一种基于互质阵列的虚拟波束形成方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于阵列波束形成技术领域，涉及一种基于互质阵列的虚拟波束形成方 法。
【背景技术】
[0002] 互质阵列是在2010年提出的一种新型的非均匀稀疏阵列，由两个阵元间距呈现 互质关系的均匀稀疏子阵列组成，相比于最小冗余矩阵、嵌套阵列等传统非均匀稀疏阵列， 互质阵列具有阵元布局设计简单、阵元互耦影响微小等突出优点。
[0003] 阵列信号处理在雷达、声呐、通信、地震勘探等领域获得了广泛应用，它的两个主 要研究方向为波达方向估计和波束形成。互质阵列最早应用于空间信号源的波达方向估 计，利用差协同阵等效原理扩张相关矩阵的维数，提高可分辨信号源的数目，实现最大可分 辨信号源数目突破阵元数目的限制。
[0004] 互质阵列也逐渐被应用于波束形成方面，现有的方法概括为两步：第一步，两个均 匀稀疏子阵列的接收信号分别进行加权叠加，通过权系数沿空间方向的遍历，形成两个独 立的带有栅瓣的子波束；第二步，两个子波束进行联乘融合，抑制栅瓣同时保留在信号源方 向的主瓣，达到提取期望信号的目的。然而，该方法在子波束联乘融合时部分栅瓣被保留退 化为旁瓣，造成明显的旁瓣干扰，此外，空间中存在多个信号源时，子波束中信号源的栅瓣 会混叠入主瓣，导致子波束主瓣扭曲或衰退，联乘融合造成严重的栅瓣残余和主瓣退化，输 出波束杂乱无章无法分辨多个信号源方向。因此，现有基于互质阵列的波束形成方法存在 旁瓣干扰、不适用于多信号源的明显缺陷。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，可以明显克服旁瓣干扰、能够轻易 分辨出多信号源的基于互质阵列的虚拟波束形成方法。
[0006] 为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：
[0007] -种基于互质阵列的虚拟波束形成方法，包括以下步骤：
[0008] 1)布设多个阵元形成互质阵列，对不同空间方向上多个非相关信号源的入射信号 进行多快拍采样；
[0009] 2)利用互质阵列采集的多快拍信号，对互质阵列的相关矩阵中，不同相关间隔的 相关函数值进行时间平均估计；
[0010] 3)基于相关间隔与互质阵列差协同阵虚拟阵元位置的对应关系，提取具有连续相 关间隔的相关函数值，构造差协同阵中均匀密布虚拟阵元的等效单快拍信号；
[0011] 4)根据均匀密布虚拟阵元位置分布设计权向量，对等效的单快拍信号进行加权叠 加得到输出波束。
[0012] 作为优选：步骤1)具体方式为：将N+2M- 1个阵元摆放为包含两个均匀稀疏子阵 列的互质阵列，阵元位置为：
[0013] x= {Mnd。，0 <η<N_l}U{Nmd。，1 <m< 2M-1}⑴式（1)中，d。为半波长的单 位间隔，当工作频率为f。时(1。=λ/2 =c/2f。;在互质阵列的差协同阵中，虚拟阵元的位置 由式（1)中阵元位置的差值决定，中间2MN+2M-1个虚拟阵元以单位间隔d。为阵元间距均 匀分布于-(MN+M-1)d。到（MN+M-1)d。之间，即中间2MN+2M-1个虚拟阵元虚拟阵元呈现均匀 密布特性，而边缘两侧小部分的虚拟阵元呈现非均匀稀疏分布特性，如图2所示。
[0014] 当功率分别为〇i,a^，L，<的L个互不相关的信号源沿各自对应方向 θρ02，l，入射至互质阵列，则在第k个快拍采样时刻的接收信号矢量表示为：
[0015] y(k) = [y! (k),y2 (k),L,yN+2M ! (k)]
[0016] =AXs(k)+ε(k)
[0017]
[0018] 式⑵中，s(k) = [SiGO,s2(k),L,sL(k)]T为源信号矢量，上标T表示矩阵转置； ε(k)为空域和时域的白噪声矢量;A是互质阵列操纵矩阵，A中第（i，1)个元素表示为：
[0020] 式（3)中，\为互质阵列中第i个阵元的位置，Θ,是第j个信号源的入射方向， kQ= 2Jif。八为波数，c为自由空间光速；
[0021] 若互质阵列共进行了K次快拍采样，形成的信号矩阵表示为：
[0022] Y= [y(l),y(2),L,y(K)] (4)。
[0023] 作为优选：步骤2)具体为：
[0024] 假设互质阵列中第q个阵元与第i个阵元的间距为半波长单位间隔的p倍，即 Xq-Xl=pd。，同时也是差协同阵中某个虚拟阵元的位置，则相关矩阵R的时间平均估计鱼 中，与虡拟阵元份罾t)d"对应的相关间隔为p的相关函数值计算为： _
(5);
[0026] 式（5)中，*表示共辄。
[0027] 理论上，互质阵列的相关矩阵计算为：
[0028]
(穿）
[0029] 式（9)中，
I为源信号相关矩阵， erf为噪声功率，I为单位矩阵。上标Η表示转置共辄操作，Ε[·]为统计平均操作符，相关 矩阵R中相关间隔为ρ的相关函数值表示为：
[0030]
