c^，《2)的信号分量，即重构信号：
[0055]
[0056] 由上式可以看出，通过改变时频区域（ti，、，％，《2)，可以自由的在时频空间上 提取所需分量，其中，ti，t2为时间值，co?2为频率值。
[0057] 能量定义公式为
式中，E(?)能量密度函数，即单位频率 1Hz内的信号能量，E(co) = |F(co) |2,其中F(co)为重构信号fa(t)的傅里叶变换。
[0058] 若重构信号fa(t)为离散信号，则能量谱的绘制以一定频带宽度因子作为切片带 宽，在全频带下按照该带宽大小，以一定步长的移动窗口，进行切片，带宽的选择为特征频 率的1到5倍频，这样保证含有主要信息的切片在包络分析中能有较高的能量，步长选择越 小，则精度越高，但是计算时间会很长，因此步长的选取应是精度和计算时间的折中选择。 各个切片的相对比例能量，采用归一化相对能量监测，第m个切片的相对能量为：
[0059]
[0060] 式中：En(fa(t))为信号fa⑴的总能量，./J'⑷为第m个切片，尽(/,:"(?))为第m 个切片的能量，En(m)为第m个切片的相对能量值。将所有切片相对能量值绘制出来则得到 能量谱。
[0061]步骤2:根据步骤1得到的时频图和能量谱，选择能量谱中包含能量峰值即能量分 布较高的多个区间对原始振动信号进行切片，得到多个切片的重构信号。其具体实现方法 如下：
[0062] 工程中采集信号传感器一般为低通滤波，而切片带的能量是由频率区间内各个频 率成分能量组成，因此窗口移动时，由于频率区间变化，能量最大值会突然出现和消失，因 此按照低通滤波的原则选择能量谱中上升快速且陡峭，即切片区间选取应为0到包含能量 谱中的每一个峰值处的频率，该频率与邻近峰值之差不大于一个切片带宽，然后对原始信 号进行切片，得到n个能量较高的切片的重构信号，并将其组成一个n维矩阵xFSWT(t)= (Ci，c2, ? ? ?，cn)T，其中n多3,且n为正整数。
[0063]步骤3:将步骤2得到的重构信号，即n维矩阵xFSWT(t) = (h，c2, . . .，cn)T，采用基 于主成分分析（PCA)进行降噪和去冗余，使保留下来的维度间的相关性尽可能小，同时其 方差值尽可能大，从而确定最佳信源数目。与聚类分析法相比解决了样本较大时，获得聚类 结论困难的问题。与奇异值分解法相比，主分量选用的是投影后的矢量，对原信号稀疏性要 求更低。其具体实现方法如下：
[0064] 步骤3. 1:求重构信号的协方差矩阵A= ^)_，其中
其中AlS为协方差矩阵A中的元素， 第i行k列元素，A%.为xFSWT(t)第i行平均值，n为数据长度；x+为xFSWT(t)第j行k列元 素，巧为xFSWT(t)第j行平均值。
[0065] 步骤3.2 :计算上述协方差矩阵A的特征值A>A2彡A3彡...An> 〇及 其正交的单位化特征向量从左到右排列
'按照公式
计算方差贡献率，当其值大于设定值时，则认为已覆盖原始信号的 主要信息，从而确定信源数目m及其对应m个特征向量。
[0066] 步骤4:根据步骤3得到的信源数目m及其对应的m个特征向量，再计算m个特征 向量组成的矩阵乘以重构信号即n维矩阵xFSWT(t) = ((31，(：2，...，(〇\得到降维后的111维矩 阵，即将n维矩阵在m维空间下进行投影，得到m维的矢量投影矩阵，从而将欠定问题转化 为适定问题。
[0067] 步骤5:对步骤4得到的m维矩阵，采用独立分量分析（ICA)，得到m个 分离信号，并分别求其包络谱；对包络谱进行归一化处理，叠加得到等效包络谱，即
;观测包络谱，提取故障特征，实现单通道盲信号分离。其中 FFi(t)为第j个信号的包络，peakj为其峰值。
[0068] 实施例1:
[0069] 本实施例的基于单通道信号盲分离滚动轴承的特征提取方法，具体包括以下步 骤：
[0070] 步骤1 :给定两个原始振动信号sJPs2，分别为：
[0071] S!=COS(23Tf:t+31/3)
