一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于放射性测量中的能谱处理技术领域，涉及一种核能谱单能峰高斯函数 加权最小二乘拟合方法。
【背景技术】
[0002] 在能谱分析中，确定净峰面积的方法基本上可分为两类：1)计数相加法，如全峰 面积（TAP)法、科沃（Covell)法、沃森（Wasson)法。该方法是把峰内的各道计数按照一定 的公式直接相加，这种方法比较简单，存在的不足有在谱峰区所取用的道址数较多，本底按 直线扣除易偏离实际结果。2)高斯函数最小二乘拟合法，即将峰区内各道计数拟合为一个 高斯函数，然后对这个函数进行积分，从而得到峰面积，这种方法较计数相加法，计算结果 较准确，也适用于重叠峰。
[0003]目前，通常使用高斯函数最小二乘拟合法进行谱峰净峰面积的计算。在进行谱峰 的高斯函数最小二乘拟合时，高斯函数的幅值、中心及方差参数求解的准确性决定了函数 拟合的好坏，是影响解谱效果的关键因素。实际谱线中往往含有噪声成分，由于噪声的存 在，高斯函数的幅值、中心及方差将受到很大影响，导致拟合结果与实际值之间的偏差很 大。目前，针对噪声引起的高斯函数拟合误差大的问题，相关的解决方法还很少。因此，本 发明提出一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法。
【发明内容】
[0004] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟 合方法，该方法可以用于在放射性测量中，对能谱单能峰进行快速高精度高斯函数拟合时， 降低噪声对拟合高斯函数的幅值、中心及方差的影响，得到更为准确的高斯函数参数，从而 得到更加准确的单能峰净峰面积。
[0005] 为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0006] -种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法，在该方法中，包括以下步 骤：
[0007] 步骤一：采用对数运算，将求解高斯函数幅值、中心及方差参数的运算转换为了求 解超定一元二次方程组系数的运算；
[0008] 步骤二：在方程组中引入权重因子，采用最小二乘法推导方程组系数求解公式，然 后求出方程组系数；
[0009] 步骤三：由方程组系数反解高斯函数的幅值、中心及方差参数，然后根据高斯函数 得到能谱单能峰的高斯函数拟合结果。
[0010] 进一步，在步骤二中，引入权重因子，以降低噪声对单能峰高斯拟合的影响，提高 单能峰净峰面积的准确性，权重因子的表达式如下：
[0011]
[0012] 其中，为数据本身（取对数前的值）。这里的权重因子应该与取对数运算后数 据权重削弱趋势相反或者与数据本身趋势相符合。
[0013] 本发明的有益效果在于：本发明所述方法引入了权重因子，有效降低了噪声对高 斯函数拟合中的幅值、中心及方差的影响，有效提高了拟合精度，提高了能谱单能峰净峰 面积的准确性。该方法可扩展应用于能谱重叠峰的解谱分析中，同时，通过调整权重因子的 比重，可满足其他信号处理中的高斯函数的加权最小二乘拟合。
【附图说明】
[0014] 为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图以及 表格进行说明：
[0015] 图1为加权前后单能峰最小二乘拟合对比结果；
[0016] 图2为加权前后对55Fe全能峰的最小二乘拟合结果；
[0017] 图3为对55Fe全能峰的拟合结果的局部放大；
[0018] 图4为加权前后拟合优度以及净峰面积各自的对比结果。
【具体实施方式】
[0019] 能谱单能峰的净计数近似服从高斯分布，如公式（1)所示。
[0020] γ{χ) = γ〇β^'^μ)1η1σ2) 0-)
[0021] 式中，变量x代表道址或能量，μ是峰高对应的道址或能量，σ是表征峰形宽度的 特征量，它与半高宽度（FWHM)的关系为：FWHM= 2. 35428σ。若参数y。、〇已知，则谱峰面 积Α就可以通过公式（2)计算得到：
[0022]
[0023] 对公式（1)两边同时取对数得：
[0024] Iny(x)=Iny〇- (χ-μ)2/(2σ2) (3)
[0025] 将公式⑶展开得：
[0026]
[0027]
[0028] 则公式⑷可表示为：
[0029] b = c1x2+c2x+c 3 (6)
[0030] 公式（6)的实质是一个超定方程组：
[0031]
[0032] 将其简写为：Ac=b，
[0033] 其中，
[0034]
[0035] 设残差向量表不为：
[0036] r=b~Ac(9)
[0037] 为有效降低噪声对高斯函数拟合中的幅值、中心及方差的影响为残差向量r添加 一个权重因子W。这里的权重因子与取对数运算后数据权重削弱趋势相反或者与数据本身 趋势相符合。取数据本身（取对数前的值）的归一化值为权重因子，即
[0038]
[0039] 设新残差向量表示为s:
[0040] s=ff(b~Ac) =ffr(11)
[0041] 令= 则化简得：
[0042]
[0043] 要使关于向量c的Ρ最小，则要求@ = 〇。由线性代数的求导规则得： c'c
[0044]
(13)
[0045] 要使P的最小值存在，必须有_2ATb+2ATAc= 0,即
[0046]AYffAc=AYffb(14)
[0047] 公式（14)即为求解c的公式，令
[0048] P=AYffA,Q=AVffb(15)
[0049] 则公式（14)可表示为：
[0050] Pc=Q(16)
[0051]根据公式（8)、（14)，公式（15)可等价表示为：
[0052]
[0053] (17?
