非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明公开了一种非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，由于滚珠丝杠副传动效率高，且能够消除传动间隙、精度高以及运动平 稳，因而在数控机床和机械制造中得到广泛应用。弹性变形接触角是影响滚珠丝杠副效率 和柔顺性的一个重要因素。
[0003]目前所有关滚珠丝杠副弹性变形接触角的计算方法往往参考文献《Rolling bearing analysis》的计算方法。而该文献《Rolling bearing analysis》是针对滚珠轴承 的弹性接触角的算法，对于滚珠丝杠副的弹性变形接触角的计算不能完全适用。参考文献 《Rolling bearing analysis》计算方法的基本思路如下：首先对弹性变形接触角等于45度 的预紧载荷作用下的滚珠的变形协调公式，进行微积分，从而得出制造误差对接触角的影 响。这些已有研究成果对滚珠丝杠副的设计和应用都有一定的指导意义，但文献《Rolling bearing analysis》的理论分析都是基于滚珠两侧滚道的适应比相同的情况，并未涉及到 非等适应比（即螺母侧滚道适应比、丝杠侧滚道适应比不同）或者两侧曲率半径差别较大 的情况下。而事实上滚珠丝杠副在实际加工中，其法向截面往往是非等适应比的。因此建 立非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法是亟待解决的问题。
【发明内容】
[0004] 为了解决上述问题，本发明提供一种非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触 角的确定方法，包括以下步骤：
[0005] (1)使用千分尺或工具显微镜测量滚珠半径rb、使用千分尺或微分表测量滚珠丝 杠副的径向间隙S d，利用轮廓仪测量丝杠滚道半径rs，螺母滚道半径rn、丝杠侧滚道设计接 触角ajP螺母侧滚道设计接触角α n，求取初始接触角α。；
[0006] (2)利用赫兹理论计算滚珠与滚道之间的法向变形量Sns和δ ηη;
[0007] (3)建立初始接触角a。和弹性变形接触角a的关系式，结合得到的初始接触角 a。，计算非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角a。
[0008] 上述确定方法中，优选的是，所述步骤（1)的具体方法为：获取初始接触角 cos a 0：
[0009] 使用轮廓仪测量点Os的坐标（Xs，ys)，发生平动后滚珠螺母侧右半外圆曲率中心 点O n的坐标（X n'，yn'），滚珠半径rb、丝杠滚道半径匕和螺母滚道半径r n，根据三角投影关 系可以得出，初始接触角a。为：
[0010] cos a 0= (y s-y' n) / (rn+rs-2rb) (I)
[0011] 由于滚珠与滚道之间的几何约束关系不变，点OcU：，h)位于两个圆的相切点处， 则：
[0012] (x〇-x，n)2+(y〇-y，n) 2= (rn-rb)2 (2) CN 105136097 A ^ 2/y 贝
[0013] (X0-Xs)2+ (y〇-ys)2 = (r s-rb)2 (3)
[0014] 将公式（2) (3)代入公式⑴可以得出：
[0015]
〇 (4)
[0016] 上述确定方法中，优选的是，所述步骤（2)中，滚珠与滚道之间的法向变形量的具 体计算方法为：
[0017] 由赫兹理论可得出，滚珠与滚道之间的法向变形量Sns和δ ηη为：
[0018]
(5)
[0019] 其中，i = η表示螺母侧，i = s表示丝杠侧，Q1S单个滚珠承受的法向载荷，Σ ρ i 为滚珠与滚道接触表面的曲率和。
[0020] 上述确定方法中，优选的是，所述步骤（2)中，单个滚珠承受的法向载荷Q1的具体 计算方法为：
[0021]
(6)
[0022] 其中Fa为丝杠副所承受的轴向预紧载荷，z为单个螺母内的承载滚珠个数，λ为 螺旋升角。
[0023] 上述的确定方法中，优选的是，所述步骤（3)的具体方法为：
[0024] 初始接触角α。弹性变形接触角α之间的关系式：
[0025] (rn+rs-2rb) cos a = (rs+rn-2rb+ δ ns+ δ nn) cos α 0 (7)
[0026] 计算非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角：
