、多个或所有其他硬件元件、算法步骤或操作结合采用。

尽管在针对汽车应用的雷达系统设计的上下文中描述了本发明，但是本文描述的技术可以应用于汽车、安全和(与其他雷达系统/通信系统的)频谱共享场景中的任何合适的系统。

在本公开中，运算符‖·‖p定义了lp范数。矩阵条目由[·]η,γ定义，其中η表示行索引并且γ表示列索引。向量条目[·]η由一个索引η定义。e{·}表示期望运算符。复数的集合被定义为c，而表示复数。克罗内克积被定义为

ii.系统模型

在实施例中，底层系统包括一个本地振荡器，该本地振荡器生成ic个频率调制的连续波(fmcw)脉冲的序列。每个脉冲的持续时间为tc，带宽为b，中心频率为该fmcw脉冲的序列由发射调制单元进一步处理。该单元包括能够提供四个相移的nc个并行qpsk调制器。nc个调制的信道在nt个发射天线之间进一步复用。必须注意，信道的数量少于发射天线的数量，从而导致nc<nt。

在实施例中，天线元件间间距为dt的稀疏发射均匀线性阵列(ula)朝向k个不同的目标发射调制的信号。来自k个目标的反向散射的信号在空间中叠加，并且由nr个接收天线捕获。nr个接收天线进一步被安装为元件间间距为的ula。这种配置导致具有dt＝nrdr的稀疏发射和密集接收ula的多输入多输出(mimo)天线配置，从而导致对虚拟mimo阵列的研究。

在实施例中，在接收之后，nr个不同的接收信号被向下混合并且使用模数转换器(adc)被转换到数字域。接收信号处理是通过匹配滤波和针对目标检测和场景信息提取的后续阈值化来完成的。该信息可以进一步用于适应所发射的信号。在实施例中，闭环系统结构导致适应性波形设计，这将在部分iii中进一步描述。

a.所发射的信号

由于接收器具有对经采样的波形的访问权，因此考虑了所发射的信号的离散时间表示。因此，每个fmcw脉冲以采样时间ts和样本总数is被采样。脉冲向量p的第is个条目被定义为：

角频率ω0＝2πf0与中心频率成正比。另一个合理的假设是，相位调制单元以及复用以远慢于采样时间ts的速度操作，使得发射调制是跨脉冲完成的，从而导致了脉冲间调制。对于每个fmcw脉冲，需要对nt个发射天线进行调制，从而导致信号调制向量复用将信号调制向量s限制为ncic个非零条目。除了零条目之外，s还被限制为qpsk调制，从而导致其中集合ω0＝{0}∪ω包括零以对复用进行建模，并且ω＝{-1,1,j,-j}表示由于qpsk调制而导致的复数单位圆的第四根。发射信号向量包括信号调制向量和脉冲向量：

b.系统传递函数和所接收的信号

由于脉冲间调制，并且假设传播延迟比脉冲持续时间tc小得多，则传播延迟仅会影响脉冲向量。此外，如(2)中的克罗内克积所诱导的，脉冲向量可与信号调制向量完全分离。针对第κ个目标的向下混合的且数字化的脉冲向量被定义为：

复常数是fmcw向下混合的结果，其中第κ个目标的传播延迟由表示，其中rκ为第κ个目标范围并且c0为自由空间中的光速。此外，以拍频诱导范围信息，而第κ个目标多普勒频移由描述。整体接收信号可以被写为：

矩阵hκ包括针对第κ个目标的mimo信道特性、对角线多普勒频移矩阵和衰减因子ακ，从而包括目标雷达横截面(rcs)、由于目标范围而引起的路径损耗和衰减。因此，第κ个目标信道矩阵可以被写为：

其中，具有天线索引为m的接收导引向量被定义为：

[arκ]m＝exp(jk0sin(φκ)drm)(6)

自由空间波数被定义为并且φκ定义第κ个目标到达角。根据ula假设，具有天线索引为n的发射导引向量被定义为：

[atκ]n＝exp(jk0sin(φκ)dtn)(7)

