基于多维标度法子空间分析的三阶段到达时间差定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及的是无线网络和移动计算领域，具体是一种基于多维标度子空间分析 的三阶段到达时间差定位方法。
【背景技术】
[0002] 在雷达、声纳、移动通信、多媒体、无线传感器网络等应用领域中，常常面临一个重 要问题，即依据到达时间差信息，对一个信号源进行定位。所谓到达时间差是指：由信号源 发出信号，由分布在空间中、位置已知、而且时间相互同步的传感器接收该信号，并测量信 号到达其他传感器的时间，由此计算得到信号源所发出的信号到达各个传感器的时间与到 达第一个传感器的时间之差。
[0003] 经过对现有技术的检索发现，He-Wen Wei，Rong Peng，Qun Wan，Zhang-XinChen， &Shang-Fu Ye 在期刊 IEEE Transactions on Signal Processing 的 2010 年 3 月第 58 卷 3 期发表的论文''Multidimensional scaling analysis for passive moving target localization with TDOA and FDOA measurements"，提出了利用多维标度法分析无源传感 器阵列的到达时间差和到达频率差得到信号源位置的方法。但是该方法中当传感器阵列成 为线状或近似于线状时，所需要做求逆运算的矩阵将成为秩亏矩阵或高度病态矩阵，强行 对其求逆将产生巨大的定位误差。
[0004] 中国专利文献号CN103648164A，公开（公告）日2014. 03. 19,公开了一种基于到 达时间差和Gossip算法的无线传感器网络分布式定位方法。其特点是，一、锚节点获取自 身位置坐标；二、实现分布式时间同步；三、锚节点随机唤醒监测未知节点；四、唤醒锚节点 保存接收信号时刻和本地坐标；五、所有锚节点是否全部完成信号监测和数据保存；六、锚 节点j收到其所有M个相邻锚节点的数据；七、获取锚节点j对于未知节点未知的初始估计 值；八、所有锚节点获取未知节点位置初始估计值；九、运行Gossip算法随机选择相邻锚节 点交换定位数据；十、算法终止。但是该方法中不同锚节点采集到的未知节点位置估计值有 可能不完全一致，如何从所获得的位置信息中计算出最大可能性的位置估计值在申请中并 未提及。
【发明内容】
[0005] 本发明针对现有技术存在的上述不足，提出了一种基于多维标度子空间分析的三 阶段到达时间差定位方法，通过对测量标量乘积矩阵作子空间分析，分三阶段对信号源位 置进行估算，得到信号源较精确的位置。
[0006] 本发明是通过以下技术方案实现的，
[0007] 本发明包括以下步骤：
[0008] 步骤1、根据平面上传感器位置坐标、到达时间差（即信号源所发出的信号到达各 个传感器的时间与到达第一个传感器的时间之差）得到测量标量乘积矩阵，并通过所述的 到达时间差的测量误差的方差对测量标量乘积矩阵进行修正；通过对修正后的测量标量乘 积矩阵进行特征值分解处理，计算得到第一估计点，并计算出一个方向向量，和一个距离估 计值，具体包括以下步骤：
[0009] 步骤1. 1)、生成测量标量乘积矩阵f:所述的平面上传感器位置坐标为Uni= [xm, ym]T，m = 1，. . .，M，其中：M表示传感器数量且数量大于等于5个，Um表示第m个传感器 的位置坐标，Xm表示第m个传感器的X轴坐标，y m表示第m个传感器的y轴坐标；
[0010] 根据到达时间差与信号传播速度得到到达距离差：当m = 1时?ζ =〇,当m = 2,…，M时夂,=CJffil，其中：Iffll表示已测量到的信号源u。到各个传感器U ni的到达时间与信 号源u。到第1个传感器u i的到达时间之差，c表示信号传播速度；
[0011] 当m = 2, . . .，M时，根据Iwl的测量误差方差与信号传播速度得到的误差方差
,其中：表示I的测量误差方差，c表示信号传播速度；
[0012] 所述的测量标量乘积矩阵为L Rwx'其中：矩阵B的第i行、第j列元素为
[0014] 步骤1. 2)、对测量标量乘积矩阵进行修正：得到修正后的测量标量乘积矩阵
其中：IM表示MXM单位矩阵，I m表示元素全部为1的M维列向量；
