双向插值同步化采样序列的fft电力谐波检测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统谐波检测技术领域，具体涉及一种双向插值同步化采样序列 的FFT电力谐波检测方法。
【背景技术】
[0002] 电力系统中非线性负荷的大量增加，特别是电力电子装置的广泛应用，使电网中 谐波成分增加，严重恶化了电能质量。配电网中出现谐波不仅可能会使电网内出现谐振现 象，也会增加电机和变压器的损耗，使电力电缆老化加剧，寿命缩短。对谐波分量的快速、准 确检测将有利于电能质量的分析和治理。快速傅里叶变换由于其成熟的理论和易于电网嵌 入式实现的原因已成为目前电网谐波分析最主要的方法。但直接采用快速傅里叶变换对电 网谐波进行分析时由于非整周期截取和非同步采样会产生频谱泄露和栅栏效应，严重影响 信号参数测量结果的准确性，以至于无法达到谐波测量的国标要求。
[0003] 为解决上述问题，目前常用的谐波分析方法有：基于插值FFT法的谐波参数估计、 基于FFT法的分次谐波测量与分析、基于FFT的高精度窗函数双谱线插值电力谐波分析法、 矩形卷积窗法、三角卷积窗法等。
[0004] 然而，虽然加窗后再进行快速傅里叶分析可以有效减少频谱泄露，但由于窗函数 的频域中存在大量旁瓣，并不能良好的对频谱泄露进行抑制，且幅频响应较大的旁瓣对原 始信号中较弱的频率成分的检测有干扰作用。而具有优良旁瓣特性的窗函数又存在插值修 正公式复杂、对谱线检测过程耗时长的缺点，严重影响时效性。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术中存在的不足，本发明提出了一种双向牛顿插值同步化采样序列的 FFT电力谐波检测方法。
[0006] 本发明在非同步采样情况下，利用正向插值计算得到信号基波周期，然后根据信 号基波周期等间隔设置反向插值点位置，使得调整后的采样序列近似于同步采样情况下获 得的采样序列，从而减小快速傅里叶分析时的频谱泄漏。
[0007] 为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
[0008] 一种双向插值同步化采样序列的FFT电力谐波检测方法，包括：
[0009] 步骤1，互感器采样谐波信号得离散化的信号x(n)，对信号x(n)进行滤波处理获 得基波信号X(](n);
[0010] 步骤2,取十个连续周波的基波信号作为采样数据，具体为：
[0011] 设置阈值a，检测基波信号χ?幅值跨越a的次数，第1次和第21次跨越阈值a间的数据即十个连续周波的基波信号，a为基波信号X。(η)峰值间的任意值；
[0012] 步骤3,对采样数据进行正向牛顿插值得采样数据幅值第1次和第21次跨越阈值 a的时刻位置，这两个时刻位置分别记为、_和t
[0013] 步骤4,以时刻位置tstadPtend间的N。个等分点为插值点，对采样数据进行反向 牛顿插值，获得各插值点处的信号幅值，即获得同步化采样序列，％=f。/50抱X10,f。为基 波频率；
[0014] 步骤5,对同步化序列进行快速傅里叶变换。
[0015] 步骤1中，采用二阶巴特沃兹低通滤波器对信号X(η)进行滤波处理。
[0016] 作为优选，阈值a=0。
[0017] 步骤3具体为：
[0018] 取采样数据幅值第1次跨越阈值a处前后各两个采样点数据进行正向牛顿插值， 得时刻同理，取采样数据幅值第21次跨越阈值a处前后各两个采样点数据进行正向 牛顿插值，得时刻tOTd，tstal^Pt之差即采样数据的时域长度，即采样数据的整周期。
[0019] 步骤4具体为：
[0020] 对各插值点，利用分布于插值点前后各2个数据进行三阶反向牛顿插值，得各插 值点处信号幅值，从而获得同步化采样序列。
[0021] 与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
[0022] 本发明通过检测基波频率变换情况下周波信号对应的采样数据长度，利用正向插 值对周波信号进行准确整周期截取，利用反向插值在基波周期的等间隔位置设置插值点位 置，使得调整后的采样序列近似于同步采样情况下获得的采样序列，从而减小快速傅里叶 分析时的频谱泄漏。
