基于奇异值分解的压缩感知GNSS信号捕获方法与流程

基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法
技术领域
[0001]
本发明涉及信号捕获技术领域，特别涉及一种基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法。


背景技术：

[0002]
信号的捕获是gnss信号接收的关键步骤，其搜索过程运算量较大。压缩感知作为一种信号采集新方法，可以减少捕获过程的数据量，但对捕获性能有一定影响。
[0003]
全球导航卫星定位系统(global navigation satellite system，gnss)可为用户提供全方位、高精度的导航信息和授时信息。随着gps、北斗卫星导航系统在智能设备中的普及，人们对其接收模块的性能及功耗提出了更高的要求。在gnss信号接收处理中，捕获模块数据运算量大、资源消耗多，是影响接收模块性能及功耗的重要因素。
[0004]
gnss一般采用扩频调制技术，在卫星通信高动态环境下，需考虑多普勒频移，因此卫星信号的捕获需要进行多个码相位的搜索及大动态多普勒频率的搜索，运算量较大。传统的码分多址系统常采用串行搜索方法，对所有卫星可能的码相位和频率进行二维搜索，需消耗着大量计算资源，且带来捕获时间的增长。因此，降低捕获模块数据运算量减少捕获时间是接收机性能优化的关键。基于gnss信号的稀疏性，压缩感知可用于信号捕获，大大降低捕获过程的数据运算量，但其算法在低信噪比条件下的捕获概率较小。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的在于提供一种基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法，以解决现有的压缩感知算法在低信噪比条件下的捕获概率较小的问题。
[0006]
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法，包括：
[0007]
基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵，形成基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法；
[0008]
所述基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法包括：对高斯随机测量矩阵进行奇异值平均，产生新的高斯随机观测矩阵，使高斯随机观测矩阵的列向量分布比高斯随机测量矩阵分散，以使测量后的高斯随机观测矩阵信号保留更多信息；
[0009]
根据稀疏矩阵和新的高斯随机观测矩阵完成信号的压缩感知捕获，以提高基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法在低信噪比条件下的捕获性能。
[0010]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，所述基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵包括：
[0011]
gps的gnss信号由载波频率、测距码和导航信息组成，在卫星发射端，先将测距码与导航信息调制为组合码，再通过扩频通信形成最终信号；接收信号时，射频前端先接收信号并通过采样下变频后成为离散的中频信号后，再进行处理，中频信号的数学表达式为：
[0012]
[0013]
式中，a为信号幅度；d(n)为导航信息，c(n)为伪随机的测距码，即c/a码，w
if
为中频频率，为载波相位；w
d
为卫星和接收相对运动产生的多普勒频移，v(n)为均值为0，方差为2σ的高斯白噪声。
[0014]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，所述基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵还包括：
[0015]
c/a码是码率为1.023mbps的gold码，码长l＝1023；每个卫星有唯一的c/a码，不同卫星的c/a码相互正交，同一卫星的c/a码及其循环移位序列也相互正交；选择c/a码的循环移位矩阵作为信号的稀疏变换域；
[0016]
设c(0)＝[c0,c1,
…
c
l-1
]∈r
l
×1为任意卫星的c/a码，将其循环移位m个码片后，得到序列c(m)＝[c
