一种多输入多输出雷达波形设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及MM0雷达满足时域频域任务需求的雷 达波形设计方法。
【背景技术】
[0002] 当今军事或民用需求使得雷达任务场景日趋复杂。为应对复杂变化的场景， 雷达自适应性显得尤为重要。其中，波形分集可视为自适应性的一种体现且成为目前 石开宄的热点（见文献：Cognitive radar: a way of the future, Haykin S. ；Signal Processing Magazine, IEEE, 2006, 23(1):30-40 ；Adaptive radar phase-coded waveform design, J. D. Zhang, X. H. Zhu, H. Q. Wang ；Electron. Lett. 2009, 45 (20) 1052 - 1053 ；Spatial diversity in radars-modeIs and detection performance, Eran, F. , Alexander, H. , &Ri ck，S.B. ; IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54 (3) ,823 - 838)。无论是相 控阵雷达还是MM0雷达，波形分集既能提高目标识别能力又能提高分辨力，已然成为提高 雷达自适应性的重要切入点。以MIM0雷达为例，考虑到接收端滤波器可视为波形的相关函 数，结合波形设计与复杂任务场景分类：避免强散射体距离旁瓣遮蔽、防止不同阵元间波形 互扰、躲避特定频带电磁干扰，这三者即成为波形设计的基本要求。此外，为充分利用发射 机功率，恒模特性亦成为客观要求。
[0003] 避免强散射体遮蔽效应需要发射波形具备较低的自相关旁瓣；消除不同阵元相 互影响要求发射波形正交化；抑制特定频带电磁干扰要求发射波形频谱具备稀疏特性； 另外，恒模约束往往使得设计问题非凸。以上这些要求使得波形设计问题较为困难。针 对恒模波形提出的循环算法族（Cyclic Algorithm New，CAN)，其思路是基于相关特性 与功率谱之间的傅里叶对应关系，逐步迭代以优化所选目标函数（见文献：Waveform design for active sensing systems:a computational approach, He H, Li J, Stoica P. ;Cambridge University Press, 2012)。但该算法耗时过长、相关旁瓣电平幅度较差， 难以满足工程实践。但其给后续研宄提供了众多启示，以交替投影为机制的改进循环算 法框架，获得了比CAN算法族更明显的效果（见文献：零自相关区相位编码波形设计， 李风从，赵宜楠，乔晓林；电子学报，2013, 12:2499-2502;基于秩亏傅里叶变换的交替 投影编码波形设计，赵宜楠，李风从，王军，乔晓林；电子学报，2014, 06:1216-1219; Computational design of optimal waveforms for MIM0 radar via multi-dimensional iterative spectral approximation, Zhao Y N, Li F C, Zhang T ;Multidm syst sign process，11045-01400288-1，2014);但算法初始化导致非凸问题求解稳定性较差。除此 之外，利用遗传算法对MIM0雷达正交波形进行设计（见文献：Polyphase orthogonal code design for MIM0 radar systems, Liu B, He Z, Zeng J ；2006 CIE international conference on radar, 2006:1-4);但该算法在迭代优化的后期往往出现群体多样性较差， 导致局部最优解而陷入停滞，另外算法规模也成为限制其效率的因素。但针对实际MIM0雷 达场景，此类算法可能耗时过长且难以收敛。利用序列二次规划与加权迭代方法求解波形 设计问题，权值步长的搜索机制难以自适应；此类基于梯度矩阵的算法在多阵元情形计算 复杂度较高，且可能出现高阶矩阵奇异而难以收敛（见文献：一种空时联合优化的MMO雷 达波形设计方法，王旭，周生华，刘宏伟，保铮；西安电子科技大学学报，2014, 03:41-48)。
