基于mds子空间第4和第5特征向量的tdoa定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及的是一种信息技术领域的技术，具体是一种基于MDS子空间第4和第 5特征向量的到达时间差（Time Difference Of Arrival，TD0A)定位方法。
【背景技术】
[0002] 在雷达、声纳、移动通信、多媒体、无线传感器网络等应用领域中，常常面临一个重 要问题，即依据TDOA信息，对一个信号源进行定位。所谓的到达时间差是指，由信号源发出 信号，由分布在空间中、位置已知、而且时间相互同步的传感器接收该信号，并测量信号到 达各个传感器的时间，由此计算得到信号源所发出的信号到达各个传感器的时间与到达参 考传感器的时间之差，即到达时间差。
[0003] He-Wen Wei 等在《Multidimensional scaling analysis for passive moving target localization with TDOA and FDOA measurements》 （IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 3, 2010, pp. 1677 - 1688)中提出一种多维标度 (Multidimensional scaling, MDS)分析方法，根据在无噪情况下信号子空间和噪声子空间 之间的正交性，推导出基于MDS的到达时间差标量乘积矩阵，用以估计移动目标的位置和 速度。
[0004] 经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN104090261A，公告日2014. 10. 8， 公开了一种TDOA定位系统中采用距离建模的定位方法，自身位置未知的目标接收两个固 定定位站发射的信号，测量这两个发射信号到达目标的时间差，计算出目标到固定定位站 的距离差，用距离差进行建模，从而得到目标的当前位置。但该技术需要知道目标到基准站 的距离，在已知量较少的情况下难以根据所述的方程求得目标的具体坐标。
【发明内容】
[0005] 本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于MDS子空间第4和第5特征 向量的TDOA定位方法，通过到达时间差计算相应的到达距离差，生成标量乘积矩阵并进行 子空间分析，提取依绝对值降序排列的第4和第5特征值所对应的特征向量，作线性叠加后 作为组合系数对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合，得到信号源位置坐标的估计值。
[0006] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0007] 本发明通过采集分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与 到达参考传感器的到达时间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘 积矩阵并进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征 向量并作线性叠加；最后通过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量 进行线性组合得到信号源位置坐标估计值。
[0008] 所述的子空间分析是指：生成修正的标量乘积矩阵并进行特征值分解，得到特征 向量。
[0009] 所述的传感器的数量M彡5。 技术效果
[0010] 与现有技术相比，本发明通过在多维标度法的框架下的到达时间差计算到达距离 差，无需知道信号源与参考传感器的距离，便可在较小的误差范围内得到信号源的位置坐 标估计值，算法简单，准确率高。
【附图说明】
[0011] 图1为本发明流程图。
【具体实施方式】
[0012] 下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行 实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施 例。 实施例1
[0013] 如图1所示，本实施例包括以下步骤：
[0014] 步骤1、采集分布在平面上的传感器的位置坐标Um= [xm, yJT(m = 1，. . .，M)，指定 第1个传感器为参考传感器，测量信号源u。到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差 I,并根据信号传播速度c计算对应的到达距离差
[0015] 所述的传感器数量M = 8。
[0016] 设8个传感器的位置坐标分别为：
-
[0017] 所述的信号源u。的真实位置假定为
，该位置待求。
[0018] 测量信号源u。到达各传感器与到达参考传感器的时间差，即到达时间差|1:分别 为：
和€ =-18.34?，该到达时间差4 (?^2,…，8)的测量误差的方差假设为2σ>2χ0.3;，信号传 播速度c归一化为1。
[0019] 计算信号源u。到达第m(m = 2，...，8)个传感器与到达参考传感器的距离差，即 到达距离差
[0020] 将到达时间差I Ga = U和信号传播速度C代入计算，得到的到达距离差I分 别为：
Λ
[0021] 根据到达时间差L = 的测量误差方差2式和信号传播速度 c，计算得到到 达距离差it的误差方差
。
[0022] 步骤2、基于到达距离差毛和之,（m = 2,...，8)及其误差方差2 〇2生成修正的标量乘 积矩阵B1，然后进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取第4特征向量和 第5特征向量并作线叠加，最后将线性叠加后得到的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵
的列向量作线性组合，得到信号源u。位置坐标估计值，具体包括：
[0023] 步骤2. 1)基于到达距离差J11和
生成标量乘积 矩阵ieK· ( 为实数域上的8阶方阵），其第1行、第η列元素为
[0024] 将各传感器的位置坐标Uni和对应的到达距离差4代入，计算得到所述的标量乘积 矩阵
3'
[0025] 步骤2. 2)进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取第4特征向 量和第5特征向量并作线叠加，得到叠加后的向量，具体包括：
[0026] 步骤2. 2. 1)生成修正的标量乘积矩阵Β, 。：
[0027] 所述的修正的标量乘积矩阵
