基于嵌套式最小冗余阵列的波达方向估计方法
【专利说明】基于嵌套式最小冗余阵列的波达方向估计方法
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别设及一种嵌套式最小冗余阵列结构，用于估 计目标个数大于阵元数情况下的波达方向，提高测角精度。
【背景技术】
[0002] 波达方向D0A估计是雷达、声纳信号处理中的一个重要研究方向。众所周知，对 于一个具有N个阵元的均匀线性阵列，采用传统的波达方向估计方法，如MUSIC,ESPRIT 等所能分辨的最大目标个数为N-1个。而欠定波达方向估计问题，即目标个数大于阵元 数的D0A估计经常出现并引起广泛的研究兴趣。解决该问题的其中一种有效方法是利 用一个等效的虚拟阵列来提高波达方向估计的自由度，该虚拟阵列是通过对一个特殊设 计的非均匀线性阵列接收信号的协方差矩阵向量化来构造的。最小冗余阵列MRA就是 运样一类阵列，它在给定阵元数N及虚拟阵列为均匀线性阵列的情况下，可W获得最大 的阵列孔径。然而，最小冗余阵列的阵元位置及能够获得的自由度都没有明确的闭式解。 虽然已有文献，如美国H.L.VanTrees教授的OptimumarrayprocessingipartIVof detection,estimation,andmodulation通过穷捜的方法获得了阵元数小于等于17的最 小冗余阵列，但却没有简单的方法来预测更大的最小冗余阵列MRA。
[0003] 最近P.Pal等提出了一种新的嵌套式阵列NA结构，该阵列的阵元位置具有闭式 解，并且通过利用接收数据的二阶统计信息，使用N个阵元就可W获得0(N2)的自由度。嵌 套式阵列是由两个或多个具有不同阵元间隔的均匀线性子阵组成，它的缺点是第一个子阵 的阵元间距通常较小，运可能会引起阵元间的互禪问题。P.P.Vaidyanathan等后来提出的 互质阵列CA可W通过增大阵元间距来减小阵元间的互禪问题。互质阵列是由两个阵元数 目分别是M、N的均匀线性子阵构成其中M、N为互质的整数，它能够获得多于阵元数目的自 由度，但是由它构造的虚拟阵列并不是一个完全填充的均匀线性阵列，即在某些位置上没 有虚拟阵元。通过利用虚拟阵列而不是原始阵列来进行D0A估计，运样由互质阵列获得的 自由度就可W用来实现目标个数大于阵元数的D0A估计。但是在通过阵列接收信号的协方 差矩阵构造虚拟阵列时，虚拟阵列中等效信源被实际信源的功率所替代，因此运些等效信 源就表现为完全相干的信号。P.P.Vaidyanathan等提出采用一种基于空间平滑的MUSIC算 法来解相干。然而由于基于空间平滑的估计算法一般只适用于均匀线阵，D0A估计时就只 能利用互质阵列构造的虚拟阵列的一部分，运就会带来自由度和阵列孔径的降低。
[0004] 综上，现有的几种阵列虽然均能获得多于阵元数目的自由度，但都存在一定的局 限，因此需要设计新的综合性能更优的阵列。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服上述已有阵列的不足，提出一种基于嵌套式最小冗余阵列 的波达方向估计方法，W减少阵元间的互禪问题，形成完全填充的均匀线性虚拟阵列，获得 较高的自由度和阵列孔径，提高波达方向D0A的估计精度。
[0006] 本发明的技术思路是：根据总阵元数选择子阵数目及子阵内阵元数，利用现有文 献结果得到相应的最小冗余子阵结构；通过计算子阵间的单元间距，构造嵌套式最小冗余 阵列NMRA;计算NMRA虚拟阵列W获得差分合成阵列，计算嵌套式最小冗余阵列NMRA的自 由度；对差分合成阵列进行进行波达方向DOA估计。其实现方案包括如下：
[0007] 1)构造嵌套式最小冗余阵列
[0008] la)给定总阵元数S，对S进行因式分解得到子阵数目N及子阵内阵元数M，得到Μ 阵元最小冗余阵列位置矢量Um，Μ阵元最小冗余阵列的自由度Fm;
[0009] Um=虹 1,ΠΙ2,…叫…!％] ·d1《i《Μ
[0010] Fm= 2*π1μ+1
[0011] 其中d为入射信号的半波长，mi,m2,…nv··!%为整数，且m1= 0，mi表示子阵内第 i个阵元位置系数；
[0012] 化）计算子阵间的单元间距D=Fm·d，得到N阵元最小冗余子阵位置矢量叫和N 阵元最小冗余子阵的自由度Fw;
[001引 叫二[η1，02,…n.j…叫]·D1《j《N[0014] Ρν=2*Πν+1
[001引其中：叫，02,…叫…叫为整数且η1= 0,ηi表示第j个子阵位置系数；
[001引Ic)用上述参数叫、Um、D和Fm、Fw计算嵌套式最小冗余阵列位置矢量V和嵌套式 最小冗余阵列的自由度Fy:
[0017] 取'己村泌谋'议"=I", .D+巧*站}=[片/,戶：...戶,'…片、]·?/，复=1,么…
[0018] Fv=Fm.Fn
[0019] 其中符号θ，表示交叉求和；S=Μ·Ν表示嵌套式最小冗余阵列NMRA的总阵元数； Pk表示套式最小冗余阵列NMRA第k个阵元的位置系数；
