一种确定原子最大荧光收集效率的探测器位置的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及任意形状光源经过透镜系统的光收集效率问题，更特别的说适用于任 意形状光源经过透镜系统而探测器在一定空间范围内移动的光收集效率问题，属于非成像 光学领域。
【背景技术】
[0002] 冷原子束被广泛应用于基础物理研究以及各种超精密计量与测试技术领域，如原 子光刻、原子频标、原子重力仪、原子陀螺和原子重力梯度仪等等。它的性能指标通量等对 这些应用的测量精度有重要影响。通量的测试方法一般有荧光法和吸收法，在荧光法检测 原子通量的过程中，经常会用到透镜系统来收集原子荧光，荧光收集效率的测量结果会影 响到通量大小，进而影响到对上述应用的测量精度。
[0003] 在通量检测中，一般希望把荧光（光源）放置在透镜系统的焦点上，探测器放置在 透镜另一个焦点上，这样可以得到最大的荧光收集效率（信号的信噪比大），然后利用空间 立体角的概念来计算荧光收集效率。这种方法只适合点光源在理想光学系统下荧光收集效 率最大值的计算模型，局限性较大。如果荧光发散较大（视为圆柱体光源）或者要评估探 测器位置放置不准给荧光收集效率带来的误差，则此方法失效。此外，当透镜系统不能视为 理想光学系统时，采用这个方法来计算最大荧光收集效率也会产生误差。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是为了解决上述问题，提出了一种确定原子最大荧光收集效率的 探测器位置的方法。装置由光源、透镜系统、探测器组成（图1)。由于实验装置的限制，探 测器只能在一定空间范围内移动。其实施步骤如下：
[0005] (1)在探测器可移动的空间范围内沿X、y、z三个方向按步长hx、hy、动探测 器，利用蒙特卡洛原理得到每个位置对应的荧光收集效率值并记录下来（η个值）；
[0006] (2)采用多项式作为基函数来构造逼近超曲面b=b(x，y，Z)。为了保证所构造的 超曲面在E4空间中具有C2连续，同时保证稳定性，减少计算量，选用三次多项式作为基函数 来构造逼近超曲面b=b(X，y,z)。
[0007]b=A1+A2z+A3z2+A4z3+y(A5+A6z+A7z2) +y2 (A8+A9z)
[0008] +A10y3+x(An+A12z+A13z2)+xy(A14+A15z) +A16xy2+x2 (A17+A18z)
[0009] +A19x2+A20x3
[0010] 代入记录的n个荧光收集效率值到上式，有：
[0011]
[0012] 其中Gy: 1，Gii2=zi，Gi，3=ζΛGii4=ζΛ…，6;，2。=χΛ(i= 1，2, 3,…，η)，可 简记为
[0013] b=GA
[0014] 利用广义逆解法，求出矩阵G的广义逆G+，即可得到2范数最小的极小最小二乘 解（最佳逼近）即：
[0015] A=G+b
[0016] 其中G+是G的第四类广义逆，它满足Penrose-Moore方程的1~4个，具有唯 一性。所以方程组b=GA的极小最小二乘解具有唯一性。最终可以得到经验公式b= b(X，y，z)〇
[0017] (3)在探测器可移动的空间范围内求b的最大值以及对应的探测器空间位置坐 标。
[0018] 本发明的优点在于：
[0019] (1)可以解决非点光源情况下光收集效率计算的问题；
[0020] (2)光学系统不能视为理想光学系统时，此方法可以建立光收集效率与探测器空 间位置的关系，并在探测器可以移动的范围内找到光收集效率最大的探测器位置；
[0021] (3)可以评估探测器位置放置不准给光收集效率带来的误差；
【附图说明】：
[0022] 图1是本发明整体结构示意图；
[0023] 图2是实施例结构示意图；
【具体实施方式】
[0024] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0025] 用于荧光法测试原子通量的透镜系统一般为双透镜或者单透镜，一般双透镜系统 偏多，这里举一个基于双透镜的荧光收集系统（图2所示：荧光为圆柱体光源，各向同性均 匀发光，探测器接收面为圆面，由于实验装置的限制，它只能在某一长方体区域移动））为 例进行说明。
[0026] 选用合适的光学仿真软件（这里以lighttools为例）建立焚光收集效率仿真模 型。在探测器可移动的长方体空间范围内沿X、y、z三个方向按步长hx、hy、动探测器， 进行仿真，并记录下每一个位置对应的荧光收集效率值（共η个值）。
[0027] 用多项式作为基函数来构造逼近超曲面b=b(x，y，z)，为了保证所构造的超曲面 在E4空间中具有C2连续，同时保证稳定性，减少计算量，选用三次多项式作为基函数来构造 逼近超曲面b=b(X，y,z)。
[0028] b=A1+A2z+A3z2+A4z3+y(A5+A6z+A7z2) +y2 (A8+A9z)
