一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估 计方法。
【背景技术】
[0002] 谐波信号的参数估计问题在多个信号处理领域有着广泛的应用，主要是从被噪声 污染的观测信号中估计谐波信号的频率。依据噪声污染的不同情况一般可分为加性噪声和 复杂背景噪声（又称为乘性和加性噪声）两种情况。
[0003] 目前，复杂噪声背景中谐波信号频率的估计方法主要有循环统计量方法（李宏 伟，程乾生."乘性和加性噪声中谐波恢复的循环统计量方法"，电子学报，第26卷，第7期， 1998年）和广义协方差矩阵方法（杨世永."基于广义协方差矩阵的乘性和加性噪声中的 谐波恢复"，信号处理，第28卷，第2期，2012年）。循环统计量方法是基于循环统计量，利用 快速傅里叶变换和峰值搜索方法实现，由于受瑞利限的影响，循环统计量方法的估计精度 和频率分辨率不高。广义协方差矩阵方法利用子空间旋转不变技术估计谐波信号的频率， 但其实现过程复杂，频率估计的分辨率低。因此，有必要对上述技术问题予以解决。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，适应现实需要，提供一种计算精度高、可 实现超分辨率估计的适用于复杂背景噪声的谐波信号频率估计方法。
[0005] 为了实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案为：
[0006] 设计一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，它包括以下步骤：
[0007] 1)计算循环协方差c (k);
[0008] 2)构造两个循环协方差矩阵A和矩阵B ;
[0009] 3)对矩阵A进行特征值分解，将所得特征值的最小值记做λ
[0010] 4)构造 F 和 G，其中 F = A-λ ninI，G = B-AninZ;
[0011] 5)对矩阵F进行奇异值分解，将所得左奇异向量矩阵记做U，奇异值矩阵记做Σ， 右奇异值向量矩阵记做V ;
[0012] 6)将步骤5)中的左奇异向量矩阵U的前P列组成一个新的矩阵记做R，将奇异值 矩阵Σ的前P行和前P列组成一个新的矩阵记做S，将右奇异值向量矩阵V的前P列组成 一个新的矩阵记做T ;
[0013] 7)构造矩阵W = RHGT，其中（·）Η表示共辄转置运算；
[0014] 8)构造矩阵束{S，W}，并对矩阵束{S，W}进行广义特征值分解；
[0015] 9)计算频率估计值。
[0016] 进一步的，所述计算循环协方差c (k)的方法为：设谐波信号的N个数据测量值为 X (I)，X (2)，…，X (N)，P为谐波分量个数，对于一个取值范围在[P+l，N/2]内的整数K，计算 循环协方差c (k)，其中k = 0, 1，2,…，K，则：
[0018] 其中（· r表示取共辄运算；
[0019] 进一步的，所述构造两个循环协方差矩阵A和矩阵B方法为：利用环协方差 c(0)，c(l)，c(2)，···，c(K)构造矩阵两个KXK的矩阵A和B，即：
[0023] 进一步的，对矩阵束{S，W}进行广义特征值分解后，将所得P个广义特征值记做 ω 1，ω 2，…，ω P0
[0024] 进一步的，所述计算频率估计值的方法为：设无为谐波信号频率的估计值，则： 尤.=.幺％:./.2, k = 1，2, ...，Ρ，其中Z表示取幅角运算。
[0025] 本发明的有益效果在于：
[0026] 本发明的方法可以实现对复杂背景噪声谐波信号进行超分辨率的频率估计，且本 方法谐波信号频率估计的精度高，解决了现有方法实现过程复杂，频率估计分辨率低的技 术问题。
【附图说明】
[0027] 图1为本发明方法的流程示意图；
【具体实施方式】
[0028] 下面结合附图和实施例对本发明进一步说明：
[0029] 实施例1 :一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，参见图1，本方法 它包括以下步骤予以实现：
[0030] 1)计算循环协方差C(k);设谐波信号的N个数据测量值为x(l)，x⑵，…，x(N)，P 为谐波分量个数，对于一个取值范围在[Ρ+1，Ν/2]内的整数K，计算循环协方差c (k)，其中 k = 0, 1，2, ...，K，则：
[0032] 其中（· r表示取共辄运算；