[0020] Id)根据嵌套式最小冗余阵列位置矢量V，得到第k个阵元距离参考阵元的间距 Pk·山从而确定嵌套式最小冗余阵列NMRA所有共S个阵元的位置，得到嵌套式最小冗余阵 列NMRA。
[0021] 2)根据嵌套式最小冗余阵列NMRA,得到嵌套式最小冗余阵列的接收数据X(t);
[0022] 3)根据阵列接收数据X(t)估计嵌套式最小冗余阵列的协方差矩阵Rxx，向量化该 协方差矩阵得到向量化接收数据Z。,，去除Z。,中重复的元素，得到虚拟的差分合成阵列 接收数据Z。；
[0023] Rxx=E技(t)XH(t) ]，ζ"=vec巧XX)，Zc=Dis(Z")
[0024] 其中E表示求数学期望；XH(t)表示X(t)的共辆转置；vec表示矩阵的向量化操 作；Dis表示去除向量中重复元素的操作，t:表示采样时间t= 1，2. . .，T，T:表示快拍数；
[0025] 4)将差分合成阵列接收数据Z。划分为1。个子阵接收数据，第i个子阵接收数据 表示为z"，i= 1，2，...1。，计算第i个子阵的协方差矩阵Ri，并对该Ri进行前后向平滑平 均，得到秩恢复的数据协方差矩阵Rss，其中1。表示子阵的个数，Fy表示嵌套式最 小冗余阵列的自由度；
[002引W根据Rss估计出空间谱函数S(Θ)，计算S(Θ)中Q个极大值S(Θq)，S(Θq)对 应的角度即为波达方向。其中，Θq表示第q个入射信号的入射角，q= 1，2…Q，Q表示 入射信号的总个数。
[0027] 本发明与现有阵列结构相比具有W下优点：
[0028] 1)能获得孔径更大的阵列
[0029] 最小冗余阵列的阵元位置及可用自由度都没有闭式解，其设计往往需要复杂的计 算机穷捜；而本发明阵列的阵元位置及可用自由度可利用已知的最小冗余阵列的参数预测 获得，实现简单，易于获得孔径更大的阵列。
[0030] 2)更高的自由度
[0031] 嵌套式阵列NA的第一个子阵存在较严重的互禪问题，而本发明阵列的阵元间距 较大，能够降低互禪问题的影响，并且在同样物理阵元数情况下可获得更大的阵列孔径和 更高的自由度。
[0032] 3)测角性能好
[0033] 现有互质阵列CA构造的虚拟差分合成阵列由于不是完全填充的均匀线阵，会降 低D0A估计可用的自由度及测角精度；而本发明阵列构造的差分合成阵列为完全填充的均 匀线阵，不仅在同样物理阵元数情况下可获得比CA更大的阵列孔径和更高的自由度，而且 能估计更多的目标，具有更好的测角性能。
【附图说明】
[0034] 图1是本发明的实现流程图；
[0035] 图2是本发明仿真使用的12阵元嵌套式最小冗余阵列NMRA的几何结构示意图；
[0036] 图3是嵌套式最小冗余阵列NMRA、最小冗余阵列MRA、嵌套式阵列NA、互质阵列CA 四种阵列的自由度与总阵元数的关系比较图；
[0037] 图4是嵌套式最小冗余阵列NMRA、最小冗余阵列MRA、嵌套式阵列NA、互质阵列CA 四种阵列的有效孔径与总阵元数的关系比较图；
[003引图5是嵌套式最小冗余阵列NMRA、嵌套式阵列NA两种阵列阵元对个数与总阵元数 的关系比较图；
[0039] 图6是用嵌套式最小冗余阵列NMRA估计多个目标的空间谱函数谱图；
[0040] 图7是用嵌套式最小冗余阵列NMRA、最小冗余阵列MRA、互质阵列CAS种阵列的 波达方向D0A估计均方根误差与信噪比关系的比较图；
[0041] 图8是用嵌套式最小冗余阵列NMRA、最小冗余阵列MRA、互质阵列CAS种阵列的 波达方向D0A估计均方根误差与快拍数关系比较图；
[0042] 图9是嵌套式最小冗余阵列NMRA、最小冗余阵列MRA、互质阵列CAΞ种阵列的D0A 估计角度间隔分辨概率比较图。
【具体实施方式】
[0043]W下参照附图对本发明的实施例和技术效果作进一步说明：
[0044] 参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
[0045] 步骤1，给定总阵元数S构造子阵结构及子阵内阵元结构；
[0046] 现有技术中，最小冗余阵列MRA的构造是根据总阵元数S得到最小冗余序列和最 小冗余阵列MRA的阵列结构；嵌套式阵列NA，是根据总阵元数S得到阵列的嵌套级数，然后 根据嵌套级数确定每一级上的阵元数目，从而得到嵌套式阵列ΝΑ的阵列结构；互质阵列CA根据总阵元数S得到两个子阵的阵元数目，从而得到互质阵列CA的阵列结构；本发明中采 用如下方式确定子阵结构及子阵内阵元结构；
[0047]la)给定总阵元数S，对S进行因式分解，得到子阵数目N及子阵内阵元数M，根据 该Μ计算Μ阵元最小冗余阵列位置矢量Um和最小冗余阵列的自由度FM:
[004引计算Μ阵元最小冗余阵列位置矢量Um和最小冗余阵列的自由度FΜ的方法，采用Η.L.VanTrees著，清华大学出版社2008年1月出版的《最优阵列处理技术》中给出的最小 冗余序列算法。在子