一种基于α-β-γ滤波和二阶互差分的噪声方差测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种噪声方差测量方法，可以准确地测量信号噪声方差。在Kalman滤 波应用中，能够有效自适应测量噪声方差阵，提高滤波精度，抑制滤波发散。
【背景技术】
[0002] 在实际工程中，先验信息和测量方法的匮乏导致噪声的统计特性无法获得。为保 证Kalman滤波的精度和收敛性，工程上最为常见的方法是通过自适应的方法，得到对噪声 统计特性的估计，达到提高滤波精度，抑制滤波发散的目的。
[0003] 目前，国内外设计的自适应Kalman滤波主要通过新息或者残差对测量噪声方差 阵进行调节，主要有Sage-Husa法，抗差自适应Sage滤波，基于模糊自适应的Kalman滤波 算法，移动开窗法等等。这些方法无法有效解决滤波滞后情况下的滤波发散问题。为克服 这个问题，也有研究提出了直接对信号方差进行测量，主要有基于包络的自适应方法和二 阶互差分对噪声方差的估计方法。而前者只能针对高斯白噪声，后者需要冗余测量条件。
[0004] 在对同一个量具有两种不同性质测量时，可以使用二阶互差分的方法计算测量噪 声方差，而在单测量条件下，不满足二阶互差分的冗余测量条件，无法测得噪声方差。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是为了解决上述问题，克服二阶互差分条件过强的不足，提供了一 种基于α-β-γ滤波和二阶互差分的噪声方差测量方法，将二阶互差分推广到单系统噪 声方差测量中，更具有普遍意义。通过本发明，能够准确地实时测量单系统的噪声方差，在 Kalman滤波应用中，能够提高滤波精度，抑制滤波发散。
[0006] 本发明一种基于α-β-γ滤波和二阶互差分的噪声方差测量方法，通过以下步 骤来实现：
[0007] 步骤一：利用典型使用条件下的数据对α _γ滤波器进行离线设计。利用包络 的方法求得原始测量信号噪声幅度和滤波器输出噪声幅度，通过调整滤波器的参数h，使平 滑型α-β-γ滤波器输出的噪声幅度为原始测量信号噪声幅度的1/10~1/20。取跟踪型 α - β - γ滤波器的h值为平滑型的10~100倍；
[0008] 步骤二：构造出合适的平滑型和跟踪型α _β _γ滤波器后，可以对传感器采集的 实时信号的噪声方差进行测量。传感器实时采集的信号为原始测量信号，使用设计出的平 滑型α-β-γ滤波器和跟踪型α-β-γ滤波器分别在线对其进行滤波，以m为窗口长度， 将序列分段；
[0009] 步骤三：使用数据选择算法对跟踪型α - β - γ滤波器和平滑型α - β - γ滤波器 窗口内输出进行筛选，选出缓变信号或者线性变化信号。缓变信号或者线性信号可以用于 计算噪声方差；
[0010] 步骤四：步骤三筛选出的缓变或者线性变化部分原测量信号，与相应时刻的平滑 型α-β-γ滤波器输出构成的虚拟冗余测量进行二阶互差分运算，得到噪声方差。
[0011] 通过以上方法，构造出对于原始测量信号的伪冗余测量序列，在缓变的数据段中， 通过互差分消去真实值趋势，通过自差分消去相对于真实值的系统偏差，得到反映原始测 量信号测量噪声的序列，实现信号噪声的实时估计。在Kalman滤波中，能够有效提高滤波 精度。
[0012] 本发明的优点在于：
[0013] (1)本发明通过使用α -β -γ滤波器构造原始测量信号的冗余测量，将二阶互差 分从适用于双系统测量推广到了单测量系统噪声方差估计，减弱了二阶互差分噪声统计特 性估计的适用条件，更具有普遍意义；
[0014] ⑵本发明方法无需已知信号的变化规律；
[0015] (3)本发明方法通过数据的有效选择，相对现有自适应滤波算法，提高了噪声统计 特性估计的准确性；
[0016] (4)本发明方法简单，计算准确，易于实现。
【附图说明】
[0017] 图1为本发明方法的流程图；
[0018] 图2为本发明仿真的原始信号真实值；
[0019] 图3为本发明仿真的测量信号值；
[0020] 图4为某次仿真的平滑型滤波器输出和数据选择的结果；
[0021] 图5为使用蒙特卡洛法得到的噪声方差测量相对误差分布。