[0072]s2=cos(2 3ifbt) [1+0cos(2tifrt)]
[0073]其中，f\= 25Hz，f\= 25Hz，fb= 0 = 2,采样点数为 1024,采样频率fs 为1000Hz，设混合信号模型s=asJi^+bsJi^+nU)，其中，a=l，b=l，n(t)为随机白噪 声信号。仿真信号Sl、^和s的时域图和频谱图，如图2所示。
[0074] 选取频率切片函数，再对上述混合信号s进行频率切片小波变换，得到其0~fs/2 频带内的时频图，再对频率切片小波变换后的信号进行逆变换得到重构信号，并画出重构 信号的能量谱，如图3所示，其具体实现方法如下：
[0075] 频率切片小波变换定义式为：
针对离 散信号，式中：〇 为尺度因子，〇 辛 〇,p( ? ) =exp(_C2/2)，p*( ? ) = (exp(-C2/2))%p* (o(t-t)) =(exp(_ ( 〇 (t-t)) 2/2)) *; 〇 =sqrt(2) /2/0. 025。
[0076]计算频率切片小波变换函数W(t，《，〇)在时频区域匕，t2,《d?2)的信号分量， 即重构信号：
[0077]
[0078]其中，（tnt2, %，《2)为（0, 1，0, 500);
[0079] 能量定义公式为：
式中，E(?)能量密度函数，即单位频率1Hz 内的信号能量。针对离散信号，能量定义为
n为信号长度，F(co)为fa(t) 的傅里叶变换Jjco)为F(co)的第i个点，带宽为50Hz，为特征频率的2倍，步长为1Hz。
[0080] 步骤2 :根据步骤1得到的时频图和能量谱，选择能量分布较高的多个区间对原始 信号进行切片，得到多个切片的重构信号。其具体实现方法如下：
[0081] 参见图3,从整个能量谱中可看出，在30Hz，90Hz，120Hz，140Hz处能量升高快速， 在其他处能量均几乎为〇,因此按照低通滤波原则选择包含每一个能量分布较高部分进行 切片，分别选择[0 40]、[0 100]、[0 130]、[0 150]，得到4个切片的重构信号，并将其组成 一个4维矩阵1^(〇 = ((：1，(32，(33，(34广，形成重构信号。作为对比试验，选择四个能量分布 较低的切片进行实验分析，分别选择[40 80]、[100 120]、[160 200]、[300 400]，得到4个 重构信号。
[0082] 步骤3:将步骤2得到的重构信号xFSWT(t) = (h，c2,c3,c4)T，采用基于主成分分析 (PCA)的源数目估计方法，计算其特征值及特征向量，确定信源数目m。特征值如表1所示， 信源数目为2。针对对比实验中的重构信号也采用基于主成分分析（PCA)的源数目估计方 法，计算其特征值及特征向量，特征值如表2所示，信源数目为4。其具体实现方法如下：
[0083] 步骤3. 1:求重构信号的协方差矩阵A= (A^)^，其中
1n为数据长度1024。
[0084] 步骤3. 2 :计算上述协方差矩阵A的特征值A>A2彡...A4> 〇及其 正交的单位化特征向量从左到右排列
'通过公式
计算方差贡献率，当其值大于〇. 90时，则认为已覆盖原始信号全部信 息，从而确定信源数目为2。
[0085] 表1多维信号xFSWT(t)特征值
[0086]
[0087] 表2多维信号xFSWT(t)特征值
[0088]
[0089] 步骤4:根据步骤3得到的信源数目m= 2,再计算前2个特征向量组成的矩阵乘 以重构信号xFSWT(t) = ((31，(：2，(33，(34)1，得到降维后的2维矩阵，从而将欠定问题转化为适定 问题。将对比实验中的源信号阵也在其特征向量构成的空间下矢量投影，组成4维矩阵。
[0090] 步骤5:对步骤4中由矢量投影组成的新信号阵，即2维矩阵，采用独立分量分析 (ICA)，得到2个分离信号，并分别求其包络谱，如图4所示；对包络谱进行归一化处理，叠 加得到等效包络谱，如图5所示，