m
,c
m+1
,
…
c
n-1
,c0,
…
c
m-1
]∈r
l
×1,m＝0,1,
…
l-1，则构造稀疏矩阵如下：
[0017][0018]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，所述基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵还包括：
[0019]
进行多普勒频率和c/a码相位的二维搜索，根据相关峰位置获得频率和相位估计值；在对某颗gps卫星的采样信号进行载波及多普勒剥离和数据打包等处理后，一个c/a码周期的信号表示为：
[0020][0021]
或表示为向量形式：r
(n
×
1)
，当进行半码片打包时n＝2l＝2046；根据公式(2)对剥离了载波和多普勒的信号r进行稀疏表示：
[0022][0023]
其中，θ包含c/a码的相位信息，若多普勒频率搜索成功，则θ是一个稀疏向量，其峰值位置为c/a码相位估计值。
[0024]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，还包括：
[0025]
信号的观测过程完成信号由高维到低维的映射，使用和稀疏矩阵g不相关的观测矩阵对信号进行压缩采样，和稀疏矩阵g不相关的观测矩阵为b
(m
×
n)
，m<<n，压缩比a＝m/n；
[0026]
得到观测序列：
[0027]
y
(m
×
1)
＝b
(m
×
n)
·
r
(n
×
1)
ꢀꢀ
(5)。
[0028]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，奇异值分解包括：
[0029]
设m是秩为r(r>0)的m
×
n阶实矩阵，则存在一个分解使得：
[0030]
[0031]
其中u是m
×
m阶酉矩阵；v
t
即v的共轭转置，是n
×
n阶酉矩阵，σ1,σ2,
…
σ
r
为m的全部奇异值，且σ1≥σ2≥σ3≥
…
σ
r
；
[0032]
奇异值σ
i
为映射后的正交基的模的大小，即向量为方向上的单位向量。
[0033]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，产生新的高斯随机观测矩阵包括：
[0034]
得到高斯随机测量矩阵b，b是一个m
×
n m<<n的矩阵；
[0035][0036]
i＝1,2,
…
m；j＝1,2,
…
n
[0037]
对其进行奇异值分解，得到奇异值；
[0038][0039]
其中
[0040]
通过求奇异值均值得到改进的观测矩阵使矩阵的列向量分布均匀，从而含有更多信息；
[0041]
对σ对角线上的值求平均：mean＝(σ1+σ2+
…
σ
m
)/m；令
[0042][0043]
其中σ'1＝σ'2＝
…
σ'
m
＝mean；
[0044]
得到改进的观测矩阵：
[0045][0046]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，还包括：
[0047]
进行信号的重构；包括：
[0048]
由测量信号y及感知矩阵a
(m
×
n)
＝bg求解稀疏信号θ，在信号稀疏或可压缩的前提下，求解欠定方程组的问题转化为最小l0范数问题，最小l0范数下在一定条件下和最小l1范数具有等价性，得到相同的解；
[0049]
转化为最小l1范数下的最优化问题：
[0050]
min||θ||1s.t.aθ＝y
ꢀꢀ
(11)
[0051]
通过重构算法重构出原稀疏信号；所述重构算法包括贪婪算法、凸优化或迭代阈值。
[0052]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法的流程为：
[0053]
初始化捕获参数，基于本地伪码的循环相关获得稀疏矩阵g，
[0054]
根据公式(7)到公式(10)获得高斯随机观测矩阵b，并计算出传感矩阵a；
[0055]
在本地载波基础上设置多普勒估计值，剥离中频信号x(n)载波和多普勒频率，得到信号r；
[0056]
测量重构信号；
[0057]
遍历所有多普勒估计值，找出峰值，门限判别捕获是否成功。
[0058]
可选的，在所述的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，还包括：
[0059]
利用观测量y及感知矩阵a
(m
×
n)
对得到的测量信号进行重构，重构算法为正交匹配追踪，包括：输入为测量向量y、传感矩阵a、稀疏度k；输出为信号的稀疏估计