在系统模型中，多普勒信息在数学上是可分离的，因此，可以将多普勒矩阵建模为对角线：

由于范围信息可以与角多普勒信息完全分离，并且下文讨论的技术集中于波束方向图设计，因此仅考虑具有下式的信号调制向量的系统模型是充分的：

c.匹配滤波器

接收信号处理包括匹配滤波器，该匹配滤波器的系数采取ym＝hms的形式。匹配滤波器系数不包括任何rcs信息，并且由角φm和多普勒频移ωdm参数化：

由于脉冲间调制方案，因此将第κ个衰减因子ακ建模为swerlingone模型是合理的假设，在swerlingone模型中，每个目标rcs跨脉冲波动，并且必须将其视为统计参数[22]。为了获得对匹配滤波器输出的估计，研究了平方匹配滤波器输出的期望值：

hm的块对角线结构产生ic个脉冲的总和，其中脉冲索引由ic表示。此外，可以假设由于swerlingone模型而引起的rcs波动在统计上彼此独立，从而导致以下匹配滤波器输出表达式：

针对第κ个目标的衰减因子方差被定义为σκ。针对第ic个脉冲的发射天线调制向量表示为在以下研究中，由于多普勒研究在本公开的范围之外，因此忽略了多普勒影响。在零多普勒假设下，以下等式描述了互相关波束方向图：

对于φκ＝φm，(13)表示所发射的自相关波束方向图。如果将所发射的信号的协方差矩阵定义为：

则探测信号矩阵被定义为：

基于这个部分的推导，可以在下面定义优化标准。

iii.波束方向图优化和适应

如部分ii所推导的，匹配滤波器输出采取二维辐射方向图的形式，其中实际目标位置φκ被映射到匹配滤波器输出φm。如果实际目标位置作为dirac脉冲出现在匹配滤波器输出处，则匹配滤波器将最优地操作，从而产生期望的辐射方向图pd(φκ,φm)：

上面的公式意味着期望自相关波束方向图具有任意形式的pd(φ)，而互相关波束方向图被假定为零，即，匹配滤波器输出不受任何杂波的干扰。如果期望的辐射方向图pd(φκ,φm)在维度φκ和φm两者上被均匀采样(其中针对φκ维度的总样本数为nκ并且针对φm维度的总样本数为nm)，则期望的辐射方向图可以被写为矩阵符号此外，由于期望的互相关波束方向图被采样，因此匹配滤波器内的发射导引向量atm和目标发射导引向量atκ也必须被采样，从而导致匹配滤波器发射导引矩阵为并且目标发射导引矩阵为因此，信号设计问题可以如下用公式表述：

作为约束，零范数表示朝向nt个天线的数量为nc＝2的复用。此外，探测信号矩阵被约束为有限字母ω0。优化问题通常难以求解。为了克服在解决方案中的困难，利用ula假设来提供用于设计的简单的、尽管次优的框架以增强互相关波束方向图。

a.块循环属性和目标分辨力

发射ula的假设产生针对atm和atκ的范德蒙德矩阵。如果协方差矩阵rs具有toeplitz结构，则可以应用范德蒙德分解，从而得到范德蒙德-对角线-范德蒙德矩阵结构[20]。此外，如果协方差矩阵是循环hermitian矩阵，则前述分解实际上是特征值分解，其中离散傅立叶变换(dft)矩阵的列是的特征向量[21]。循环hermitian矩阵可以通过使用以下块循环探测信号矩阵被构造：

每个块循环矩阵可以由单个向量参数化[21]。将协方差矩阵限制为循环的而不仅仅是toeplitz的优点在于特征向量矩阵是具有特征向量dn的正交的dft矩阵：

dft矩阵的正交属性产生具有dft特征向量矩阵的协方差矩阵。协方差矩阵的对角线特征值矩阵是块循环探测信号矩阵的所有特征值矩阵的平方和。针对任何块循环探测信号矩阵的一般辐射方向图得出下式：

其中，离散辛格函数被定义为并且λn表示rs的第n个特征值。在[19]中指出，当所发射的信号完全正交时，在虚拟mimo配置中实现针对相等天线元件功率约束的最大分辨率，从而导致对角线协方差矩阵：

如在(21)中示出的所呈现的结构的物理分辨率限制，令人感兴趣的是根据本发明的实施例的(20)中的技术将如何相对于(21)执行。通过仿真进一步讨论了该结果。

b.探测信号生成和波束方向图适应

作为上一部分的结果，通过将块循环属性应用于探测信号矩阵及其特征向量结构来解决互相关波束方向图。另一方面，自相关属性受特征值的影响，这可以通过在(20)中设置φm＝φκ来证明：

块矩阵向量自相关函数被定义为其中τ＝p1-p2意味着向量元素之间的相对偏移。整体自相关函数是nb个块矩阵向量自相关函数的叠加由于协方差矩阵的hermitian属性，自相关函数满足属性r(τ)＝r^*(-τ)。上面的等式可以进一步被简化：