[0031] 式（10)中，pd。为互质阵列两个阵元的间隔，即差协同阵中虚拟阵元位置，与相关 间隔P-一对应，且相关间隔等于虚拟阵元位置除以半波长单位间隔d。。
[0032] 式（9)中相关矩阵的统计平均计算需要互质阵列信号的所有样本，实际情况下无 法实现，因此，本发明采用式（4)中K次快拍的有限样本计算相关矩阵R的时间平均估计 廉；假设互质阵列中第q个阵元与第i个阵元的间距为半波长单位间隔的P倍，即xq-Xl =pd。，则对应设中相关间隔为p的相关函数值（即式（10)中r(p)的时间平均估计）计算为：
[_
(5)0
[0034] 作为优选：步骤3)具体为，基于相关间隔与虚拟阵元位置的一一对应关系，从? 中提取相关间隔从-(ΜΝ-Μ+1)至ΜΝ-Μ+1连续变化的相关函数值，将它们顺序排列则构造出 差协同阵中分布于-(MN+M-l)d。到（MN+M-l)d。之间的2ΜΝ+2Μ-1个均匀密布虚拟阵元的等 效单快拍信号矢量，BP:
[0035]
[0036] 根据式（10)中相关函数值的表达式，式（6)中的信号矢量等效于互质阵列差协同 阵中2MN+2M-1个均匀密布虚拟阵元，对空间方向ΘΘ2,L，ΘJ：L个相关信号源入射信 号的单快拍采样，且L个信号源的入射信号幅度分别为,σ22,L，3
[0037] 作为优选：步骤4)具体为，
[0038] 根据-(MN+M-1)d。到（MN+M-1)d。的均匀密布虚拟阵元的位置，虚拟波束形成的权 向量设计为：
[0039] ψ=(MN+MDπsinΘL⑴πsinθ1ej⑴πsinΘLej(MN+M !)πsinθ ] (了)
[0040] 则针对式(6)中虚拟阵元等效单快拍信号矢量，虚拟波束形成表示为：
[0041]
[0042] 其中Θ的取值需以间隔ΔΘ渐进递增，遍历-90°至90°的空间方向区间后得 到最终的输出波束。
[0043]与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明提出的基于互质阵列的差协同阵虚 拟波束形成方法，充分利用了互质阵列的差协同阵中大部分虚拟阵元均匀密布的特点，将 对应的连续相关间隔的相关函数值构造为等效的单快拍信号进行虚拟波束形成。
[0044] 相比于现有的稀疏子阵列波束联乘方法，该方法解决了旁瓣干扰、不适用于多信 号源的问题，由波束主瓣指向最多可分辨MN+M- 1个信号源方向，此外，本发明在估计相关 函数值时使用了互质阵列的多快拍信号，相比于现有利用单快拍信号的方法，有效地提高 了波束信噪比，增强了抗噪声能力。
【附图说明】
[0045] 图1为本发明虚拟波束形成方法的处理流程图；
[0046] 图2为本发明中互质阵列及其差协同阵的布局示意图；
[0047] 图3为本发明实施例1中互质阵列及其差协同阵的布局示意图；
[0048] 图4为空间有单个信号源时，本发明虚拟波束形成示意图；
[0049] 图5为空间有单个信号源时，互质阵列中子阵列波束波形图；
[0050] 图6为图5中两个子阵列波束联乘后波形图；
[0051] 图7为空间有三个信号源时，本发明虚拟波束形成示意图；
[0052] 图8为空间有三个信号源时，互质阵列中子阵列波束波形图；
[0053] 图9为图8中两个子阵列波束联乘后波形图；
[0054] 图10为空间有七个信号源时，本发明虚拟波束形成示意图；
[0055] 图11为空间有七个信号源时，互质阵列中子阵列波束波形图；
[0056] 图12为图11中两个子阵列波束联乘后波形图。
【具体实施方式】
[0057] 下面将结合附图对本发明作进一步说明。
[0058] 实施例1 :参见图1到图12,一种基于互质阵列的虚拟波束形成方法，包括以下步 骤：
[0059]1)布设多个阵元形成互质阵列，对不同空间方向上多个非相关信号源的入射信号 进行多快拍采样；具体方式为：将N+2M- 1个阵元摆放为包含两个均匀稀疏子阵列的互质 阵列，阵元位置为：
[0060] X= {Mnd〇, 0^n^N-l}U{Nmd〇, 1^m^2M-1} (1)式（1)中，d。为半波长的单 位间隔，当工作频率为f。时(1。=λ/2 =c/2f。;本实施例中，我们设置Μ= 2、N= 3,半波 长单位间隔(1。= 1。
[0061] 当功率分别为L，4的L个互不相关的信号源沿各自对应方向 02，L，入射至互质阵列，则在第k个快拍采样时刻的接收信号矢量表示为：
[0062]y(k) = [y! (k),y2 (k),L,yN+2M ! (k) ] 〇
[0063] =AXs(k)+ε(k)
[0064]
[0065] 式⑵中，s(k) =[SiGO,s2(k),L,s^GOr为源信号矢量，上标T表示矩阵转置； ε(k)为空域和时域的白噪声矢量;A是互质阵列操纵矩阵，A中第（i，1)个元素表示为：
[0067]式（3)中，\为互质阵列中第i个阵元的位置，Θ,是第j个信号源的波达方向，kQ= 2Jif。八为波数，c为自由空间光速；
[0068] 若互质阵列共进行了K次快拍采样，形成的信号矩阵表示为：
[0069]Y= [y(l),y(2),