用于减小结构阻尼比识别的不确定性的传感器布置方法

本发明属于传感器技术领域，具体涉及一种用于土木工程结构健康监测中减小结构阻尼比识别的不确定性的传感器布置方法。

背景技术：

结构阻尼比反映了结构的耗能减震性能，体现在结构的振动衰减过程当中。在对结构进行性能评估时，需要依据结构各阶次阻尼比，来分析结构的耗能情况，判断高阶次模态参与振动情况。在结构运营过程中，利用测量数据识别结构的各阶阻尼比时，测量噪声会引起识别的阻尼比和真实阻尼比之间的偏差。不同的分段采样数据，进行多次阻尼比识别，会得到不同的结果，就是结构阻尼比识别的不确定性。传感器布置是结构健康监测的重要环节，传感器获取监测数据的质量直接影响着结构阻尼比识别的效果。在传感器数目有限的前提下，通过合理选择布置传感器的位置，可以获得更多、更好的测量数据。通过传感器位置的优化选择后，利用测量数据进行结构阻尼比的识别时，可以有效降低识别结果的不确定性，提高识别精度。

目前传感器布置方法较多针对加速度(位移)传感器的布置，这些方法均能够很好地应用于结构模态参数信息的获取上。已有针对结构模态识别的传感器布置方法，大都基于结构的模态坐标的识别：使得模态矩阵独立可区分的有效独立法；综合考虑质量阵和模态矩阵的模态动能法；量化模态坐标识别不确定性的时域信息熵方法。但是，这些传感器布置方法的理论框架，未考虑测量噪声这类误差因素对于结构阻尼比参数识别的影响，并不适用于结构阻尼比的识别。本发明提出的传感器布置方法，适用于结构运营情况下结构阻尼比参数的识别，可有效减小结构阻尼比识别的不确定性，在结构健康监测中有着很高的工程实际价值和重大的研究前景。

技术实现要素：

为了更好地解决现有技术中的存在的问题，本发明提出了一种用于减小结构阻尼比识别的不确定性的传感器布置方法。

本发明采用一种用于减小结构阻尼比识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：阻尼比的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述阻尼比的后验概率密度函数，用来描述阻尼比识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化阻尼比参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：

式(1)中为传感器位置选择矩阵；nl为测点的自由度；nd为结构的总自由度；是传感器所测得的结构响应；n表示离散采样时刻，即在t＝nδt时刻的采样，其中δt表示采样间隔；是所需识别的结构阻尼比，ζ＝{ζi,i＝1,2,…,nm}，ζi表示结构的第i阶阻尼比；nm为结构参与振动模态阶数；是结构的真实响应；是测量值和真实值之间的误差。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进行离散傅里叶变换；

对离散采样数据通过将式(1)代入进公式yn＝{y(f,n),n＝1,…n}，n为采样点数，进行离散傅里叶变换得到：

式(2)中表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为fk＝k/nδt，k＝1,…,nq，其中nq＝int(n/2)+1对应奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i表示单位虚数。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，结构各阶模态在某阶阻尼比附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；在阻尼比附近频带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果作为一个零均值的复高斯向量，其协方差矩阵形式如下：

式(3)中上标[·]^t表示对矩阵或者向量求转置的操作；为结构的某一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝φi，是结构的整体模态振型矩阵；si表示第i阶模态激励的谱密度；se表示测量噪声的谱密度；是一个nd×nd的单位矩阵；αi＝||lφ||＝||lφi||是第i阶模态振型向量的归一化系数，||·||表示求模操作；

其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中βik＝fi/fk表示阻尼比和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；fi是结构的第i阶固有频率；[·]^-1表示求逆操作。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，通过的值满足复多元高斯分布，某一阶阻尼比ζi的后验概率密度函数；

由于式(2)满足复多元高斯分布，某一阶阻尼比ζi的后验概率密度函数形式如下：

式(5)中∝表示正比符号；表示第i阶阻尼比附近频段中傅里叶变换向量的集合；π[·]表示连乘求积符号；det[·]表示对矩阵求行列式；exp[a]表示以自然常数e为底，a为指数项的指数函数；上标[·]^*表示共轭转置符号。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度函数p(ζi|zi)以对数形式进行计算：

p(ζi|zi)∝exp(-l(ζi))(6)；

式(6)中将设定成是使得l(ζi)取到最小值的第i阶最优阻尼比参数估计量，将负对数似然函数l(ζi)做关于的二阶泰勒展开得到：

式(7)中表示负对数似然函数l(ζi)在处的hessian矩阵，当采用单阶次频率参数估计时，和分别由向量和矩阵退化成单一变量。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，