[0060]
初始化：
[0061]
循环下列步骤：
[0062]
找索引λ
t
：先计算传感矩阵a各列与残差的内积：使得：λ
t
＝argmax
j＝1,2,
…
n
p；
[0063]
令
[0064]
用最小二乘法求解获得信号的近似解：
[0065]
更新残差：
[0066]
t＝t+1，若t≤k，则返回至循环的第一步；否则执行下一步；
[0067]
为最后一次迭代所得
[0068]
r
t
表示残差，t表示迭代次数，表示空集；λ
t
表示第t次迭代的索引(列索引)的集合；λ
t
表示第t次迭代找到的索引(列序号)；a
j
表示矩阵a的第j列；a
t
表示按索引选出的矩阵a的列集合；∪符号表示集合并运算；<
·
，
·
>表示求向量内积；
[0069]
重构得到n点稀疏数据后，这一频率点的搜索结束；
[0070]
改变多普勒频率，进行下一个频率点的搜索；
[0071]
将所有频率范围搜索完毕后，找出相关值最高峰，该最高峰值与该频率下的平均相关值的比值大于门限v
t
时，则捕获成功，记录该恢复信号对应的多普勒频移和码相位；否则捕获失败。
[0072]
在本发明提供的基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法中，在gnss信号稀疏性的基础上，构造出基于奇异值分解的高斯随机观测矩阵，并利用该矩阵对压缩感知捕获算法进行仿真分析，该观测矩阵比传统高斯观测矩阵具有更好的非相关性和重构性能；与高斯压缩感知捕获算法对比，本发明算法在低信噪比情况下捕获概率有明显提升，提高压缩感知用于捕获时的性能。
[0073]
本发明基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵，提出了一种基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获方法，该方法通过对高斯随机测量矩阵进行奇异值平
hadamard矩阵的双阶段确定性压缩感知gnss捕获技术，但需要两次walsh-hadamard变换，过程复杂。或基于峰值位置的压缩感知方案，但稀疏矩阵存储量巨大。以及将压缩感知理论融入交错方向乘子法(admm)的框架，提出一种高效的并行捕获算法。基于压缩感知改进的cspmf－fft算法，降低了数据量和硬件资源消耗，但没有考虑低信噪比问题。
[0086]
为实现上述思想，本发明提供了一种基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法，包括：基于对gnss信号稀疏性的分析，利用c/a码构造稀疏矩阵，形成基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法；所述基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法包括：对高斯随机测量矩阵进行奇异值平均，产生新的高斯随机观测矩阵，使高斯随机观测矩阵的列向量分布比高斯随机测量矩阵分散，以使测量后的高斯随机观测矩阵信号保留更多信息；根据稀疏矩阵和新的高斯随机观测矩阵完成信号的压缩感知捕获，以提高基于奇异值分解的压缩感知噪声信号捕获算法在低信噪比条件下的捕获性能。
[0087]
信号稀疏性以gps为例，gnss信号由载波频率、测距码和导航信息组成。在卫星发射端，先将测距码与导航信息调制为组合码，再通过扩频通信形成最终信号。接收信号时，射频前端先接收信号并通过采样下变频后成为离散的中频信号后，再进行处理，中频信号的数学表达式为：
[0088][0089]
式中，a为信号幅度。d(n)为导航信息，c(n)为伪随机的测距码，即c/a码，w
if
为中频频率，为载波相位。w
d
为卫星和接收相对运动产生的多普勒频移，v(n)为均值为0，方差为2σ的高斯白噪声。
[0090]
c/a码是码率为1.023mbps的gold码，码长l＝1023。每个卫星有唯一的c/a码，不同卫星的c/a码相互正交，同一卫星的c/a码及其循环移位序列也相互正交。卫星接收信号本身并不具有稀疏性，但由于c/a码良好的自相关性和互相关性，在码相位搜索域上，只有本地码相位与接收信号码相位对齐时相关结果才具有峰值，因此其码相关结果具有稀疏性，因此可选择c/a码的循环移位矩阵作为信号的稀疏变换域。
[0091]
假设c(0)＝[c0,c1,
…
c
l-1
]∈r
l
×1为任意卫星的c/a码，将其循环移位m个码片后，得到序列c(m)＝[c
m
,c
m+1
,
…