[0029] +A10y3+x(An+A12z+A13z2)+xy(A14+A15z) +A16xy2+x2 (A17+A18z)
[0030] +A19x2+A20x3
[0031] 代入记录的n个荧光收集效率值到上式，有：
[0032]
[0033] 其中Gy: 1，Gii2=zi，Gi，3=ζΛGii4=ζΛ…，6;，2。=χΛ(i=1，2, 3,…，η)，可 简记为
[0034] b=GA
[0035] 在matlab中用pinv函数求出矩阵G的广义逆G+,即可得到2范数最小的极小最 小二乘解（最佳逼近）即：
[0036] A=G+b
[0037] 由于G+是G的第四类广义逆，它满足Penrose-Moore方程的1~4个，具有唯一 性。所以方程组b=GA的极小最小二乘解具有唯一"性。以上计算过程在matlab中进行， 最终可以得到经验公式b=b(X，y，z)。
[0038] 探测器可移动的区域为一个长方体区域，对b=b(x,y,z)在该范围内求极值。b =b(x，y，z)分别对x、y、z求偏导数，并令各自偏导数为0,联立三个方程式，有：
[0039]
[0040] 由上式可以得到荧光收集效率的极值点及对应的荧光收集效率（去除不在探 测器可移动的区域内的点），然后分别在探测器移动区域为长方体的六个面内对b= b(x，y，z)求极值。将所有求得的荧光收集效率的极值作比较，找出最大荧光收集效率值及 其对应的探测器位置坐标。
[0041] 根据上述方法可以获得荧光收集效率最大值以及对应的探测器位置坐标。此外， 也可以分析当探测器位置放置不准时给荧光收集效率带来的误差。
[0042] 上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施 方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下 做出各种变化。以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限 制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技 术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭露的技术内容做出些许更动或 修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术发明方案内容，依据本发明的技 术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所做的任何简单更改、等同替换与改进 等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种确定原子最大荧光收集效率的探测器位置的方法，其特征在于，该方法为： (1) 在探测器可移动的空间范围内沿X、y、Z三个方向按步长hx、hy、1〇|动探测器，利 用蒙特卡洛原理得到每个位置对应的荧光收集效率值并记录下来（η个值）； (2) 用多项式作为基函数来构造逼近超曲面b = b(x，y，ζ)。为了保证所构造的超曲面 在E4空间中具有C2连续，同时保证稳定性，减少计算量，选用三次多项式作为基函数来构造 逼近超曲面b = b (X，y, z)。代入记录的η个荧光收集效率值到上式，有：其中 ，可简记为 b = GA 利用广义逆解法，求出矩阵G的广义逆G+，即可得到2范数最小的极小最小二乘解（最 佳逼近）即： A = G+b 其中G+是G的第四类广义逆，它满足Penrose-Moore方程的1~4个，具有唯一性。 所以方程组b = GA的极小最小二乘解具有唯一1性。最终可以得到经验公式b = b(x, y, z)。 (3) 在探测器可移动的空间范围内求b的最大值以及对应的探测器空间位置坐标。2. 根据权利要求1中所述的一种确定原子荧光收集效率最大的探测器位置的方法，其 特征在于所述步骤（2)选用三次多项式作为基函数来构造荧光收集效率关于探测器空间 位置关系的函数b = b(x, y, z)。
【专利摘要】本发明公开了一种确定原子最大荧光收集效率的探测器位置的方法，首先，基于蒙特卡洛原理对原子通量荧光收集系统进行仿真建模，其次，选用三次多项式作为基函数来构造逼近超曲面(即荧光收集效率关于探测器空间位置关系的函数)，最后，在探测器可移动的空间范围内求取荧光收集效率最大值及其对应的探测器空间位置坐标。本发明解决了原子荧光发散较大(视为圆柱体光源)时使原子荧光收集效率最大的探测器位置问题，也可以评估探测器位置放置不准给光收集效率带来的误差。
【IPC分类】G01N21/64
【公开号】CN105334195
【申请号】CN201510256618
【发明人】潘雄, 王定球, 刘纪勋, 路想想, 黄玉琼, 王莹莹
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2016年2月17日
【申请日】2015年5月20日