[0054] 根据公式（16)、（17)求解三元一次方程组，即可求得系数Cl、c2、c3，再由公式（18) 求出高斯函数的参数。
[0055]
[0056] 根据上面的推导步奏，如果没有引入权重因子W，那么求解方程组为：
[0057] P'c=Q' (19)
[0058]其中，
[0059]
[0060] 下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
[0061] 图1为引入权重因子前后，对同一个叠加有噪声的高斯函数的拟合结果。对比可 以看出，采用加权最小二乘拟合后，在峰位附近的残差向量减小，拟合效果得到明显改善， 说明引入权重因子后，降低了噪声敏感性。
[0062]图2为对实测的55Fe标样的X射线能谱，采用多点平滑进行谱光滑，使用SNIP方 法扣除本底后，引入权重因子前后的高斯函数拟合结果。
[0063] 图3为将图2中的拟合结果取道址822-840,进行局部放大的结果。由图3可知， 采用加权最小二乘拟合后，在峰位附近的残差向量较引入权重因子前的残差向量小。
[0064] 采用优良指数AIFOM(analyticimprovedfigureofmerit)对拟合效果的优劣 (拟合优度）进行评价，按照公式（21)进行。
[0065]
[0066] 式中np为拟合峰所包含的道数；η为本底和峰的道数之和；Ap为全能峰净计数； Ay为第i道的实测值与拟合值之差。判断拟合效果好坏的标准是：AIF0M〈0. 01 %，拟合效 果较好；0. 01〈AIF0M〈0. 05%时，拟合效果略差；AIF0MX). 05%时，拟合效果差。
[0067] 对55Fe标样的X射线能谱进行多次实测，对全能峰进行拟合，拟合优度以及净峰面 积如表1所示。从表1可以看出，在5次测量中，采用最小二乘拟合时，拟合优度有四次都 大于0. 01%，拟合效果较差；而采用加权最小二乘拟合后，拟合优度均小于0. 01%，拟合效 果较好。对同一个全能峰来说，采用加权最小二乘拟合后，拟合优度有所降低，拟合效果明 显改善，说明拟合值越接近实际值。比较加权前后拟合的净峰面积，变化率最高达2. 76%， 最小为1. 01 %，这说明净峰面积前后的变化还是比较大的。在高放射性场合中，净峰面积的 变化可能会更大。
[0068] 最后说明的是，以上优选实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管通 过上述优选实施例对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式 上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明要求书所限定的范围。
【主权项】
1. 一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法，其特征在于：在该方法中，包 括W下步奏： 步骤一：采用对数运算，将求解高斯函数幅值、中屯、及方差参数的运算转换为了求解超 定一元二次方程组系数的运算； 步骤二：在方程组中引入权重因子，采用最小二乘法推导方程组系数求解公式，然后求 出方程组系数； 步骤=:由方程组系数反解高斯函数的幅值、中屯、及方差参数，然后根据高斯函数得到 能谱单能峰的高斯函数拟合结果。2. 根据权利要求1所述的一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法，其特征 在于：在步奏二中，引入权重因子，运里的权重因子应该与取对数运算后数据权重削弱趋势 相反或者与数据本身趋势相符合，W降低噪声对单能峰高斯拟合的影响，提高单能峰净峰 面积的准确性，权重因子的表达式如下：其中，A为数据本身（取对数前的值）。
【专利摘要】本发明涉及一种核能谱单能峰高斯函数加权最小二乘拟合方法，属于放射性测量中的能谱处理技术领域。其步奏，第一步：运用对数运算，将求解高斯函数幅值、中心及方差参数的运算转换为了求解超定一元二次方程组系数的运算；第二步：在方程组中引入权重因子，采用最小二乘法推导方程组系数求解公式，然后求出方程组系数；第三步：由方程组系数反解高斯函数的幅值、中心及方差参数，然后根据高斯函数得到能谱单能峰的高斯函数拟合结果。本方法引入了权重因子，降低了噪声对高斯函数拟合的影响，提高了高斯函数拟合精度，能谱单能峰净峰面积也更准确，本方法可用于放射性测量中对能谱单能峰进行快速高精度的高斯函数拟合中。
【IPC分类】G01T1/36
【公开号】CN105372695
【申请号】CN201510794939
【发明人】周建斌, 周靖, 周伟, 赵祥, 许助, 王敏, 马英杰, 洪旭
【申请人】成都理工大学
【公开日】2016年3月2日
【申请日】2015年11月18日