c
n-1
,c0,
…
c
m-1
]∈r
l
×1,m＝0,1,
…
l-1。则构造稀疏矩阵如下。
[0092][0093]
捕获过程实质是进行多普勒频率和c/a码相位的二维搜索，根据相关峰位置获得频率和相位估计值。在对某颗gps卫星的采样信号进行载波及多普勒剥离和数据打包等处理后，一个c/a码周期的信号可以表示为：
[0094][0095]
也可表示为向量形式：r
(n
×
1)
，当进行半码片打包时n＝2l＝2046。根据式(2)可对剥离了载波和多普勒的信号r进行稀疏表示：
[0096][0097]
其中，θ包含了c/a码的相位信息，如果多普勒频率搜索成功，即则θ是一个稀疏向量，仅有少数较大的非零值，其峰值位置为c/a码相位估计值。如果多普勒估计值存在误差，则θ中仍有多普勒分量，其稀疏性就会受到影响。
[0098]
具体的，基于奇异值分解的压缩感知捕获算法包括：压缩感知的过程分为信号的稀疏表示、信号观测以及信号重构三个关键部分，其中信号的稀疏性是压缩感知应用的前提。
[0099]
当长度为n的信号中只有k(k＜＜n)个非零的值，或其他值都接近于零时，我们认为信号具有稀疏性，其稀疏度为k。但通常实际处理信号不稀疏，这就需要对原始信号进行稀疏表示，即对原始信号进行某种变换，变换到某个域，使其在该域的表示是稀疏的。基于式(4)中gps信号的稀疏表示，可利用压缩感知理论完成对码相位的搜索。
[0100]
进一步的，基于奇异值分解的观测矩阵构造包括：信号的观测过程完成了信号由高维到低维的映射，使用和稀疏矩阵g不相关的观测矩阵b
(m
×
n)
，m<<n，对信号进行压缩采样，压缩比a＝m/n。得到观测序列：即：
[0101]
y
(m
×
1)
＝b
(m
×
n)
·
r
(n
×
1)
ꢀꢀ
(5)
[0102]
观测矩阵b的构造是压缩感知的关键。要想使信号完全重构，必须保证观测矩阵不会把两个不同的稀疏信号映射到同一个采样集中，这就要求观测矩阵中任m个列向量组成的矩阵行列式不为零，即为非奇异矩阵。
[0103]
具有以上特征的矩阵都可以作为压缩感知观测矩阵。目前观测矩阵主要有随机矩阵、确定性矩阵和部分随机矩阵等。随机高斯观测矩阵与大多数正交稀疏矩阵都不相关，是压缩感知中适应性最广的观测矩阵，但其自身的不确定性会造成捕获结果的不确定性，使捕获成功率下降。本发明根据奇异值分解对其进行改进。
[0104]
设m是秩为r(r>0)的m
×
n阶实矩阵，则存在一个分解使得：
[0105][0106]
其中
[0107]
u是m
×
m阶酉矩阵；v
t
即v的共轭转置，是n
×
n阶酉矩阵，这样的分解就称作m的奇异值分解(singular value decomposition，svd)，σ1,σ2,
…
σ
r
为m的全部奇异值，且σ1≥σ2≥σ3≥
…
σ
r
。
[0108]
奇异值分解在代数上表现就是m将一组正交基v转化为另一组正交基u，以二维矩阵的图解为例，在图1中：奇异值σ
i
就是映射后的正交基的模的大小，即向量为方向上的单位向量。几何上来说svd就是分解，将一个复杂的空间变换分解为三个简单的基本变换，v是旋转，∑是缩放，u是投影。
[0109]
从物理意义方面来说，矩阵奇异值往往对应着矩阵中隐含的重要信息，且重要性和奇异值大小正相关。奇异值衡量每个列向量对于m的权重。结合其数学意义，可以说奇异值σ
i
代表矩阵m的列向量在子空间的分布。如果矩阵m的r个奇异值的大小差距越小，则表明其列向量分布越分散，其所含信息越多，这正好符合压缩感知对于观测矩阵的要求。
[0110]
本发明基于以上分析，对高斯随机观测矩阵提出改进思路：先得到随机高斯观测矩阵b，b是一个m
×
n(m＜＜n)的矩阵；然后对其进行奇异值分解，得到奇异值；最后通过求奇异值均值得到改进的观测矩阵使矩阵的列向量分布均匀，从而含有更多信息，使测量后的信号更完整，便于之后更好的重构。算法如下：
[0111]
1)生成高斯随机观测矩阵b
m
×
n
：
[0112][0113]
i＝1,2,
…
m；j＝1,2,
…
n
[0114]
2)对b进行奇异值分解：
[0115][0116]
其中
[0117]
3)对σ对角线上的值求平均：mean＝(σ1+σ2+
…
σ
m
)/m；令
[0118][0119]
其中σ'1＝σ'2＝
…
σ'
m
＝mean。
[0120]
4)得到改进的观测矩阵：
[0121][0122]
根据矩阵奇异值的分析可知：改进的观测矩阵比原高斯随机观测矩阵b，含有更多更分散的信息，能更好的观测信号，且在相同范数意义下有更高的重构精度。得到新的观测矩阵之后，就可以利用式(5)对信号进行观测，得到观测量y。