[0004] 因恒模导致的非凸问题往往收敛缓慢且难以得到全局最优解，而交替投 影算法对于凸范数求解亦可能存在局部停滞而难以收敛（见文献：〇n pro jection algorithms for solving convex feasibility problems,Bauschke H H,Borwein J M,SIAM review,1996, 38(3):367-426 ；An alternating projection that does not converge in norm, Hundal H S，Nonlinear Analysis:Theory,Methods&Applicatio ns，2004, 57 (1) : 35-61)，而松弛交替投影算法作为一种高效且耗时较少算法（见文献： Relaxed alternating projection methods, A. Cegielski, A. Suchocka, SIAM Journal on Optimization, vol. 19(3)，2008, pp. 1093-1106)，结合迭代谱近似思想可用来解决以恒模 波形设计为代表的非凸问题。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种具有更低的相关旁瓣和频谱抑制深度，且效率高、耗时 少、可有效避免局部最优，并具有较高的鲁棒性、具有良好时频抗干扰性能的多输入多输出 雷达波形设计方法。
[0006] 本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
[0007] -种多输入多输出雷达波形设计方法，包括以下步骤：
[0008] 步骤1:根据雷达场景中强散射体与待测目标的相对位置，预估自相关旁瓣抑制 模糊区间，进而构造相应的目标函数：
[0009] 设M个发射阵元的MIM0雷达系统，其第m个阵元窄带恒模相位编码波形序列可表 不为
，N表征信号码长，itnG [0, 2 JT ] 为第nth时刻编码相位；因接收端滤波器可视为发射波形的相关函数，假定感兴趣的待测目 标在第pth距离单元；那么在第Ith单元的强散射体势必要对pth单元目标造成影响；对于第 p th距离单元，为最小化临近距离单元中强散射体产生的距离旁瓣对它的干扰，应使发射波 形1的自相关函数a (Xm)满足如下条件：
[0011]其中，a (xm) = [ a 0(xm)…an-JxJ0 a _N+1 (xm) ??? a < (xm) ]T表示自相关函数序 列；毛，表示理想波形；Qi= {± |z-p| |z G ZiUm-L-N+l}表示旁瓣干扰区间，&表示距离 向分布的强散射体位置集合；
[0012] 对于强散射体遮蔽干扰问题，发射波形Xm应使得目标函数J(Xm)最小化，即：
[0014]其中N ? | |表示欧式范数，视为距离度量函数；由Parseval等价性可知：
[0016]其中，
表示离散傅里叶变换矩阵，
表示自相 关函数的傅里叶变换，即功率谱；如果令?/" :和fm分别表征理想波形和设计波形的频谱， 即
，C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；那么易得：
I其中?表示按元素的Hadamard积，（? r表示取共轭操作；目标函数 写为：
[0018]步骤2 :分析MM0雷达波形正交性约束，构造满足正交性约束的目标函数：
[0019] 对于MM0发射波形矩阵
而言，波形之间正交性体现在互相关 函数上；第nth时刻的发射波形相关矩阵Rn(X)的非主对角线部分尽可能逼近零，主对角元 素为各阵元发射波形的自相关表示：
[0023] 其中diag(a"(l))表示nth时刻由理想波形矩阵.文的自相关形成的对角矩阵；U(n) 表示偏移矩阵，I表示单位矩阵；
[0024] 为解决不同阵元波形间互扰构造目标函数J2 (X)，同样考虑Parseval等价性，得到 如下：
[0026] 其中| | ? | |F表示矩阵的Frobenius范数；
[0027] 步骤3 :根据场景先验信息预估频域干扰模糊频带区间，进而构造相应目标函数：
[0028] 假定可能存在电磁干扰的频段区间集合为
，那么发射波形频谱应 在此区间内设为阻带，由傅里叶变换的性质可知，频谱为：
[0030]其中：NS表示相应频段数目，表示单位离散傅里叶变换矩阵，且有 为使得频谱离散采样足够密以表征区间信息，设定及= 2#;由上式可知，如果从离散傅里 叶变换矩阵& I的行空间中抽取特定行来构成矩阵P，且所抽取行序号与D在频谱W中频 段&相对应，用向量?斤表征&中稀疏凹口序列且满足
fn为频 谱W中频率的采样，从而使得：
[0032]只要# [幅度足够低就满足频谱稀疏特性，即目标函数J3(X)最小化，从而达到任 务要求：
[0034] 步骤4:构造恒模相位编码波形约束条件，即最大化发射功率要求恒模约束，也 即：
[0035] |Xn'J = 1，n = 1，…N. m = 1，? ?，M
[0036] 步骤5 :构造松弛交替投影算法框架：
[0037]假定集合A代表约束集合（即满足恒模约束），集合B代表目标集合（即满足子任 务要求），构造变量X，y到集合A,B的投影ProjA(x)和projB(y)，如下所示：
[0040] 其中d(i，j)= I Ii-jI I表示变量i，j的距离函数。
[0041] 那么交替投影机制可简述为：迭代映射T:A - B - A。
[0042]