通过公式(7)中的数值，可由下式确定：

式(8)中的比例因子ek由下式进行计算得出：

在保证公式(3)中的模态振型经历过归一化的操作，即||φ||＝1时进行式(8)的计算。

进一步，所述阻尼比的后验概率密度函数，采用多阶次阻尼比，对单阶次阻尼比的后验概率密度函数进行连乘操作即可得出下式：

式(10)中，z＝{zi,i＝1,2,…,nm}表示各阶次的离散傅里叶变换的集合；为对应传感器位置处所有阶次的最优阻尼比向量；为所有阶次待识别阻尼比在处的hessian矩阵，同时多阶次模态参数的hessian矩阵满足块对角阵的形式，由各阶次的模态参数所对应的组成，如下式所示：

进一步，所述基于信息熵的传感器布置，在确定了结构阻尼比的后验概率密度函数之后，利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确定性大小，依据量化数值来选取最优的传感器位置，待识别阻尼比参数的信息熵公式形式如下：

式(12)中ln[·]表示求对数的操作；nθ表示考虑的各阶阻尼比的自由度。

进一步，所述基于信息熵的传感器布置，包括如下步骤：第一步，确立结构有限元模型，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步，从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据待识别阻尼比参数的信息熵公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步，从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回第二步；第四步，得到最终的传感器布置，跳出循环。

本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减小结构阻尼比识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯频率模态识别之间的理论联系。构造了待识别阻尼比参数的后验概率密度函数，以描述阻尼比识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感器布置对应的阻尼比识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对各阶阻尼比识别结果的不利影响，提高了结构阻尼比识别的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1是本发明的简支梁有限元模型示意图；

图2a是本发明的第一阶阻尼比的传感器布置图；

图2b是本发明的第二阶阻尼比的传感器布置图；

图2c是本发明的第三阶阻尼比的传感器布置图；

图2d是本发明的第一、二阶阻尼比的传感器布置图；

图2e是本发明的第二、三阶阻尼比的传感器布置图；

图2f是本发明的第一、二、三阶阻尼比的传感器布置图。

具体实施方式

下文讨论的图1、图2a、图2b、图2c、图2d、图2e、图2f，以及在本专利文件中用于描述本发明的原理的各种实施例仅是用来说明，而不应当以被视为以任何方式限制本发明的范围。本领域技术人员将理解的是，本发明的原理可以实施在任何合适地用于减小结构阻尼比识别不确定性的传感器布置方法。用于描述各种实施例的术语是示范性的。应当理解的是，提供这些仅是为了帮助理解本说明书，且它们的使用和定义不以任何方式限制本发明的范围。使用术语第一、第二等来区分具有相同术语集的对象，而不意在以任何方式表示时间次序，除非另有明确说明。组被限定为包含至少一个元件的非空组。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。应当理解的是，本文所描述的示范性实施例应当仅被认为是描述性的，而不是为了限制的目的。对每个示范性实施例中的特征或方面的描述应当通常被认为可用于其他示范性实施例中类似的特征或方面。

实施例一

本发明采用结构阻尼比参数的后验概率密度函数，来描述阻尼比识别的不确定性；提出一个信息熵准则，来量化阻尼比参数识别的不确定性；基于信息熵准则的数值大小，利用顺序算法以指导传感器的布置。考虑到结构运营状态下的阻尼比参数识别情形，环境激励和测量噪声均采用高斯噪声。本发明所提传感器布置方法，基于贝叶斯频域模态识别理论。通过定义对应具体传感器位置的选择矩阵，构造结构阻尼比参数的后验概率密度函数，建立了传感器布置与结构阻尼比识别的理论联系。采用信息熵作为量化不确定性的指标，信息熵的数值越小，后验概率密度函数的分布越集中，表示模态识别的不确定性越小。最优的传感器布置，对应着最小的信息熵数值。一个顺序布置算法被提出，用来指导实施传感器的布置。

本发明采用一种用于减小结构阻尼比识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：阻尼比的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述阻尼比的后验概率密度函数，用来描述阻尼比识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化阻尼比参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：

式(1)中为传感器位置选择矩阵，矩阵中的变量由0和1组成，每一行或每一列中只有一个非零项；nl为测点的自由度，即传感器位置的自由度；nd为结构的总自由度；是传感器所测得的结构响应；n表示离散采样时刻，即在t＝nδt时刻的采样，其中δt表示采样间隔；是所需识别的结构阻尼比，ζ＝{ζi,i＝1,2,…,nm}，ζi表示结构的第i阶阻尼比；nm为结构参与振动模态阶数；是结构的真实响应，这里表示加速度信号；是测量值和真实值之间的误差，即测量噪声。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进行离散傅里叶变换；

对离散采样数据通过将式(1)代入进公式yn＝{y(f,n),n＝1,…n}，n为采样点数，进行离散傅里叶变换得到：

式(2)中表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为fk＝k/nδt，k＝1,…,nq，其中nq＝int(n/2)+1对应奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i表示单位虚数。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数在实际工程监测很容易满足以下两个条件：结构各阶模态可区分，即在某阶阻尼比附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；且满足长采样条件，即阻尼比附近频带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果作为一个零均值的复高斯向量，其协方差矩阵形式如下：