[0033] 2)构造两个循环协方差矩阵A和矩阵B;即利用环协方差C(0)，C(l)，c(2)，~ ，c (K)构造矩阵两个KXK的矩阵A和B，则
[0034]
[0035] 3)对矩阵A进行特征值分解，将所得特征值的最小值记做λ
[0036] 4)构造 F 和 G，其中 F = A-λ ^inLG = B-AniinZ;其中：
[0037]
[0038] 5)对矩阵F进行奇异值分解，将所得左奇异向量矩阵记做U，奇异值矩阵记做Σ， 右奇异值向量矩阵记做V ;
[0039] 6)将步骤5)中的左奇异向量矩阵U的前P列组成一个新的矩阵并记做R，将奇异 值矩阵Σ的前P行和前P列组成一个新的矩阵并记做S，将右奇异值向量矩阵V的前P列 组成一个新的矩阵并记做T ;
[0040] 7)构造矩阵W = RHGT，其中（·）Η表示共辄转置运算；
[0041] 8)构造矩阵束{S，W}，并对矩阵束{S，W}进行广义特征值分解，并将所得P个广义 特征值记做ω ω 2,…，ω ρ;
[0042] 9)计算频率估计值；设又,为谐波信号频率的估计值，贝1J:又=Z%/2, k = 1，2,…，P，其中Z表示取幅角运算。
[0043] 虽然，本发明的实施例公布的是较佳的实施例，但并不局限于此，本领域的普通技 术人员，极易根据上述实施例，领会本发明的精神，并做出不同的引申和变化，但只要不脱 离本发明的精神，都在本发明的保护范围内。
【主权项】
1. 一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在于：它包括以下步 骤： 1) 计算循环协方差C(k); 2) 构造两个循环协方差矩阵A和矩阵B; 3) 对矩阵A进行特征值分解，将所得特征值的最小值记做A 4) 构造F和G，其中F=A-人咖1，G=B-入^inZ; 5) 对矩阵F进行奇异值分解，将所得左奇异向量矩阵记做U，奇异值矩阵记做2,右奇 异值向量矩阵记做V; 6) 将步骤5)中的左奇异向量矩阵U的前P列组成一个新的矩阵记做R，将奇异值矩阵 S的前P行和前P列组成一个新的矩阵记做S，将右奇异值向量矩阵V的前P列组成一个 新的矩阵记做T; 7) 构造矩阵W=RHGT，其中（?）H表示共辄转置运算； 8) 构造矩阵束{S，W}，并对矩阵束{S，W}进行广义特征值分解； 9) 计算频率估计值。2. 如权利要求1所述的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在 于：所述计算循环协方差c(k)的方法为：设谐波信号的N个数据测量值为X(I)，X(2)，… ，x(N)，P为谐波分量个数，对于一个取值范围在[P+l，N/2]内的整数K，计算循环协方差 。〇〇，其中1^ = 0，1，2，~，1(，则：其中（?广表示取共辄运算。3. 如权利要求2所述的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在 于：所述构造两个循环协方差矩阵A和矩阵B方法为：利用环协方差c(O)，c(I)，c(2)，… ，c(K)构造矩阵两个KXK的矩阵A和B，即：4. 如权利要求3所述的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在5. 如权利要求4所述的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在 于：对矩阵束{S，W}进行广义特征值分解后，将所得P个广义特征值记做％，c〇2，…，c〇P。6. 如权利要求5所述的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法，其特征在 于：所述计算频率估计值的方法为：设I:为谐波信号频率的估计值，则：I= /2,k= 1，2,…，P，其中Z表示取幅角运算。
【专利摘要】本发明公开一种计算精度高、可实现超分辨率估计的一种适用于复杂噪声背景的谐波信号频率估计方法；它包括以下步骤予以实现：1)计算循环协方差；2)构造循环协方差矩阵；3)进行特征值分解；4)二次构造矩阵；5)进行奇异值分解；6)以步骤5)为基础构造矩阵R、S、T；7)构造矩阵W＝RHGT；8)构造矩阵束{S,W}，并进行广义特征值分解；9)计算频率估计值。
【IPC分类】G01R23/16, G01R23/02
【公开号】CN105044453
【申请号】CN201510489544
【发明人】杨世永, 冯玉文
【申请人】杨世永
【公开日】2015年11月11日
【申请日】2015年8月11日