[0015] 步骤1. 3)、计算第一估计点和距离估计值，具体包括以下步骤：
[0016] 步骤I. 3. 1)、对B1- σ 21,作特征值分解：
[0017] B1-O 2Im= [Vl，· · ·，vJdiagCs!，· · ·，sM) [V1, · · ·，νΜ]τ，其中 W1, · · ·，vMe Rm是两两 正交、而且模均为1的向量，特征值矩阵diag(Sl，. . .，sM)表示对角元为Sl，. . .，sM的对角矩 阵，对特征值S1, .·.，Sm依绝对值进行降序排列，即I S i I彡...彡I Sm I ;
[0018] 步骤1. 3. 2)、由特征向量的线性组合得到系数向量：Vl，...，vM为Rm的一组标准 正交基，故R m中的系数向量V可以表示为V U . . .，Vm的线性组合V = k J1+. . . +k5v5，当m = 1，. . .，5时，基vm的组合系数
而当m彡6时，基vm的组合系 数 k6,. · .，kM均为 0 ;
[0019] 步骤1.3. 3)、以系数向量V作为加权系数，对位置坐标矩阵
的列向 量作线性组合，由此计算出第一估计点
和该估计点的一个距离估计值
[0020] 步骤I. 4)、计算方向向量p :当
否则
表示向量的欧几里德范数；
[0021] 步骤2、在第一估计点的基础上，利用所述的距离估计值rfll)和方向向量p，计算得 到第二估计点对应的中间参数t 2:
无定义；
[0023] 步骤3、以第二估计点对应的参数为初始值，通过二分法求根过程，得到第三估计 点对应的参数，进一步计算第三估计点，得到坐标的最终估计值，由此确定信号源的位置， 具体步骤包括：
[0024] 步骤3. 1)、设定第二估计点u(2)对应的参数12为初始值：定义fmin= η = 1，
[0025] 步骤3. 2)、二分法求根g(t) = 0,找出第三估计点u(3)对应的参数13，将u(t)的
[0026] 步骤 3. 2. 1)、计算 g(t2) :u(t2) = u(1)+t2p，当 g(t2)>0,则转步骤 3. 2. 2,否则转步 骤 3. 2. 6 ;
[0027] 步骤 3. 2. 2)、计算 g(t2_4 〇 ) :u(t2_4 〇 ) = u(1)+(t2-4 σ )p，当 g(t2_4 〇 ) < 〇,则 取 tleft= 12-4 σ，tright= 12，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 3 ;
[0028] 步骤 3· 2· 3)、计算 g(t2_8 σ ) :u(t2_8 σ ) = u(1)+(t2-8 σ )ρ，计算 g(t2_8 σ )，当 g (t2_8 σ )彡 〇,则取 tleft= 12-8 σ，tright= 12-4 σ，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 4 ;
[0029] 步骤 3· 2· 4)、计算 g(t2_12 σ ) :u(t2_12 σ ) = u(1)+(t2-12 σ )ρ，当 g(t2_12 σ ) < 〇， 则取 tleft= 12-12 σ，tright= 12_8 σ，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 5 ;
[0030] 步骤 3· 2· 5)、计算 g(t2_16 σ ) :u(t2_16 σ ) = u(1)+(t2_16 σ )ρ，当 g(t2_16 σ ) < 〇， 则取 tleft= 12-16 σ，tright= 12-12 σ，转步骤 3· 2· 10,否则取 t3= 12-16 σ，转步骤 3· 3 ;
[0031] 步骤 3· 2· 6)、计算 g(t2+4 σ ) :u(t2+4 σ ) = u⑴+ (t2+4 σ )p，当 g(t2+4 σ )>〇,则取 tleft= 12, t"ght= 12+4 σ，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 7 ;