式(3)中上标[·]^t表示对矩阵或者向量求转置的操作；为结构的某一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝φi，是结构的整体模态振型矩阵；si表示第i阶模态激励的谱密度；se表示测量噪声的谱密度；是一个nd×nd的单位矩阵；αi＝||lφ||＝||lφi||是第i阶模态振型向量的归一化系数，||·||表示求模操作；

其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中βik＝fi/fk表示阻尼比和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；fi是结构的第i阶固有频率；[·]^-1表示求逆操作。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，通过的值满足复多元高斯分布，某一阶阻尼比ζi的后验概率密度函数；

由于式(2)满足复多元高斯分布，某一阶阻尼比ζi的后验概率密度函数形式如下：

其中：∝表示正比符号；表示第i阶阻尼比附近频段中傅里叶变换向量的集合，依据半功率幅值来确定频段具体范围；π[·]表示连乘求积符号；det[·]表示对矩阵求行列式；exp[a]表示以自然常数e为底，a为指数项的指数函数；上标[·]^*表示共轭转置符号。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度函数p(ζi|zi)以对数形式进行计算：

p(ζi|zi)∝exp(-l(ζi))(6)；

式(6)中将设定成是使得l(ζi)取到最小值的第i阶最优阻尼比参数估计量，将负对数似然函数l(ζi)做关于的二阶泰勒展开得到：

式(7)中表示负对数似然函数l(ζi)在处的hessian矩阵，当采用单阶次阻尼比参数估计时，和分别由向量和矩阵退化成单一变量。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，通过公式(7)中的数值，可由下式确定：

式(8)中的比例因子ek由下式进行计算得出：

在保证公式(3)中的模态振型经历过归一化的操作，即||φ||＝1时进行式(8)的计算。

本实施例中，所述阻尼比的后验概率密度函数，需要同时考虑多阶次阻尼比，考虑到各阶模态可区分，多阶阻尼比的后验概率密度函数，进行连乘操作即可得出下式：

式(10)中，z＝{zi,i＝1,2,…,nm}表示各阶次的离散傅里叶变换的集合；为对应传感器位置处所有阶次的最优阻尼比向量；为所有阶次待识别阻尼比在处的hessian矩阵，同时多阶次模态参数的hessian矩阵满足块对角阵的形式，由各阶次的模态参数所对应的组成，如下式所示：

如图1所示出了根据示例性实施例的本发明的简支梁有限元模型示意图，基于信息熵的传感器布置方法，在确定了结构阻尼比的后验概率密度函数之后，需要利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确定性大小，并依据量化数值来选取最优的传感器位置。待识别阻尼比参数的信息熵公式形式如下：

式中ln[·]表示求对数的操作；nθ表示考虑的各阶阻尼比的自由度。

图中利用一个简单的简支梁结构进行模拟验算。梁的长度为1900mm，截面的尺寸为50mm×15.62mm。

通过采用二维欧拉梁单元，将简支梁结构的梁划分成19个单元，每个节点包含2个平动自由度(x和y轴方向)和一个转动自由度(xy平面内)，共包含了20个节点和57个自由度。设定梁的弹性模量为200gpa，梁的材料密度为7780kg/m3，各阶阻尼比都是2％。在频谱的共振峰值处，响应信号的谱密度和噪声的比值满足γi＝si/4seζ²≈30，选取比值为30。传感器的待选测点设置为18个竖向自由度，通过采用加速度传感器验证传感器布置方法，以作为传感器待选位置，使传感器布置达到最优状态。在进行传感器布置时，没法提前确定使对数似然函数取到最小值的最优模态参数的数值，这里采用有限元模型的模态参数来获取即利用有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值。

如图2a所示出了根据示例性实施例的本发明的第一阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在只考虑第一阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环可得到不同数目情形下，传感器的最优布置方案。

如图2b所示出了根据示例性实施例的本发明的第二阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在只考虑第一阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2c所示出了根据示例性实施例的本发明的第三阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在只考虑第三阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2d所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在同时考虑第一阶和第二阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下,通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2e所示出了根据示例性实施例的本发明的第二、三阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在同时考虑第二阶和第三阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2f所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二、三阶阻尼比的传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中的编号位置对应。在同时考虑第一阶、第二阶和第三阶阻尼比作为待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率，阻尼比和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵l实现，依据公式(12)计算h(l)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减小结构阻尼比识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯频率模态识别之间的理论联系。构造了待识别阻尼比参数的后验概率密度函数，以描述阻尼比识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感器布置对应的阻尼比识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对各阶阻尼比识别结果的不利影响，提高了结构阻尼比识别的准确性。

在上述实施例基础上，本实施例以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。