[0123]
进一步的，重构算法包括：信号的重构是由测量信号y及感知矩阵a
(m
×
n)
＝bg求解稀疏信号θ的过程，这是一个求解欠定方程的问题，在信号稀疏或可压缩的前提下，求解欠定方程组的问题转化为最小l0范数问题，最小l0范数下在一定条件下和最小l1范数具有等价性，可得到相同的解。则可以转化为最小l1范数下的最优化问题：
[0124]
min||θ||1s.t.aθ＝y
ꢀꢀ
(11)
[0125]
该方程有无穷多组解，理论分析已经证明，在满足不相关性和稀疏性的条件下，可以通过重构算法重构出原稀疏信号。常用的重构算法有贪婪算法，凸优化，迭代阈值等。
[0126]
利用观测量y及感知矩阵a
(m
×
n)
对得到的测量信号进行重构，基于信号捕获的特殊性，重构算法只需重构稀疏度很小的稀疏信号且主要关注峰值位置。重构算法选择计算
量小，稳定的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，omp)算法。该算法流程如下：
[0127]
表1 omp算法流程
[0128][0129]
重构得到n点稀疏数据后，这一频率点的搜索即结束。改变多普勒频率，进行下一个频率点的搜索。将所有频率范围搜索完毕后，找出相关值最高峰，该最高峰值与该频率下的平均相关值的比值大于门限v
t
时，则捕获成功，记录该恢复信号对应的多普勒频移和码相位；否则捕获失败。
[0130]
其中，基于以上分析，本发明提出了基于奇异值分解的压缩感知(svd-cs)捕获算法，其算法流程如图2所示：首先初始化捕获参数，基于本地伪码的循环相关获得稀疏矩阵g，根据式(7)到式(10)获得随机观测矩阵b，并计算出传感矩阵a；然后在本地载波基础上设置多普勒估计值，剥离载波和多普勒频率，得到信号r；接着测量重构信号；最后遍历所以多普勒估计值，找出峰值，门限判别捕获是否成功。
[0131]
对本发明提出的压缩感知捕获算法进行仿真。随机产生码相位移位和多普勒频移。频率搜索步长500hz，码相位搜索步长半码片。门限值v
t
设为2。
[0132]
仿真一是本发明算法的捕获实现。用压缩比a为0.25，重构稀疏度k为10的svd-cs捕获算法对信噪比为-10db的模拟信号进行捕获，接收信号的c/a码相位设为501，多普勒频率设为1050hz。由图3的捕获结果可以看出：在多普勒频率和码相位的二维搜索域内，出现了明显的峰值，表明捕获到了信号。同时，相关峰出现的位置对应的多普勒频率为1000hz，码相位为501，捕获结果在精度范围要求内，实现了正确捕获。结果表明，本发明算法能成功
捕获信号。
[0133]
仿真二是本发明算法特性分析，如图4所示，通过比较不同压缩比下捕获概率随信噪比的变化分析本发明算法性能。仿真结果表明：本发明算法能够在低于码相位精度要求的数据运算下完成gps信号的捕获，代价是捕获概率略有下降；当压缩比a越小时，捕获概率越小，但算法相关数目从n降到m，大大地降低了捕获的数据运算量。
[0134]
仿真三是不同算法捕获性能对比。以传统串行算法为对照组，主要对比高斯随机测量矩阵压缩感知算法(gs-cs)与本发明svd-cs算法的捕获性能，由图5(a)、(b)、(c)、(d)对比可知：不同压缩比下本发明算法的捕获概率均有明显提高，且压缩比越接近1，提高越明显，表明了本发明算法改进的有效性。基于gnss信号的稀疏性，压缩感知可用于信号捕获，大大降低捕获过程的数据运算量，但其算法在低信噪比条件下的捕获概率较小。本发明以提高捕获概率为目标，从改进观测矩阵出发，提出了一种基于奇异值分解的压缩感知捕获算法。首先基于gnss信号稀疏性构造稀疏矩阵；其次，对高斯随机观测矩阵进行奇异值平均，产生新的观测矩阵，最后利用稀疏矩阵和新的观测矩阵完成信号的压缩感知捕获。仿真结果验证了本发明算法的有效性，提高了低信噪比条件下压缩感知算法的捕获性能。
[0135]
综上，上述实施例对基于奇异值分解的压缩感知gnss信号捕获方法的不同构型进行了详细说明，当然，本发明包括但不局限于上述实施中所列举的构型，任何在上述实施例提供的构型基础上进行变换的内容，均属于本发明所保护的范围。本领域技术人员可以根据上述实施例的内容举一反三。
[0136]
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0137]
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。