【具体实施方式】
[0022] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0023] 本发明是一种基于α-β-γ滤波和二阶互差分的噪声方差测量方法，流程如图 如1所示，包括以下几个步骤：
[0024] 步骤一：利用典型使用条件下的数据对α _γ滤波器进行离线设计。利用包络 的方法求得原始测量信号噪声幅度和滤波器输出噪声幅度，通过调整滤波器的参数h，使平 滑型α-β-γ滤波器输出的噪声幅度为原始测量信号噪声幅度的1/10~1/20。取跟踪型 α - β - γ滤波器的h值为平滑型的10~100倍：
[0025] 具体包括：
[0026] A.建立α - β - γ滤波器模型
[0029] 其中：
：为反映信号变化的状态量，X1U)、X 2 (t)、X3 (t)为状态量中 CN 105180971 A 说明书 3/7 页 元素。W(t)为系统噪声，Z (t)为观测值，V(t)为观测噪声。
：为状态矩阵，
为噪声输入矩阵，H(t) = [I 0 0]为观测矩阵。
[0030] 在Kalman滤波公式中：
[0034] 其中：|?为t时刻的状态估计值，f (ip为t时刻的状态估计值导数，R⑴为 观测噪声协方差阵，Q(t)为系统噪声协方差阵，P(tIt)为滤波噪声方差阵，为滤波噪 声方差阵的导数，K(t)为增益矩阵。
[0035] 在滤波达到稳定时，Kalman滤波中的P (t 11)不发生变化，K(t)保持定值K :
[0038] 其中：q为系统噪声方差，r为测量噪声方差，h为系统噪声方差与状态噪声方差之 比，是增益矩阵K参数。
[0039] B.任取h值，使用α-β-γ滤波器对原始测量信号进行跟踪，构建离散化的 α-β-γ滤波模型：
[0040] X(k+1) = Φ ?X(k)+ff
[0041] Z(k+1) = H · X(k+1)+V
[0042] 其中：X(k+l)、Z(k+1)分别为k+1时刻的状态值和观测值，Φ为状态转移矩阵，W 为系统噪声矩阵，H为观测矩阵，V为观测噪声矩阵，值分别为：
CN 105180971 A 说明书 4/7 页
[0045] H = [I 0 0]
[0046] V = v
[0047] 其中，T为采样间隔，w为噪声方差为q的白噪声，v为噪声方差为r的白噪声；
[0048] 通过下式计算α - β - γ滤波：
[0050] 其中：义⑷为k时刻的状态估计值。
[0051] C.对平滑型α-β-γ滤波器输出值进行包络识别，得到滤波器的噪声幅度IV1I :
[0053] 其中：Iii1为整个原始测量信号的数据数量，upperEnv ^和IowerEnv lk为滤波器在k 时刻点的上、下包络点；
[0054] D.对整个原始测量信号进行包络分析，得到原始测量信号的噪声幅度|V2| :
[0056] 其中：UpperEnv21^P IowerEnv a为原始测量信号在k时刻点的上、下包络点；
[0057] E.调整滤波器h值，重复B与C两步，直到滤波器噪声幅度IV1I与原始测量信号 噪声幅度Iv2I满足：
[0059] F.取此时的h值为平滑型α - β - γ滤波器的h值hs，取匕的10~100倍为跟踪 型的α - β - γ滤波器h值hT;
[0060] 步骤二：构造出合适的平滑型和跟踪型α -β -γ滤波器后，可以对传感器采集的 实时信号的噪声方差进行测量。传感器实时采集的信号为原始测量信号，使用设计出的平 滑型α-β-γ滤波器和跟踪型α-β-γ滤波器分别在线对其进行滤波，得到平滑型滤波 序列歲s与跟踪型滤波序列以m为窗口长度，在序列尤和.中分别滑动获得数据段， 以k时刻开始的序列段
[0063] 其中：毛⑷和乓⑷分别为k时刻的平滑型滤波器和跟踪型滤波器输出。
[0064] 步骤三：使用数据选择算法对跟踪型、平滑型α-β-γ滤波器窗口内输出进行筛 选，选出缓变信号或者线性变化信号。缓变信号或者线性信号可以用于计算噪声方差； [0065] 数据选择算法筛选出缓变或者线性变化数据的具体过程为：
[0066] Α.在缓变或者线性变化过程中，信号近似于线性。建立线性最小二乘模型：