如前言中所提到的并且在部分ii中，利用两个信道对发射阵列进行复用，从而导致‖cb‖0＝2。两个信道的假设导致对cb的条目和辐射方向图的简单映射，如表i中示出的。

表i

傅立叶系数到探测信号的映射

表i的最后一列中的共同结构是二加正弦函数。常数项(此处为二)给出了每个探测信号块的总发射功率，而后面的正弦项可以看作是能量整形，重新调用n等效于自相关波束方向图的针对nt→∞的角(与(20)比较)。因此，自相关波束方向图可以由nb个基函数叠加，其中基函数的频率取决于cb内非零系数之间的相对间隙τ。或者换言之，如果两个共置的发射天线元件被激励，则结果是第一空间谐波τ＝1。如果被激励的天线对之间具有一个未被激励的天线元件，则构造第二空间谐波τ＝2。这一直持续到最左边和最右边的发射天线元件被激励为止。在这种情况下，最大空间频率达到τ＝nt-1。因此，自相关辐射方向图可以由nt-1个空间谐波组成，从而导致辐射方向图的傅立叶级数近似，其中每个频率都与某个发射天线激励对相关。针对每个频率的相关相位可以由相同频率的正弦函数和余弦函数的叠加组成，如图2中示出的。

图2以图形表示了如本发明的实施例中使用的期望的自相关值rd(τ)，该自相关值rd(τ)由有限数量的rb(τ)组成。循环块的数量nb越多，rd(τ)的近似就越好。

另一个重要参数是特定空间频率的幅度。如果探测信号矩阵内的循环块的数量比发射天线元件的数量大得多nb＞＞nt，则所有空间频率幅度都将由nb离散化(参见图2)。

如果积累了新知识，则可以在如表ii中示出的循环中更新期望的辐射方向图。

表ii

适应算法

信号适应在单个回合中完成，从而导致没有迭代，并且因此也没有收敛问题。没有迭代的另一方面是计算复杂度是确定性的，并且因此具有实时处理的能力。此外，如果探测信号长度增加，则由于序列长度仅用于使幅度离散，因此计算复杂度不会显著增加。

iv.仿真

利用nt＝10个发射天线和nr＝4个接收天线来执行仿真。

图3示出了使用根据本发明的实施例的技术的针对在φ＝0°处的期望的目标抑制的自相关波束方向图。周期性与发射阵列的稀疏性相关。

图4示出了使用根据本发明的实施例的技术的针对在φ＝5°处的期望的目标抑制的自相关波束方向图。周期性与发射阵列的稀疏性相关，而偏移与正弦函数和余弦函数的平方的叠加相关。

因此，图3和图4示出了使用根据本发明的实施例的技术进行波束方向图整形的可行性。图3与图4之间的区别在于，在图4中，由于两个信道qpsk调制方案，辐射方向图由正弦和余弦的平方i组成，因此波束方向图不会变为零。为了确保任何任意的波束形状(例如，如图4中示出的在5°处的零导引)，正弦函数和余弦函数的平方的混合是必要的，因为只有在两个函数都存在的情况下才可以实现任意角(比较图2)。

图5示出了用于比较的针对(完全)正交的信号port的互相关波束方向图。如可以看出的，波束方向图证实了类sincd分辨率特性的结果。

图6示出了使用根据本发明的另一实施例的技术的针对p(φκ,φm)的互相关波束方向图。如可以看出的，波束方向图证实了与正交信号的相似性。目标分辨率在波束方向图过渡附近降低了一点。

互相关波束方向图5示出了完全正交的信号的分辨率能力。图6中的互相关波束方向图描绘了根据本发明的实施例的技术的分辨率特性。分辨率特性由图5和图6中对角线的宽度定义。可以看出，该分辨率类似于图5，但在过渡带上(当自相关波束方向图从低级别到高级别时)的分辨率有一些不同。图7中示出了在5°处的图6的切割平面(类似于针对在5°处的单个目标的匹配滤波器输出)。

图7示出了使用根据本发明的另一实施例的技术的匹配滤波器输出以及针对完全正交的信号的匹配滤波器输出。

可以看出，根据本发明的实施例的技术的分辨率有一点弯曲，并且旁波瓣比针对完全正交的信号的匹配滤波器输出高一点。然而，根据本发明的实施例的技术与完全正交的信号之间的均方误差约为mse＝-35db，这证实了根据本发明的实施例的技术的良好的分辨率能力。

v.结论

根据本发明的实施例的技术就确定性计算复杂度而言是强大的，因为不需要迭代算法，并且因此即使对所发射的信号具有硬性约束(例如，在复用的天线结构中的qpsk调制)也不存在收敛问题。利用相关信号对波束方向图进行整形，同时保持分辨率特性(互相关波束方向图)的能力使得根据本发明的实施例的技术可应用于虚拟mimo配置。此外，根据本发明的实施例的技术可应用于任何期望的自相关波束方向图，同时保持良好的分辨率属性。

词汇表

参考文献

[1]t.aittomakiandv.koivunenlow-complexitymethodfortransmitbeamforminginmimoradars,ieeeproceedingsininternationalconferenceonacoustics,speechandsignalprocessing(icassp)2007.