[0032] 步骤 3· 2· 7)、计算 g(t2+8 σ ) :u(t2+8 σ ) = u(1) + (t2+8 σ )ρ，当 g(t2+8 σ )>〇,则取 tleft= 12+4 σ，tright= 12+8 σ，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 8 ;
[0033] 步骤 3· 2· 8)、计算 g (t2+12 σ ) :u (t2+12 σ ) = u(1)+(t2+12 σ ) ρ，当 g (t2+12 σ ) >〇， 则取 tleft= 12+8 σ，tright= 12+12 σ，转步骤 3· 2· 10,否则转步骤 3· 2· 9 ;
[0034] 步骤 3· 2· 9)、计算 g (t2+16 σ ) :u (t2+16 σ ) = u(1)+(t2+16 σ ) ρ，当 g (t2+16 σ ) >〇， 则取 tleft= 12+12 σ，tright= 12+16 σ，转步骤 3· 2· 10,否则取 t3= 12+16 σ，转步骤 3· 3 ;
[0035] 步骤 3· 2· 10)、取
计算 g(tniddle) :u(tniddle) = u(1)+tniddle · ρ，当 g(tMddle) I 彡 10 3,则取 t3= Inilddle，转步骤 3· 3,否则转步骤 3· 2· 11 ;
[0036] 步骤 3· 2· 11)、当 g(tniddle)>0，则取 tright= t niddle，否则取 tleft= t niddle，当 t"ghtt_tleft彡10 2,则取
转步骤3. 3,否则转步骤3. 2. 10 ;
[0037] 步骤3. 3)、计算f(t3)和第三估计点u(3):u⑶=u (1)+t3p，当f(t3)彡fmin，则取
fmin= f (t 3)，转步骤 3. 4 ;
[0038] 步骤3. 4)、对第二估计点u(2)所对应的参数12设定新的初始值：取η = n+1，当 有定义，则取i2 = if，转步骤3. 2. 1 ;否则保留步骤3. 3中的f_及其对应的? ,转至步骤 3. 5 ；
[0039] 步骤3. 5)、决定信号源位置坐标的最终估计值：将步骤3. 4保留的?Η乍为信号源 位置坐标的最终估计值。 技术效果
[0040] 与现有技术相比，本发明通过在多维标度法框架下的到达时间差计算到达距离 差，适用于正常传感器阵型、近似线状传感器阵型、线状传感器阵型等各种传感器阵型，而 且在传感器采集数据并不完全相容的情况下，仍然能够计算出均方误差最小的信号源位置 估计值，提高了定位精度和准确性。
【附图说明】
[0041] 图1为本发明流程图。
【具体实施方式】
[0042] 下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行 实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施 例。 实施例1
[0043] 已知一个平面上8个传感器装置，这8个传感器装置的位置坐标分别为：
信号源的真实位置为
[0044] 基于多维标度子空间分析的三阶段到达时间差定位方法包含以下三个阶段：
[0045] 所述的第一阶段包括以下步骤：
[0046] 步骤1. 1)、生成测量标量乘积矩阵：
[0047] 已知信号传播速度为c，归一化为c = 1。已测量到信号源u。到各 个传感器Uni的到达时间与信号源u。到第1个传感器u i的到达时间之差为： I, = -20.7060 4i =-11-4547 i4l =-10.5034 ?；, =-37.7748 4,=-13.4115 f71 = -62.2653 .4: =-18.3493 贝|J 信 号源U。到各个传感器u "的到达距离与信号源u。到第1个传感器u啲到达距离之差为：
[0048] 已知当m = 2, . . .，8时乙的测量误差的方差同为=2x〇.32 .则I1的误差方差 2σ2= 2X0.32;
[0049] 生成测量标量乘积矩阵0 e R8x8，得到：
[0050] 步骤1. 2)、对测量标量乘积矩阵进行修正：
[0051] 步骤1. 3)、计算第一估计点和一个距离估计值包括以下步骤：
[0054] 步骤I. 3. 3)、以系数向量v作为加权系数，对位置坐标矩時
的列向量 作线性组合，由此计算出第一估计点
和一个距离估计值