，其中：色为标量乘积矩阵，2 σ 2为 (m = 2,. . .，8)的误差方差，18为8 X 8单位矩阵，I s为元素全部为1的8维列向量，T表 示矩阵的转置。
[0028] 将所述的标量乘积矩阵i代入计算，得到修正的标量乘积矩阵
[0029] 步骤2. 2. 2)对B1- 〇 2I8 (2 〇 2为到达距离差& (.辨的误差方差，18为8 X 8 单位矩阵）作特征值分解，得到m个特征值和特征向量，并对特征值依绝对值降序排列。 [0030]所述的特征值分解是指：B1- 〇 2I8= [V · · ·，vjdiagh, · · ·，ss) [V1, · · ·，vs]T，其 中：是两两正交、而且模均为1的向量，diagh, . . .，ss)表示对角元为S1, . . .，ss 的对角矩阵，T表示矩阵的转置。对Sl，...，s8依绝对值进行降序排列，即|Sl|彡...彡|s s|。
[0031 ] 对B1- σ 2I8作特征值分解得到：
、
=-I. 1334Χ 104、S2= 8· 5322Χ 10 3、S3= 2· 8357Χ 10 3、S4= -66. 9765、s 5= 31. 8773、s 6 =5· 7825Χ 10 13、S7= -5· 1324Χ 10 13和 s s= -I. 1186Χ 10 13。
[0032] 步骤2. 2. 3)提取步骤2. 2. 2)中的第4特征向量V4和第5特征向量V 5并作线叠 加，得到叠加后的向量。
[0033] 所述的线性叠加是指：计算.0:：(:1丨·^，= ，得到
其中： I8为元素全部为1的8维列向量，T表示矩阵的转置；以k 4和k 5作为叠加系数，对第4特征 向量V4和第5特征向量V 5作线性叠加，得到叠加后的向量V = k4v4+k5v5。
[0034] 将步骤2. 2. 2)中的第4特征向量V4和第5特征向量V5代入，得到：a4= 0.7259， a5= 0· 5155，
[0035] 步骤2. 3)以叠加后的向量v作为组合系数，对位置坐标矩阵
的列向量 进行线性组合，得到信号源u。位置坐标估计值
（
[0036] 代入各值计算，得到信号源u。位置坐标的估计值
[0037] 本实施例与现有技术相比，能够大幅度减小真实位置与上述估计值之间的误差。
【主权项】
1. 一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征在于，通过采集 分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与到达参考传感器的到达时 间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘积矩阵并进行子空间分析， 对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加；最后通 过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合得到信号源位 置坐标估计值。2. 根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特 征是，所述的传感器的数量为至少5个。3. 根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其 特征是，所述的基于到达距离差生成标量乘积矩阵是指：基于到达距离差氧和4 , m = 2, ...，M，生成标量乘积矩阵，其中：麗―为实数域上的M阶方阵，其第1行、第η列 元素为.M，M为传感器的数量。4. 根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其 特征是，所述的子空间分析是指：生成修正的标量乘积矩阵并进行特征值分解，得到特征向 量。5. 根据权利要求1或4所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法， 其特征是，所述的子空间分析具体包括： 步骤1、生成修正的标量乘积矩阵'B1 slM，.即：=台+σ2(Ι?-1<)，其中：#为标量乘 积矩阵，2 σ2为之,（m = 2，...,Μ)的误差方差，Im为MXM单位矩阵，Im为元素全部为1的M维 列向量，T表示矩阵的转置； 步骤2、对B1- 〇 2I8作特征值分解，得到特征向量，即：B「〇 2Im= [V …，vM] diag (S1, . . .，sM) [V1, . . .，νΜ]τ，其中：％& e Rm是两两正交、而且模均为1的向量， diagki, . . .，sM)表示对角元为S1, . . .，sM的对角矩阵；对s u . . .，S8依绝对值进行降序排 列，BP IS11多…多I sM|。6. 根据权利要求5所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特 征是，所述的提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加是指：计算4 4 ， 得到；以M5P k 5作为叠加系数，对所述的第4特征向量V 4和第5特 征向量V5作线性叠加，得到叠加后的向量V = k 4v4+k5v5。7. 根据权利要求6所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其 特征是，所述的信号源位置坐标估计值，通过以下方式得到：以叠加后的向量V作为组合 系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合，得到信号源u。位置坐标估计值
【专利摘要】一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，通过采集分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘积矩阵并进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加；最后通过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合得到信号源位置坐标估计值；本发明运用多维标度法，通过测量得到的到达时间差在较小误差范围内估计信号源的位置坐标。
【IPC分类】G01S5/00
【公开号】CN105158730
【申请号】CN201510500766
【发明人】蒋武扬, 徐昌庆, 裴凌, 郁文贤
【申请人】上海交通大学
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年8月14日