[0023] 本发明易于工程实现，仅通过十个工频周期的采样数据进行简单的双向插值运算 就能解决由于非整周期采样所带来的频谱泄露的问题。在电网基波频率小范围内变化的情 况下，通过将变化频率的采样数据同步化到工频基波为50Hz的等长度序列上，可以提高快 速傅里叶变换的运算效率，进而有较好的时效性。
【具体实施方式】
[0024] 本发明的具体步骤如下：
[0025] 步骤1，采样谐波信号X⑴，获得离散化信号X(η)。
[0026] 互感器以固定频率f。对电力系统的信号进行采样，信号可以为电压信号或电流信 号；将采样信号传输到合并单元按时段进行打包，通过数字化信息网络将信号X(η)传输到 电能质量检测仪。
[0027] 步骤2,获得离散化信号X(η)的滤波处理，获得基波信号X。(η)。
[0028] 将离散化信号x(n)通过低通滤波器，得到电网基波频率在50±0. 2Hz范围内变化 的基波信号Χ(] (η)，本具体实施中，低通滤波器为二阶巴特沃兹低通滤波器。
[0029] 步骤3,取十个连续周波的基波信号作为采样数据。
[0030] 本步骤具体为：
[0031] 设置阈值a，a可以设为基波信号Χ(](η)峰值间的任意值，由于不同阈值a会影响通 过正向插值计算系统信号准确整周期的精度，通常设定a= 0以获得较高的计算精度。在 电网基波频率变化的情况下，通过检测基波信号Χ(] (η)幅值跨越阈值a的次数，第1次跨越 阈值a和第21次跨越阈值a间的数据即十个连续周波的基波信号，其长度设为N。
[0032] 步骤4,对步骤3获得的采样数据进行正向牛顿插值。
[0033] 本步骤为公知技术，为便于理解，下面将对本步骤的一种【具体实施方式】进行详细 说明。
[0034] 将长度为N的采样数据χ。(η)幅值第1次和第21次跨越阈值a处分别记为起点和 终点，在起点和终点两侧分别取2个数据，进行三阶的正向牛顿插值，得到起点和终点对应 的时刻，即采样数据X(](n)幅值第1次和第21次跨越阈值a的时刻，分别记为tstal^PtOTd。
[0035] 以牛顿插值算法为例，牛顿插值多项式可以表示为如下形式：
[0036] P(x) = f [x0]+f [x0, xj (x-x0)+f [x0, x1; x2] (x-x〇) (x-Xi)+...
[0037] +f[x。，x1; · · · xj (X-X。）（X-X!) · · · (X-Xn !) (1)
[0038]
[0039]式⑴中，Xl表示第i个采样点在时间轴上位置，f(Xl)表示第i个采样点的幅值， η为采样点数。
[0040] k阶均
，其中，给定的数 据（Xi,f(Xi))在插值区间[u,V]上有定义，i= 0, 1，......N。若在函数类中存在简单函数 Ρ(χ)，使得P(Xi) =f(Xi)，则P(Xi)为f(x)的插值函数，X:、x2、…、xn为插值节点，[u，v] 为插值区间。
[0041] 设过阈值a两侧的四个采样点依次为kn-2、kn-l、kn、kn+l，使用3阶均差的牛顿插 值法，分别计算Upt^的准确数值。上述四个采样点的3阶均差表见表1，其中，X。^、 x2、x3分别表示采样数据在kn-2、kn-l、kn、kn+l采样点处的幅值。
[0042] 表1正向牛顿插值在阈值a两侧的附近采样点的3阶均差表
[0043]
[0044] 将表1中的均差结果代入式（1)中，得到基波信号X。(η)第i次通过阈值a的时 间t1:
[0045] P(i) = f [x0]+f [x0, Xi] (i-x〇)+f [x0, Xi,X2](i-x〇) (i-Xi) +
[0046]f[x。，x!，x2,x3] (i_x。）（i-x!) (i_x2) ⑵
[0047]
[0048] 同理可得基波信号X(：(n)第i+20次穿越阈值a的时间t1+2。，选取此时计算所得的 心为tstot，计算所得的t1+2。为tOTd，进而求得采样序列10个周波信号的时域长度。
[0049] 步骤5,对采样数据进行反向牛顿插值得到同步化采样序列。
[0050] 在电网基波频率50Hz的情况下，十个连续周期基波信号的采样数据长度为：
[0051]N〇=f〇/50HzX10 (3)
[0052]由于嵌入式系统实现快速傅里叶变换时，每次变换的点数是固定不变的，且在变 换的点数为2的整数次幂时计算次数最少，速度最快。因此对步骤4中所得的整周期化采 样序列通过反向牛顿插值得到为长度等于N。的同步化序列。
[0053] 反向插值的插值点为tend_tstart的N。个等分点上，同样以反向牛顿插值法为例，利 用各插值点两侧各2