[2]t.aittomakiandv.koivunensignalcovariancematrixoptimizationfortransmitbeamforminginmimoradars,asilomarconferenceonsignals,systemsandcomputers2007.

[3]d.fuhrmannandg.sanantoniotransmitbeamformingformimoradarsystemsusingsignalcross-correlation,ieeetrans.onaerospaceandelectronicsystemsvol.44,no.1january2008.

[4]p.stoica,j.liandx.zhuwaveformsynthesisfordiversity-basedtransmitbeampatterdesign,ieeetrans.signalprocess.vol.56,no.6june,2008.

[5]s.ahmed,j,thompson,y.petillotandb.mulgrewunconstraintsynthesisofcovariancematrixformimoradartransmitbeampattern,ieeetrans.signalprocess.vol.59,no.8august,2011.

[6]g.huaands.abeysekeramimoradartransmitbeampatterndesignwithrippleandtransitionbandcontrol,ieeetrans.signalprocess.vol.61,no.11june,2013.

[7]t.yang,t.su,w.zhuandh.wutransmitwaveformsynthesisformimoradarusingspatial-temporaldecompositionofcorrelationmatrix,ieeeproceedingsinradarconference2014.

[8]p.stoica,h.heandj.linewalgorithmsfordesigningunimodularsequenceswithgoodcorrelationproperties,ieeetrans.signalprocess.vol.57,no.4april,2009.

[9]m.soltanalianandp.stoicacomputationaldesignofsequenceswithgoodcorrelationproperties,ieeetrans.signalprocess.vol.60,no.5may2012.

[10]p.stoica,j.liandy.xieonprobingsignaldesignformimoradar,ieeetrans.signalprocess.vol.55,no.8august2007.

[11]m.soltanalian,h.huandp.stoicasingle-stagetransmitbeamformingdesignformimoradar,elseviersignalprocessing102132-1382014.

[12]m.soltanalianandp.stoicadesigningunimodularcodesviaquadraticoptimization,ieeetrans.signalprocess.vol.62,no.5march2014.

[13]m.soltanalian,b.tang,j.liandp.stoicajointdesignofthereceivefilterandtransmitsequenceforactivesensing,ieeesignalprocessinglettersvol.20,no.5may2013.

[14]j.li,p.stoicaandx.zhengsignalsynthesisandreceiverdesignformimoradarimaging,ieeetrans.signalprocess.vol.56,no.8august2008.

[15]j.yang,w.liandx.shiphasemodulationtequniqueforfour-dimensionalarrays,ieeeantennasandwirelesspropagationlettersvol.132014.

[16]p.rocca,l.poll,g.oliverianda.massaadaptivenullingintime-varyingscenariosthroughtime-modulatedlineararrays,ieeeantennasandwirelesspropagationlettersvol.112012.

[17]y.tonganda.tennantatwo-channeltimemodulatedlineararraywithadaptivebeamforming,ieeetransactionsonantennasandpropagationvol.60,no.1january2012.

[18]j.guo,s.qu,j.huandz.nieastudyonlinearfrequencymodulationsignaltransmissionby4-dantennaarrays,ieeetransactionsonantennasandpropagationvol.63,no.12december2015.

[19]d.bliss,k.forsythe,g.fawcett,“mimoradar:resolution,performance,andwaveforms,”inproceedingsofasap,2006.

[20]z.yang,l.xieandp.stoicavandermondedecompositionofmultileveltoeplitzmariceswithapplicationtomultidimensionalsuper-resolution,ieeetransactionsoninformationtheory2016.

[21]r.graytoeplitzandcirculantmatrices:areview,deptartmentofelectricalengineeringstanforduniversity.

[22]m.b.kilani,y.nijsure,g.gagnon,g.kaddoum,f.gagnon,cognitivewaveformandreceiverselectionmechanismformultistaticradar,ietradar,sonarandnavigation,2015.