[0027] 将公式⑷（5) (6)代入接触角公式（7)得：
[0028]
(8'5：
[0029] 其中：
[0030]
[0031] CN 105136097 A 兄明书 3/9 页
[0032]
[0033]
[0034]
[0035]
[0036]
[0037]
[0038] 公式（8)为非线性方程，采用数值求解方法Newton-Raphson求解出弹性变形接触 角α 〇
[0039] 本发明的有益效果：滚珠丝杠副在实际加工中，其法向截面往往是非等适应比的 滚道，本发明首创性提出了非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法，为 非等适比滚道的滚珠丝杠副设计与制造提供了详实的理论基础，进一步地保证并提高非等 适应比滚道滚珠丝杠副的使用性能。
【附图说明】
[0040] 图1为垫片式预紧滚珠丝杠副结构示意图；
[0041] 图2为消除径向间隙前后滚珠与滚道接触位移示意图；
[0042] 图3为预载后滚珠与滚道之间的弹性变形协调几何关系图；
[0043] 图4为本发明的非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角α测量计算流程 图。
【具体实施方式】
[0044] 一、关于滚珠与滚道之间的几何分析：
[0045] 滚珠丝杠副的最常用的预紧方式是垫片式预紧，其结构形式如图1所示。即在螺 母A和螺母B之间增加弹性垫片，以消除滚珠丝杠副的径向和轴向间隙。
[0046] 本发明研究的对象是非等适应比滚道的垫片式双螺母滚珠丝杠副，因此假设在滚 珠与两侧滚道发生弹性变形之前，螺母侧滚道沿轴向平动，丝杠侧滚道固定不动。参考图2 和图3所示，设滚珠中心在径向方向上的最低点O ids作为坐标原点，法截面的对称线为y轴， 与y轴相垂直的轴为X轴。考虑径向间隙的存在，滚珠中心在径向方向上的最高点为〇 Qn， 点Ck与点〇 ^在y轴的距离为径向间隙的一半，即S d/2, Sd为径向间隙。设丝杠侧左半外 圆曲率中心为Os，螺母发生平动以前的螺母侧右半外圆曲率中心为O n，发生平动后滚珠螺 母侧右半外圆曲率中心为CV n，平动距离为Sa。滚珠在位置1处与螺母滚道之间的接触 角为设计接触角α η，在位置2处与螺母滚道之间的接触角为设计接触角as。螺母发生平 动时，滚珠与螺母滚道始终相切，因此其中心轨迹为以点CV n圆心、半径Srn-rb的圆；滚珠 与丝杠滚道始终相切，滚珠中心的轨迹为以点O s为圆心、半径Sr s-rb的圆。丝杠发生变形 前，滚珠与两侧滚道同时接触达到力平衡，因此滚珠中心的位置Oc位于两个圆的交点处，且 与两圆的中心〇, CV n共线，即两圆的相切点。根据这一几何约束关系可以得出径向间 隙、曲率半径、设计接触角和滚珠之间的关系。
[0047] 设滚珠中心的位置点0。的坐标为（X。，y。)，点0Qs的坐标为（0,0)，点0。"的坐标为 (〇, Sd/2);
[0048] 设螺母右侧面圆心右半外圆曲率中心为On，滚珠中心位于点0〇n处时，滚珠与螺母 侦嗾道右半外圆接触，直线CkOAy轴之间夹角为螺母侧设计接触角a n，设点〇"的坐标为 (Xn，yn)，因为OnOc n的距离为滚道半径与滚珠半径之差r n_rb，所以
[0049]
(1)
[0050] 螺母沿轴向平动距离为δ a，发生平动后滚珠螺母侧右半外圆曲率中心为点On '的 坐标为V n，y' n)。
[0051]
c'"
[0052] 滚珠中心位于点Os处时，滚珠与丝杠侧滚道右半外圆接触，直线0 ^Os与y轴之间 夹角为螺母侧设计接触角a s，设点(^的坐标为（X s，ys)，因为OtisOs的距离为滚道半径与滚 珠半径之差r s_rb，所以
[0053]
(3)
[0054] 滚珠与滚道发生变形前，设滚珠中心在点0。处达到力平衡，滚珠与两侧滚道同时 接触。考虑到滚珠在丝杠滚道内径向均布，忽略重力对滚珠平衡状态的影响。滚珠在两个 接触点的作用下达到平衡，滚珠中心点Oc，丝杠侧左半圆曲率中心O s和螺母侧右半圆曲率 中心(V n共线，也就是说滚珠与两侧滚道之间的接触角相等，即初始接触角α。。同时滚珠 与滚道之间的几何约束关系不变，所以点仏位于两个圆的相切点处。设点Oc的坐标为（X。， yD)，则同时满足以下公式。
[0055] (x0-x ' n)2+(y〇-y' n)2= (rn-rb)2 (4)
[0056] (x〇-xs)2+ (y〇-ys)2 = (r s-rb)